Tổ 8 đợt 15 đề giữa kỳ 2 lớp 11 theo ma trận

Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng

Trang 1

SP Đ T ỢT 15 T Ổ 8-STRONG TEAM

I TRẮC NGHIỆM ( 7 ĐIỂM)

Câu 1. Cho dãy số  u n

thỏa mãn limu  n 2021  Giá trị của lim0 u bằng n

Câu 2. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 1?

A

lim

n n



1 lim

2

n n



1 lim

1

n n



2 lim 1

n

 

Câu 3. Đặt limu n  , lima v n  Mệnh đề nào dưới đây sai?b

A lim( ) limu v n n  u nlim v n B lim(u nv n) lim u n lim v n

C lim(u n  v n) lim u n  lim v n D lim( ) lim lim u v n n  u n v n

Câu 4. Chọn khẳng định đúng

A Dãy số  u n có giới hạn là   khi n   nếu u lớn hơn một số dương bất kì kể từ một n

số hạng nào đó trở đi

B Dãy số  u n có giới hạn là  khi n   nếu u nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một n

C Dãy số  u n có giới hạn là  khi n   nếu u lớn hơn một số dương bất kì kể từ một n

D Dãy số  u n có giới hạn là   khi n   nếu u nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một n

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A limq  (với n q 1 )

B Nếu limu n   , lima 0 v  và n 0 v  , n 0 n thì

lim n n

u

v .

C limn  k với k là một số nguyên dương.

D limq  n 0 với q 1

Câu 6. Cho các dãy số    u n , v n và limu n a, limv n  thì lim

n

u

v bằng

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu limu  n

thì limu   n B Nếu limu n a thì limu n a

C Nếu limu  thì n 0 limu  n 0

thì limu  n

Câu 8. Cho lim2   0

x f x

, lim2   2021

x g x

Tính

 

2

lim

x

f x

g x



(nếu có)

 

2

lim

x

f x

g x



Câu 9. lim 3 2 2 1

bằng?

Trang 2

Câu 10. Cho lim1   3

x f x

, lim1   2

x g x

Tính lim 21   3  

 ?

Câu 11. Kết quả của giới hạn lim0

x

x x



Câu 12. Kết quả của giới hạn lim 4

   

là

Câu 13. Kết quả của giới hạn  2 

2

là

Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = ?0

A

1

f x

x

+ +

=

f x

x

+ +

=

C

2

f x

x

+

=

2

1

f x

x

+

=

-Câu 15. Khẳng định nào đúng ?

1 ( )

1

x

f x

x

+

=

+ xác định trên ¡

B Hàm số   1

1

x

f x

x





 liên tục trên 

C Hàm số   1

1

x

f x

x





1

x

f x

x





Câu 16. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng

B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi

thứ tự của ba điểm đó

D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

Câu 17. Cho ba vectơ , ,a b cr r r Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

A Một trong ba vecto đó bằng 0.r

B Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

C Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại.

D Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Câu 18. Cho hình hộp ABCD A B C D , ' ' ' ' M N, là các điểm thỏa

1 4

MA MD

,

2 ' 3

NA  NC

Mệnh

đề nào sau đây đúng ?

A.MNAC B' 

C MNA C D' ' 

Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD Tích vô hướng  AB CD.

bằng?

Trang 3

2

a

2

a



Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AB AC ADvà BAC BAD 600 Hãy xác định góc giữa cặp

vectơ AB

và CD

Câu 21. Tìm a để

2 2







n

Câu 22.

2 2

a n





A

3 2

S 

2 3

S 

1 2

S 

Câu 23. Biết

3

lim

L



  Khi đó 1 L 2 bằng

A 1 B

3

1

4

lim

5

  



x

A

3

3 5



Câu 25. Tính x 0

2x 1 lim x







bằng

Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Câu 27. Cho hàm số

2

9

3

 





 



x khi x

x khi x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số chỉ liên tục tại điểm x3và gián đoạn tại các điểmx3

B Hàm số không liên tục trên 

C Hàm số liên tục trên 

D Hàm số không liên tục tại điểm x3

Câu 28. Cho hàm số:

 

2 2

3

x

 , tìm a để f x 

liên tục tại x  :4

A.

19 5 5

Trang 4

Câu 29. Cho hàm số

 

x





 Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục

trên 

A

3 2

m

1 8

m

1 8

m 

3 2

m 

Câu 30. Hàm số nào sau đây không liên tục trên  ?

A y 2x21 B

1

x y x





 C y4x3 3x 1 D 2

2

x y x





 .

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA vuông góc với đáy và

AB SA a  , AC2a Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD  60 ,0 CAD 900 Gọi I và J lần lượt

là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB

và IJ

?

Câu 34. Trong không gian, cho hình hộp ABCD A B C D.     Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Các vectơ ABADAA,ABAD,CB CA

đồng phẳng

B Các vectơ AA,BB,CC

  

không đồng phẳng

C Các vectơ AB AD C B ,  C D A C , 

không đồng phẳng

D Các vectơ ABAD, A B AA , A DA A

     

đồng phẳng

Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC A B C   , M là trung điểm của BB Đặt CA a CB b AA ,  , 'c

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

1 2

AM  a c b

B

1 2

AM b c   a

C

1 2

AM   a c b

D

1 2

AM b a   c

II TỰ LUẬN

Câu 36. Tính giới hạn

*

3 6 10 (n 1)(n 2) n

¥

Trang 5

Câu 37. Cho hình hộp ABCD EFGH. . Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình

bình hành BCGF.Chứng minh các vectơ BD IK GF, ,

uuur uur uuur

đồng phẳng

Câu 38. Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng Biết rằng

mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới là

50cm Hỏi chiều cao tối đa của mô hình là bao nhiêu?

Câu 39. Chứng minh rằng phương trình m21x3 2m x2 2 4x m 2 1 0

luôn có 3 nghiệm

Trang 6

Lời giải

Câu 1 [1D4-1.1-1] Cho dãy số  u n

thỏa mãn limu  n 2021  Giá trị của lim0 u bằng n

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Chí

Áp dụng định nghĩa 2 trang 113 sách giáo khoa Đại số và Gải tích 11 ban Cơ bản ta có limu  n 2021.

Câu 2 [1D4-1.3-1] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 1?

A

lim

n n



1 lim

2

n n



1 lim

1

n n



2 lim 1

n

 

Lời giải

Vì

Còn

1

n n





Câu 3 [1D4-1.1-1] Đặt limu n  , lima v n  Mệnh đề nào dưới đây sai?b

A lim( ) limu v n n  u nlim v n B lim(u nv n) lim u n lim v n

C lim(u n  v n) lim u n  lim v n D lim( ) lim lim u v n n  u n v n

Lời giải

Mệnh đề lim( ) lim limu v n n  u n v n là mệnh đề đúng nên mệnh đề ở câu A sai

Câu 4 [1D4-1.1-1] Chọn khẳng định đúng

A Dãy số  u n có giới hạn là   khi n   nếu u lớn hơn một số dương bất kì kể từ một n

B Dãy số  u n có giới hạn là  khi n   nếu u nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một n

C Dãy số  u n có giới hạn là  khi n   nếu u lớn hơn một số dương bất kì kể từ một n

D Dãy số  u n có giới hạn là   khi n   nếu u nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một n

Lời giải

Tác giả:Dương Đức Trí ; Fb:duongductric3ct

Dãy số  u n có giới hạn là  khi n   nếu u lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số n

hạng nào đó trở đi, do đó chọn C

Câu 5 [1D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trang 7

A limq  (với n q 1 )

B Nếu limu n   , lima 0 v  và n 0 v  , n 0 n thì

lim n n

u

v .

C limn  k với k là một số nguyên dương.

D limq  n 0 với q 1

Lời giải

Tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung ; Fb: Lê Nguyễn Tiến Trung

Mệnh đề A chỉ đúng với q thỏa mãn q 1, với q  1 thì không tồn tại giới hạn dãy số q n

Mệnh đề B đúng theo định lí về giới hạn vô cực

Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt

Câu 6 [1D4-1.1-1] Cho các dãy số    u n , v n và limu n a, limv n  thì lim

n

u

v bằng

Lời giải

Tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung ; Fb: Lê Nguyễn Tiến Trung

Dùng định lý giới hạn: cho dãy số    u n , v n và limu n a, limv n  trong đó a hữu hạn thì

lim n 0

n

u

v  .

Câu 7 [1D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu limu  n

thì limu   n

B Nếu limu n a thì limu n a

C Nếu limu  n 0

thì limu  n 0

thì limu  n

Lời giải

Tác giả: Thong Nguyen Thi

Nếu limu  n

thì limu  n hoặc limu   n .

Nếu limu n a

thì limu n a

thì a  0 Còn limu  n 0

thì limu  n 0

là mệnh đề đúng

Câu 8 [1D4-1.1-1] Cho lim2   0

x f x

, lim2   2021

x g x

Tính

 

2

lim

x

f x

g x



(nếu có)

 

2

lim

x

f x

g x



Lời giải

FB tác giả: Ngocha Huynh

Chọn D

Ta có:

 

2

lim

x

f x

g x



0 0 2021

Trang 8

Câu 9 [1D4-2.6-1] lim 3 2 2 1

bằng?

Lời giải.

Chọn C

3

x x

Vì

3

lim

x  x x

Suy ra

3

x x

 

Vậy lim 3 2 2 1

Câu 10 [1D4-2.1-1] Cho lim1   3

x f x

, lim1   2

x g x

Tính lim 21   3  

 ?

Lời giải Chọn C

Có lim 21   3  

Câu 11 [1D4-2.5-1] Kết quả của giới hạn 0

lim

x

x x



Lời giải Chọn C

 



Câu 12 [1D4-2.6-1] Kết quả của giới hạn lim 4

   

là

Câu 13 [1D4-2.2-1] Kết quả của giới hạn  2 

2

là

Lời giải Chọn D

2

Câu 14 [1D4-3.3-2] Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = ?0

A

1

f x

x

+ +

=

f x

x

+ +

=

C

2

f x

x

+

=

2

1

f x

x

+

=

Trang 9

Lời giải Chọn B

Hàm số

f x

x

+ +

=

không xác định tại x = nên hàm số không liên tục tại 0 x = 0

Câu 15 [1D4-3.3-2] Khẳng định nào đúng ?

1 ( )

1

x

f x

x

+

=

+ xác định trên ¡

B Hàm số   1

1

x

f x

x





C Hàm số   1

1

x

f x

x





1

x

f x

x





Lời giải Chọn A

1 ( )

1

x

f x

x

+

=

+ là hàm sơ cấp xác định trên ¡ nên liên tục trên ¡

Câu 16 [1H2-5.1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn

thẳng thảnh đoạn thẳng

B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi

thứ tự của ba điểm đó

D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai

đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

Tính chất của phép chiếu song song:

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng

nhau

Suy ra B sai : Chúng có thể trùng nhau

Câu 17 [1H3-1.4-1] Cho ba vectơ , ,a b cr r r Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng

phẳng

A Một trong ba vecto đó bằng 0.r

B Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

C Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại.

D Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng

Trang 10

Câu 18 [1H3-1.2-2] Cho hình hộp ABCD A B C D , ' ' ' ' M N, là các điểm thỏa

1 4

MA MD

,

2 ' 3

NA  NC

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.MNAC B' 

C MNA C D' ' 

C B

D

A'

D'

A M

N

Đặt BA a BB , 'b BC c, 

thì a b c, ,

  

là ba vec tơ không đồng phẳng và

BD BA AD BA BC a c     

BC  b c BA  a b

Ta có MA 14MD  BA BM   14BD BM  5 1

  4



Tương tự

5

MN BN BM     a c  b c  BD BC

Suy ra MN DB BC, , '

  

đồng phẳng mà NBC D'  MNBC D' 

Câu 19 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD Tích vô hướng AB CD.

 

bằng?

2

a

2

a



Trang 11

B D

AB CD 

  CB CA CD                

CB CD CA CD

                               0 0

.cos 60 cos 60

Câu 20 [1H3-2.2-2] Cho tứ diện ABCD có ABACADvà BAC BAD  600 Hãy xác định góc

giữa cặp

vectơ AB

và CD

Lời giải

Chọn D

Ta có:               AB CD               AB AD AC                                  AB AD AB AC 

Mà ACAD AB CD  0 AB CD, 900

2 2

a n



Câu 21 [1D4-1.3-2] Tìm a để

2 2







n

Lời giải

Chọn A

Trang 12

Ta có:

2 2

4

4 lim

a a

n



Câu 22 [1D4-1.5-2]

2 2

a n





A

3 2

S 

2 3

S 

1 2

S 

S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với 1

1 1;

2

u  q

Do đó ta có:

1

2

u S

q

  

Câu 23 [1D4-1.3-2] Biết

3

lim

L



  Khi đó 1 L 2 bằng

A 1 B

3

1

4

Ta có

3

2

4

n

 

Suy ra

1 2

L 

Khi đó

2

     

Câu 24 [1D4-2.7-2] Tính 2

lim

5

  



x

A

3

3 5



Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

lim

5

x

x x

  



3 5 lim

5 1

x

x x x

x

  





3 5 lim

5 1

x

x x x x

  





3 5

5 1

x

x x

  



 

Câu 25 [1D4-2.5-2] Tính x 0

2x 1 lim x







bằng

Trang 13

x 0

2x 1 1 lim



; x 0 nên x 0

2x 1 lim x









Câu 26 [1D4-2.4-2] Cho lim 2 5  5

Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Lời giải

Chọn C

2

5

2 5



2

x

a

Cách 2: Bấm máy tính như sau x2Ax  + CACL + 5 x x 1010.

Câu 27 [1D4-3.3-2] Cho hàm số

2

9

3

 





 



x khi x

x khi x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số chỉ liên tục tại điểm x3và gián đoạn tại các điểmx3

B Hàm số không liên tục trên 

C Hàm số liên tục trên 

D Hàm số không liên tục tại điểm x3

+ Với x3:

( )

3







x

f x

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên (  ; 3), ( 3; )

+ Tại x3: f( 3) 6;

2

x

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x3

Vậy hàm số liên tục trên 

Câu 28 [1D4-3.3-2] Cho hàm số:

 

2 2

3

x

 , tìm a để f x 

liên tục tại x  :4

A.

19 5 5

B

19 5 5

Ta có f x 

liên tục tại x  thì:4

Trang 14

 

x

Vậy

19 5 5

thì hàm số liên tục tại x  4

Câu 29 [1D4-3.5-2] Cho hàm số

 

x





 Tìm giá trị của tham số m để hàm

số liên tục trên 

A

3 2

m

1 8

m

1 8

m 

3 2

m 

Tập xác định D .

Khi x 2; thì  

2

f x

x



  là hàm sơ cấp xác định trên 2; nên hàm số f x  liên tục trên 2; .

Khi x    ;2 thì f x 2mx là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên 1  ;2

Do đó hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 2

Ta có: f  2 4m1

2

f x

x x

 

Hàm số liên tục tại x 2 khi và chỉ khi:

Câu 30 [1D4-3.4-2] Hàm số nào sau đây không liên tục trên  ?

A y 2x21 B

1

x y x





 C y4x3 3x 1 D 2

2

x y x





 .

Hàm số

1

x y x





 có tập xác định là D \1

nên hàm số bị gián đoạn tại điểm x  1

Do đó hàm số

1

x y x





 không liên tục trên 

Tiêu đề	Tổ 8 đợt 15 đề giữa kỳ 2 lớp 11 theo ma trận
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề kiểm tra
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,01 MB