Tổ 24 đợt 9 chuyên đề max min

Biết rằng một cạnh chiều dài của ao hình chữ nhật là lối đi nên chú chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của ao... Tìm giá trị lớn nhất T, giá trị nhỏ nhấtt của hàm số trên đoạn 0;3 GV phản biện

CHUYÊN ĐỀ MAX - MIN

TỔNG HỢP

A MAX – MIN TRONG ĐẠI SỐ

Câu 1 [Mức độ 3] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2 72

x x



Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 8

Câu 2 [Mức độ 3] Cho x y, là các số thực thỏa mãn x22y2 2 y x  Gọi 5 m M, lần lượt là giá trị

nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x y  1 Giá trị của m M bằng

x y

x y

Câu 3 [Mức độ 4] Cho a b, là hai số thực không âm thỏa mãn:

FB tác giả: Thuy Hoang

GV phản biện: Ha Dang – Nguyễn Thành Trung

Đầu tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: Cho số thực x thỏa mãn 0  , ta có:x 1

x 

.Tiếp tục ta biến đổi tương đương bất đẳng thức (1), ta lại được:

2 2

2 2

3 3

3 3

3 3

a

a a

b

b b

c

c c

a b

a b

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

FB Phản biện : Thuy Hoang – Đoàn Nhật Thịnh



       

 2

GV phản biện:Nguyễn Thành Trung- Văn Nguyễn

Trong quá trình giải bài toán trên, ta có sử dụng bất đẳng thức sau: Với mọi số thực dương a ,

1

x a

x y z  

14

x  y z

thì

12

67

m P

n

 

khi

12

a b c  

B MAX – MIN TRONG GIẢI TÍCH

Câu 6 [Mức độ 3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4x24x10 4x212x13 là

Fb tác giả: Văn Nguyễn

Fb phản biện: Tiến Thuận Đặng, Đoàn Nhật Thịnh

Suy ra y  41, đẳng thức xảy ra khi acùng hướng b khi   sao cho a kb k 0  

02

x

x k

yy Tính giá trị T  m 4x0y0

A

32

T 

12

T 

Lời giải

FB tác giả: Tiến Thuận Đặng

GV phản biện: Văn Nguyễn – Nguyễn Chinh

Biểu thức P viết lại thành P x2y2 4x8y20 x2y26x16y73y2 4y 9

Hay P x 22y42  x32y 82 y 22 13

(1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi các điểm A2; 4 ,  B3;8

và M x y ; .Khi đó ta có AM x 2;y4  AM  x 22y42

x y

Câu 8 [Mức độ 4] Cho x y z , , 0, thỏa mãn điều kiện x y z  và 32 3 x2 z2 16 4 y2 Giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P xy yz zx   có dạng

3 16

a b



Khi đó giá trị của a b bằng:

A 37 B. 35 C 36 D. 38

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Chinh

GV phản biện: Tiến Thuận Đặng

453

a b c

,

*, , ,

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của K AM BM

Ta có 2.3 1 1 2 9      4 1  126 0 nên A , B nằm khác phía đối với đường thẳng

 d

Gọi H là hình chiếu của A lên  d

Phương trình đường thẳng AH qua điểm A3;1

và nhận n1 ; 2 

làm một vec tơ pháp tuyến x 3 2 y1  0 x2y 5 0

Đẳng thức xảy ra  M ( )d A B'

'( )

M  d A B nên tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:

Câu 10. Chú Nam dùng 60 m lưới B40 rào thành một cái ao hình chữ nhật để nuôi tôm Biết rằng một

cạnh chiều dài của ao hình chữ nhật là lối đi nên chú chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của ao Theo

em, chú Nam nên tính toán chiều rộng và chiều dài của ao như thế nào để diện tích nuôi là lớnnhất?

Lời giải

FB tác giả: Anh Thư

FB phản biện: Trần Xuân Thành

Gọi chiều rộng của ao là x, x  (m)0

Do chỉ rào 3 cạnh của ao nên ta có chiều dài 60 2x (m) (x 30)

C MAX – MIN TRONG LƯỢNG GIÁC

Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

sin 1cos 2

Lời giải

TXD: D 

m 

Lời giải

FB tác giả: Tuan Canh

FB phản biện: Đoàn Ánh Dương – Nga Nga Nguyễn

Xét hàm số

tan

x m y

D MAX – MIN CHỨA THAM SỐ

Câu 14. [Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 2020;2020

sin 3t m cos 3t m 2 1m2 m2 Giá trị lớn nhất của y là M  1m2 m2 5 m2 1 1m2  6 0

Câu 15 [Mức độ 3] Cho hàm số y x 2 2x m (m là tham số) Tìm giá trị lớn nhất T, giá trị nhỏ nhất

t của hàm số trên đoạn 0;3

GV phản biện: Nga Nga Nguyen, Trịnh Duy Phương

Bảng biến thiên của hàm số y=x2

FB tác giả: Trịnh Duy Phương

GV phản biện: Ngát Nguyễn, Dung HBT

nên không có m thỏa mãn.

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn.

FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn

GV phản biện: Ngát Nguyễn – Tuan Anh

thỏa mãn yêu cầu.

Vậy với m 2thì min 1;2  y 3

Mà mnguyên thuộc 0; 2021 nên có 2020giá trị.

FB tác giả: Tuấn Anh

GV phản biện: Kim Ngọc Nguyễn – Ngọc Quỳnh Nguyễn

Ta có u2 y 2 m2

.Xét hàm số f x  x3 3x m trên 0;3.

3

m 

Câu 20 Cho hàm số y x 4 m x2 3 2x2 m Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho tổng

của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;1 bằng 4

08

m m

GV phản biện: Trịnh Quang Thiện

Chọn B

Đồ thị hàm số f x  ax4bx2 có đúng ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị hàm số c

tiếp xúc với trục hoành tại gốc toạ độ, suy ra f  0  0 c0 I

trên đoạn 0;2

m m

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;4

Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số

a a a a

Câu 24 [Mức độ 3] Cho hàm số

22

x m y

2 0;1

m

thì[0;2]

min ( )f x m

Do đó :[0;2] [0;2]

FB tác giả : Hoàng Thị Minh Huệ

FB Phản biện : Trịnh Quang Thiện – Bùi Đoàn Tiến

Dựa vào BBT ta suy ra

1;24

Tìmgiá trị nhỏ nhất của P x y

 Khi đó:

21





x x P

x

x y

Xét hàm số:  

21

f x

x

x

x x

Câu 32 [Mức độ 3] Cho số phứczthỏa mãn z 2  i z 5i Tính môđun nhỏ nhất của z i

GV phản biện: Ngân Bùi

Gọi z x yi  x y ;  có điểm M x y ;  biểu diễn ztrên mặt phẳng tọa độ.

 x212y222 x212y242

 y  Suy ra, tập hợp các điểm B biểu diễn số phức 2 3 z là đường thẳng 2 y 3.

Vì Pz1 z2  x1 y12x2 y22 AB

nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi ABnhỏ nhất

Giá trị nhỏ nhất củaAB bằng 4 khi A0;1 , B0; 3 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4

FB tác giả: Triết Thiềm

GV phản biện: Ngân Bùi

Đẳng thức xảy ra khi

32

x y

Câu 35 [Mức độ 3] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện z 3 z3 10 Trong mặt phẳng

tọa độ Oxy, gọi P và Q lần lượt là các điểm biểu diễn của hai số phức z và z Tính giá trị

lớn nhất của diện tích tam giác OPQ (với O là gốc tọa độ)

Ta có diện tích tam giác OPQ là SOPQ ab

Mặt khác, vì z 3 z3 10 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip

Vậy GTLN của diện tích tam giác OPQ là 10

A MAX – MIN TRONG HÌNH HỌC

Câu 36 [Mức độ 3] Cho A(1; 4;2), B ( 1; 2;4) và đường thẳng

FB tác giả: Thanh Thao Dang

FB phản biện: Nguyễn Thị Lan.

Do điểm M d nên tọa độ điểm M(1 t; 2 t t; 2 ).

Gọi H là hình chiếu của A trên MN, ta có AH MN AH, SO AH SMN

Suy ra giá trị lớn nhất của sin bằng

Câu 38 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 2y 2z 1 0 có tâm

I và mặt phẳng ( ) :P x2y2z 4 0 Gọi M a b c ; ;  trên  S sao cho góc tạo bởi IM với

Gọi I là giao điểm của SO và AM , từ I kẻ IN OC N SC€   

Áp dụng định lý Menelayut cho tam giác SOB và 3 điểm A I M, , thẳng hàng, ta được

Câu 40 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;4;16

48

a b