Tổ 24 đợt 10 đề kt cuối hk1 lớp 12 thpt minh khai hà nội

Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Hoàng GV phản biện: Ha Dang; Nga Nga Nguyen FB tác giả: Nguyễn Quang Hoàng GV phản biện: Ha Dang; Nga Nga Nguyen Từ bảng biến thiên, ta có hàm số f x

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI – HÀ NỘI

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1 [Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x

-= + là

V  Bh

16

V  Bh

13

a

3 3 3

a

34

a

Câu 7 [Mức độ 2 ]Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

TỔ 24

Phương trình ( ) 4 f x  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

I 

1 3

Câu 12 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2cm và

thể tích khối chóp S ABC là 8cm3 Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho.

A h3cm B h6cm C h12cm D h10cm.

Câu 13 [Mức độ 1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8 a  2 và bán kính đáy bằng a Độ dài

đường sinh của hình trụ bằng

x y x





 .

Câu 16 [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ' ' ' ABC là tam giác vuông tại A,  ACB   , 30

AB a và diện tích mặt bênAA B B' ' bằng a2 Khi đó, thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

A

33

4 3

a

333

a

332

Câu 22. [Mức độ 2] Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng10a Thể tích

của khối trụ đã cho bằng

A 3 a 3 B 5 a 3 C a3 D 4 a 3.

Câu 23 [Mức độ 2] Nếu lnx 20ln 2 21 ln 3 thì x bằng

A 2 321 20 B 220321 C 103 D 2 320 21.

Câu 24 [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 a và cạnh bên bằng a 3

Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 10 6

Câu 25 [Mức độ 1] Biến đổi 3 x5 4 x x   0 

thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A

12 5

20 3

x C

23 12

7 4

x

Câu 26 [Mức độ 1] Cho hàm số

12

x y

.

Câu 27 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông, SA vuông góc với  ABCD 

và SA AB a  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A

52

a

22

a

32

a

.

Câu 28 [Mức độ 2] Cho hai số thực a b, khác 1 và đồ thị của ba hàm số y a y b y  x,  x,  2x trên

cùng một hệ trục tọa độ có dạng như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1a2, 1 b 2 B 0a1, 1 b 2

C 0a1, b2 D 1a2, b2.

Câu 29 [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

3 1

x y x

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đó có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 32 [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 2x21 trên đoạn 0; 2 là

a

a

Câu 34 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên , có đồ thị là đường cong như

hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f x   là

Câu 37. [Mức độ 1] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a  , AC a  5 Diện tích

xung quanh của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB bằng

A 2 a  2 B 4a 2 C 2a 2 D 4 a  2.

Câu 38 [Mức độ 1] Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số

2 41

x y x

Câu 39 [Mức độ 2] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.    có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3avà

đường chéo A C 5a Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D.    

A V  4 a3 B V  a3 C V  8 a3 D V  24 a3.

Câu 40 [Mức độ 3] Hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

A

5 3

V  

5 15 18

5 15 54

4 3 27

Gọi M , N lần lượt là trùng điểm của các cạnh SB , SD , mặt phẳng  AMN 

cắt SC tại I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI

A

3

5 3 18

a

V 

33 18

Câu 43. Cho hàm số y ax  3 bx2 cx d  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

mx m y

x





 Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng,

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

12

m 

Câu 46 [Mức độ 2] Một người dùng một cái ca hình bán cầu ( một nửa hình cầu ) có bán kính là 3 cm

để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm Hỏi người đó sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? ( Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.)

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x    mx m   có nghiệm 1 thuộc khoảng  1;3  là

R



22 3

R



24 9

R



D

24 3

R



HẾT

-= + là

A y = 2 B y =- 1 C x=2 D x=- 1.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Hoàng

GV phản biện: Ha Dang; Nga Nga Nguyen

FB tác giả: Nguyễn Quang Hoàng

GV phản biện: Ha Dang; Nga Nga Nguyen

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số f x ( ) đạt cực tiểu tại x=0

Câu 3 [Mức độ 1] Cho khối chóp S ABC. có diện tích đáy bằng 2a , đường cao 2 SH=3a Thể tích

khối chóp S ABC. là

33 2

a

.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Hoàng

GV phản biện: Ha Dang; Nga Nga Nguyen

A V  Bh B

12

V  Bh

16

V  Bh

13

V  Bh

.

Lời giải

FB tác giả: Ha Dang

GV phản biện: Nguyễn Quang Hoàng – Tuan Canh

Công thức tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V  Bh

a

3 3 3

a

34

a

Lời giải

FB tác giả: Ha Dang

GV phản biện: Nguyễn Quang Hoàng – Tuan Canh

Diện tích đáy của khối chóp: S a2, đường cao của khối chóp: h SA a   3

Thể tích của khối chóp:

3 2

Câu 7 [Mức độ 2 ]Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

phương trình ( ) 4 f x  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải

FB tác giả: Tuan Canh

FB phản biện: Ha Dang – Ngát Nguyễn

Xét phương trình ( ) 4 f x 

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f x ( ) và đường thẳng y  4 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f x ( ) cắt đường thẳng y  tại 2 điểm phân 4 biệt

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 8 [Mức độ 2 ]Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x  4 2 x2 1 B y  x4 2 x2 C y  x4 2 x2 1 D y x  4 2 x2.

Lời giải

FB tác giả: Tuan Canh

FB phản biện: Ha Dang – Ngát Nguyễn

Đây là hình dạng của đồ thị hàm trùng phương y ax  4 bx2 c .

-Nhánh cuối của đồ thị hướng xuống dưới nên a 0 loại đáp án A,D

-Đồ thị hàm số đi qua điểm O  0;0 

I 

1 3

I 

.

Lời giải

FB tác giả: Tuan Canh

FB phản biện: Ha Dang – Ngát Nguyễn

3 3

Lời giải

FB tác giả: Ngát Nguyễn

GV phản biện: Tuan Canh – Vương Quang Minh

Xét phương trình hoành độ giao điểm của   C

Câu 12 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2cm và

thể tích khối chóp S ABC là 8cm3 Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho.

Câu 13 [Mức độ 1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8 a  2 và bán kính đáy bằng a Độ dài

đường sinh của hình trụ bằng

Lời giải

FB tác giả: Vương Quang Minh

GV phản biện: Ngát Nguyễn, Ngân Bùi

FB tác giả: Vương Quang Minh

GV phản biện: Ngát Nguyễn, Ngân Bùi

x y x





 .

Lời giải

FB tác giả: Vương Quang Minh

GV phản biện: Ngát Nguyễn, Ngân Bùi

Ta có: y x  4  3 x2  có 3 điểm cực trị vì 1 ab 0.

Câu 16 [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ' ' ' ABC là tam giác vuông tại A,  ACB   , 30

AB a và diện tích mặt bênAA B B' ' bằng a2 Khi đó, thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

A

33

4 3

a

333

a

332

'

ABC ABC A B C

Câu 18 [Mức độ 1] Hàm số y x  3 3 x2 có mấy điểm cực trị ? 1

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 19 [Mức độ 1] Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có thể có đồ thị như trong hình bên?

Vậy tập nghiệm của phương trình S ={ }4

.

Câu 21 [Mức độ 1] Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 22. [Mức độ 2] Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng10a Thể tích

của khối trụ đã cho bằng

A 3 a 3 B 5 a 3 C a3 D 4 a 3.

Lời giải

Ta có r a 

Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật, có chu vi thiết diện: 2 2  r h    10 a  h  3 a

Thể tích của khối trụ đã cho: V r h2 3a3.

Câu 23 [Mức độ 2] Nếu lnx 20ln 2 21 ln 3 thì x bằng

A 2 321 20 B 220321 C 103 D 2 320 21.

Lời giải

ln x  20ln 2 21ln 3   lnxln 220 ln 321 lnxln 2 3 20 21  x2 320 21

Câu 24 [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 a và cạnh bên bằng a 3

Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

310 6

2 2 2

Diện tích hình vuông ABCD : S ABCD 2a2

Thể tích của khối chóp S ABCD :

3

3

1

3 ABCD

V  SO S  a

.

Câu 25 [Mức độ 1] Biến đổi 3 x54 x x   0 

thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A

12 5

20 3

x C

23 12

7 4

x

Lời giải

FB tác giả : Hoàng Thị Minh Huệ

PB phản biện: Nguyễn Văn Đương, Lê Hằng

x y

.

Lời giải

FB tác giả : Hoàng Thị Minh Huệ

PB phản biện: Nguyễn Văn Đương, Lê Hằng

Ta có hàm số

12

x y

Câu 27 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông, SA vuông góc với  ABCD 

và SA AB a  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A

52

a

22

a

32

a

.

Lời giải

FB tác giả : Hoàng Thị Minh Huệ

PB phản biện: Nguyễn Văn Đương, Lê Hằng

Gọi O là tâm hình vuôngABCD Qua Odựng đường thẳng song song với SAcắt tại I Suy ra

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD. là

Câu 28 [Mức 2] Cho hai số thực a b, khác 1 và đồ thị của ba hàm số y a y b y  x,  x,  2x trên cùng

một hệ trục tọa độ có dạng như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1a2, 1 b 2 B 0a1, 1 b 2

C 0a1, b2 D 1a2, b2.

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Văn Đương

GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ ,Triết Thiềm

x y x

Fb tác giả: Nguyễn Văn Đương

GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ, Triết Thiềm

Hàm số có tập xác định D  , suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Fb tác giả: Nguyễn Văn Đương

GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ ,Triết Thiềm

Câu 31 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đó có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải

FB tác giả: Triết Thiềm

GV phản biện: Nguyễn Văn Đương, Nguyễn Tri Đức

Từ bảng biến thiên ta thấy:

FB tác giả: Triết Thiềm

GV phản biện: Nguyễn Văn Đương, Nguyễn Tri Đức

Ta có: f x     4 x3 4 x

f x    x  x 

011

x x x

a

a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tri Đức

GV phản biện: Triết Thiềm – Đoàn Nhật Thịnh

Ta có: log 7   log 3   log 7 log 7

Câu 34 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên , có đồ thị là đường cong như

hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f x  

là

A M  0; 2   B x  0 C y 2 D x  2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tri Đức

GV phản biện: Triết Thiềm – Đoàn Nhật Thịnh

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f x   là M  0; 2  

Câu 35 [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y  ( x2 2 x  2) ex là

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) Khi đó,

d S ABCD SH d S OAB .

Ta có:

1.4

S  S



.

1

1 3

Câu 37. [Mức độ 1] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a  , AC a  5 Diện tích

xung quanh của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB bằng

x y x

1

x x

x



 

2

Câu 39 [Mức độ 2] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.    có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3avà

đường chéo A C 5a Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D.    

A V  4 a3 B V  a3 C V  8 a3 D V  24 a3.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hà

GV phản biện: Trịnh Quang Thiện

Xét tam giác AA C vuông tại A có: AC2  A C  2 AA 2  25 a2 9 a2  16 a2.

Gọi độ dài cạnh đáy là x.

Tam giác ADC vuông tại D  x2 x2  16 a2

2 8 2

Thể tích khối hộp ABCD A B C D.    là: V  8 3 a a2  24 a3.

Câu 40 [Mức độ 3] Hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

A

5 3

V  

5 15 18

5 15 54

4 3 27

V  

.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hà

GV phản biện: Trịnh Quang Thiện

Gọi H là trung điểm của AB

Tam giác SAB đều nên SH AB Mà SAB ABC nên SH ABC

Gọi , G G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC SAB ,

Đường thẳng qua G vuông góc với mp ABC cắt đường thẳng qua Gvuông góc với mp

SAB tại I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. .

SI  SG IG    

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là:

Gọi M , N lần lượt là trùng điểm của các cạnh SB , SD , mặt phẳng  AMN 

cắt SC tại I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI

A

3

5 3 18

a

V 

33 18

a

V 

.

Lời giải

FB tác giả:Trịnh Quang Thiện

GV phản biện:Trịnh Duy Phương

Gọi AC giao với BD tại E , SE giao với MN tại Fvà AF giao với SC tại I

Suy ra  AMN    SABCD   AMIN

Vì M , N lần lượt là trùng điểm của các cạnh SB , SD

Nên Flà trung điểm của SE

3 2

Câu 42. [Mức độ 3 ] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  2   

log x  3x2m log x m

có nghiệm?

Lời giải

FB tác giả:Trịnh Quang Thiện

GV phản biện: Trịnh Duy Phương

Xét phương trình log2 x2  3 x  2 m   log2 x m  

Xét hàm số y  x2 4 x trên khoảng  0;5  và đường thẳng y m .

Để phương trình đã cho có nghiệm thì số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hàm số y  x2 4 x với đường thẳng y m trên khoảng  0;5  cắt nhau tại một giao điểm

hoặc hai giao điểm.

Ta có y '  2 x    4 0 x   2  0;5 

Khi đó bảng biến thiên của hàm số như sau :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm khi : 5   m  4

Khi đó các giá trị nguyên của m       4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m để thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Chọn đáp án : B.

Câu 43. Cho hàm số y ax  3 bx2 cx d  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0;b0;c0;d 0 B a0;b0;c0;d 0.

C a0;b0;c0;d 0 D a0;b0;c0;d 0.

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Duy Phương

GV phản biện: Chi Nguyen, Trịnh Quang Thiện

Ta có: y   3 ax3 2 bx c  Từ đồ thị, ta suy ra đây là đồ thị hàm bậc ba có a  0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu x , 1 x và 2 x1 x2  và cắt trục tung tại điểm có 0

tung độ dương, suy ra

0 3 2 0 3 0

c a b a d

c b d

FB tác giả: Trịnh Duy Phương

GV phản biện: Chi Nguyen, Trịnh Quang Thiện

'

3 ' ' ' 6.3 18

A C BD ABCD A B C D

Câu 45 [Mức độ 2] Cho hàm số

21

mx m y

x





 Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng,

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

12

m 

Lời giải

FB tác giả:Chi Nguyen

GV phản biện: Lê Minh Tâm - Trịnh Duy Phương

Nếu m 0 y0 không thỏa mãn.

Nếu m  0

Ta có

+)

2 2

m x

1

x

mx m x









 nên TCĐ của đồ thị hàm số là đường thẳng x  1

Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 nên

1 2 m   8 m   4 m  4

Câu 46 [Mức độ 2] Một người dùng một cái ca hình bán cầu ( một nửa hình cầu ) có bán kính là 3 cm

để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm Hỏi người đó sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? ( Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.)

Lời giải

FB tác giả: Chi Nguyen

GV phản biện: Lê Minh Tâm – Trịnh Duy Phương

Thể tích của cái ca là

3 1

1 4 .3 18

FB tác giả: Lê Minh Tâm Phản biện: Chi Nguyen, Nga Nga Nguyen

▪ Xét hàm số yf  3x f 2x1

cóy3 ln 3.x f 3x 2.f2x10   x

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên 

t t

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x    mx m   có nghiệm 1 thuộc khoảng  1;3  là

FB tác giả: Nga Nga Nguyen

GV phản biện: Nguyễn Quang Hoàng, Lê Minh Tâm

Phương trình f x    mx m   có nghiệm thuộc khoảng 1  1;3  khi và chỉ khi đồ thị hàm số

 

y  f x và đường thẳng y mx m  1 có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng  1;3 

.

Ta có đường thẳng d y mx m:   1 luôn qua M    1; 1  nên yêu cầu bài toán tương đương

d quay trong miền giữa hai đường thẳng

R



22 3

R



24 9

R



D

24 3

R

