Iii lời giải bài tập tự luyện

Loại 6 vì đây là hàm trùng phương... Câu 52: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng... Kết hợp 2 trường hợp.

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: 3

0

x y

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 Chọn B.

2

x

x x x

x x

Câu 28: Loại (1), (5), (4) vì TXĐ 2;, 2; , 0; 

(3) có

2 2

Câu 31: Ta loại (1), (2) vì đây là hàm phân thức

Loại (6) vì đây là hàm trùng phương

Lần lượt tính đạo hàm các hàm số còn lại

2

2 2

0

22

Câu 32: Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   2;0 và 2;  Chọn A.

Câu 33: Hàm số f x nghịch biến trên khoảng     ; 1 và 0;1 Chọn A.

Câu 34: Hàm số f x đồng biến trên khoảng     ; 1 và 1;  Chọn B 

Câu 35: Hàm số f x đồng biến trên khoảng     ; 1 và 0;1 Chọn D.

Câu 36: Hàm số f x đồng biến trên khoảng   2;3 Chọn B.

Câu 37: Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   0;4

3

 

 

  Chọn C.

Câu 38: Hàm số f x đồng biến trên khoảng     ; 1 và 4;  Chọn B.

Câu 39: Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 và 1;  Chọn C.

Câu 40: Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2, 2; Chọn C.

Câu 41: Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2, 2;  Chọn B.

Câu 42: Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1, 3;  Chọn D.

Câu 43: Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 Chọn D.

Câu 44: Ta có f  1  f  0 nên đáp án C sai Chọn C.

Câu 45: Chọn D.

Câu 46: Chọn A.

Câu 47: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

• Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 3 và 0;3

• Hàm số bị gián đoạn trên 1;3 nên không đồng biến trên 1;3

• Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 f  1  f  2  f  1  f  2 0

Chọn A.

Câu 50: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

• Hàm số yf x  đồng biến trên các khoảng   ; 3 và 1;

• Hàm số yf x  nghịch biến trên các khoảng 3; 2  và 2; 1 

Chọn C.

Câu 51: Điền các điểm x ở đáp án vào bảng biến thiên, ta được f 4 f 5 Chọn D Câu 52: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

• Với a b , 0, 2 mà hàm số nghịch biến trên 0, 2 nên  a b  f a   f b .

• Với a b , 2; mà hàm số đồng biến trên 2;  nên  a b  f a  f b 

• Với a b   ,  ;0 mà hàm số đồng biến trên  ;0 nên a b  f a  f b 

Chọn A.

Câu 53: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

• Với a b   ,  2, 1  1;2 mà a b  f a   f b  hoặc f a   f b 

• Với a b , 1, 2 mà hàm số đồng biến trên 1, 2 nên  a b  f a  f b 

• Với a b    ,  , 2  0; mà a b nên nếu  

; 20;

a b

Suy ra hàm số g x đồng biến trên khoảng    2;0 và  2;  Chọn A.

Câu 57: Dựa vào hình vẽ, ta có f x  x x 1 x1 x x 21

Phương trình g x  0 x0 nên hàm số g x nghịch biến trên    ;0 Chọn D.

Câu 58: Dựa vào hình vẽ, ta có f x   x1 x 3

Câu 59: Hàm số đồng biến trên   ; 1, 1;  Chọn D.

Câu 60: Hàm số đồng biến trên   ; 1, 1;  Chọn B.

Câu 61: Hàm số đồng biến trên 1;0, 1;  Chọn C.

Câu 62: Hàm số đồng biến trên 1;1, nghịch biến trên   ; 1 và 1;  Chọn B.

Câu 63: Hàm số đồng biến trên  ;1 và 3;  , nghịch biến trên  1;3 Chọn D.

Câu 64: Hàm số g x nghịch biến khi   1   x 1 3 0x2 Chọn A.

Câu 65: Ta có g x   fx 0 fx  0 x 0 x0 Vậy hàm số g x nghịch biến trên 

Câu 70: Hàm số g x đồng biến khi    

2 2

2 2

2 2

2

2

00

Khi đó    

2 2

2 2

2

2

00

2 2

2

00

1

x x

2

2 2

2

00

■ Nếu hàm số f x đồng biến trên   Da b;  thì với x x1, 2D và x1x2 ta có f x 1  f x 2

■ Nếu hàm số f x nghịch biến trên   Da b;  thì với x x1, 2D và x1x2 ta có f x 1  f x 2

  có 16 giá trị của tham số m Chọn A.

Câu 96: g x f x  m2 cos2x2sinx 2 m2

  có 36 giá trị của tham số m Chọn D.

