Tổ 03 đợt 9 soạn đề ung dung dh giai pt bpt

Kết hợp với giả thiết ta được m 1... Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:.

SOẠN ĐỀ VD-VDC NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: ……… ………SBD:……….

m 

D

11.2

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Câu 8: [ Mức độ 3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x33x24x 2 3x2 3x1

Câu 12: [Mức độ 3] Phương trình 3 3 cos3x6cos2x 3 cosxsin3x13sinx16 tương đương

với phương trình nào sau đây?

A 3 cosxsinx 2 B 3 cosxsinx 1 C 3 cos - sinx x  2 D 3 cosx sinx1

Câu 20: Cho phương trình 3 2 2 x2m1 3 2 2   x 6 0

Biết rằng phương trình có hainghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 2x2 0, khi đó m thuộc khoảng nào trong các khoảng

Câu 23: [ Mức độ 3] Cho a là số tự nhiên thỏa mãn phương trình 2x  2x  2cosaxcó 24 nghiệm.

Tìm số nghiệm của phương trình 4x4x  3 cos2ax

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Câu 25: [ Mức độ 3] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình: 2x2x 4.2x2x 22x 4 0

    Tính giátrị của S

nguyên của mtrên 2020;2021

để phương trình đã cho có nghiệm bằng

Câu 29: [ Mức độ 3] Phương trình 11 xlog3x  1

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 30: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể phương trình

2

2 2

m m

có nghiệm?

Câu 33: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020;2020

để hệ bất phương trình sau cónghiệm

2 2

Câu 39: [ Mức độ 4] Cho phương trình tanx1 sin x2 cosx msinx3cosx Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2020; 2021 để phương

trình trên có nghiệm duy nhất x 0;2

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

trên khoảng 0; 

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 2: [Mức độ 4] Biết rằng đoạn a b; 

là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Suy ra f x 

đồng biến trên đoạn 2; 2, do đó f x  f 2 ; f  2    2;2

.Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt t   2;2 \  1

2 3

02

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t   2;2 \  1 

2 22

Bảng biến thiên của hàm số f t 

trên nửa khoảng 0;

BPT (1) có nghiệm  BPT (2) có nghiệm t 0; 

1 34

m 

D

11.2

nghiệm đúng với mọi x  2 m g  2 11

Câu 5: [Mức độ 3] Gọi S là tập các số nguyên m   5;5 để phương trình

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Điều kiện xác định:

2 2 2

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì m  1

Vì m   và m   5;5

nên ta có S 1;2;3; 4;5

Vậy số tập con của tập hợp S là 25 32

Câu 6: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

.Với

92

t 

thì có đúng 1 nghiệm

92

x 

Với mỗi giá trị của

90;

2

t 

 ta có 2 nghiệm phân biệt của x Do đó để phương trình  * có 4

nghiệm phân biệt thì phương trình  1

phải có 2 nghiệm phân biệt

90;

2

 



 

Qua bảng biến thiên ta thấy, để phương trình  1

có 2 nghiệm phân biệt

90;

2

t 

 thì10

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7: [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2021; 2021 để phương trình

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Cho f x  0 4 18 x 4x 8 0   4 18 x  4x 8 x14

.Bảng biến thiên:

Để phương trình (2) có đúng 1 nghiệm thì

510

m hoặc 5 2 5; 4 5 \ 8  

Khi đó

12

  Kết hợp với giả thiết ta được m 1.

Câu 8: [ Mức độ 3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x33x24x 2 3x2 3x1

Câu 9: [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0; 2021



 , với t 1;  Ta có:       

2 2

2,63

Điều này xảy ra khi và chỉ khi m g  4  hay 4 m 4,5,6, , 2021 .

Suy ra có 2018 giá trị nguyên của m 0; 2021

 

2 2

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Câu 11: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;2020

+) Ta thấyx 0 không là nghiệm của phương trình (1).

+) Với x 0, chia cả hai vế của phương trình ( )1

cho x ta được phương trình

x

x x

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì 2m 4 6 2 m 2 3 2

Mặt khác

0;2020

m m

Vậycó 2014 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 12: [Mức độ 3] Phương trình 3 3 cos3x6cos2x 3 cosxsin3x13sinx16 tương đương

với phương trình nào sau đây?

A 3 cosxsinx 2 B 3 cosxsinx 1 C 3 cos - sinx x  2 D 3 cosx sinx1.

 1  f  3 cosx f sinx2  3 cosxsinx 2 3 cosx sinx2

Cách 2: Đặt a 3 cos ,x b sinx Phương trình (1) trở thành:2

Vậy 3 cosxsinx 2 3 cosx sinx2.

Câu 13: [Mức độ 3] Số giá trị nguyên của m để phương trình sinx 4 3m sinx 3 có nghiệm

sin 4sin

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

   m 1

) vì m nguyên ).

Vậy số giá trị ngyên của m  1

Câu 14: [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

2 sin2 2 3 sin cos 3cos2 2 cos2 2 3 sin cos 1

trên đoạn 2; 2:

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t   2;2, dựa vào bảng

biến thiên của hàm số f t 

Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Câu 15: [Mức độ 3] Phương trình sin3x3sin2 xsinxcos3x4cosx có bao nhiêu nghiệm5

Vì x  10 ;10 

nên phương trình có 20 nghiệm thuộc 10 ;10 

Câu 16: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20;30 để bất phương

trình sin3xcos3x3sin cosx xsinxcosx 2 6sin cos x x m 0 nghiệm đúng với mọi

x   ?

