Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận... Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.. Câu 47: Dễ thấ
Trang 1LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1:
y
TCĐ: x 4 Chọn C.
Câu 2: Ta có tiệm cận đứng x 2 Chọn B.
y
TCĐ: x 2 Chọn A.
Câu 4: Ta có tiệm cận đứng x 2
2 1
2 1
2
x
x
x
Chọn A.
Câu 5: Ta có
5
5
1
x
x
Chọn D.
Câu 6: Ta có
1 4
1 4
2 1
x
x x
x
Chọn D.
Câu 7: Đồ thị hàm số 2
1
x y x
có TCĐ x 1 Chọn A.
Câu 8: Ta có tiệm cận đứng x 1 Chọn B.
Câu 9: Đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
có TCĐ x 1 Chọn A.
Câu 10: Dễ thấy đồ thị hàm số ylog2x có TCĐ x 0 Chọn B.
Câu 11:
y
TCĐ: x 2 Chọn A.
Câu 12:
y
TCĐ: x1; x2
Mặt khác
x
x
Chọn C.
Câu 13: Đồ thị hàm số 22 4 3
5 6
y
có hai tiệm cận đứng là x2, x3 Chọn D.
1 1
x y
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y Chọn D.0
Câu 15: Đồ thị hàm số log x không có tiệm cận ngang Chọn B.3
Trang 2Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3 và x 3, tiệm cận ngang y Chọn C.0
Câu 17:
2 2
y
có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y Chọn B.1
Câu 18: Đồ thị hàm số 1 2
1
x y
x
có 2 đường tiệm cận
Đồ thị hàm số 1 2
4
y
x
có 2 đường tiệm cận đứng là x 2 Mặt khác lim 1 2 0 0
4
x
ngang của đồ thị hàm số
Do đó đồ thị hàm số 1 2
4
y
x
có 3 đường tiệm cận Chọn B.
Câu 19: TXĐ: D
Suy ra đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y và không có tiệm cận đứng Chọn B.1
Câu 20: Xét hàm số
2
y
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng x 3
Mặt khác lim lim 2 1 0
9
x y
x
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y 0 Vậy đồ thị hàm số 2 1
9
x y x
có 3 đường tiệm cận Chọn A.
Câu 21: Hàm số
2 1 2
x y x
có bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số nên đồ thị của nó không có tiệm cận
ngang Chọn C.
Câu 22: TXĐ: D
Ta có: xlim yxlim x x111, limx yxlim x x11xlim x x111
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y Chọn C.1
Câu 23: TXĐ: D \ 1; 3
Khi đó:
2
2x 4x 1
lim , lim
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là
1, 3
Mặt khác
2
2
4 1 2
2 3
x x
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Chọn A.
Trang 3Câu 24: TXĐ: \ 1; 2
2
2 2
y
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là 1
2
x
Chọn A.
Câu 25: Ta có:
3 4
f x
x
Khi đó
4
x
x
hàm số
Mặt khác
4
x
x
là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang Chọn D.
Câu 26: TXĐ: D 2; 2 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Mặt khác
2 1 lim lim
2 2
x y
2 1 lim lim
2 2
x y
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng x 2 Chọn A.
Câu 27: TXĐ: D 6; 6 \ 1
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Mặt khác
2
6 lim lim
x y
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 1 Chọn D Câu 28: TXĐ: D 2; 2 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
2 2
x x
y
của đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 2 Chọn B.
Câu 29: TXĐ: D 1;1 \ 0 .
Lại có:
2
1
2
x
x x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Không tồn tại giới hạn xlim 2y
Trang 4Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng Chọn D.
Câu 30: Tập xác định của hàm số là ; 1 1; \ 1
D
Khi đó
2
2
y
y
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3
Lại có: limx1 y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Chọn A.
Câu 31: TXĐ: D \ 2
Ta có:
Suy ra y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.1
1
2
x
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Chọn C.
Câu 32: TXĐ: D 1;1 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
2
1
1
y
x
x x x
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x 1 Chọn A.
Câu 33: TXĐ: D 2;1 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có:
2
y
x
x x
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x 2 Chọn D.
Câu 34: TXĐ: D 5; 5 \ 1;1
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Mặt khác
2
y
x
Đồ thị hàm số không có
tiệm cận đứng Chọn A.
D
Ta có: 1 1 1 2
Mặt khác
3
1 4
3
y
x
x
Trang 52 2
3
1 4
3
y
x
x
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang
Lại có: 3
2
3 lim
2
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
m n m n Chọn A.
Câu 36: TXĐ: D 2; \ 2
Ta có:
2
1 1 1
1
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Mặt khác lim2 lim2 1
2
x y
đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x 2 Vậy đồ thị hàm
số có 2 đường tiệm cận Chọn C.
Câu 37: Đồ thị hàm số 3 1
1
x y x
có tiệm cận ngang là y Chọn A.3
Câu 38: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy limx y 3, limx y 5 y3, y là 2 đường tiệm cận ngang của5
đồ thị hàm số
Mặt khác limx1 y x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.1
Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Chọn A.
Câu 39: Xét phương trình 2 5 0 5
2
Dựa vào BBT suy ra phương trình 5
2
f x có 4 nghiệm phân biệt.
Do đó đồ thị hàm số
1
y
f x
có 4 đường tiệm cận đứng Chọn B.
Câu 40: TXĐ: D
y
Khi đó:
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y Chọn A.1
Câu 41: TXĐ: D \2;0
Trang 6Khi đó:
1 2 sin 1 sin
y
Ta có:
Do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x 2 Chọn A.
Câu 42:
1
3 1
1
x
x
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1 2
y
f x
Chọn C.
Câu 43: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang 1 1 y 2 2
Gọi ;2 3 1
1
a
a
ta có: d1 d M ;1 a 1 và 2 2
a
Khi đó 1 2
5
1
a
Chọn C.
Câu 44: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 11 và tiệm cận ngang y 2 2
Gọi ;2 3 1
1
a
a
ta có: d1 d M ;1 a 1 và 2 2
a
Theo bất đẳng thức Cosi ta có: 1 2
1
1
a
1
2
M a
a
Do x nên 0 0 M2;1 x0 y0 2 1 1. Chọn B.
a
a
là điểm thuộc đồ thị hàm số
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
2 3
2 3
a
a a
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 3
2
y I
Khi đó
2
2
3
2
2 2 3
2 3
;
a a
a
d I d
a
Trang 7Do
2
2a 3 a 2a 3 a d
Vậy max
1
2
d Chọn A.
Câu 46: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi phương trình g x m x 12 4 có 2 nghiệm phân biệt
khác
Chọn C.
Câu 47: Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang của mọi m.
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Phương trình 2
2 3 0
g x mx x có 2 nghiệm phân biệt khác
1
1
3
Chọn B.
x
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Để đồ thị (C) có đúng 3 đường tiệm cận thì có phải có 2 đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng g x x2 2mx4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
2
2
m
m
Chọn C.
1
x
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Để đồ thị (C) có đúng 3 đường tiệm cận thì nó phải có 2 đường tiệm cận đứng.
Đồ thi hàm số có 2 tiệm cận đứng g x x2 mx 1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2
2
2
2
m
m
Chọn A.
Câu 50: TXĐ: D \2
Trang 8Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Phương trình g x x2 m x m2 1 0 không nhận x 2 là
1
2
m
m
Chọn D.
Câu 51: Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 0
Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
TH1: m 0 và phương trình: mx2 2x1 4 x2 4mx1 0 vô nghiệm
2
m m
m
TH2: Phương trình: 4x2 4mx vô nghiệm Phương trình: 1 0 mx2 2x 1 0 * có đúng 1 nghiệm
đơn
2
1
0
2
m
Kết hợp 2 trường hợp suy ra m 0 Chọn A.
Câu 52: Ta có:
2
2
1 1
3 2
m
Đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang
là đường thẳng y m Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi nó có một tiệm cận khi nó có một
tiệm cận đứng Ta có:
2
3 2
y
1
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi
4 1 0
2 0
m f
1
1 1;
1
4 4
m
m m
Chọn B.
