Tổ 16 đợt 12 đề ôn tập hk2 toán 10 cánh diều

Giáo viên chủ nhiệm xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng dọc.. [Mức độ 2] Điểm M đồng thời nằm trên parabol y2 4x và trên đường thẳng y2x, biết rằng M không trùng với gốc tọa đ

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1 [Mức độ 1] Cho mẫu số liệu thống kê 6;5;5; 2;9;10;8 Mốt của mẫu số liệu trên là

Câu 3 [Mức độ 1] Các thành phố A B C, , được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có

bao nhiêu cách để bạn Quỳnh đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ mộtlần?

Câu 6 [Mức độ 2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hai điểm ( 2; 4), (2;8).A   B Điểm D nằm trên trục tung sao cho tam giác

ABD có diện tích bằng 2 Độ dài đoạn thẳng OD có thể là

Câu 9 [Mức độ 2] Cho điểm (5;0)E Hypebol

C u v  và b (6; 24)



cùng hướng D 2u v v ,

   cùng phương

Câu 11 [ Mức độ 2] Tìm hệ số của số hạng chứa x5trong khai triển

7

x x

Câu 15. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A1;3 , B4;9

Tọa độ điểm C đối xứng với

Câu 17 [Mức độ 2] Cho các điểm A(1;0), ( 9; 2), ( 10;4), (B   C  D m 2 20;1)có bao nhiêu điểm nằm

bên trái của đường chuẩn đường conic parabol y2 32x?

Câu 20 [Mức độ 1] Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32, 48, 42,33,39 Khi đó, số trung vị của

dãy số liệu đã cho là

Câu 21 [Mức độ 3] Một nhóm có 12 học sinh trong đó có 10 học sinh nam và 2 học sinh nữ Giáo

viên chủ nhiệm xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng dọc Tính xác suất để 2 học sinh

Câu 22 [Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số

0,1,2,3,4,5 sao cho chữ số 3và 4 đứng cạnh nhau

Câu 23 [Mức độ 2] Điểm M đồng thời nằm trên parabol y2 4x và trên đường thẳng y2x, biết rằng

M không trùng với gốc tọa độ O Tính độ dài đoạn thẳng OM

 và cách đều hai đường thẳng

4x3y1; 4x 3y 2 0 Biết hoành độ điểm M là số nguyên, tung độ điểm M là

Câu 26 [Mức độ 1] Điểm kiểm tra giữa kỳ 2 của một học sinh lớp 10 như sau: 2, 4, 6,8,10 Phương sai

của mẫu số liệu trên bằng

e 

.Tính độ dài trục bé của elip

Câu 30 [Mức độ 2] Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi Album trong bộ sưu tập của An:

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.



Câu 32 [Mức độ 2] Câu lạc bộ cờ vua của trường có 3 học sinh khối 12, có 4 học sinh khối 11 và có

5 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi đấu giao lưu với trường bạn Xác suất

để trong 4 học sinh được chọn có học sinh của cả ba khối là

Câu 34 [Mức độ 2] Đem 4 tem thư khác nhau dán vào 4 bì thư khác nhau thì có bao nhiêu cách (mỗi

tem thư ứng với một bì thư)?

Câu 35 [Mức độ 2] Đường tròn  C

có tâm I3;1

và cắt đường thẳng x 2y4 0 theo một dây

cung có độ dài bằng 4 Tìm bán kính R của  C

Câu 37 [Mức độ 2] Trường THPT X tổ chức hội thảo GDQP-AN Trung đội 10A chọn một tiểu đội,

trong đó có 6 chiến sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia nội dung: hiểu biết chung về GDQP-AN,điều lệnh từng người không có súng, băng bó cứu thương và đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởngchọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương Tính xác suất để ba chiến sĩđược chọn có cả nam và nữ

Câu 41 [Mức độ 3] Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 x 6 Giáo viên muốn xếp 36

học sinh trong đó có hai anh em Kỷ, Hợi Tính xác suất để hai anh em Kỷ, Hợi luôn ngồi cạnhnhau theo chiều dọc hoặc chiều ngang

A.2OM  6 B 3OM 6 C 2OM 4 2 D 2OM 3

Câu 43 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm

AB của đoạn thẳng và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN 3NC Biết rằng M1; 2

và

2; 1

và đường thẳng CD không song song hoặc trùng với hai trục toạ độ Đường thẳng

CD đi qua điểm nào sau đây?

