Tổ 4 đợt 16 de on tap 11

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng... có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều và nằm tr

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11

Câu 1: [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số

inx 1 inx 2

s s

Câu 3: [Mức độ 1] Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng Chọn ngẫu

nhiên 3 quả cầu Có bao nhiêu cách chọn để được 3 quả cầu khác màu?

Câu 5: [Mức độ 1] Một hộp chứa 8 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 3quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu xanh bằng

n

n u n

-=+ Tìm số hạng u5

A

1 2024

Câu 9: [Mức độ 1]Giá trị của  2 

0

( ) ( ) '( ) lim

Câu 13: [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai?

A Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.

B Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

C Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có duy nhất một điểm chung nữa.

D Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 14: [Mức độ 1] Cho hai mặt phẳng song song   

B Nếu a     thì a song song với mp   

C Nếu a     thì a song song với mp   

.

D Nếu a song song với mp   

thì a song song với mp   

.

Câu 15: [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   P

Câu 18: [Mức độ 2] Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 2 quả cầu

xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 2 quả có màu giống nhau.

.

A

1 8

m  

3 2

m 

3 2

m  

1 8

Câu 27: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t  3 3 t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc

của chất điểm tại thời điểm t 0 2 (giây)?

A 15 / m s B 7 / m s C 14 / m s D 12 / m s

Câu 28: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M  3;2 

, ảnh M  của điểm M  3;2 

quaphép tịnh tiến theo vectơ v   ( 1; 2) là

A  4;0 

C 1; 2 

D 2;0 .

Câu 29: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm của cạnh BC Khi đó M là

ảnh của A qua phép vị tự tâm G tỉ số k bằng

1 2

k 

1 2

k 

.

Câu 30: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Các điểm M N , lần lượt là trung điểm BC CD , Gọi G G1, 2lần lượt

là trọng tâm các tam giác ABCvà ACD Xét các mệnh đề sau:

(I) G G1 2/ / BD

(II) AB và MN là hai đường chéo nhau.

(III) MG NG là hai đường cắt nhau.2, 1

(IV) Giao tuyến d của hai mặt phẳng ABD và CG G1 2 là đường thẳng song song với đường MN.

Số mệnh đề đúng là

Câu 31: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD , ABCD là hình bình hành Điểm I thuộc đoạn BD cao cho

2

ID  IB Gọi G là trọng tâm các tam giác SBC Khẳng định nào sau đây đúng?

A GI / / SD B SA / /( BGD ) C AG BD / / D SA IG chéo nhau. ,

Câu 32: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N P , , lần lượt

là trung điểm của SA SD , và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( MON cắt ( ) OPM ) B ( MON ) / /( SBC ) .

Câu 34: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N , lần lượt là trung điểm của SD DC , Khẳng định nào dưới đây là đúng?



2 9



Câu 37: [Mức độ 3] Đội văn nghệ của THPT A có 8 học sinh gồm có 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam, đội

tuyển thể thao có 4 học sinh nam (không trùng với bạn nào trong đội văn nghệ) Đoàn trường cần chọn

3 học sinh để tham gia giao lưu Văn nghệ và TDTT sao cho 3 học sinh được chọn có đủ cả văn nghệ vàthể thao và phải có học sinh nam và học sinh nữ Số cách chọn là

Câu 38: [Mức độ 3] Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ Xác suất để chọn

được 3 tấm thẻ ghi số lẻ, 5 tấm thẻ ghi số chẵn mà trong 5 thẻ ghi số chẵn chỉ có đúng một tấm thẻ ghi

số chia hết cho 5 bằng

Câu 39: [Mức độ 3] Một người bắt đầu đi làm được nhận số tiền lương là 8000000 đồng một tháng Hàng tháng

người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp) Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng Hỏi sau 40 tháng, tổng số tiền người đótiết kiệm được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 68095000 đồng B 68092000 đồng C 68093000 đồng D 68094000 đồng.

Câu 40: [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f x    mx  9 x2 3 x  1

có giới hạn hữu hạn khi x  

A m  3 B m  3 C m  0 D m  0

Câu 41: [Mức độ 3] Cho hàm số y x  2 m có đồ thị là ( Cm) Số giá trị m nguyên, m    10;10 

để từ điểm(1;2)

M vẽ đến ( Cm) đúng hai tiếp tuyến là:

Câu 42: [Mức độ 3] Cho điểm M a b  ; 

Gọi A là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 90o

Câu 43: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy điểm M thuộc cạnh SB

sao cho SB  3 SM và N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN k AD  Biết MN song song với

mặt phẳng  SCD 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

1 0;

Câu 45: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA a ABCD , là

hình thoi cạnh a,  ABC  60o Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng

SCD bằng

A

3 21 7

a

2 21 7

a

21 21

a

21 7

Câu 47: [Mức độ 4] Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S Tính

xác suất để số lấy được là số chia hết cho 3

Câu 49: [Mức Độ 4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với ' ' '

AB AC a   và góc  BAC  120o và cạnh bên BB '  Gọi a I là trung điểm của CC Tính ' cosin góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AB I '  .

Câu 50: [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác ABC là tam giác

đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD 

trùng với trọng tâm tam giác ABC

Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD 

bằng 30 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SD theo a

2 21 3

a

21 7

a

Hết

s s

FB tác giả:Giáp Văn Quân

Ta có  1 s  inx 1,   x   Do đó . sinx  2  0,    Vậy tập xác định D  x

Câu 2: [Mức độ 1] Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x  1.

Câu 3: [Mức độ 1] Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng Chọn ngẫu

nhiên 3 quả cầu Có bao nhiêu cách chọn để được 3 quả cầu khác màu?

Lời giải

FB tác giả:Giáp Văn Quân

Số cách chọn 3 quả cầu khác màu: 5.4.3 60 

Câu 4: [Mức độ 1] Tìm nÎ ¥ biết khai triển nhị thức ( 2 ) 1

Câu 5: [Mức độ 1] Một hộp chứa 8 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 3quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu xanh bằng

FB tác giả: Duong Khuong Duy

8 5

5.14

n

n u n

-=+ Tìm số hạng u5

A

1 2024

( ) ( ) '( ) lim

Lời giải

FB tác giả: Lục Minh Tân Gmail tác giả:lucminhtan@gmail.com.

Câu 13: [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai?

A Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.

B Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

C Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có duy nhất một điểm chung nữa.

D Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

D Nếu a song song với mp   

thì a song song với mp   

( b có thể song song   P

hoặc thuộc   P

hoặc cắt   P một góc khác 90 )

Đáp án C sai do b có thể nằm trên   P

Đáp án D sai do chưa đủ cơ sở khẳng định // b a (b có thể cắt a hoặc a và b chéo nhau).

Câu 16: [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin 2 x  1 bằng

Câu 18: [Mức độ 2] Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 2 quả cầu

xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 2 quả có màu giống nhau.

Lời giải

Trường hợp 1: Lấy được 2 quả cầu xanh từ 2 bình: Số cách lấy: C C  (cách)31 21 6

Trường hợp 2: Lấy được 2 quả cầu đỏ từ 2 bình: Số cách lấy: C C  (cách)14 31 12

Trường hợp 3: Lấy được 2 quả cầu trắng từ 2 bình: Số cách lấy: C C  (cách)51 61 30

Vậy có 6 12 30 48    cách lấy được 2 quả cùng màu từ 2 bình.

Câu 19: [Mức độ 2] Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Newtơn của  

k k

Số hạng chứa x ứng với giá trị của k thoả 30 36  k  6  k  8

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 6 P x  là C 158 6435 .

Câu 20: [Mức độ 2] Cho cấp số cộng  u n biết u1 u2 u3  9 và u22 u3  14 Giá trị u3bằng

Lời giải

FB tác giả: Phạm Hữu Thành

Ta có 9   u1 u3  u2  2 u2 u2  u2  3 Suy ra u3  14  u22  14 9 5  

Câu 21: [Mức độ 2] Cho cấp số nhân  u n

biết u1 u2  4 và u3 u2  12 Công bội q bằng

.

m  

3 2

m 

3 2

m  

1 8

Câu 24: Số gia của hàm số y  f x    x2

ứng với x 0 1 và   x 1 bằng bao nhiêu?

Câu 27: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t  3 3 t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc

của chất điểm tại thời điểm t 0 2 (giây)?

Câu 29: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm của cạnh BC Khi đó M là

ảnh của A qua phép vị tự tâm G tỉ số k bằng

1 2

k 

1 2

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

1 2

k 

.

Câu 30: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Các điểm M N , lần lượt là trung điểm BC CD , Gọi G G1, 2lần lượt

là trọng tâm các tam giác ABCvà ACD Xét các mệnh đề sau:

(I) G G1 2/ / BD

(II) AB và MN là hai đường chéo nhau.

(III) MG NG là hai đường cắt nhau2, 1

(IV) Giao tuyến d của hai mặt phẳng ABD và CG G1 2 là đường thẳng song song với đường MN

M N lần lượt là trung điểm , BC CD , nên có: MN / / BD (1)

1 1

2 3

2 3

G G1 2 / / MN  MG và NG2 1 đồng phẳng và không song song nên cắt nhau Vậy (III) đúng.

Giả sử AB và MN đồng pẳng thì A thược mp(BMN), tức là A thuộc mp(BCD), trái giả thiết ABCD

là tứ diện Vậy AB và MN chéo nhau

IA  AD  ID 

Suy ra I là trọng tâm tam giác ABC,

Mà G là trọng tâm tam giác SBC suy ra IG SA / /  SA / /( GBD )

Câu 32: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N P , , lần lượt

,

SA SD

A ( MON cắt ( ) OPM ) B ( MON ) / /( SBC ) .

C ( PON ) (  MNP )  NP D ( MNP ) / /( SBD )

Lời giải

FB tác giả: Van Tuan Vu

Ta có: MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MN / / AD (1)

OP là đường trung bình của tam giác ABD nên OP / / AD (2)

Từ (1) và (20 suy ra MN OP / / / / AD  M N O P , , , đồng phẳng.

Ta lại có: MP SB OP BC suy ra ( / / , / / MNOP ) / /( SBC hay ( ) MON ) / /( SBC )

Câu 33: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC Lấy diểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ABC ) Trên đoạn SA lấy điểm

M sao cho MS                              2 MA

và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho

1 2

FB tác giả: Van Tuan Vu

Theo giả thiết:

Câu 34: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N , lần lượt là trung điểm của SD DC , Khẳng định nào dưới đây là đúng?

C AMN SAB

.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hoa

Gọi H là trung điểm của cạnh AB Tam giác SAB là tam giác đều nên SH  AB

Khi đó MO là đường trung bình của tam giác SHD suy ra MO SH //

Mà SH ABCD nên MOABCD Lại có MOAMN AMN ABCD

Câu 35: [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a,

Gọi I là trung điểm của cạnh BC

Ta có

 ' '  '



2 9



Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Thu Trang

 4sin x  1 cos  x  3 sin x   0 3 sin x  cos x  2sin 2 x

18 3

k k

Câu 37: [Mức độ 3] Đội văn nghệ của THPT A có 8 học sinh gồm có 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam, đội

tuyển thể thao có 4 học sinh nam (không trùng với bạn nào trong đội văn nghệ) Đoàn trường cần chọn

3 học sinh để tham gia giao lưu Văn nghệ và TDTT sao cho 3 học sinh được chọn có đủ cả văn nghệ vàthể thao và phải có học sinh nam và học sinh nữ

* Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nữ: Có C cách Khi đó:31

- Chọn 1 học sinh nam đội văn nghệ và 1 nam đội thể thao: Có C51 C14 cách.

- Chọn 2 nam đội thể thao: Có C cách.42

Câu 38: [Mức độ 3] Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ Xác suất để chọn

được 3 tấm thẻ ghi số lẻ, 5 tấm thẻ ghi số chẵn mà trong 5 thẻ ghi số chẵn chỉ có đúng một tấm thẻ ghi

FB tác giả: Danh Được Vũ

Số phần tử của không gian mẫu là   8

30

n  C

.

Gọi A là biến cố: “Chọn được 3 tấm thẻ ghi số lẻ, 5 thẻ ghi số chẵn mà trong đó chỉ có đúng

một thẻ ghi số chia hết cho 5”.

Khi đó:

+) Chọn 3 tấm thẻ ghi số lẻ trong 15 tấm thẻ ghi số lẻ, có C cách;153

+) Chọn 4 tấm thẻ ghi số chẵn (không chia hết cho 5), có C cách;124

+) Chọn 1 thẻ ghi số chia hết cho 5 trong 3 thẻ ghi các số 10, 20, 30 có C cách;31

Câu 39: [Mức độ 3] Một người bắt đầu đi làm được nhận số tiền lương là 8000000 đồng một tháng Hàng tháng

người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp) Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng Hỏi sau 40 tháng, tổng số tiền người đótiết kiệm được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 68095000 đồng B 68092000 đồng C 68093000 đồng D 68094000 đồng.

Lời giải

FB tác giả: Danh Được Vũ

Đặt A  8000000 (đồng), m  20% và t  0,3%

Số tiền tiết kiệm người đó gửi đầu tháng thứ nhất là A m (đồng)

Hết tháng thứ nhất, số tiền người đó tiết kiệm được là T1  A m A m t   A m 1   t 1

(đồng) Hết tháng thứ hai, số tiền người đó tiết kiệm được là

A m  3 B m  3 C m  0 D m  0

Lời giải

FB tác giả: Trương Hương

Chọn A

) 1 3 9 (

lim ) (

Lời giải

FB tác giả: Trương Hương

Ta có: ' 2 y  x Gọi A x y là tọa độ tiếp điểm. ( ; )0 0

Phương trình tiếp tuyến của ( C tại Am) là  2

Câu 42: [Mức độ 3] Cho điểm M a b  ; 

Gọi A là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 90o

Câu 43: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy điểm M thuộc cạnh SB

sao cho SB  3 SM và N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN k AD  Biết MN song song với

mặt phẳng  SCD 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

1 0;

AK  BS  nên

2 3

BC  BS  nên

2 3

Câu 44: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD

và SA a  6 Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC

Tính sin ta được kết quả là:

FB Tác giả: Chinh Nguyen Xuan

Gọi O là tâm hình vuông ABCD BO SA BO SAC

Trong tam giác SAB vuông tại A ta có: SB SA2AB2  6a2a2 a 7,

Trong tam giác SOB vuông tại O : sin

BO SB

14



Câu 45: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA a ABCD ,

là hình thoi cạnh a,  ABC  60o Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng

SCD bằng

A

3 21 7

a

2 21 7

a

21 21

a

21 7

 cân tại B và ABC60o ABC ACD, đều.

Gọi M là trung điểm CD  CD  AM và CD  SA nên CDSAM

Dựng AH SM  AH SCD d A SCD ;   AH

Xét SAM  vuông tại A: 2 2 2

7

a AH

3 sin 3sin

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47: [Mức độ 4] Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S Tính

xác suất để số lấy được là số chia hết cho 3

Phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S”

Số phần tử không gian mẫu:  4536

Biến cố A: “ Số lấy được là số chia hết cho 3”

Xét X0 0;3;6;9 , X11; 4;7 , X2 2;5;8

Gọi số abcd với a,b,c,d là các chữ số khác nhau

TH1: a b c d , , ,  X0, khi đó số các số thỏa biến cố A là: 3.3! 18  số

TH2: Trong 4 số a,b,c,d có 2 số thuộc X , 1 số thuộc 0 X và 1 số thuộc 1 X2