Bài 12 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tiep tuyen hàm so phần 1

Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà C m luôn đi qua với mọi giá trị m.. Viết phương trình tiếp tuyến của  C m tại các điểm cố định mà  C m đi qua... Viết phương trì

Bài 1 Cho hàm số 2 3 2

y  m  m x  mx  x Gọi (C m) là đồ thị của nó

Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà (C m) luôn đi qua với mọi giá trị m Tiếp tuyến của

(C m) tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi m thay đổi, tại sao?

Lời giải:

y  m  m x  mx  x x m  x  x m y x 

Các điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi m sẽ có tọa độ thỏa mãn phương trình trên có nghiệm với mọi m, tức là các hệ số của m bằng 0

Giải ra ta có nghiệm duy nhất x0;y 6 nên m , đồ thị luôn đi qua điểm cố định A(0; -6)

Vì y(0)6 m nên tiếp tuyến của (C m) tại điểm cố định A (0; - 6) cố định khi m thay đổi

m

C y x mx  m Viết phương trình tiếp tuyến của  C m tại các điểm cố định

mà  C m đi qua

Lời giải:

Gọi M x y( ;0 0) là điểm cố định mà  C m đi qua

2

3

1,





Do đó có 2 điểm cố định mà  C m đi qua là M1 1;0 và M2 1; 2

Ta có: 2

y  x  mx

- Phuơng trình tiếp tuyến tại M1 là: yy(1)(x 1) (2m3)x2m3

- Phuơng trình tiếp tuyến tại M2 là: yy( 1)( x   1) 2 ( 2m3)x2m1

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 1)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

PTTT của (C) tại M là:

( ) :d y y x( )(xx )y  6x 6x 12 xy  6x 6x 12 x

Vì (d) đi qua gốc tọa độ nên  2 

y  x  x  x (2)

2x 3x 12x 1 6x 6x 12 x

2

Vậy M( 1;1;2)

Bài 4 Cho hàm số y 4 – 6x3 x2 1 (1)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9)

Lời giải:

Tiếp tuyến qua M(1;9) có dạng y = k(x + 1) – 9

Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng :

4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9

 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1)  2x3 – 3x2 + 5 = 6(x2 – x)(x + 1)

 x = –1 hay 2x2 – 5x + 5 = 6x2 – 6x  x = –1 hay 4x2 – x – 5 = 0

 x = –1 hay x = 5

4 ; y’(1) = 24; ' 5 15

y    

Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = 15

4 x

21 4



2

x

x





 Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến đi qua điểm

 6;5 

A 

Lời giải:

Phương trình đường thẳng đi qua A6;5 là  d :yk x  6 5

(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :

 

2

2 2

6 5

2 2

2

4

6;

2

x

k x

x x

x

k

x x













Suy ra có 2 tiếp tuyến là :  1  2

7

x

d y  x d y  

Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A0; 1  đến đồ thị hàm số 3 2

y x  x 

Lời giải:

Gọi (d) là tiếp tuyến đi qua A0; 1  đến đồ thị hàm số y2x33x21 và x0 là hoành độ tiếp điểm

( ) : ( )( ) ( )

d y y x x x y x

x x x x x x x x

x x x x x



Do A( )d nên:   1 4x033x021

0

0

0

4

x

x x

x







  



Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: y 1 và y 9x-1

8

Bài 7 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A1; 2 đến yx33x22

Lời giải:

Gọi (d) là tiếp tuyến đi qua A1; 2 đến yx33x22 và x0 là hoành độ tiếp điểm

d y y x x x y x



Do A( )d nên:  2  3 2 3

2  3x 6x 2x 3x   2 2x 6x 2

3

2x 6x 0

Vậy có 3 tiếp tuyến cần tìm là: y2;y(9 6 3) x6 3 11; y(18 12 3) x6 3 11

x y x

 



 (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận

Lời giải:

Tập xác định: \ 1

2

DR  

  Ta có:  2

3

2 1

x





Hàm số có: TCĐ: 1

2

x  ; TCN: 1

2

Vì đường thẳng 1

2

x  không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua 1; 1

I  

hệ số góc k có dạng: 1 1

yk x  

  tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:

3

2 1

x

k x

x

k

x

     



 

 



có nghiệm

Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:

x

x

Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua I đến (C)

x y x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao

điểm của đường tiệm cận đứng và trục Ox

Lời giải:

Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là 1, 0

2

A 

Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng 1

2

yk x  

() tiếp xúc với (C) /

1

2 1

x

k x x

x

k x

     



 

 

  



có nghiệm

(1)

3

(2)

2 1

x

k x

x

k x

   



  



 



Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm là

1 3

x x

  

     

1

2

2

2

x

  

5

2

x

  Do đó 1

12

k  

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 1 1

y  x 

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương