Chuyên Đề Tìm Min Max Của Biểu Thức Bồi Dưỡng HSG Toán 8 Có Lời Giải Chi Tiết

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC DẠNG 1 ĐA THỨC ĐƠN GIẢN Bài 1 Tìm GTNN của Bài 2 Tìm GTNN của Bài 3 Tìm min của Bài 4 Tìm GTNN của Bài 5 Tìm GTNN của Bài 6 Tìm GTNN của Bài 7 Tìm GTNN của Bài 8 Tìm min của Bài 9 Tìm max của Bài 10 Tìm GTNN của Bài 11 Tìm min của Bài 12 Tìm min của với a+d = b+c Bài 13 Tìm GTNN của HD Bài 14 Tìm GTNN của HD Bài 15 Tìm GTNN của HD Bài 16 Tìm GTNN của HD Đặt Bài 17 Tìm GTNN của HD Đặt Bài 18 Tìm GTLN của Bài 19 Tìm min của[.]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC

DẠNG 1: ĐA THỨC ĐƠN GIẢNBài 1: Tìm GTNN của: A x x= ( −3) (x−4) (x−7)

Bài 8: Tìm min của: C= +(x 1) (x+2) (x+3) (x+ +4) 2011

Bài 9: Tìm max của: E= + −5 (1 x x) ( +2) (x+3) (x+6)

Bài 10: Tìm GTNN của: M = −(x 1) (x+2) (x+3) (x+6)

Bài 11: Tìm min của: D=(x+ 1) (x2 − 4) (x+ + 5) 2014

Bài 12: Tìm min của: B= +(x a x b x c x d) ( + ) ( + ) ( + )+m

với a+d = b+cBài 13: Tìm GTNN của:

Trang 2

Q= − −x y + xy+ y+Bài 40: Tìm max của:

Trang 3

Bài 41: Tìm max của:

Trang 4

DẠNG 2: NHÓM ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNGBài 1: Tìm GTNN của:

Trang 5

Bài 23: CMR không có giá trị x, y, z thỏa mãn:

P= x + y − xy− x− y+

Bài 34: Tìm GTNN của biểu thức:

2 2 2 2 2 2

M=x + xy+ y − y−

Trang 6

DẠNG 3: PHÂN THỨCBài 1: Tìm min của:

K x

=+

Bài 6: Tìm min hoặc max của:

2

41

M

=+ +

2 2

x

= +

Bài 11: Tìm min hoặc max của: ( )2

2016

x I

x

= +

2 2

x

= +

Bài 15: Tìm min hoặc max của: ( )

x x

− +

= + +

Trang 7

2 2

x K

x

−

=+

2

27 129

x M

x

−

=+

+

=+

( 2 )2

1

x x C

11

N x

+ +

=+

2

2 12

x D x

+

=+

2

2x 1

E x

x F x

−

=+

2

6 81

x G x

−

=+

x B x

+

=+

11

x H x

−

=+

Trang 8

2

8

I x

−

=+

2

2 2 2010

x P

x B x

+

=+

2 2

22

x C

+

=+ +

11

x H x

+

=+

+

=+

2 2

=+

Trang 9

x B x

−

=+

Bài 53: Tìm min và max của:

2

2 12

x C x

+

=+

2 2

+

=+

11

x G x

+

=+

x I x

+

=+

Bài 39: Tìm min

2

2 2 12

x P

x

+

=+

2

11

x J

22

x K

+

=+ +

2

4 13

x M x

+

=+

Trang 10

+

=+

Trang 11

Bài 82: Tìm GTLN của biểu thức:

=>

2 2

1 3( ) x

2 2

2

4 31

x P x

+

=+

Bài 87: Tìm giá trị lớn nhất của

2

4 31

x P x

+

=+

Bài 88: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

2 2

2

6 1

12 1

x A x

+

=

+

Bài 91: Cho x, y là các số thực khác 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Trang 12

Bài 93: Tìm GTNN của :

