Tổ 17 d16 de on tap gk2 lop 11

Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d.. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 LỚP 11 D6

MÔN: TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1 [ Mức độ 1] Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân?

A 1; 1;1; 1;1 1   B 1;0;0;0;0;0 C 1; 2;4;8;16 D 1;3;9; 27;80

Câu 2 [ Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là

trung điểm của đoạn MN Mệnh đề nào sau đây sai?





12

y x



x y x

n n



3lim2

Câu 8 [ Mức độ 1] Tính giới hạn I lim 3 n22n 4

A I  B I   C I  1 D I  0

Câu 9 [ Mức độ 1] Xét các mệnh đề sau:  I :limn  k

, với k là số nguyên dương.

A m 0;3 . B m 12 hoặc m 2 C 12m2. D 2m3.

Câu 11 [Mức độ 3] Biết

 33

1 2

2

n an

L 

12

L 

34

L 

Câu 14 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.  ' '  Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

A Góc giữa hai đường thẳng B D  và AA bằng 60

B Góc giữa hai đường thẳng AC và B D  bằng 90

C Góc giữa hai đường thẳng AB và D C bằng 45

D Góc giữa hai đường thẳng D C và A C bằng 60

Câu 15 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD EFGH. có cạnh bằng a Tính AC EF.

 

2 22

a

Câu 16. [ Mức độ 1] Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d Qua điểm O có bao nhiêu mặt

phẳng vuông góc với đường thẳng d ?

Câu 17 [ Mức độ 1] Biết bốn số 6; ; 2;x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của biểu thức

2017 2019lim

Câu 20 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a  SA

vuông góc với mặt phẳng ABC

và SA a Gọi  là góc giữa SB và SAC

.Tính  

Câu 23 [ Mức độ 1] Tính

2 2

lim2

L 

724

L 

931

Câu 37 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng

đáy Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng đáy

A  SDA B  SDO C  SAD D  ASD

Câu 38 [ Mức độ 1] Cho các hàm số ysinx (I), ycos x (II), ytanx (III) Hàm số nào liên tục

trên ?

C (I), (II), (III) D (III).

Câu 39 [ Mức độ 2] Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng  

Trong mặt phẳng  

có đường thẳng d di động qua điểm A cố định Gọi , H M lần lượt là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng  

và đường thẳng d Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

A Đường thẳng d trùng với HA

B Đường thẳng d tạo với HA một góc 45

C Đường thẳng d tạo với HA một góc 60

D Đường thẳng d vuông góc với HA

Câu 40 [ Mức độ 2] Cho hàm số

khi 0 ( )

A Hàm số liên tục trên  B Hàm số gián đoạn tại x 3

C Hàm số gián đoạn tại x  0 D Hàm số gián đoạn tại x  1

Câu 41 [ Mức độ 2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và

D AB AD a CD   a , SD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD Có bao nhiêu mặt bên của)hình chóp là tam giác vuông

Câu 42 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  và tam giác ABC vuông tại C Gọi H

là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

A H trùng với trọng tâm của tam giác ABC

B H trùng với trung điểm của AB

C H trùng với trực tâm của tam giác ABC

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 4

tham số m để hàm số liên tục tại tại x  2

Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a Cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

và SA a 3 Gọi   là mặt phẳng qua B và vuông

góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng  

?

A

2 15.10

a

B

2 15.5

a

C

2 15.20

a

D

2 5.10

Câu 50 [ Mức độ 4] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a Người ta dựng tam giác đều A B C có1 1 1

cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều A B C có cạnh bằng đường cao2 2 2

của tam giác A B C và cứ tiếp tục như vậy Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn Nếu1 1 1

tổng diện tích S của tất cả các tam giác ABC, A B C , 1 1 1 A B C , … bằng 24 3 thì 2 2 2 a bằng

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 [ Mức độ 1] Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân?

Câu 2 [ Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là

trung điểm của đoạn MN Mệnh đề nào sau đây sai?

+) C đúng Vì M là trung điểm của AB nên MA MB   0

.+) D đúng Vì IA IB    IC ID   2 IM2IN

2 IM IN 0

    

Câu 3 [ Mức độ 2] Tính giới hạn

n

n n





12

y x



x y x

y x





Tập xác định: D \ 2 

Suy ra hàm số không liên tục tại x  2

Câu 5 [ Mức độ 1] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?

A

1lim

n n



3lim2

n

n n

2 )

Vậy đáp án sai là lim 2 n 

Câu 8 [ Mức độ 1] Tính giới hạn I lim 3 n22n 4

A I  B I  . C I  1 D I  0

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 8

Câu 9 [ Mức độ 1] Xét các mệnh đề sau:  I :limn  k

, với k là số nguyên dương.

sai vì với k là một số nguyên dương lẻ thì lim

1 2

2

n an

Khi đó

 33

L 

12

L 

34

24

x

x x

2lim ( 4) lim

x x

Câu 14 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.  ' '  Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

A Góc giữa hai đường thẳng B D  và AA bằng 60

B Góc giữa hai đường thẳng AC và B D  bằng 90

C Góc giữa hai đường thẳng AB và D C bằng 45

D Góc giữa hai đường thẳng D C và A C bằng 60

Lời giải

FB tác giả: Trần Xuân Tiến

+ Đáp án A sai vì : Theo giả thiết ABCD A B C D.  ' '  là hình lập phương nên AAA B C D'   

 AAB D  hay góc giữa hai đường thẳng B D   và AA bằng 90

+ Đáp án B đúng vì: góc giữa hai đường thẳng AC và B D  bằng góc giữa hai đường thẳng

a

Lời giải

FB tác giả: Trần Xuân Tiến

+ Do ABCD EFGH. là hình lập phương nên AB EF 

; AC AB2BC2 a 2

+ Ta có: AC EF.

 

              AC AB AC AB cos AC AB                  , a 2 .a cos45 a2

Câu 16. [ Mức độ 1] Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d Qua điểm O có bao nhiêu mặt

phẳng vuông góc với đường thẳng d ?

Lời giải

FB tác giả: Hải Thương

Qua một điểm bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

Câu 17 [ Mức độ 1] Biết bốn số 6; ; 2;x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của biểu thức

2

x y bằng

Lời giải

FB tác giả: Hải Thương

Bốn số 6; ; 2;x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất của cấp số cộng ta có

6 2

22

62

n n n

2017 2019lim

20192018

Câu 20 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a  SA

vuông góc với mặt phẳng ABC

và SA a Gọi  là góc giữa SB và SAC

.Tính  

Xét SBI vuông tại I ta có:

Câu 21 [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a b, phân biệt và mặt phẳng  P

Mệnh đề nào sau đâyđúng?

Lời giải

2 2

lim2

L 

724

L 

931

A BCSAC B SBAB C SAABC

D ABSC

Lời giải

FB tác giả: Quyết Bùi

Do SA SB nên tam giác SAB cân tại S Do AC CB nên tam giác ABC cân tại C

Gọi M là trung điểm của AB, ta có:

Câu 37 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng

đáy Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng đáy

A  SDA B  SDO C  SAD D  ASD

phẳng đáy là góc giữa SD và DO Từ đó suy ra  SDO Vậy chọn B.

Câu 38 [ Mức độ 1] Cho các hàm số ysinx (I), ycos x (II), ytanx (III) Hàm số nào liên tục

trên ?

C (I), (II), (III) D (III).

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú

Do các hàm số lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của nó, mà hai hàm ycos x và

tan

y x không có tập xác định là , hàm số ysinx có tập xác định là  nên chỉ có hàm

số ysinx liên tục trên  Vậy chọn B.

Câu 39 [ Mức độ 2] Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng  

Trong mặt phẳng  

có đường thẳng d di động qua điểm A cố định Gọi , H M lần lượt là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng  

và đường thẳng d Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

A Đường thẳng d trùng với HA

B Đường thẳng d tạo với HA một góc 45

C Đường thẳng d tạo với HA một góc 60

D Đường thẳng d vuông góc với HA

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú

d H O

M A

Do M là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng  

nên OM OA , suy ra OM lớn nhất bằng

OA khi M A Khi đó d OH d OA ,  nên dOHA

suy ra đường thẳng d vuông góc

với HA Vậy chọn D.

Câu 40 [ Mức độ 2] Cho hàm số

khi 0 ( )

A Hàm số liên tục trên  B Hàm số gián đoạn tại x 3

C Hàm số gián đoạn tại x  0 D Hàm số gián đoạn tại x  1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 18

nên hàm số đã cho liên tục tại x  0

Vậy hàm số f x  liên tục trên .

Câu 41 [ Mức độ 2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và

D AB AD a CD   a , SD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD Có bao nhiêu mặt bên của)

hình chóp là tam giác vuông

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang

K D

C S

Ta có: SDA , SDC vuông tại D

  và CBSD  CBSBD  CBSB nên SBC vuông tại B

Vậy có 4 mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

Câu 42 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  và tam giác ABC vuông tại C Gọi H

là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

A H trùng với trọng tâm của tam giác ABC

B H trùng với trung điểm của AB

C H trùng với trực tâm của tam giác ABC

D H trùng với trung điểm của BC

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang

H A

B

C S

Ta có: SA SB SC  nên SH thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy và H trùng với trung điểm của AB vì HB HC HA 

Suy ra: SH ABC

tham số m để hàm số liên tục tại tại x  2

có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5

Hay phương trình f x   6

có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5

Suy ra phương án A sai.+ Với m 7 g x f x  7

Ta có g   1 5g  f  1  7    f  5  7 5.315 0

.Suy ra phương trình f x   7

có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5

Suy ra phương án Bđúng; phương án D sai

+ Với m 2 g x f x  2

Ta có g 1 f  1  2 0 Suy ra x  là một nghiệm của phương trình 1 g x   0

Hay x  là một nghiệm của phương trình 1 f x   2

Ta có g 5 f  5  2 8 0  Suy ra x  không là nghiệm của phương trình 5 g x   0

Hay x  không là nghiệm của phương trình 5 f x   2 Phương án C sai

Câu 46 [Mức độ 3] Cho a b, là các số dương Biết  2 3 3 2  7

5lim

Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a Cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

và SA a 3 Gọi   là mặt phẳng qua B và vuông

góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng   ?

A

2 15.10

a

B

2 15.5

a

C

2 15.20

a

D

2 5.10

a

Lời giải

VìABCD là hình vuông nên BDAC tại O

Hình chiếu của SC lên ABCD

là AC mà BDAC nên BDSC Trong SAC

, dựng OH AC H SC, 

Ta có SCBD SC, OH  SCBHD

, hay BHD

chính là mặt phẳng qua B và vuông

góc SC Thiết diện của mặt phẳng này với hình chóp cũng chính là tam giác BHD

Xét tam giác vuông SAC vuông tại A có SA a 3, AC a 2, ta được

Câu 50 [ Mức độ 4] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a Người ta dựng tam giác đều A B C có1 1 1

cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều A B C có cạnh bằng đường cao2 2 2

của tam giác A B C và cứ tiếp tục như vậy Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn Nếu1 1 1

tổng diện tích S của tất cả các tam giác ABC, A B C , 1 1 1 A B C , … bằng 24 3 thì 2 2 2 a bằng

.Tam giác A B C có độ dài cạnh là 1 1 1 1 0

32

a

a h  a

, suy ra đường cao là

0 1

32

a

a h 

, suy ra đường cao là

1 2

33

n n

h



; Diện tích là

2 34

n n

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 26