Iii lời giải bài tập tự luyện

Mà nhìn vào dạng biến thiên của đồ thị hàm số nên ta loại B... Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu Giá trị lớn nhất của hàm số trê

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Đồ thị hàm số có đạt cực trị tại 2 điểm x0;x2 nên loại C, D Mà nhìn vào dạng biến thiên của

đồ thị hàm số nên ta loại B Chọn A.

Câu 2: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 1 Chọn D.

Câu 3: Đầu tiên nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra a 0 Ta có y 3ax22bx c có 2 nghiệm dương nên

ta có

1 2

1 2

2 0

0 3

b

x x

c

x x

a











Chọn C.

Câu 4: limx y  , limx  y  a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d 0 Ta có: y 3ax22bx c , nhận thấy hoành độ 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương b 0 b 0

a

     và tích âm c 0 c 0

a

    Chọn A Câu 5: limx y , limx  y   a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d 0 Ta có: y 3ax22bx c , nhận thấy hoành độ 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương b 0 b 0

a

     và tích âm c 0 c 0

a

    Chọn D Câu 6: Ta có f x 0 với xa b;  f a   f b 

Mà f x  0 với xb c;  f b   f c  Chọn A.

Câu 7: limx y , limx  y   a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  d0 Ta có: y 3ax22bx c , nhận thấy hoành độ 2 điểm

cực trị của đồ thị hàm số có tổng âm b 0 b 0

a

     và tích âm c 0 c 0

a

    Chọn D.

Câu 8: limx y  , limx  y  a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d 0 Ta có: 2

y  ax  bx c , nhận thấy hoành độ 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương b 0 b 0

a

     và bằng 0  c0 Chọn A.

Câu 9: limx y , limx  y   a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  d 0

Ta có: y 3ax22bx c , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng âm

b

b a

     và tích bằng 0  c0 Chọn A.

Câu 10: limx y  , limx  y  a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d 0 Ta có: y 3ax22bx c , nhận thấy hoành độ 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương b 0 b 0

a

     và tích bằng 0 c0 Chọn D.

Câu 11: limx y , limx  y   a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d 0 Ta có: y 3ax22bx c , nhận thấy hoành độ 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng âm b 0 b 0

a

     và tích âm c 0 c 0

a

    Chọn D.

Câu 12: Ta có: limx y  nên a0; đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;d d 0

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và ta thấy   





0

CÑ CT

CÑ CT

2

y  ax  bx c

Khi đó

2

2

3

3

b ac b

b a

c

c a



   















(do a0) Chọn B.

Câu 13: Ta có: limx y nên a0; đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;d d 0

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và hai điểm này đều nằm bên phải trục Oy

y  ax  bx c có 2 nghiệm phân biệt cùng dương

Suy ra

2

2

3

0 3

b ac

b

a

c

a



   

















Chọn B.

 

9

b







 

1;y4 y 1   1 6 9 4 0

Xét các đáp án ta thấy C sai Chọn C.

Câu 15: Quan sát đồ thị ta có:

A sai vì hàm số không nghịch biến trên khoảng 4;  

B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x 2

C sai vì trên đoạn 1;2 hàm số vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến.

D đúng vì min0;2 max 1;2 2 2 0

       Chọn D.

Câu 16: Gọi hàm số bậc ba có dạng y x3ax2bx c 

Ta có y 3x22ax b y ; 6x2a

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị là    A1;9 , B3; 23 

Điểm A1;9 là điểm cực đại  

 



    



a b c

Điểm B3; 23  là điểm cực tiểu  

 





a b c

Từ (1), (2) suy ra a3,b9 và c4 Vậy  

 

f

f







Câu 17: Ta có y 3ax22bx c 0 có 2 nghiệm x x dựa vào đồ thị ta có: 1, 2 1 2

1 2

2 3 3

b

x x

a c

x x

a











Dựa vào đồ thị ta thấy

2 2

2

2 2

2

8 3

2 3

b x

a

x a









Chọn B.

Câu 18: Dựa vào đồ thị ta thấy  0y có 2 nghiệm x0;x 2

Suy ra         

3

3

x

Với           

3 2

3

x

Lại có:                

3 2 8

3

Suy ra f a b c    f 2 7 Chọn D.

Câu 19: Ta có  









1

3

f x a

f x c

(với a b c  )

Khi đó  

  



 









2 2;2 2

a

b

c

từ đó suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm và phương

trình (3) có 1 nghiệm Suy ra phương trình f f x    0 có 5 nghiệm Chọn D.

Câu 20: Ta có limx y do đó a 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab0 b0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;c nên  c0 Chọn D.

Câu 21: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: limx y  do đó a 0 loại đáp án C.

Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị nên ab 0 b0 loại B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;c  c0 loại D Chọn A.

Câu 22: Dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy: lim  0

     

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b0, đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c c0

Chọn C.

Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số trên  là 4

Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab0, mặt khác c 0 ab c 10 do đó đáp án D sai Chọn D.

Câu 24: Ta có limx y nên a 0; đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c  c0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab0 b0

Giá trị cực tiểu của hàm số là

2 2

2

CT

Chọn B.

Câu 25: Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1  c1

Ta có:

2 3

CD

   

; y 1    a b c 2

Vậy a2b2c2 có thể nhận giá trị là 18 Chọn C.

Câu 26: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại A0; 3  và cực tiểu B1; 5  Xét

hàm số y ax4 bx2c , ta có  y 4ax32bx và  y 12ax22 ;b x 

Đồ thị hàm số đi qua điểm cực đại A0; 3  và điểm cực tiểu B1; 5 khi và chỉ khi

   

hàm số Chọn A.

Câu 27: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 ; hàm số đồng biến trên khoảng  1;0

Hàm số có 3 điểm cực trị gồm 2 điểm cực tiểu x 1 và điểm cực đại x 0

Trên khoảng   ;  hàm số không có giá trị lớn nhất Chọn B.

Câu 28: Để phương trình f x 2m có hai nghiệm phân biệt thì

0

3

2

m m









 





Chọn C.

Câu 29: Ta có

 

 

 

3

y





Chọn A.

Câu 30: Ta có   0 1 0

1

x

f x

x

  





1

1

x

x





Từ đó hàm số yf 2x1 đồng biến trên khoảng 1 1;

4 3

  Chọn C.

Câu 31: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  (1) đúng

-Vì limx yxlim  y  a Hàm số có 3 điểm cực trị 0  ab 0 b0

Đồ thị  C cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm  y 0  c 0

Do đó, tổng a 2b 3c lớn hơn 0  (2) đúng

-Đồ thị  C cắt trục Oy tại điểm M0;y 0

Vì x 0 là điểm cực trị của hàm số  Tiếp tuyến của  C tại x 0 là yy0

Dễ thấy yy0 cắt đồ thị  C tại 3 điểm phân biệt  (3) đúng

Vậy (1), (2) , (3) đều đúng Chọn C.

Câu 32: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng    2 

f   x x  

Ta có yf2 x  y2.f x f x    ;   x

Phương trình  

2 2

'( ) 0 0

x x

f x y







0

x

 



 



Dễ thấy 5 nghiệm kể trên và nghiệm đơn và bội lẻ  Hàm số có 5 điểm cực trị Chọn A.

2 2

f x

f x









Giải (1), ta có đồ thị hàm số yf x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khác 1

Giải (2), ta có đồ thị hàm số yf x  tiếp xúc với đường thẳng y  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là2

1; 1

x x suy ra f x 2 x1 2 x12  0 x212 0

Do đó

2

2 2 2

1 1

x y

f x x





  và x21  f x 0 có 6 nghiệm phân biệt

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận đứng Chọn C.

Câu 34: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng:

y   e

y ax  bx  cx d mà y 0 y 1 y 2 nên suy ra

 

 

0

d

 



Lấy (1) + (2), ta được 12a6b3c 0 4a2b c 0

Vậy P4a2b c 2d e  0 2.0  2 2 Chọn D.

Câu 35: Ta có yf2 x  y f2 x 2.f x f x    ;  

 

0 0

0

f x y

f x



   





Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x  0 có 3 nghiệm phân biệt x 0;1; 2 , f x  có 2 nghiệm phân biệt Do  0

đó y  có 5 nghiệm phân biệt Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị Chọn C.0

Câu 36: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

f x    f x   x x x x x 

  0

F x  có 2 nghiệm phân biệt x x 3, 4

f x  f x f x f x   x x x x x x x x x

Suy ra

2 2

1

x y

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận Chọn B.