2 2

4 5

x x B

+ +

= + +

Bài 94: Tìm GTNN của :

2 2

1 1

x C

5 21 3

x B x

+

= +

Bài 96: Tìm GTLN của:

2 2

x x C

3 6 10

2 3

x x D

x x

+ +

= + +

Trang 13

DẠNG 4: TÌM MIN, MAX CÓ ĐIỀU KIỆNBài 1: Tìm min của:

3

biết :3x y+ =1HD:

( )2 2

Từ gt ta có:

12 53

Từ gt=> y= −1 x thay vào C ta được: 3 ( )3 2

Từ gt=>

4 73

x

thay vào EBài 8: Cho x+ y= 1, Tìm min của:

Bài 9: Cho x+ y= 1, Tìm min của: B= −3 xy

Bài 9: Cho a, b>0 và a+b=4, tìm GTLN của

Trang 14

Bài 10: Tìm min của:

2 2

2

8

88

y x

Trang 15

Bài 14: Cho 2 số x,y khác 0 thỏa mãn:

2 2

Trang 16

Bài 23: Cho x,y,z ∈

R thỏa mãn: x y z+ + =6 Tìm max của: A xy= +2yz+3zxHD:

Từ gt => z= − −6 x y thay vào A xy= +2 6y( − − +x y) 3 6x( − −x y)

Bài 24: Cho x,y ∈ R thỏa mãn: x2 +2xy+7(x y+ +) 2y2+ =10 0

, Tìm min và max của:

Trang 18

Bài 32: Cho hai số thực x,y thỏa mãn: x y+ = −2, tìm min của: A= 2(x3 +y3)− 15xy+ 7HD:

Bài 36: Cho hai số x,y thỏa mãn: x4+y4− =7 xy(3 2− xy)

, Tìm min max của: P=xyHD:

Trang 19

Bài 37: Cho các số thực x,y thỏa mãn:

0, x+y=1, Tìm min, max của:

HD:

Trang 20

a b

Trang 21

Bài 49: Cho a+b+c=3, a,b,c>0, CMR:

A≥

, min

643

Trang 22

Dự đoán dấu “=”

94

A≥

dấu bằng xảy ra khi

94

a b c d= = = =

Bài 57: Cho a b+ =2

,Tìm max của: A ab a= ( 2 +b2)HD:

Ta có: a b+ = =>2 a2+ = −b2 4 2ab=> =A ab(4 2− ab) = −2a b2 2+4ab

A= − a b − ab+ + ≤

, Max A=2Bài 58: Cho x+ y+ z =1

, Tìm min của: A x y z= + +HD:

Điểm rơi:

2 42

Trang 23

Điểm rơi: x= =y 2 khi đó:

332

Bài 64: Cho a,b,c dương và tổng bằng 3, Tìm max của:

, tìm min của:

1 1 1 1 4

Trang 24

Bài 69: Cho P xy x= ( −2) (y+ +6) 12x2−24x+3y2+18y+36

, CMR P luôn dương với mọi x,y ∈R

Bài 70: Cho x,y>0 thỏa mãn: x y+ ≤

, Tìm min của:

2 2

15

,Tính giá trị của biểu thức:

2

4

x y P

Trang 25

x S x

+

= +

Bài 79: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:

Trang 26

Dạng 5: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤCác BĐT phụ là:

x B x

+

=+ với x≥0HD:

11

=

− với x >1

Trang 27

x B

−

với 0 < x < 1HD:

x x

x

= +

− (x > 1)HD:

Trang 28

Bài 13: Cho a, b > 0 Tìm min của:

x B

−HD:

x x

Trang 29

Bài 19: Cho

*,

Min B

2 2

Bài 21: Cho a,b,c là các số dương, Tìm min của:

b c c a a b a b c A

Trang 30

Bài 22: Cho x,y,z ≥0

x y

=

+HD:

a b

+ ≤

, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a b S

b a

= +

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,05 MB