Câu 53: Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 0
Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
TH1: m 0 và phương trình: mx2 2x1 4 x2 4m1 0 vô nghiệm
1
1 1
4
m m
m
Trang 9TH2: Phương trình: 4x2 4m vô nghiệm Phương trình: 1 0 mx2 2x 1 0 * có đúng 1 nghiệm đơn
4 1 0
1
0 1
2
m
Kết hợp 2 trường hợp suy ra m 0 1; Chọn C.
Câu 54: Ta thấy 1 x 1 0 x 1 Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 1
1 2 1 2
1
2
1 0
m
Chọn A.
Câu 55: Ta thấy 1 x 1 0 x 1 Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 1
1 2 1 2
Kết hợp m m 2, 1,0 Chọn C.
2
9 5
5 9
y
2
9 5
5 9
y
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 5
Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận thì nó phải không có tiệm cận đứng
Khi đó phương trình x2 2mx2m vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.8 0
TH1: Phương trình x2 2mx2m vô nghiệm 8 0 m2 m 8 0 2m4
TH2: Phương trình 2
x mx m có nghiệm kép 2
0 9
x
(hệ
phương trình này vô nghiệm)
Vậy 2m4 là giá trị cần tìm Chọn A.
Trang 10Câu 57: Ta có 2
2
1 1
y
m
2
2
1 1
y
m
Do đó đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình
2
có 2 nghiệm phân biệt khác 1 g x có nghiệm x1 x2 1 và x x1; 2 1
5; 4 \ 4
4
m
m
Chọn D.
Câu 58: Hàm số xác định khi
0
1
x
x
2
y
x
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Phương trình f x có nghiệm kép 0 x 3 và nghiệm xx1 1;0
Phương trình f x có một nghiệm 2 x 1 và 2 nghiệm x x 2, 3 1
Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận x0, x3,x x x2, x3 Chọn D.
Câu 59: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f x a x 1 2 x 2 trong đó a 0
g x
Khi đó tập xác định của hàm số là D 2; \ 3
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 3 Chọn B.
Câu 60: Ta có f x 3ax2 2bx c 3a x 1 x 2 3a x 2 3x2
Đồng nhất 2 vế ta có: 3 9 2
2
a
Trang 11Mặt khác
10 9
2
20
19
a
Giải phương trình
1
2
x
f x
x
Hàm số có tập xác định là 1; \ 1;1; 2
D
Khi đó:
2
1 2
g x
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là 1, 2
2
x x Chọn C.
Câu 61: Dựa vào BBT ta có: f x ax x2 1 x 2
y
2 2
Dựa vào BBT suy ra phương trình f x có 2 nghiệm 2 x a
x b
trong đó 0
2
a b
Với điều kiện x2 x thì phương trình 0
2 1
x x
x a
x b
Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng
Mặc khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 0
Do đó đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận Chọn C.
Câu 62: Đồ thị hàm số 2
2
x y x
có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 1 I2;1 Gọi ; 2
2
a
a
với a 2 suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là:
2 2
a
a a
Ta có:
2
2
6
2 2
2
x
a a
a a
Trang 12
2
1
2;
2
y
Khi đó IAa a62 1 a82 , IB2a 4 IA IB. 16
Do IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là 2 2
2
Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng: Cmin 2Rmin 4 2 Chọn A Câu 63: Giao điểm của 2 đường tiệm cận là I 2;1 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Hàm số đã cho là hàm đồng biến, có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các đường tiệm cận có phương trình là yx và yx
Do tính chất đối xứng nên: ABd y: x AB y: x m
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và AB là:
2 1
2
x x
x m
x
Điều kiện để AB cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là:
2
2 0
g
Khi đó gọi A x x 1; 1m B x x; 2; 2 m , theo Viet ta có: 1 2
1 2
1
2 1
Tam giác ABC luôn cân tại I suy ra nó đều khi 3 ; 3
2 2
m
