Tổ 8 đợt 17 đề ôn tập hk2 lớp 11

có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông.. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a .. Cho hai tam giác đều ABC và ABD cạnh anằm trong hai mặt phẳn

Câu 1. Cho hai dãy số  u n

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn a b; 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình ( ) 0 không có nghiệm nằm trong a b; 

x y

Câu 19. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy ABC

H là hình chiếu vuông góc của A

lên BC Góc giữa mặt bên SBC

và mặt đáy ABC

là

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và SAABCD Mệnh đề nào sau

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình

vuông Khẳng định nào sau đây đúng :

A 5 B 3 C 4 D 2.

Câu 23 Cho a, b là các số nguyên và

2 2

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA a  Gọi M là trung điểm của CD.Khoảng cách từ D đến mặt phẳng

SAB nhận giá trị nào sau đây?

A

22

Câu 31. Cho hai tam giác đều ABC và ABD cạnh anằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Khi

đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A.

64

a

B.

34

a

33

a

D.

62

a

Câu 33. Cho hàm số f x  x3mx2  Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có x 1

hoành độ x  Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số 1 m để thỏa mãn k f   1  0

A m 2. B m 2. C  2 m1 D m 1

Câu 34. Biết rằng đi qua điểm A1;0

có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 và các tiếptuyến này có hệ số góc lần lượt là k1, k2 Khi đó tích k k1 2 bằng:

Câu 35. Cho hàm số

21

x y x

A

12

m  

122

m  

121

m m

Câu 37. Cho hình chóp tam giác S ABC. có SA SB SC  ABAC a và BC a 2 Khi đó góc

giữa hai đường thẳng AB và SC là

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Tính góc giữa AC' và BD

Câu 39. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và

ACAD BC BD a , CD2x Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC

a

23

a

Câu 41. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, AD2 ,a AB a , góc BCD bằng

T 

1118

T 

1336

T 

1318

khi x g

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA a SA;  ; ABCD Khoảng cách

giữa hai đường thẳng chéo nhau SC BD; bằng:

A.

66

a

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có AB 1, AC  , 2 AA  và 3 BAC 120 Gọi M , N

lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CCsao cho BM 3B M ; CN2C N Tính khoảng cách

Câu 46. Cho hàm số yf x , xác định, có đạo hàm trên  Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Ox Oy tương ứng tại A và B sao cho OA2017.OB Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa

mãn yêu cầu bài toán?

SP Đ T ỢT 17 T Ổ 8-STRONG TEAM

Câu 49. Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C) Gọi ,A B thuộc đồ thị (C) có hoành độ , a b sao cho

tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB 4 2 Khi đó tích a b

có giá trị bằng:

Câu 50. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh SCsao cho

Lời giải

Câu 1 [1D4-1.1-1] Cho hai dãy số  u n và  v n thỏa mãn limu  n 2 và limv  n 5 Giá trị của

lim u nv n bằng

Lời giải

FB tác giả: Hang Nguyen

Theo định lí giới hạn hữu hạn của dãy số, ta có limu nv n limu nlimv n  2 53

FB tác giả: Nguyễn Văn Chí

Mệnh đề (A) sai vì thiếu trường hợp limu  n .

Mệnh đề (B) sai vì thiếu trường hợp limu   n .

Mệnh đề (D) sai vì có thể a 0.

Câu 3 [1D4-3.1-1] Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn a b; 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình ( ) 0 không có nghiệm nằm trong a b; 

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

 C tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

Lời giải

Ta có: y 3x2 4x

Hệ số góc của tiếp tuyến với  C

tại điểm có hoành độ 1 bằng:

Ta có y 3x26x; y  3  ; 9 y  3 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y9x3 2  y9x25

Câu 8 [1H3-2.1-1] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Đường thẳng nào sau đây vuông góc với

Câu 9 [1D4-2.7-2]

lim2

x

x x

SP Đ T ỢT 17 T Ổ 8-STRONG TEAM

Lời giải Chọn A

Với x là số gia của đối số tại x0, ta có

4x x 2 x 3 ;x

2 0

x y

x





 có đồ thị  C

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm có tung độ bằng 1

Tập xác định: D \ 1  

 2

41

04

21

x

y x

x x

Phương trình tiếp tuyến tại M2;6 : y4x 2 6 y4x14

Câu 18 [1D5-2.3-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x 3 3x2 2 có hệ số góc k  có phương trình3

là

A y3x1 B y3x1 C y3x 7 D y3x 7

Lời giải Chọn B

Đạo hàm y 3x2 6x

Theo đề ta có phương trình 3x2 6x3 x2 2x  1 0 x 1 y4

Phương trình tiếp tuyến: y3x1 4 y3x 1

Câu 19 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy ABC H là hình chiếu vuông

góc của A lên BC Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là

Lời giải Chọn C

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SHA.

Câu 20 [1H3-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và SAABCD Mệnh

đề nào sau đây sai?

A BCSAB B CDSAD C BDSAC D SABD

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BD không vuông góc với AC

Câu 21 [1H3-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và

ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây đúng :

B

D

C A

S

Vì ABCD là hình vuông nên ACBD

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Tam giác SAC có

a a

SP Đ T ỢT 17 T Ổ 8-STRONG TEAM

Khi đó

2 2

Câu 26 [1D4-3.5-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

Kẻ AH SC, khi đó d A SC ;  AH

ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ˆ 60 B    ABC đều nên AC a

Trong tam giác vuông SAC ta có:

Vì SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CBSB.

Câu 29 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a  Gọi M là trung điểm của CD.Khoảng cách từ D đến

mặt phẳng SAB

nhận giá trị nào sau đây?

A

22

a

Lời giải Chọn A

Câu 30 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi O giao

điểm AC và BD Tính khoảng cách từ O tới mp SCD 

Tính khoảng cách từ O tới mp SCD 

:Gọi M là trung điểm của CD

Theo giả thiết SOABCD CD

Câu 31 [1H3-5.4-3] Cho hai tam giác đều ABC và ABD cạnh anằm trong hai mặt phẳng vuông góc

với nhau Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A

64

a

B

34

a

33

a

D

62

a

Lời giải Chọn A

SP Đ T ỢT 17 T Ổ 8-STRONG TEAM

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD, ABC  ABD

và hai tam giác ABC và ABD đều nên ABCDI

và CI DI suy ra IJ là đoạn vuông góc

chung của hai đường thẳng AB CD,

Vì tam giác CDI vuông tại I và J là trung điểm

của CD

Nên

2 2

322

J

( ) ( )

3'

* Vì đạo hàm cấp hai của hàm số y= f x( ) khác 0 nên '( ) 3

Câu 33 [1D5-2.2-3] Cho hàm số f x  x3mx2  Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm x 1

số tại M có hoành độ x  Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số 1 m để thỏa mãn

Câu 34 [1D5-2.4-3] Biết rằng đi qua điểm A1;0

có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 vàcác tiếp tuyến này có hệ số góc lần lượt là k1, k2 Khi đó tích k k1 2 bằng:

Lời giải Chọn B

Ta có y' 3 x2 3

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0 có dạng:

x x

SP Đ T ỢT 17 T Ổ 8-STRONG TEAM

Với 0

12

k 

.Vậy k k 1 2 0.

Câu 35 [1D5-2.4-3] Cho hàm số

21

x y x

m  

122

m  

121

m m

TXĐ: D ‚  1 ,  2

31

y x

 



Đường thẳng d đi qua A có dạng y k x  1m

d là tiếp tuyến của  C khi và chỉ khi hệ

 

 2

2

11

13

x

x k x

Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến  C  phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt khác 1

Gọi M x y 0; 0   C

là tiếp điểm, với y0 x30 2x0 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x  4

Câu 37 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC. có SA SB SC  ABAC a và BC a 2

Khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và SC là

Lời giải Chọn C

B

A

C S

A

Câu 39 [1H3-3.2-3] Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và

ACAD BC BD a , CD2x Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC

D

M

C

B A

Gọi M là trung điểm của AB suy ra CM AB , DM AB  ABCDM

a x

a

23

Vậy:

2( ,( ))

Gọi



SD SAC,( ) 

T 

1118

T 

1336

T 

1318

khi x g

Câu 44 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA a SA;  ; ABCD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC BD; bằng:

A

66

a

Lời giải Chọn A

O C

SP Đ T ỢT 17 T Ổ 8-STRONG TEAM

Câu 45 [1H3-5.3-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có AB 1, AC  , 2 AA  và 3 BAC 120

Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CCsao cho BM 3B M ; CN2C N Tínhkhoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN 

Lời giải Chọn A

C A

.sin2

2

A B D S

Câu 46 [1D5-2.3-4] Cho hàm số yf x , xác định, có đạo hàm trên  Biết tiếp tuyến của đồ thị

hàm số yf x  và yg x x f 2x1 tại điểm có hoành độ x  vuông góc với1nhau.Tìm biểu thức đúng?

A 2 f2 1 4 B f2 x 2

C f2 x 8

D 4f2 x 8

Lời giải Chọn C

Có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x  tại điểm có hoành độ x  là:1

  1 1  1

yf x  f và có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yg x  x f 2x 1

tại điểm có hoành độ x  là: 1 y f  1 2f  1  x1 f  1

A y2x2 B y x2 C y x D y 1

Lời giải Chọn D

SP Đ T ỢT 17 T Ổ 8-STRONG TEAM

Câu 48 [1D5-2.5-4] Cho hàm số yf x x36x2 9x3 C Tồn tại hai tiếp tuyến của  C

phân

biệt và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó

cắt các trục Ox Oy tương ứng tại A và B sao cho , OA2017.OB Hỏi có bao nhiêu giá trị

của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Lời giải Chọn B

OB k

Giả sử A a a( ; 3 3a21), ( ;B b b3 3b21) thuộc (C), với a b

Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau nên:

( ) ( )

y a y b

 3a2 6a3b2 6b a2 b2 2(a b ) 0  (a b a b )(   2) 0

Câu 50 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC

, gọi M là điểm thuộc cạnh

SCsao cho MC2MS Biết AB3,BC 3 3, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

Lời giải Chọn A

Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại

AN  SA

3 32

2 cos 60 7

77

ABN S