Tổ 20 đợt 10 đề minh họa đgtd bkhn

Câu 3: [ Mức độ 2] Trong tiết học về hình đa diện đều, cô giáo Hạnh hướng dẫn học sinh tạo ra hình tứ diện đều như sau: Đầu tiên, cô giáo lấy một miếng bìa hình tam giác đều có cạnh dài

ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BKHN

I ĐỀ THI Câu 1 Bạn Hải lấy một cặp số tự nhiên phân biệt rồi tính số dư khi chia tổng lập phương của hai số cho

tổng các chữ số của số lớn trong hai số đó Nếu làm theo đúng quy tắc của bạn Hải với cặp số

31;175

ta thu được kết quả bằng

Câu 2 Cho hàm số bậc ba có đồ thị  C

như hình vẽ sau

Kéo ô thích hợp vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Số điểm cực trị của hàm số là [vị trí thả 1]

Giá trị cực đại của hàm số là [vị trí thả 2]

Số giao điểm của đồ thị  C

và trục hoành là [vị trí thả 3]

Câu 3: [ Mức độ 2] Trong tiết học về hình đa diện đều, cô giáo Hạnh hướng dẫn học sinh

tạo ra hình tứ diện đều như sau:

Đầu tiên, cô giáo lấy một miếng bìa hình tam giác đều có cạnh dài 10cm Tiếp đó, gấp miếng bìa theo đường kẻ nối trung điểm giữa các cạnh của miếng bìa (tham khảo hình vẽ) Sau đó, cô giáo dán các mép lại, chúng ta sẽ có một hình tứ diện đều (giả sử phần bìa tại các mép dán không đáng kể)

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

ST T

1 Độ dài cạnh của hình tứ diện đều được tạo ra

bằng 10cm

2 Diện tích toàn phần của hinh tứ diện đều được

tạo ra bằng 25 3 cm2

3 Thể tích khối tứ diện đều được tạo thành bởi

hình tứ diện đều nói trên bằng

3

125 2

Câu 4: [ Mức độ 2] Cho hàm số f x  log3 x x

và biểu thức Pxf x'  f x  f ' 1 

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Giá trị của biểu thức P tại

1 27

x 

bằng [ vị trí thả 1]

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 1;5

của bất phương trình P   là [ vị trí thả 2].1

Số nghiệm thực của phương trình P  là [ vị trí thả 3].2

Câu 5 (M2). Một người dùng khi đăng nhập vào một trang web sẽ được cấp một mã kiểm tra là một

dãy gồm 5 chữ số Giả sử mỗi chữ số trong mã được hệ thống tạo mã chọn ngẫu nhiên trong

phạm vi từ 0 đến 9 Xác suất để một mã kiểm tra tạo ra có ít nhất hai chữ số 0 là (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

A 0,0729 B 0,0815. C 0,9185. D 0,1000

Câu 6 (M2) Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ m n ô vuông, một cách phân chia “tốt” được

xác định khi ta chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho

mỗi phần đều là những hình vuông cỡ p p ô

Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia

“tốt” với m9,n12,p3

Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 300 là

A 12 cách B 60 cách C 30cách D 36000 cách

Câu 7 (M2) Tổng tất cả các nghiệm thuộc

3

;

2 2

 



của phương trình sinxcos 2x0

bằng……… ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, biết  3,14)

Câu 8 (M2)Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3  3x2m

trên đoạn 1;1

bằng 1 thì giá trị của tham số m thuộc những khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A 0; 4

B 1;5

C 2;6

D 3;7

Câu 9. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hình chóp đều . S ABCD có S(3;2;1)

, A(1;2;0)

, (3;0;0)

C

Gọi E là trung điểm của BD Gọi I là tâm mặt cầu ( )S

ngoại tiếp của hình chóp

S ABCD Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

I cách đều 3 điểm S, A, C

I thuộc đường thẳng SE.

I cách đều mặt đáy và mặt bên của hình chóp.