Câu 37: Ta có d 0 cd 0;a 0 ac 0; b 0 bd 0; b 0 ab 0

Câu 38: Ta có d 0 cd 0;a 0 ac 0; b 0 bd 0; b 0 ab 0

Câu 39: Từ hình vẽ, ta có nhận xét sau:

Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị  C x b 2 b 2c

c

Đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị 1  C x a 1 a c

c

Điểm M0; 1    C suy ra y 0 1 2 1 b 2

b

1 2

1

a b

c







Chọn A.

Câu 40: Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y  3

Do đó hàm số có dạng:

' 0 3

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x2018 3 b 2 b1

Vậy a3;b1;c 1 T 2 Chọn D.

Câu 41: Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y  2

Do đó hàm số có dạng: 2

1

x b y

x







2

C Ox A   C Oy b  S    b

Do

 2

2 2

1

1

a b

x

c





Chọn B.

Câu 42: Xét hàm số yf x  a x b x    2 x a x b    2

Ta có lim  

x f x

   , lim  

x f x

     suy ra đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ   2

y a b mà a 0 suy ra y 0 0

Mặt khác f x   x b 22x a x b      x b  3x 2a b  suy ra  

 

0 0

f b

f b







 suy ra đồ thị hàm số

 

yf x tiếp xúc với trục Ox tại M b ;0 Chọn A.

Câu 43: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:

 

lim

x f x

   , lim  

x f x

    suy ra hệ số a 0

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm suy ra c 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra a b  0 mà a 0 nên b 0

Vậy khẳng định đúng nhất là abc 0 Chọn B.

Câu 44: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị  C đi qua hai điểm cực trị là A1;0 , B3; 4 

Xét hàm số  y x3 ax2bx c , có  y 3x2 2ax b x ; 

Điểm A1;9 là điểm cực đại  

 



  



1

a b c

Điểm B3; 4  A1;9 là điểm cực tiểu  

 





a b c

Từ (1), (2) suy ra

 







 



6 9 4

a b c

Vậy 2 2 2

1

133 132

14 2

a b c

  









Chọn C.

Câu 45: Ta có f x   0 x 2; f x  0 x  2 1 và 2 đúng

 1  1 2 0 2

f   f     3 sai

Đường y  cắt đồ thị hàm số 1 yf x  tại 3 điểm phân biệt nên 4 đúng Chọn C.

Câu 46: Ta có f x 0 có 3 nghiệm phân biệt nên 1 đúng

Ba nghiệm này là x0,x a   2;1 , x b 1;2 4 sai

1

x

f x

x





 

f x    x  3 đúng Chọn C.

Câu 47: Dựa vào hình vẽ, ta có bảng biến thiên:

y

 1

f 

 0

f

 1

f

 2

f

 4

f

Suy ra      

 2;1        





0 0





    

     

Do đó f  4  f 1  0 f  4  f 1

Vậy M f  1 ;mf  4  M m f  1 f  4 Chọn D.

Câu 48: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 , nghịch biến trên khoảng

1;1

Suy ra f 1  f 3 ; f 1 f  1

Ta có

 1  0 2  1  2  3  1  3  1  2  1  0

f f  f   f   f   f  f  f   f   f   f 

Mà f 1 f 20, f 1 f  0  0 f  1  f 3  0 f  1  f 3

Do đó f 1  f  1  f 3 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3;1 là f  3 Chọn A.

Câu 49: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 , nghịch biến trên khoảng

1;1

Suy ra f 1  f 3 ; f 1 f  1

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 3;1 là f  1 Chọn B.

Câu 50: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 , nghịch biến trên khoảng

1;0 và 0; 2 Suy ra  f 1  f 3 ; f 1  f(0) f(2)

Ta có

 2 2  2 3  1  3  1  2  3 2  1  2  1  1

f  f   f  f   f  f  f   f   f   f   f 

Mà f 1  f  2 , f 1  f  1  f  2  f 3  0 f  2  f 3

Do đó f 1  f  0 f  2  f 3 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là f  3, giá trị lớn nhất của hàm số

 

f x là f  1 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là f 1 f 3 Chọn A.