A B là hai điểm thuộc Elip sao cho tam giác ABC đều Tính a c biết với

Câu 46 [ Mức độ 4] Tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A và đường cao kẻ từ C lần

lượt có phương trình x y 0, 2x y  3 0 Đường thẳngAC đi qua điểm M0; 1 

và3

AB AM Tồn tại hai điểm B với tổng hoành độ là

Câu 47. [ Mức độ 4] Tìm điều kiện của tham số m để hệ bất phương trình

Câu 48 [ Mức độ 3] Cho đường tròn x12y22  và đường thẳng 9 d:3x 4y 41 0 Tồn tại

bao nhiêu điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA MB,

đến đường tròn thỏa mãn điều kiện AMB 600 (A B, là hai tiếp điểm)

A 1 điểm B 2 điểm C 3 điểm D Vô số.

Câu 49 [Mức độ 3] Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số, tính xác suất để chọn được một số tự

Câu 50 [ Mức độ 3] Một quán cà phê nhạc cần trang trí một bức tường vuông được chia làm 4 ô như

hình vẽ Có bao nhiêu cách để người thợ sơn có thể dùng 4 màu khác nhau để sơn tấm tườngnày sao cho những ô vuông cạnh nhau không trùng màu?

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 [Mức độ 1] Cho mẫu số liệu thống kê 6;5;5;2;9;10;8

Mốt của mẫu số liệu trên là

Lời giải

FB tác giả: Minh Phuong Ngo

Giá trị 5 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là M  0 5

Câu 2 [Mức độ 1] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol

FB tác giả: Minh Phuong Ngo

Phương trình chính tắc của hypebol là

Câu 3 [Mức độ 1] Các thành phố A B C, , được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có

bao nhiêu cách để bạn Quỳnh đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 4.2 8 cách đi từ thành phố A đến thành phố C

Câu 4 [Mức độ 2] Tìm hệ số của hạng tử chứa x y8 9 trong khai triển 3x y 17

k k

2

nên đường thẳng y x  không6

là tiếp tuyến của đường tròn  C

.Gọi 2: 3x 4y 3 0 Ta có d I ,2   nên đường thẳng 3 4 3 02 R x y  là tiếp tuyến

của đường tròn  C

.Gọi 3: 2x y   Ta có 4 0  3

6,

Câu 6 [Mức độ 2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hai điểm ( 2; 4), (2;8).A   B Điểm D nằm trên trục tung sao cho tam giác

ABD có diện tích bằng 2 Độ dài đoạn thẳng ODcó thể là

A 3,5 B 1. C 4. D 5.

Lời giải

FB tác giả: Trần Lê Thanh

Gọi (0; )D y Oy Đường thẳng AB có phương trình 3 x y   2 0

Ta có

32

Câu 8 [Mức độ 2] Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp(đơn vị giây):

FB tác giả: Trần Lê Thanh

Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là

12.5 13.7 14.10 15.8 16.6

14, 0836

FB tác giả: Trần Lê Thanh

Ta có F1( 10;0); (10;0) F2 là 2 tiêu điểm của Hypebol

Câu 10.[ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  (3; 2)

C u v  và b (6; 24)



cùng hướng D 2u v v ,

   cùng phương

Lời giải

FB tác giả: WangCr

Theo đề bài ta tính được u v (2; 8)

u v   b

.Vậy u v  và b (6; 24)

Vì 2 5 nên số quy tròn đến hàng trăm của số 20182020 là 20182000

Câu 14 [ Mức độ 2] Nếu C  thì x bằng bao nhiêu? x2 55

FB tác giả: Công Phan Đình

Vì C đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC

2

22

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là 3x24y 2  0 3x 4y14 0

Câu 17 [Mức độ 2] Cho các điểm A(1;0), ( 9; 2), ( 10;4), (B   C  D m 2 20;1)có bao nhiêu điểm nằm

bên trái của đường chuẩn đường conic parabol y2 32x?

Lời giải

FB tác giả: Quý Lê Văn

Phương trình đường chuẩn đường conic parabol y2 32x là x 8

Có 3 điểm B( 9; 2), ( 10; 4), (  C  D m 2 20;1)nằm bên trái đường thẳng x  8

Câu 18 [Mức độ 2] Tìm hệ số của số hạng chứa x6trong khai triển x31 x8

Câu 20 [Mức độ 1] Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32, 48, 42,33,39 Khi đó, số trung vị của

dãy số liệu đã cho là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Phu

Dãy số liệu trên được sắp thứ tự không giảm là: 32,33,33,36,38,39, 42, 48, 48

Do số phần tử của dãy số liệu là lẻ nên số trung vị của dãy số liệu đã cho là số đứng chính giữa Khi đó số trung vị của dãy số liệu là số 38

Câu 21 [Mức độ 3] Một nhóm có 12 học sinh trong đó có 10 học sinh nam và 2 học sinh nữ Giáo

viên chủ nhiệm xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng dọc Tính xác suất để 2 học sinh

Số phần tử của không gian mẫu là n    12!