Phương trình mặt cầu ( )S

là

æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷

ç - ÷+ç - ÷+ -ç ÷=

Câu 10 [ Mức độ 3] Xưởng gỗ Bách Mộc thiết kế một mẫu đồ chơi gồm một khối nón và một khối trụ có

cùng bán kính đáy chồng lên nhau (như hình vẽ) Biết chiều cao của khối trụ và khối nón cùng bằng 2cm và bằng độ dài của đường kính đáy.

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Thể tích gỗ cần dùng để làm khối đồ chơi gần bằng: [Vị trí thả 1] cm 3

Một khách hàng muốn sơn khối đồ chơi đó bằng nhiều màu sắc khác nhau Diện tích bề mặt gỗ

cần sơn gần bằng: [Vị trí thả 2] cm 2

Nếu xưởng gỗ này muốn làm một chiếc hộp hình trụ bằng bìa cứng để đựng khối đồ chơi đó sao cho đỉnh của khối nón trùng với tâm mặt đáy trên của hộp và đáy khối trụ vừa khít với đáy dưới

của hộp Diện tích bìa cứng cần dùng gần bằng: [Vị trí thả 3] cm 2 (Các kết quả làm tròn đến chữ

số thập phân thứ hai)

Câu 11 (M3) Một người thợ nhôm kính nhận đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp

chữ nhật không nắp với thể tích bằng 3, 2 m3và chiều cao của bể gấp 2 lần chiều rộng của đáy. Biết giá một mét vuông kính để làm bể cá là 1 triệu đồng Để mua đủ mét vuông kính làm bể cá

theo yêu cầu thì người thợ cần tối thiểu số tiền bằng … triệu đồng (Coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể).

Câu 12 (M3) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho phương trình

m  x m  x

có đúng 11 nghiệm phân biệt Tổng các phần tử của S là:

19,59 28,27

31,42 8,38

22,73

II LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Bạn Hải lấy một cặp số tự nhiên phân biệt rồi tính số dư khi chia tổng lập phương của hai số cho

tổng các chữ số của số lớn trong hai số đó Nếu làm theo đúng quy tắc của bạn Hải với cặp số

31;175

ta thu được kết quả bằng

Lời giải

FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền

FB phản biện: Hải Bùi

Theo quy tắc ta có: 3131753

chia 1 7 5   được 414551 dư 3

Vậy kết quả là 3

Câu 2 Cho hàm số bậc ba có đồ thị  C như hình vẽ sau

Kéo ô thích hợp vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Số điểm cực trị của hàm số là [vị trí thả 1]

Giá trị cực đại của hàm số là [vị trí thả 2]

Số giao điểm của đồ thị  C

và trục hoành là [vị trí thả 3]

Lời giải

FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền

FB phản biện: Hải Bùi

Số điểm cực trị của hàm số là

Giá trị cực đại của hàm số là

Số giao điểm của đồ thị  C và trục hoành là .

2

1

3

Câu 3: [ Mức độ 2] Trong tiết học về hình đa diện đều, cô giáo Hạnh hướng dẫn học sinh tạo ra hình tứ diện

đều như sau:

Đầu tiên, cô giáo lấy một miếng bìa hình tam giác đều có cạnh dài 10cm Tiếp đó, gấp miếng bìa theo đường kẻ nối trung điểm giữa các cạnh của miếng bìa (tham khảo hình vẽ) Sau đó, cô giáo dán các mép lại, chúng ta sẽ có một hình tứ diện đều (giả sử phần bìa tại các mép dán không đáng kể)

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Độ dài cạnh của hình tứ diện đều được tạo ra

bằng 10cm

Diện tích toàn phần của hinh tứ diện đều được

tạo ra bằng 25 3 cm2 Thể tích khối tứ diện đều được tạo thành bởi

hình tứ diện đều nói trên bằng

3

125 2

Lời giải

FB tác giả: Nga Nguyen

FB phản biện: Hà Thị Thanh Huyền

Độ dài cạnh của hình tứ diện đều được tạo ra

bằng 10cm

X Diện tích toàn phần của hình tứ diện đều được

tạo ra bằng 25 3 cm2

X

Thể tích khối tứ diện đều được tạo thành bởi

hình tứ diện đều nói trên bằng

3

125 2

X

Độ dài cạnh của hình tứ diện đều được tạo ra bằng nửa cạnh tam giác đều nên bằng 5cm suy ra 1

