Tổ 20 đợt 10 đề đgnl đh sư phạm hn

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?. Một trong bốn hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên.. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng

SÁNG TÁC ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC SPHN

ĐỀ BÀI

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ?

2

log

3

x

y  

x

y e

 

 

4

log (2 1)

Câu 2 Cho ba số phức z1 2 3 ; i z2  1 ; i z3  2 4i Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, điểm

biểu diễn số phức z1z2 2z3 có toạ độ là:

A 4; 7   B 7;10  C . 7; 10   D 3; 10  

Câu 3 Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng, nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau 3 năm hỏi tổng số tiền lãi và gốc người đó lĩnh được là bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Câu 4 Tập hợp các số thực m để phương trình log (3 x2 mx1) log 3xcó nghiệm duy nhất là?

Câu 5 Cho phương trình cos 4 1

3

x  Tổng tất cả các nghiệm trong đoạn 10 ;10  của phương trình bằng

Câu 6 Một trong bốn hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị đó là đồ thị của hàm nào

trong bốn hàm số đó

A y x33x2 3x3 B y x 4 2x23

C y x 3 4x22x3 D y x 3 x2 x3

Câu 7. Biết

2

1

( )d 1

f x x 

2

1

( )dt 2

2

1

( ) 2 ( ) ds

f s  g s

Câu 8. Cho ( )f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số đường tiệm cận ngang của yf x( )

A 1 B 4 C 3 D 2

Câu 9. Gọi A ,B, C là điểm cực trị của hàm số y4x4 4x21 Diện tích tam giác ABC bằng.

A 1

2 2

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng  45 Khoảng cách từ điểm

B đến mặt phẳng SCD bằng

A 6

3

4

3

2

Câu 11. Cho hình nón có bán kính bằng 2

2

a và đường sinh tạo với mặt đáy góc 45 Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

A

3

a

6

a

3

a

2

a

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;0;0 , B0;3;0 và C0;0;3 Diện tích

của tam giác ABC bằng

A 3

9 3

3 3

4 .

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương trình:

x y z  x y z Thể tích của khối cầu xác định bởi ( )S bằng

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

( ) : x2y 2z 4 0 và ( ) : 2 x 2y z  1 0 Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ?

A u  1 6; 3;6  

B u 2 2;1;2



Câu 15. Cho tập hợp Acó 10 phần tử Số hoán vị các phần tử của A bằng

A 9! B 10!

Câu 16. Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra hai thẻ Gọi p là

xác suất để tổng các số ghi trên hai thẻ được lấy ra là số lẻ Giá trị của p bằng

A 4

5

1

1

2.

Câu 17 Biết phương trình 6x 6 2x 1 3x 1

   có hai nghiệm thực x và 1 x Giá trị của tích 2 x x bằng1 2

Câu 18 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  32 và z i  z 2i ?

Câu 19. Cho hàm số ysin x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A y' 0   0 B y' 0  1

C y' 0   1 D Hàm số không có đạo hàm tại x  0

Câu 20. Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số yf x'  trên đoạn 2;3 cho bởi hình vẽ bên

Giá trị của biểu thức H f  3  f 2 là:

Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

log

1

x y

x





 bằng?

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và

SA a Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách từ điểm M đến mặt SBD bằng 

A 3

3

a

B 3

6

a

C 3

2

a

D 3

4

a

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 2   và B2; 2;1 Điểm Mthay

đổi thỏa mãn OM OA,  OM OB, 

uuur uuur uuur uuur

luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

A x4y3z0 B 4x y 3z0

C 3x4y3z0 D x 4y 3z0

Câu 24 Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng ( )P song song với nhau Trên đường thẳng

a lấy 4 điểm phân biệt Trên mặt phẳng ( )P lấy 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào

thẳng hàng và không có đường thẳng nào đi qua 2 điểm trong 5 điểm song song với a Có bao nhiêu hình tứ diện có đỉnh từ 9 điểm đã lấy từ đường thẳng a và mặt phẳng ( )P ?

Câu 25 Cho hàm số y 1 sin cosx 2xcos2x Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số Giá trị của M m bằng

A 32

86

1

59

27.

Câu 26. [Mức độ 4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A B, thay đổi trên mặt cầu

 2

( ) :S x y  z1 25 sao cho AB  Giá trị lớn nhất của biểu thức 6 OA2 OB2 là

Câu 27 [ Mức độ 3] Cho khai triển nhị thức Newton 12 12

1 2 x a a x a x Số lớn nhất trong các hệ số a a0, , ,1 a là12

Câu 28 [Mức độ 3] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2  2 1

x m

 1;5

 

II TỰ LUẬN

Câu 29 [Mức độ 2] Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z26z25 0 Tính giá trị của

biểu thức

P

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB là tam giác

vuông cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD Tính thể ) tích khối chóp S ABCD

Câu 31. Biết parabol ( ) :P y x 2 4x3m (với m là tham số thực) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

có hoành độ dương Gọi S S là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi ( )1, 2 P và hai trục tọa độ

(xem hình vẽ bên) Tìm m để S1 S 2

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ?

2

log

3

x

y  

 

C y 2 x.

e

 

 

 

4

log (2 1)

Lời giải

FB tác giả: Minh Hải

FB phản biện: Bùi Hồng

Hàm số lôgarit có tập xác định là 0;  nên loại hai đáp án A và D

Hàm số mũ y a x luôn đồng biến khi a  , luôn nghịch biến khi 01  a 1

Do 0 2 1

e

  nên hàm số 2

x

y e

 

 

  nghịch biến trên tập số thực 

Câu 2 Cho ba số phức z1 2 3 ; i z2  1 ; i z3  2 4i Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, điểm

biểu diễn số phức z1z2 2z3 có toạ độ là:

A 4; 7   B 7;10  C 7; 10   D 3; 10  

Lời giải

FB tác giả: Minh Hải

FB phản biện: Bùi Hồng

1 2 2 3 (2 1 4) ( 3 1 8) 7 10

z z  z        i  i

điểm biểu diễn số phức z1z2  2z3 có toạ độ là: 7; 10  

Câu 3 Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng, nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau 3 năm hỏi tổng số tiền lãi và gốc người đó lĩnh được là bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A 126247700 đồng B 119101600 đồng

Lời giải

FB tác giả: Minh Hải

FB phản biện: Bùi Hồng

Áp dụng công thức lãi kép ta thu được số vốn tích lũy sau 3 năm là:

3 (1 )n 100 000 000(1+0,06) 119101600

Câu 4 Tập hợp các số thực m để phương trình 2

log (x  mx1) log xcó nghiệm duy nhất là?

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Trí

FB phản biện: Minh Hải

Điều kiện x  , khi đó0

2

2 2

1 1

1

m x

x

 

Điều kiện bài toán trở thành (1) có nghiệm duy nhất x 0

Xét f x( ) x 1 1 f x'( ) 1 12 0, x 0

Lập BBT suy ra với mọi m thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Câu 5 Cho phương trình cos 4 1

3

x  Tổng tất cả các nghiệm trong đoạn 10 ;10  của phương trình bằng

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Trí

FB phản biện: Minh Hải

1 cos 4

3

x  luôn có 2 họ nghiệm 2

2

 



  

 Do các nghiệm có tính chất đối xứng do đó tổng nghiệm trên đoạn 10 ;10  là 0

Câu 6 Một trong bốn hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị đó là đồ thị của hàm nào

trong bốn hàm số đó

C y x 3 4x22x3 D.y x 3 x2 x3

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Trí

FB phản biện: Minh Hải

Nhìn đồ thị ta loại đáp án A, B

Xét câu D, y x 3 x2 x3

2

y  x  x

Cho

1

3

x y

x







 



Đồ thị cho biết hàm số có 2 điểm cực trị cùng dương nên loại D, chọn đáp án C

Câu 7. Biết

2

1

( )d 1

f x x 

2

1

( )dt 2

2

1

( ) 2 ( ) ds

f s  g s

Lời giải

Tác giả:Vân Minh ; Fb:Trí Phan

2

1

( ) 2 ( ) ds

f s  g s

( )d 2 ( )d

2

1

( )d

f x x

2

1

( )dt 5



Câu 8. Cho ( )f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số đường tiệm cận ngang của yf x( )

Lời giải

Tác giả: Vân Minh; Fb: Trí Phan

Ta có lim ( ) 3x  f x  , lim ( )x   f x  Tiệm cận ngang 3 y 3

Câu 9. Gọi A ,B, C là điểm cực trị của hàm số 4 2

y x  x  Diện tích tam giác ABC bằng.

A 1

2 2

Lời giải

Tác giả: Vân Minh; Fb: Trí Phan

1

2 1

0 2



   











Gọi A (0,1) , ( 1 ,0); ( 1 ,0)

Với H là trung điểm BC.

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng  45 Khoảng cách từ điểm

B đến mặt phẳng SCD bằng

3

4

3

2

Lời giải

FB tác giả: Nhung Nguyen

FB phản biện: Vân Minh

Ta có AB SCD nên //  d B SCD ,   d A SCD ,  

Trong mp SAD , dựng   AK SD Khi đó AK SCD hay

Xét SACta có SA AC tan 45 2a 2.

Trong tam giác SAD vuông tại A và đường cao AK ta có

   

3

AK

Câu 11. Cho hình nón có bán kính bằng 2

2

a và đường sinh tạo với mặt đáy góc 45 Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

A. 2 3

3

a

6

a

3

a

2

a

Lời giải

FB tác giả: Nhung Nguyen

FB phản biện: Vân Minh

Hình nón có bán kính 2

2

a

r  và đường sinh l Khi đó

2 2

2

a r

Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 2 2

xq

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;0;0 , B0;3;0 và C0;0;3 Diện tích

của tam giác ABC bằng

A. 3

9 3

3 3

4 .

Lời giải

FB tác giả: Nhung Nguyen

FB phản biện: Vân Minh

Ta có AB   3;3;0

và AC   3;0;3 Suy ra  AB AC,   9;9;9 Khi đó  AB AC,   929292 9 3

Diện tích của tam giác ABC bằng 1 , 1.9 3 9 3

 

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương trình:

x y z  x y z Thể tích của khối cầu xác định bởi ( )S bằng

A

Lời giải

FB tác giả: Cao Hùng

FB phản biện: Nhung Nguyen

Từ phương trình mặt cầu ( )S suy ra tâm mặt cầu là I1; 2; 2   và bán kính

1 ( 2) ( 2) 3

Thể tích của khối cầu xác định bởi ( )S là: 4 3 4 3

.3 36

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

( ) : x2y 2z 4 0 và ( ) : 2 x 2y z  1 0 Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương

của đường thẳng ?

A. u  1 6; 3;6  

B u  2 2;1;2



Lời giải

FB tác giả: Cao Hùng

FB phản biện: Nhung Nguyen

Phương trình mặt phẳng ( ) : x2y 2z 4 0 nên mp  có VTPT: ( ) n( ) 1; 2; 2  



Phương trình mặt phẳng ( ) : 2 x 2y z  1 0 nên mp  có VTPT: ( ) n( ) 2; 2; 1   



Đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x2y 2z 4 0 và

( ) : 2 x 2y z  1 0nên một véctơ chỉ phương của đường thẳng là:

( ); ( ) 6; 3; 6 3 2;1;2



 

   

Vậy chọn véctơ chỉ phương của đường thẳng là u  2;1;2 

Câu 15. Cho tập hợp Acó 10 phần tử Số hoán vị các phần tử của A bằng

Lời giải

FB tác giả: Cao Hùng

FB phản biện: Nhung Nguyen

Cho tập hợp Acó 10 phần tử Số hoán vị các phần tử của A bằng 10!.

Câu 16. Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra hai thẻ Gọi p là

xác suất để tổng các số ghi trên hai thẻ được lấy ra là số lẻ Giá trị của p bằng

A 4

5

1

1

2.

Lời giải

FB tác giả: Yến Thoa

FB phản biện: Cao Hùng

+ Chọn 2 thẻ từ 10 thẻ ta có C cách Suy ra 102   2

10

+ Gọi A là biến cố tổng các số ghi trên hai thẻ được lấy ra là số lẻ suy ra cần chọn 1 thẻ mang số

lẻ và 1 thẻ mang số chẵn   1 1

5 5 25

Vậy xác suất cần tìm là  

 

25 5

45 9

n A p

n



Câu 17 Biết phương trình 6x 6 2x 1 3x 1

   có hai nghiệm thực x và 1 x Giá trị của tích 2 x x bằng1 2

Lời giải

FB tác giả: Yến Thoa

FB phản biện: Cao Hùng

Ta có:

2

3

log 3

log 3.log 2 1

log 2

x x

x

x x x





Câu 18 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  32 và z i  z 2i ?

Lời giải

FB tác giả: Yến Thoa

FB phản biện: Cao Hùng

Gọi số phức z a bi a b   ,  

Ta có:

2

1; 0

3; 2 1

a b





Vậy có 2 số phức thỏa mãn là z1;z 3 2 i

Câu 19. Cho hàm số ysin x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A y' 0   0 B y' 0  1

C y' 0   1 D Hàm số không có đạo hàm tại x  0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Dương

FB phản biện: Yến Thoa

2

Nên hàm số không tồn tại đạo hàm tại x  0

Cách 2 (FB: Mai Thắng)

 

 

sin







0

f







0

f





Vì f ' 0  f ' 0 

 Nên hàm số không có đạo hàm tại x 0

Câu 20. Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số yf x'  trên đoạn 2;3 cho bởi hình vẽ bên

Giá trị của biểu thức H f  3  f 2 là:

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Dương

FB phản biện: Yến Thoa

Ta có: H là diện tích hình phẳng giới hạn bởi x2;x3;yf x'  và trục Ox vì

3

2

3

2







Chia phần hình phẳng giới hạn bởi các đường trên làm 3 phần như hình vẽ

Vậy 2 1 3 1 2 1

Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

log

1

x y

x





 bằng?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Dương

FB phản biện: Yến Thoa

Tập xác định: ; 3 1; 

2

D      

3 2

lim log

1

x

x x



 



 



1

lim log

1

x

x x











  nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là 3; 1

2

1

x

x x

 







  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và

SA a Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách từ điểm M đến mặt SBD bằng 

A 3

3

a

B 3

6

a

C 3

2

a

D 3

4

a

Lời giải

FB tác giả: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Nguyễn Quang Dương

I H

B

S

A

Gọi O là giao điểm của AC BD , I BD AM,   Trong tam giác SAO kẻ AH SO

Do ABCD là hình vuông nên BDAO mà BD SO  BDSAO BDAH

Ta có AH BD AH SBD AH d A SBD ,  









Do hai tam giác IBM IDA, đồng dạng nên IA AD 2

,

IA

:

Vậy  ,   1 3

a

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 2   và B2; 2;1 Điểm Mthay

đổi thỏa mãn OM OA,  OM OB, 

uuur uuur uuur uuur

luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

A.x4y3z0 B.4x y 3z0

C.3x4y3z0 D.x 4y 3z0

Lời giải

FB tác giả: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Nguyễn Quang Dương

Giả sử M x y z ; ; 

Ta có OM OA,   OM OB, 

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

 x 2y 2z2x2y z

 x4y3z0

Câu 24 Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng ( )P song song với nhau Trên đường thẳng

a lấy 4 điểm phân biệt Trên mặt phẳng ( )P lấy 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào

thẳng hàng và không có đường thẳng nào đi qua 2 điểm trong 5 điểm song song với a Có bao nhiêu hình tứ diện có đỉnh từ 9 điểm đã lấy từ đường thẳng a và mặt phẳng ( )P ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn

FB phản biện: Trần Thị Phương Loan

TH1: Lấy 1 điểm thuộc a và 3 điểm thuộc ( )P

Có C C 40 cách

TH2: Lấy 2 điểm thuộc a và 2 điểm thuộc ( )P

Có C C 60 cách

Vậy có 40 60 100  tứ diện

Câu 25 Cho hàm số y 1 sin cosx 2xcos2x Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số Giá trị của M m bằng

A 32

86

1

59

27.