Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả màu xanh.. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng... Tìm n để xác suất lấy được tam giác không có đỉnh nào là đỉnh của đa
Trang 1CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT
NĂM HỌC 2022-2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ BÀI
þ Dạng 01: Mô tả không gian mẫu, biến cố
Câu 1 Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên Số phần tử của không
Câu 6 Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Gọi A là biến cố để tổng số
của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 Số phần tử của biến cố A là
Câu 8 Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả đỏ Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2
quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả màu xanh
þ Dạng 02: Mối liên hệ giữa các biến cố
Câu 9 Cho phép thử có không gian mẫu = { 1,2,3,4,5,6 } Các cặp biến cố không đối nhau là
Trang 2A Không xung khắc B Xung khắc C Không rõ D Độc lập.
Câu 11 Cho A và A là hai biến cố đối nhau Chọn câu đúng
Câu 13 Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào
dưới đây là sai ?
Câu 14 Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Văn Toàn và Tiến Linh lần lượt
là 0,8 và 0,7 Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 1 mét và hai người sút độc lập Tính xácsuất để ít nhất một người sút bóng thành công
Câu 15. Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A là biến cố “Lần đầu
xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A A và B là hai biến cố độc lập.
B A B là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12
C A B là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm
D A và B là hai biến cố xung khắc.
Câu 16. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A B
bằng
A 1 P A P B B P A P B .
C P A P B P A P B D P A P B
þ Dạng 03: Xác định không gian mẫu và biến cố
Câu 17. Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2
viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7 Lấy ngẫu nhiên hai viên bi Số phần tử của không gian mẫulà
Câu 18. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau Tính số phần tử
không gian mẫu
Trang 3Câu 19. Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên
trên một ghế dài Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tính sốphần tử của không gian mẫu
Câu 20. Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên
trên một ghế dài Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tìm sốphần tử của biến cố N: "xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau"
Câu 24 Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả Xác suất để lấy
được cả hai quả trắng là
12
3
1.13
Câu 26 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập Tính xác xuất để không lần nào xuất
Câu 29 Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau Xác suất để
rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
Câu 30 Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong
nhóm đó Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng
Trang 4Câu 31 Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó Tính xác suất
thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3
Câu 32 Cho đa giác đều 32 cạnh Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của
đa giác đều Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
Câu 33. Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật Lý, 9 cuốn Hóa học (các cuốn sách cùng
loại thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khácloại Trong 12 học sinh có hai bạn An và Bình Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giốngnhau bằng
Câu 35. Cho đa giác lồi n cạnh ( n*,n6 ) nội tiếp đường tròn O
sao cho không có ba đườngchéo nào đồng quy Các cạnh và các đường chéo của đa giác giao nhau tạo thành các tam giác
Gọi X là tập hợp các tam giác như thế Lấy ngẫu nhiên một tam giác trong tập X Tìm n để
xác suất lấy được tam giác không có đỉnh nào là đỉnh của đa giác bằng
4
15
þ Dạng 05: Tính xác suất theo biến cố đối
Câu 36. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động Tính xác suất để 3 học sinh được có ít nhất một họcsinh nữ?
Trang 5Câu 38. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
Câu 39. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai
thẻ lại với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn
Câu 40. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau Xác suất bắn
trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là
Câu 41. Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 biên bi xanh và 8 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi
(không kể thứ tự) ra khỏi hộp Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu đỏ
Câu 42. Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp
để tặng cho em gái Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola
A
140143
P
79156
P
103117
P
14117
Câu 44. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
Câu 45. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất
một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn
P
2017 679057
P
2016 679057
P
1 679057
P
þ Dạng 06: Bài toán thực tế
Trang 6Câu 47 Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt
là 0,8; 0,6; 0,5 Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
Câu 48 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình Bảng gồm 10 nút,
mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở cửacần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành mộtdãy số tăng và có tổng bằng 10 Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng.Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tựđộng khóa lại
Câu 49 Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác xuất hỏng của mỗi bóng là 0, 05 Tính xác suất để khi
cho dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng (có ít nhất một bóng sáng)
A 0,99500625 B 0,99750625 C 0,99500635 D 0,99750635Câu 50 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng Người giành
chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ nhất đãthắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giànhchiến thắng
Trang 7LỜI GIẢI CHI TIẾT
þ Dạng 01: Mô tả không gian mẫu, biến cố
Câu 1 Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên Số phần tử của không
(lần 1 có 2 khả năng xảy ra; lần 2 có 2 khả năng xảy ra)
Câu 3 Gieo một đồng tiền và một con súc sắc Số phần tử của không gian mẫu là
(lần 1 có 2 khả năng xảy ra; lần 2 có 2 khả năng xảy ra)
Câu 5 Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là
Câu 6 Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Gọi A là biến cố để tổng số
của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 Số phần tử của biến cố A là
Trang 8Câu 8 Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả đỏ Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2
quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả màu xanh
Dạng 02: Mối liên hệ giữa các biến cố
Câu 9 Cho phép thử có không gian mẫu = { 1,2,3,4,5,6 } Các cặp biến cố không đối nhau là
A A 1 và B 2,3, 4,5,6 . B C1, 4,5 và D 2,3,6 .
C E 1, 4,6 và F 2,3 . D và
Lời giải
Cặp biến cố không đối nhau là E 1, 4,6 và F 2,3 do EF và E F
Câu 10 Cho hai biến cố A và B có
Suy ra hai biến cố A và B là hai biến cố không xung khắc.
Câu 11 Cho A và A là hai biến cố đối nhau Chọn câu đúng
Trang 9Lời giải
Ta có:A là biến cố: “ Máy thứ k bị hỏng” k k 1, 2, ,n
Nên: A là biến cố: “ Máy thứ k tốt ” k k 1, 2, ,n
Biến cố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là: A A A A 1 2 n.
Câu 13 Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào
dưới đây là sai ?
Câu 14 Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Văn Toàn và Tiến Linh lần lượt
là 0,8 và 0,7 Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 1 mét và hai người sút độc lập Tính xácsuất để ít nhất một người sút bóng thành công
Lời giải
Gọi A là biến cố ít nhất một người sút bóng thành công.
Xác suất để cả hai cầu thủ sút bóng không thành công là P A 0, 2.0,3 0, 06
Do đó xác suất để ít nhất 1 người sút thành công là P A 1 P A 1 0,06 0,94
Câu 15. Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A là biến cố “Lần đầu
xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A A và B là hai biến cố độc lập.
B A B là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12
C A B là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm
D A và B là hai biến cố xung khắc.
Lời giải
Ta có A 61;62;63;64;65;66 , B 16; 26;36; 46;56;66
.Khi đó A B 66 Vậy A , B là hai biến cố không xung khắc.
Câu 16. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A B bằng
Trang 10Dạng 03: Xác định không gian mẫu và biến cố
Câu 17. Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2
viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7 Lấy ngẫu nhiên hai viên bi Số phần tử của không gian mẫulà
Câu 18. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau Tính số phần tử
không gian mẫu
Lời giải
Ta lập được 4! 24 số
Câu 19. Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên
trên một ghế dài Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tính sốphần tử của không gian mẫu
Lời giải
Mỗi cách xắp sêp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử Vì vậy số phần tử củakhông gian mẫu là: 4! 24 .
Câu 20. Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên
trên một ghế dài Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tìm sốphần tử của biến cố N: "xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau"
Không gian mẫu: 1; 2;3; 4;5;6
Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A 2; 4;6
Suy ra
12
Trang 11nên n A 6
.Suy ra
Số phần tử của không gian mẫu:n 6.6 36
Biến cố xuất hiện hai lần như nhau: A 1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6
Câu 24 Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả Xác suất để lấy
được cả hai quả trắng là
12
3
1.13
Lời giải
Bộ bài gồm có 13 lá bài bích Vậy xác suất để lấy được lá bích là:
1 13 1 52
13 1
52 4
C P C
Số phần tử của không gian mẫu là: 66
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
63
Trang 12Câu 27 Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp
Gọi A là biến cố: “chọn được 2 viên bi khác màu.“
- Không gian mẫu:
Câu 29 Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau Xác suất để
rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
Câu 30 Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong
nhóm đó Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng
Trang 13Câu 31 Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó Tính xác suất
thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3
Câu 32 Cho đa giác đều 32 cạnh Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của
đa giác đều Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
C
Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật".
Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số
phần tử của A là C 162
Xác suất biến cố A là
2 16 4 32
3899
Câu 33. Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật Lý, 9 cuốn Hóa học (các cuốn sách cùng
loại thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khácloại Trong 12 học sinh có hai bạn An và Bình Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giốngnhau bằng
Trang 14Xét biến cố A: “An và Bình có phần thưởng giống nhau”.
Vì S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ
(tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông); A x y ; S nên 10x y; 10 Vậy sốphần tử của không gian mẫu là 212
Mà x và 10 x 10 nên có 21 giá trị x , suy ra có 21 cách chọn điểm A
Do đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn OA OM . 1
Câu 35. Cho đa giác lồi n cạnh ( n*,n6 ) nội tiếp đường tròn O
sao cho không có ba đườngchéo nào đồng quy Các cạnh và các đường chéo của đa giác giao nhau tạo thành các tam giác
Gọi X là tập hợp các tam giác như thế Lấy ngẫu nhiên một tam giác trong tập X Tìm n để
xác suất lấy được tam giác không có đỉnh nào là đỉnh của đa giác bằng
Trang 15B
C
TH2: Tam giác có đúng 2 đỉnh là đỉnh của đa giác:
Vậy số tam giác loại này là 4C n4
I
A
D
TH3: Tam giác có đúng một đỉnh là đỉnh của đa giác:
Mỗi cách chọn 5 đỉnh của đa giác sinh ra 5 tam giác loại này
Vậy có 5C tam giác trong TH này n5
P Q R
TH4: Tam giác không có đỉnh nào là đỉnh của đa giác:
Mỗi cách chọn 6 đỉnh của đa giác sinh ra một tam giác loại này
Vậy số tam giác trong TH này là C n6
J I K
A
D E
Trang 16Vậyxácsuấtcủabiến cố
Dạng 05: Tính xác suất theo biến cố đối
Câu 36. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động Tính xác suất để 3 học sinh được có ít nhất một họcsinh nữ?
Gọi A là biến cố: “3 học sinh được ó ít nhất một học sinh nữ”.
Suy ra: A là biến cố: “3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”.
Khi đó 3
7
3 10
724
Gọi A là biến cố: “Trong 5 đồng xu có ít nhất 1 đồng xu lật sấp”
Khi đó A là biến cố: “ 5 đồng xu đều lật ngửa”
Vậy P A 1 P A
5
1 311
2 32
Câu 38. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
Lấy ngẫu nhiên một tam giác từ tập X , suy ra n C n34C n45C n5C n6
Gọi A là biến cố lấy được tam giác không có đỉnh nào là đỉnh của đa giác
Ta có n A C n6
Trang 17
P A
1 P A
10184
42
Câu 39. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai
thẻ lại với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn
Câu 40. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau Xác suất bắn
trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là
Gọi A là biến cố: “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.
Khi đó A là biến cố: “cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”
Câu 41. Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 biên bi xanh và 8 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi
(không kể thứ tự) ra khỏi hộp Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu đỏ
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên bi thì số cách chọn là C 153 445
Gọi A là biến cố “trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ” thì là biến cố A “ cả ba
viên bi lấy ra đều không có màu đỏ” ( tức là lấy ra cả ba viên bi đều màu xanh”
Số cách chọn ra 3 viên bi mà 3 viên bi đó đều màu xanh là 3