sai

Diện tích toàn phần của tứ diện là  

2

2

5 3

4

m

suy ra 2 đúng

Thể tích khối tứ diện đều là 3 2 125 2 3

5

suy ra 3 đúng

Câu 4: [ Mức độ 2] Cho hàm số f x  log3 x x và biểu thức Pxf x'  f x  f ' 1 

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Giá trị của biểu thức P tại

1 27

x 

bằng [ vị trí thả 1]

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 1;5

của bất phương trình P   là [ vị trí thả 2].1

Số nghiệm thực của phương trình P  là [ vị trí thả 3].2

Lời giải

FB tác giả: Nga Nguyen

FB phản biện: Hà Thị Thanh Huyền

x

Suy ra giá trị của biểu thức P tại

1 27

x 

bằng 2

3

P    x    x suy ra số nghiệm nguyên thuộc đoạn 1;5của bất phương trình P   là 4.1

3

P   x   x suy ra số nghiệm thực của phương trình P  là 1.2

Câu 5 (M2). Một người dùng khi đăng nhập vào một trang web sẽ được cấp một mã kiểm tra là một dãy

gồm 5 chữ số Giả sử mỗi chữ số trong mã được hệ thống tạo mã chọn ngẫu nhiên trong phạm vi

từ 0 đến 9 Xác suất để một mã kiểm tra tạo ra có ít nhất hai chữ số 0 là (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

A 0,0729 B. 0, 0815 C 0,9185 D 0,1000

Lời giải

FB tác giả: Xuan Truong

Giả sử dãy có dạng:

Số cách tạo mã ngẫu nhiên là: n    105.

Gọi A: “Mã kiểm tra tạo ra có ít nhất hai chữ số 0 ”

+ Mã kiểm tra tạo ra có một chữ số 0 :

Chọn vị trí để nhận một chữ số 0 có 5 cách

Bốn vị trí còn lại , mỗi vị trí có 9 cách nhận các chữ số từ 1đến 9

Do đó số mã kiểm tra tạo ra có một chữ số 0 là: 5.94cách

+ Mã kiểm tra tạo ra không có chữ số 0 :

Mỗi vị trí trong 5 vị trí như dãy trên có thể nhận 9 chữ số

Do đó số cách tạo mã kiểm tra tạo ra là: 9 cách.5

Vậy xác suất để một mã kiểm tra tạo ra có ít nhất hai chữ số 0 là:

4 5 5

5.9 9

10

Câu 6 (M2) Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ m n ô vuông, một cách phân chia “tốt” được

xác định khi ta chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho

mỗi phần đều là những hình vuông cỡ p p ô

Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia

“tốt” với m9,n12,p3

Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 300 là

A.12 cách B. 60 cách C 30cách D 36000 cách

Lời giải

FB tác giả: Xuan Truong

FB phản biện: Nga Nguyên

Ta có 300 3.5 2 ;120 3.2 5 2 2  3

Ta có ước chung lớn nhất của 300và 120 là 3.2 5 ;2

Số cách phân chia “ tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 300 là số ước tự nhiên của số 3.2 52 Gọi 3 2 5x y z,( , ,x y z là các số tự nhiên; 0  , 0x 1   , 0y 2   ) là ước của số z 1 2

3.2 5

Số cách chọn x là: 2 cách;

Số cách chọn y là: 3 cách;

Số cách chọn z là: 2 cách;

Do đó số ước tự nhiên là: 2.3.2 12 ;

Vậy có 12 cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 300

Câu 7 (M2) Tổng tất cả các nghiệm thuộc

3

;

2 2

 



của phương trình sinxcos 2x0

bằng……… ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, biết  3,14)

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thuyên.

FB phản biện: Xuan Truong.