Câu 97: Hàm số g x đồng biến trên khoảng   2;  g x f x   m1 0 x 2; 

x x x

x x

Câu 102: Hàm số g x đồng biến trên đoạn   2; 4  g x  f x   m 3 0 x 2;4 

  có 9 giá trị của tham số m Chọn A.

Câu 103: Hàm số g x đồng biến trên khoảng   0;  g x  f x  m0 x 0; 

Yêu cầu bài toán  y  0 m2m20 0  4m5

Kết hợp với m     có 8 giá trị nguyên m cần tìm Chọn B.

    có 98 100 198  giá trị nguyên m cần tìm Chọn D.

       là các giá trị cần tìm

Vậy xác suất cần tính là 2

3

P  Chọn C.

Yêu cầu bài toán  

Kết hợp 2 trường hợp ta được m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH1 Nếu m2 4 0  2m  2  y0 có một nghiệm x 0 và y đổi dấu từ – sang + khi qua

điểm x 0 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;  tức là không nghịch biến trên khoảng  2;6 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 3 2 1 2

1 1

m

m m

Dễ thấy m1   m 1; m   Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Vì hệ số a 0 suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;m1 và m   1; 

Yêu cầu bài toán 3;  m   1;  m  1 3 m2

m

m m

    có 4 giá trị của tham số m Chọn D.

12

2

m m

m

m m

22

2

m

m m

m m

m m

m m

Vì hệ số a 0 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng m m ; 1

44

Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số   2

Dựa vào đồ thị hàm số yf x  ta thấy x  3 f x  2 (dấu bằng chỉ xảy ra tại điểm x 0)

Do đó hàm số y g x   nghịch biến trên khoảng 3; Chọn A.

Câu 159: Ta có g x f x   1 0 f x 1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x  2 f x 1 (dấu bằng chỉ xảy ra tại điểm x 1)

Do đó hàm số y g x   nghịch biến trên khoảng 2; Chọn D.

3 0

12

x x

x x

dấu cho g x  như sau:

Suy ra hàm số y g x   nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và 0; 2 Chọn A 

Ta có bảng xét dấu cho g x  như sau:

12

x x

x x

Ta có bảng xét dấu cho g x  như sau:

Suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng     ; 3 và 1;1 Chọn B

Câu 166: Ta có g x 2f x 2x1 2 f x   x1

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng yx1 (Đường thẳng này đi qua

Ta có bảng xét dấu cho g x  như sau:

Chú ý qua điểm x 1 thì đồ thị hàm số yf x  vẫn nằm trên đường thẳng y x (quan sát đồ thị) điều

đó chứng tỏ x 1 là nghiệm kép của phương trình g x  0 hay y x là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Khi x   f x  x 1 g x 0 (Vì đồ thị hàm số yf x  nằm dưới đường thẳng yx1).

Ta có bảng xét dấu cho g x  như sau:

Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng   3;1 và 3;  Chọn D.

Câu 169: Ta có h x  2f x  2 ;x h x  0 f x  x Nghiệm phương trình h x 0 chính lànghiệm của f x  x, cũng là hoành độ giao điểm của hai đồ thị yf x 

và đường thẳng y x

Dựa vào hình vẽ, ta được h x   0 x2;x2;x4

Gọi S , 1 S là diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số2

Câu 171: Ta có g x 2f x 2 ;x g x   0 f x  x Nghiệm phương trình g x  0 chính lànghiệm của f x  x, cũng là hoành độ giao điểm của hai đồ thị yf x  và đường thẳng yx Dựavào hình vẽ, ta được g x  0 x3;x1;x3

Gọi S , 1 S là diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm2

Câu 172: Ta có g x  2f x 2x2;g x  0 f x x1 Nghiệm phương trình g x 0 chính

là nghiệm của f x  x1, cũng là hoành độ giao điểm của hai đồ thị yf x  và đường thẳng

1

yx Dựa vào hình vẽ, ta được g x  0 x3;x1;x3

Gọi S , 1 S là diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm2

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số yf x  và Parabol: yx2 x2 P (hình vẽ) ta có:

Dựa vào sự tương giao giữa đồ thị hàm số yf x  và Parabol: y2x2 2x 2 (hình vẽ) ta có:

11

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số yf  t và đường thẳng y t 1 (đường thẳng này đi qua các

12

x x

x x

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; 2 Chọn D.

Câu 182: g x 2 ' 1f   x2x 22 f1 x 1 x Đặt  t 1 x g x 2 f t    t  Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số yf  t và đường thẳng yt (đường thẳng này đi qua các

Vẽ đường thẳng y t  2 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số yf t 

Dựa vào hình vẽ ta thấy t 2 f t  khi 2 3 2 2 3 1 0

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 Chọn C.

Câu 184: Ta có bảng biến thiên của f x như sau: 