Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN MAX CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Định nghĩa
Cho hàm số y f x xác định trên tập D
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu:
( ) , , ( )
f x M x D
x D f x M
Kí hiệu: max ( )
x D
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu:
( ) , , ( )
f x m x D
x D f x m
Kí hiệu: min ( )
x D
2 Phương pháp
Bước 1 Tính đạo hàm f x( )
Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x i[ ; ]a b của phương trình f x( )0 và tất cả các điểm i[ ; ]a b làm
cho f x( ) không xác định
Bước 3 Tính f a( ), f b( ), f x( )i , (f i)
Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận
;
max ( )
a b
M f x ,
;
min ( )
a b
m f x
Chú ý:
Nếu f x đồng biến trên a b thì ;
;
; ( ) ; min ( )
a b
a b
M max f x f b f x f a
Nếu f x nghịch biến trên a b thì ;
;
; ( ) ; min ( )
a b
a b
M max f x f a f x f b
Ví dụ: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
f x x x trên đoạn
0; 2 Tổng Mm bằng
A.11
B.14
C.5
D.13
Lời giải
Chọn D
Ta có f x( )4x34x và f x( ) 0 x 0,x 1
Trên [0;2], ta xét các giá trị
Trang 2(0) 3, (1) 2, (2) 11.
f f f
Do đó M 11,m2 và M m 13
II BÀI TẬP
f x x x x trên đoạn 1;3 là
A
1;3
max f x 5
B
1;3
max f x 6
C
1;3
13 max
27
f x
D
1;3
max f x 0
Lời giải
Chọn C
Ta có 2
f x x x 2
4 3
x x
1 0
f , f 3 6, MB MC MN; 0
Vậy
1;3
13 max
27
f x
8 16
y f x x x trên đoạn 1;3
A 9
B 19
C 25
D 0
Lời giải
Chọn C
yx x y x x
Cho
0
2 1;3
x
x
Trang 3Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 4
2
y x
x
trên đoạn [-1; 5]
A
1;5
maxy 3
B
1;5
maxy 4
C
1;5
maxy 5
D
1;5
46 max
7
y
Lời giải
Chọn D
2
1
y
46
7
Suy ra
1;5
46 max
7
y
Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x 1
x
trên đoạn 3;3
2
A
3
;3
2
10 max
3
y
,
3
;3 2
5 min
2
y
B
3
;3
2
10 max
3
y
,
3
;3 2
13 min
6
y
C
3
;3
2
10 max
3
y
,
3
;3 2
D
3
;3
2
16 max
3
y
,
3
;3 2
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Trang 41 ' 1
y
x
, y'0
3
1 ;3 2 3
1 ;3 2
x
x
y
3 3
Suy ra
3
;3 2
10 max
3
y
,
3
;3 2
13 min
6
y
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2 3
y
x
trên đoạn 0;1 bằng 2
A.m 1 hoặc 3
2
m
B.m2 hoặc 3
2
m
C.m1 hoặc 1
2
m
D.m3 hoặc 5
2
m
Lời giải
Chọn A
2
2 min 1
2
m m
2
2 min
2
m m
2
1
2
m
m m
m
Câu 6 Số các giá trị tham số m để hàm số
2 1
x m y
x m
có giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng 6 là
A.0
Trang 5D.3
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D \ m
Có
2 2
1
y
x m
, x D (do
2
m m m
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ;m và m;
Suy ra
max f x f
Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng 6 thì
0;4
m
f
2
0;4 3
6 4
m m m
2
0;4
6 27 0
m
0;4 3 9
m m m
9
m
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
3
y x x Hỏi điểm A M m thuộc đường tròn nào sau đây? ;
A 2 2
x y
B 2 2
x y
C 2 2
x y
D 2 2
x y
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D 1;1
Đặt 6 2
1
t x Vì x 1;1 t 0;1
3 , 0;1
y f t t t t
' 3 12
f t t ,
1
0
t f
t
1 4, 0 0
f f
Trang 6
1;1 1;1
maxy max f x 4
1;1 1;1
miny min f x 0
Vậy điểm A 4; 0
Ta có: 2 2
Câu 8 Biết hàm số y f x liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên
đoạn 0; 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m ?
2
y f x x
1
x
y f
x
C.y f 2 sin x cosx
2 sin
y f x cos x
Lời giải
Chọn B
Đặt 24
1
x t
x
trên 0; 2
Ta có:
2 2 2
'
1
x
x t
x
t x trên 0; 2
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0 t 2
Do đó: Hàm số y f x liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn
0; 2 khi và chỉ khi hàm số y f t liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số
trên đoạn 0; 2
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