Ta có: sinxcos 2x  0 2sin2 xsinx  1 0

2 2

2

sin

2 6

x

x



































Có ba nghiệm thuộc

3

;

2 2

 



 của phương trình là:

7

  

Tổng các nghiệm đó là:

4,71

Câu 8 (M2) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3 3x2m trên đoạn 1;1 bằng 1 thì giá

trị của tham số m thuộc những khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A 0; 4

B 1;5

C 2;6.

D 3;7.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thuyên.

FB phản biện: Xuan Truong

Ta có: f x  x3 3x2m f x'  3x2 6x

Khi đó:

x

x

  



Nhận thấy f  1  m 4; f  0 m f; 1 m 2

nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

1;1 là: f  1  m 4

Theo giải thiết ta có: m 4 1  m5 nên chọn các đáp án C và D

Câu 9 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho hình chóp đều .S ABCD có S(3;2;1)

, A(1;2;0)

, (3;0;0)

C

Gọi E là trung điểm của BD Gọi I là tâm mặt cầu ( )S

ngoại tiếp của hình chóp

S ABCD Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

I cách đều 3 điểm S, A, C.

I thuộc đường thẳng SE.

I cách đều mặt đáy và mặt bên của hình chóp.

Phương trình mặt cầu ( )S

là

æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷

ç - ÷+ç - ÷+ -ç ÷=

Lời giải

FB tác giả: Côngg Hiếnn

FB phản biện: Thuyên Nguyễn

- Vì I là tâm mặt cầu ( )S

ngoại tiếp của hình chóp đều S ABCD nên điểm I cách đều 3 điểm S,

A, C và I Î SE

Gọi F và M lần lượt là trung điểm của BC và SB

- Vì hình chóp S ABCD đều có đỉnh S và E là tâm đáy nên tâm I của mặt cầu ( )S

ngoại tiếp của hình chóp S ABCD nằm trên SE và SE ^(ABCD)

- Vì A(1;2;0)

, C(3;0;0)

nên tọa độ trung điểm E của AC là E(2;1;0)

Ta có: ( ) (2 )2 2

,

2 2

AC

2

AB

,

5

SB

EH =SE +EF

3 2

EH

Vì cosS SM SE

nên

5 5

5 3 2

6 3

d I ABCD =IE = - =

( )

( )

6 ,

d I SBC SI

SE

d E SBC

, do ( ,( ) ) 3

2

d E SBC =EH =

nên ( ,( ) ) 5 3

12

d I SBC =

Þ I không cách đều mặt đáy và mặt bên của hình chóp.

- Do

5 6

SI

SE = nên 5 5( 1; 1; 1) 5; 5; 5

SI = SE = - - - = -æççç - - ö÷÷÷÷

; ;

6 6 6

I æç ö÷÷

Þ çç ÷÷

Phương trình mặt cầu ( )S

là:

æ ö÷ æ ÷ö æ ö÷

ç - ÷+ç - ÷+ -ç ÷=

Cách 2 (lưu quí hiền)

Tâm mặt cầu cách đều các điểm S A C, ,

Ta có E2;1;0

là trung điểm của đoạnAC

SE

 là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ISE

Đường thẳng SE nhận ES  1;1;1

làm vtcp

2

z t

 





 

Ta có SI CI  SI2 CI2  3t12  t 12t12t2

1 6

t

 

2 2

S æçx ö÷÷ æçy ö÷÷ æçz ö÷÷

Þ çç - ÷+çç - ÷+ -çç ÷=

Ta có

5 3

3 6

nằm giữa Svà E;

3 6

IE SE SI  

ABCD là hình vuông có AC2 2 AB2 Gọi Flà trung điểm BC  EF 1

2 2 2

Do SEF  SBC theo giao tuyến SF

; d I ABCD ,   d I EF , 

Vì

IS  SF  nên Ikhông phải là chân đường phân giác trong của góc SFE

Phương trình mặt cầu ( )S

là

æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷

ç - ÷+ç - ÷+ -ç ÷=

x

Câu 10 [ Mức độ 3] Xưởng gỗ Bách Mộc thiết kế một mẫu đồ chơi gồm một khối nón và một khối trụ có

cùng bán kính đáy chồng lên nhau (như hình vẽ) Biết chiều cao của khối trụ và khối nón cùng bằng 2cm và bằng độ dài của đường kính đáy.