Câu 51: Dựa vào đồ thị hàm số yf x  ta suy ra hàm số đồng biến trên   ; 2 , 2;0 , 0;2   và

3;  , hàm số nghịch biến trên  2;3 nên khẳng định (1) sai

Ta có  f 3 2 x2f3 2 x Hàm số đồng biến khi

3 2  0 2 3 2 3 0 1

2

f  x     x  x nên hàm số yf 3 2 x đồng biến trên 0;1

2

  nên khẳng định (2) đúng

Ta thấy f x  đổi dấu qua các điểm x2,x3 nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy f x  không đổi dấu qua các điểm x 2 nên x 2 không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định (4) sai

Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai

Do đó có 1 khẳng định đúng là (1) Chọn A.

Câu 52: Dựa vào đồ thị hàm số yf x  suy ra hàm số đồng biến trên   ; 4 , 0;1   và 3;  , hàm số

nghịch biến trên 4; 3 ,  3;0 và 1;3 nên khẳng định (1) đúng, khẳng định (2) sai Với khẳng định (2)

chú ý hàm số nghịch biến trên 4; 3  và 3;0 chứ không phải nghịch biến trên 4;0

Ta thấy f x  đổi dấu qua các điểm x4,x0,x1,x3 nên hàm số có 4 điểm cực trị nên khẳng định (3) đúng

Ta thấy f x  đổi dấu từ dương sang âm tại x4,x1 nên hàm số có cực đại tại x4,x1 nên hàm

số có 2 điểm cực đại nên khẳng định (4) đúng

Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai

Do đó có 3 khẳng định đúng là (1), (3), (4) Chọn C.

Câu 53: Ta có  f x 232xf x 2 3 Với x 0;1 thì

2 2

2

0 0

x x

xf x

f x x









nên hàm số yf x 23 nghịch biến trên 0;1 nên

khẳng định (1) đúng

Ta có  f 2 x f2 x Với x 3;4 thì   1 2 x  2 f 2 x  0 f 2 x 0 nên hàm

số f 2 x đồng biến trên 3;4 nên khẳng định (2) đúng

Ta thấy f x  đổi dấu qua các điểm x0, x3 nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) đúng

Ta có  f 1 x f1 x Tại x  1 1 x0 nên f 1 x đổi dấu từ dương sang âm tại x 1 suy

ra  f1 x đổi dấu từ dương sang âm tại điểm x 1 nên hàm số yf 1 x đạt cực đại tại x 1 nên khẳng định (4) sai

Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai

Do đó có 3 khẳng định đúng là (1), (2), (3) Chọn C.

Câu 54: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Phương trình   0 2

1

x

f x

x







 Hàm số yf x  có 3 điểm cực trị

Và f x  đổi dấu từ    khi đi qua x2;x 1 Hàm số có 2 điểm cực tiểu

f x  đổi dấu từ    khi đi qua x  1 Hàm số có 1 điểm cực đại

Ta có f x   0 x  2; 1   1; và f x  0 x    ; 2  1;1

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1  và 1;  

Xét g x  f 1 x  g x   f1 x 0 f1 x0

  Hàm số g x nghịch biến trên    ;0 và 2;3 

Dựa vào bảng biến thiên  Trên đoạn 2;1 thì f 1  f 1 ; f  1

 1  2  1  1  2  1

          suy ra min 2;1 f x  f  1

Vậy chỉ có 2 mệnh đề 1, 4 đúng Chọn C

Câu 55: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Phương trình   0 4

1

x

f x

x







 Hàm số yf x  có 3 điểm cực trị

Và f x  đổi dấu từ    khi đi qua x  1 Hàm số có 1 điểm cực tiểu

f x  đổi dấu từ    khi đi qua x1;x 4 Hàm số có 2 điểm cực đại

Ta có f x   0 x    ; 1  1; 4 và f x  0 x  1;1  4;

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 và 1; 4 chứa  2;3 

Xét g x  f x 2  g x  2 x f x 2  0 x f x  2 0 (*)

Mà f x   x1 x1 x 4 suy ra (*)   x x 21 x21 x2 40

 Hàm số g x nghịch biến trên   2; 1 , 0;1    và 2;  

Dựa vào bảng biến thiên  Trên đoạn 1; 4 thì f  1  f 1 ; f  4 



 1  1  4  1  1  4

   

1;4

1;4

4

f x f max f x f

















Vậy chỉ có 3 mệnh đề 2, 3 và 4 đúng Chọn B