Lời giải

Tác giả: Tạ Tiến Thanh; Fb:Thanh Ta

Bất phương trình đã cho tương đương với

Ta có sin3 xcos3x3sin cosx xsinxcosx 2 6sin cos x x

sinx cosx3 3 1 sin 2 x 1

     sinxcosx3 3 sin xcosx21

Đặt sinxcosx t ( 2 t 2) Bất phương trình (1) trở thành m t 3 3t2 (2)1

Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x   khi và chỉ khi bất phương trình (2) nghiệm

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Từ BBT suy ra m  , mà 1 m 20;30 nên có 11 giá trị nguyên của mthỏa mãn

Câu 17: [Mức độ 3] Họ nghiệm của phương trình

.Vậy họ nghiệm của phương trình đã cho là x 6 k 3 ,k

Lời giải

Tác giả: Minh Trang; Fb: Minh Trang

Ta có 2020sin2x 2020cos2x cos 2x

Đặt tsin 2x, 1   Khi đó phương trình (1) trở thành t 1 3t26t124m (2)

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t   1;1

.Xét hàm số f t  3t26 12t

trên đoạn 1;1

, ta có bảng biến thiên:

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Vậy có 3 giá trị nguyên của m.

Câu 20: Cho phương trình 3 2 2 x2m1 3 2 2   x 6 0

Biết rằng phương trình có hainghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 2x2  , khi đó 0 m thuộc khoảng nào trong các khoảng

2 3

Tác giả: Nguyễn Hoàng Tuyên, Fb: Nguyễn Hoàng Tuyên

Lời giải

Ta có:

2 2 2

cos cos 2

Do m nguyên dương nên m {1, 2,3, 2020}

Vậy, tổng các giá trị nguyên dương của mđể bất phương trình có nghiệm là

Câu 1 Lời giải

Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt

Điều kiện: 2  x 1

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Vây phương trình có nghiệm duy nhất x 1

Câu 23: [ Mức độ 3] Cho a là số tự nhiên thỏa mãn phương trình 2x  2x  2cosaxcó 24 nghiệm.

Tìm số nghiệm của phương trình 4x4x  3 cos2ax

Câu 24: [ Mức độ 3]Cho hàm số yf x( ) Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình

2 4( ) 2x x 3

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Câu 26: [ Mức độ 3] Cho bất phương trình m.3x 1 3m 2 4  7 x 4 7x 0

 mà m 2021 nên có 2021giá trị nguyên.

Câu 27: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m  để phương trình10

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm x  (*) có nghiệm t 3;9

để phương trình đã cho có nghiệm bằng

Bảng biến thiên của hàm số f t   t2 2t

trên 8; 

( )

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

48Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số f t   t2 2t

trên 8; 

ta thấy phương trình  1

cónghiệm t  khi và chỉ khi 8 m48 m48 Do đó trên 2020;2021 có

48 2020 1 1973

số nguyên mthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 29: [ Mức độ 3] Phương trình 11 xlog3x  1 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

FB tác giả: Dương Hiền

Điều kiện: x 0

Ta có: x  là một nghiệm của phương trình 9  1

Ta chứng minh x  là nghiệm duy nhất của phương trình9

Suy ra hàm số đồng biến và liên tục trên tập xác định.

Do đó phương trình tương đương với

Tác giả: Lê Thị Phương; Fb: Phương Lê

m 

thì (2) có nghiệm x  , (3) có hai nghiệm phân biệt 2 x  2 2 nên

32

m 

thỏa mãn

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

TH3: (2) và (3) có chung một nghiệm x0, khi đó x0 m m , thử lại 1 m  thỏa yêu cầu1

m m

FB tác giả: Dương Vĩnh Lợi

Đặt 3x  điều kiện t t  Bất phương trình trở thành:0

Câu 33: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020;2020

để hệ bất phương trình sau cónghiệm

     

2 2

Bài toán trở thành : Tìm m để bất phương trình 3t26 m t  5 m0 5  có nghiệm

01

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

FB tác giả: Uyen Tran

Ta có 3x2 5x     nên đk của phương trình là: 8 0 x

Xét hàm số 2

1( ) log ,( 0)

Mà phương trình có dạng: f x 23x2 f 3x2 5x8

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình:

3x2 5x8  x2 3x2  2x2 8x 6 0

1( / )3

x

t m x

0

+

1 0

g(x)

g'(x) x

Qua BBT ta được giá trị của m để phương trình có 1 nghiệm x 0;1 là

1

;03

 

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Câu 37: [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để phương trình

Để  1 có hai nghiệm dương phân biệt thì  2 có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó hệ điều kiện sau phải thỏa mãn

m m

4

43

0

m m

Với mỗi giá trị t  thì phương trình (*) có 1 2 giá trị của x.

Câu 39: [ Mức độ 4] Cho phương trình tanx1 sin x2 cosx msinx3cosx Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2020;2021

để phươngtrình trên có nghiệm duy nhất x 0;2

m x

t t

m t

S n ph m c a Group FB: T 3 ản phẩm của Group FB: TỔ 3 ẩm của Group FB: TỔ 3 ủa Group FB: TỔ 3 Ổ 3 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 9 ỢT 9

Suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn  (2) có nghiệm duy nhất

23

t

.Xét hàm   2

2 9

g t t  t với t3;3 2