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Thể tích gỗ cần dùng để làm khối đồ chơi gần bằng: [Vị trí thả 1] cm 3

Một khách hàng muốn sơn khối đồ chơi đó bằng nhiều màu sắc khác nhau Diện tích bề mặt gỗ

cần sơn gần bằng: [Vị trí thả 2] cm 2

Nếu xưởng gỗ này muốn làm một chiếc hộp hình trụ bằng bìa cứng để đựng khối đồ chơi đó sao cho đỉnh của khối nón trùng với tâm mặt đáy trên của hộp và đáy khối trụ vừa khít với đáy dưới

của hộp Diện tích bìa cứng cần dùng gần bằng: [Vị trí thả 3] cm 2 (Các kết quả làm tròn đến chữ

số thập phân thứ hai)

Lời giải

FB tác giả: Côngg Hiếnn

Bán kính đáy: R =1cmÞ Diện tích đáy ( )2

d

Chiều cao trụ và nón: h=2cmÞ Đường sinh hình nón: l = 12+22 = 5cm

Thể tích khối trụ và khối nón:

3

tru non

Þ Thể tích gỗ cần dùng để làm khối đồ chơi gần bằng: ,8 38 cm 3

Diện tích cần sơn: S =S d +S xqtru +S xqnon = +p 2 1.2p +p.1 5=(5+ 5)p cm2

Þ Diện tích bề mặt gỗ cần sơn gần bằng: 22 73, cm 2

- Khi làm hộp hình trụ bằng bìa cứng: đáy hộp có bán kính R =1cm, chiều cao hộp

Do đó diện tích toàn phần hộp mới:

2

S = S +S = p+ p = p c m

Þ Diện tích bìa cứng cần dùng gần bằng: ,31 42 cm 2

Câu 11 (M3) Một người thợ nhôm kính nhận đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp

chữ nhật không nắp với thể tích bằng 3, 2m và chiều cao của bể gấp 2 lần chiều rộng của đáy Biết3 giá một mét vuông kính để làm bể cá là 1 triệu đồng Để mua đủ mét vuông kính làm bể cá theo

yêu cầu thì người thợ cần tối thiểu số tiền bằng … triệu đồng (Coi độ dày của kính là không đáng

kể so với kích thước của bể).

Lời giải

FB tác giả: Hải Bùi

FB phản biện: Côngg Hiênn

Gọi chiều rộng của đáy bể là ( ) (x m x 0) suy ra chiều cao của bể là 2x , do bể là hình hộp chữ

nhật có thể tích là 3, 2m nên chiều dài của đáy bể là 3 2 2

3, 2 1,6

Do

3 2

1, 6

x      .

Gọi S x 

Ta có  

3



, từ đây ta có bảng biến thiên của S x 

.

Như vậy người thợ cần tối thiểu 12 triệu đồng để mua đủ kính làm bể cá

Câu 12 (M3) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho phương trình

m  x m  x

có đúng 11 nghiệm phân biệt Tổng các phần tử của S là:

Lời giải

FB tác giả: Hải Bùi

FB phản biện: Côngg Hiênn

Ta có do m nguyên dương nên

m

Đặt x t  ta được phương trình :  

1

m



Như vậy phương trình (2) có 11 nghiệm phân biệt Nhận thấy phương trình (2) có nghiệm t  và nếu 0 t là một nghiệm của phương trình thì0 0

t

 cũng là một nghiệm của phương trình Từ đây ta suy ra được số nghiệm của phương trình (2) trên khoảng 0;

là 5 nghiệm phân biệt

Số nghiệm của phương trình (2) trên khoảng 0;

là số giao điểm của đồ thị hàm số ysint

và đường thẳng

1

m



Trong đó đường thẳng

1

m



có hệ số góc

1 0

k m

và đi qua

gốc tọa độ O , nằm trong góc phần tư thứ (I) của hệ trục tọa độ Như vậy ta có biểu diễn đồ thị của

2 hàm số trên 0; như sau: