Chuyên Đề Max,Min dành cho THCS

Nhận thấy sự ham học hỏi của các bạn học sinh và mong muốn nâng cao trình độ của các giáo viên, tôi đã dành rất nhiều thời gian thời gian để nghiên cứu và tự thiết kế ra chuyên đề max, min này Nó rất hay và tôi mong các bạn học sinh, các thầy cô giáo dành thời gian để nghiên cứu về chuyên đề này

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ MAX, MIN MỘT SỐ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

GV thực hiện: Đỗ Văn Kỷ.

I Dạng 1:y at b a b = + ( , ∈ ¡ , a ≠ 0)

, t là một trong các hàm sinx hoặc cosx.

*PP: - Sử dụng tính chất hàm sinx, cosx.

- Sử dụng tính chất BĐT.

- Sử dụng casio.

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin 2x−5 lần lượt là:

A −8 à 2v − B 2 à 8v C −5 à 2v D −5 à 3v

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

7 2 cos( )

4

π

lần lượt là:

A −2 à 7v B −2 à 2v C 5 à 9v D 4 à 7v

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=4 sinx+ −3 1 lần lượt là:

A 2 à 2v B 2 à 4v C 4 2 à 8v D 4 2 1 à 7− v

II Dạng 2:

2

y at= +b ( ,a b∈¡ ,a≠ 0)

*PP:

- Sử dụng tính chất hàm

sin ,cosx x

.

- Sử dụng tính chất hàm sinx, cosx.

- Sử dụng tính chất BĐT.

Câu 4: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau :

a)

2

1 4sin 2

= −

A miny= −2; maxy=1 B miny= −3; maxy=5

C miny= −5; maxy=1 D miny= −3; maxy=1

b)

2

2sin 7

y= − x+

C miny= −5; maxy=1 D miny=5; maxy=7

Câu 5: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2

3 2cos 3

= −

A miny=1,maxy=2 B miny=1,maxy=3

Trang 2

C miny=2,maxy=3 D miny= −1,maxy=3

2

3 2sin 2 4

A miny=6,maxy= +4 3 B miny=5,maxy= +4 2 3

C miny=5,maxy= +4 3 3 D miny=5,maxy= +4 3

2

A maxy=1,miny= −1 3 B maxy=3,miny= −1 3

C maxy=2,miny= −1 3 D maxy=0,miny= −1 3

2

4

1 2sin

= +

y

x

A

4 min

3

=

y

4 min

3

=

y

,maxy=3

C

4 min

3

=

y

1 min

2

=

y

,maxy=4

2

3

1 2 sin

=

y

x

A

−

B

C

D

III Dạng 3:

2

y at= + +bt c ( , ,a b c∈¡ ,a≠0)

*PP: - Dồn tổng bình phương.

- Đổi biến đưa về pp lớp 12.

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

sin 4sin 5

là:

A −20

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

1 2cos cos

= − −

là:

y 2sin x cos 2x = +

Trang 3

A maxy=4,

3 min

4

=

y

B maxy=3,miny=2

C maxy=4,miny=2 D maxy=3,

3 min

4

=

y

IV Dạng 3 PT DẠNG: y a = sinx + b cos x ( a2 + b2 ≠ 0)

.

*PP: - Sử dụng Bunhia-kôxki

- ĐK có nghiệm của PT bậc nhất đối với sinx và cosx?

- Đổi biến đưa về pp lớp 12.

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=3sinx+4 cosx+1

A maxy=6,miny= −2 B maxy=4,miny= −4

C maxy=6,miny= −4 D maxy=6,miny= −1

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=3sinx+4cosx−1

C miny= −3; maxy=4 D miny= −6; maxy=6

2sin 3sin 2 4cos

A miny= −3 2 1; max− y=3 2 1+ B miny= −3 2 1; max− y=3 2 1−

C miny= −3 2; maxy=3 2 1− D miny= −3 2 2; max− y=3 2 1− Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

sin 3sin 2 3cos

A maxy= +2 10; miny= −2 10 B maxy= +2 5; miny= −2 5

C maxy= +2 2; miny= −2 2 D maxy= +2 7; miny= −2 7

V Dạng biến đổi đưa về dạng 3.

2

3sin 2 cos 2 sin 2 4 cos 1

+

=

y

A

B

Trang 4

C

D

sin 2 2cos 2 3 2sin 2 cos 2 4

=

y

A

2

11

B

2 min ; max 3

11

C

2 min ; max 4

11

D

2 min ; max 2

11

HD

sin 2 2cos 2 3 2sin 2 cos 2 4

=

y

A

2

11

B

2 min ; max 3

11

C

2 min ; max 4

11

D

2 min ; max 2

11

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: 2sin 2x− cos 2x+ ≥ − 4 4 5 0 > ∀ ∈x ¡

sin 2 2 cos 2 3

(2 1)sin 2 ( 2) cos 2 3 4 2sin 2 cos 2 4

11

⇒ y− + +y ≥ − y ⇔ y − y+ ≤ ⇔ ≤ ≤y

Suy ra:

2 min ; max 2

11

.

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=3sinx+4cosx+1

A maxy=6

,miny= −2

B maxy=4

,miny= −4

C maxy=6

,miny= −4

D maxy=6

,miny= −1

Chọn C

Áp dụng BĐT

2 2 2 2 2

Đẳng thức xảy ra khi

=

a b

c d

Trang 5

Ta có:

(3sinx+ 4cos )x ≤ (3 + 4 )(sin x+ cos ) 25x =

⇒ − ≤ x+ x≤ ⇒ − ≤ ≤y

.

Vậy maxy=6

, đạt được khi

3 tan

4

=

x

.

miny= −4

, đạt được khi

3 tan

4

= −

x

.

Chú ý: Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau

2 2

max( sina x b+ cos )x = a +b

,

2 2

min( sina x b+ cos )x = − a +b

Tức là:

2 2 sin cos 2 2

− a +b ≤a x b+ x≤ a +b

.

y 2sin x cos 2x = +

A maxy=4

,

3 min

4

=

y

B maxy=3

,miny=2

C maxy=4

,miny=2

D maxy=3

,

3 min

4

=

y

Chọn D

Đặt

2

sin , 0 1 cos 2 1 2

⇒ = + −y t t = t − + =t t− +

.

Do

2

4

⇒ ≤ ≤y

.

Vậy maxy=3

đạt được khi 2

= +

3

min

4

=

y

đạt được khi

2 1 sin

4

=

x

.

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

1 2cos cos

= − −

là:

Chọn A

Ta có :

2

1 2cos cos

= − −

Nhận xét : − ≤1 cosx≤1⇔ ≤ 0 cosx+ ≤ 1 2 ( )2

Trang 6

Do đó ( )2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2.

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

sin 4sin 5

là:

A −20

Chọn B

Ta có

2

sin 4sin 5

sinx 2 9

Khi đó : − ≤1 sinx 1≤ ⇔ − ≤ 3 sinx 2 − ≤ − 1 ( )2

1 sinx 2 9

Do đó : ( )2

y

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −8

.

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	283,18 KB