Gọi A là biến cố “ 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau”.

Khi đó A là biến cố “ 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau”.

Coi 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau là phần tử x

Câu 22 [Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số

0,1,2,3,4,5 sao cho chữ số 3và 4 đứng cạnh nhau

Lời giải

FB tác giả: Đoàn Công Hoàng

Ta có 2 cách đặt 2 chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số khác

nhau được tạo thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 sao cho chữ số 3và 4 đứng cạnh nhau là:

2.5! 2.4! 192 

Câu 23 [Mức độ 2] Điểm M đồng thời nằm trên parabol y2 4x và trên đường thẳng y2x, biết rằng

M không trùng với gốc tọa độ O Tính độ dài đoạn thẳng OM

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Linh

GọiM x M;y M là điểm thỏa đề bài, vì điểm M đồng thời nằm trên parabol y2 4x và trên

đường thẳngy2x nên có tọa độ thỏa hệ phương trình:

Mà T x y ;  có lẻ số hạng nên khai triển 5 5 x 16 và khai triển 26 26 x y 2m

cùng có số hạng chứa x6  2m 6 m 3

Xét Q x y ;  5.x26y826.x 52n

Lập luận tương tự ta có khai triển 5.x26y8

và khai triển 26.x  52n

cùng có số hạnh chứa x8  2n 8 n 47

m n

Câu 25. [Mức độ 2] Điểm M nằm trên đường thẳng

1 21

 và cách đều hai đường thẳng

4x3y1; 4x 3y 2 0 Biết hoành độ điểm M là số nguyên, tung độ điểm M là

8 1616

M t

Câu 26 [Mức độ 1] Điểm kiểm tra giữa kỳ 2 của một học sinh lớp 10 như sau: 2, 4, 6,8,10 Phương sai

của mẫu số liệu trên bằng

m m

trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 28 [Mức độ 2] Với các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ

Vậy có tất cả: 60 96 156  số.

Câu 29. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , một elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai

1213

e 

.Tính độ dài trục bé của elip

1213

a

a c

c e

Câu 30 [Mức độ 2] Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi Album trong bộ sưu tập của An:

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

FB tác giả: Minh Phạm

Lời giải

Sắp xếp mẫu số liệu trên ta được dãy không giảm sau

Cỡ của mẫu là n 10 do đó trung vị của mẫu số liệu là

Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là Q19;Q2 10;Q3 12

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là  Q Q3 Q1  3

Câu 31. [Mức độ 3] Giả sử S là tập tất cả các giá trị m để tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường

Do đó tổng các phần tử thuộc tập S là

18325



Câu 32 [Mức độ 2] Câu lạc bộ cờ vua của trường có 3 học sinh khối 12, có 4 học sinh khối 11 và có

5 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi đấu giao lưu với trường bạn Xác suất

để trong 4 học sinh được chọn có học sinh của cả ba khối là

FB tác giả: Lê Cường

Câu lạc bộ cờ vua của trường có 3 4 5 12   học sinh

Nên   4

n  C 

.Gọi biến cố :"4A học sinh được chọn có học sinh của cả ba khối"

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A

TH1 Chọn 1 học sinh khối 12 + 1 học sinh khối 11 + 2 học sinh khối 10.

FB tác giả: Lê Cường

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên điểm M nằm giữa hai điểm , A B theo thứ tự , , A M B

Suy ra hai véctơ MA MB,

 

ngược hướng, vì MA2MB nên MA  2MB

.Gọi M x y ;  thì MA  (1 x;1 y), 2 MB  20 2 ; 8 2 x   y

Câu 34 [Mức độ 2] Đem 4 tem thư khác nhau dán vào 4 bì thư khác nhau thì có bao nhiêu cách (mỗi

tem thư ứng với một bì thư)?

Lời giải

FB tác giả: Lê Cường

Coi 4 bì thư là bốn vị trí, mỗi cách dán mỗi bì thư một tem thư là một cách sắp thứ tự cho 4

phẩn tử Vậy có 4! 24 cách

Câu 35 [Mức độ 2] Đường tròn  C

có tâm I3;1

và cắt đường thẳng x 2y 4 0 theo một dây

cung có độ dài bằng 4 Tìm bán kính R của  C

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ

Gọi H là trung điểm của dây cung AB

Ta có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng là: 2 2

Câu 36 [Mức độ 2] Tính diện tích hình vuông ABCD có đỉnh A0;1

và phương trình một cạnh là

3x4y 1 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ

Dễ thấy A0;1d: 3x4y  nên không mất tính tổng quát ta giả sử 1 0 CD: 3x4y 1 0

Khi đó ta có:  ,  0 4 12 2 1

 Vậy S ABCD AD2 1

Câu 37 [Mức độ 2] Trường THPT X tổ chức hội thảo GDQP-AN Trung đội 10A chọn một tiểu đội,

trong đó có 6 chiến sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia nội dung: hiểu biết chung về GDQP-AN,điều lệnh từng người không có súng, băng bó cứu thương và đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởngchọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương Tính xác suất để ba chiến sĩđược chọn có cả nam và nữ

FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ

Số phần tử của không gian mẫu là:   6

11

n  C

Gọi A : “Ba chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ” Suy ra biến cố đối của biến cố A là biến cố

A : “ Ba chiến sĩ được chọn không có cả nam và nữ” hay “ Cả 3 chiến sĩ là nam hoặc cả 3

Phương trình tổng quát của d: 3x 2  y1  0 3x y  7 0

Để A B, nằm cùng phía với d ta áp dụng tính chất biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

bậc nhất hai ẩn, suy ra: 3.1 2 7 3 2    m 7  0 m13

Câu 41 [Mức độ 3] Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 x 6 Giáo viên muốn xếp 36

học sinh trong đó có hai anh em Kỷ, Hợi Tính xác suất để hai anh em Kỷ, Hợi luôn ngồi cạnhnhau theo chiều dọc hoặc chiều ngang

FB tác giả: Trần Thị Thu Lan

Số phần tử không gian mẫu: n    36!

Gọi A là biến cố xếp 36 học sinh trong đó có hai anh em Kỷ, Hợi để hai anh em Kỷ, Hợi luônngồi cạnh nhau theo chiều dọc hoặc chiều ngang

Hai anh em Kỷ, Hợi luôn ngồi cạnh nhau nên coi là một phần tử; Hai anh em xếp vào 2/6 ghếhàng dọc có 5 cách xếp

Tương tự với 6 hàng ngang

Hoán vị của hai anh em là 2! cách xếp; 34 bạn còn lại ngồi vào 34 vị trí có 34! cách xếp

Như vậy n A   5.6.2.2!.34!

có a6;b2nên độ dài trục lớn là 12 ; độ dài trục bé là 4.

M là một điểm bất kì nằm trên elip, O là gốc tọa độ nên ta có OB OM OA   2OM  6

Câu 43 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm

AB của đoạn thẳng và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN 3NC Biết rằng M1; 2

và

2; 1

và đường thẳng CD không song song hoặc trùng với hai trục toạ độ Đường thẳng

CD đi qua điểm nào sau đây?

a DM

d d

2

2 2

161

x x

2

2 2

161

Gọi E là trung điểm của CD và F là trung điểm của EC.

.Đặt E x y ; 

A B là hai điểm thuộc Elip sao cho tam giác ABC đều Tính a c biết với

332

x x

Câu 46. [ Mức độ 4] Tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A và đường cao kẻ từ C lần

lượt có phương trình x y 0, 2x y  3 0 Đường thẳng AC đi qua điểm M0; 1 

và3

AB AM Tồn tại hai điểm B với tổng hoành độ là

Vì đường thẳng AB vuông góc với d và đi qua A nên AB có phương trình 2 x 2y a 0

Gọi M là điểm đối xứng với M qua ' d 1

B b

Vậy có hai điểm B với tổng hoành độ là 2

Câu 47. [ Mức độ 4] Tìm điều kiện của tham số m để hệ bất phương trình

Tập nghiệm của  1 là hình tròn tâm I1;1, bán kính R m , với 1 m  1

Tập nghiệm của  2 là nửa mặt phẳng bờ :x y  1 0 không chứa điểm I

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi  tiếp xúc với đường tròn tâm I1;1, bán kính R m1

Câu 48 [ Mức độ 3] Cho đường tròn x12y22  và đường thẳng 9 d:3x 4y 41 0 Tồn tại

bao nhiêu điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA MB,

đến đường tròn thỏa mãn điều kiện AMB 600 (A B, là hai tiếp điểm)

A 1 điểm B 2 điểm C 3 điểm D Vô số.

Lời giải

FB tác giả: Đinh Len