Hh10 c2 b3 cac he thuc luong trong tam giac

Độ dài đường trung tuyến Cho tam giác ABC có m m m a, b, c lần lượt là các trung tuyến kẻ từ -4... Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?... Chiều cao h của tháp gần vớ

b

B A

I

B A

Cho tam giác ABC có BC=a AC, =b, AB c=

Ta có

2 sin sin sin

3 Độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có m m m a, b, c lần lượt là các trung tuyến kẻ từ

-4 Công thức tính diện tích tam giác

, ,

● R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

a b c

là nửa chu vi tam giác;

● S là diện tích tam giác

-CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 GIẢI TAM GIÁC Câu 1 Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8 Số đo góc µA bằng:

cạnh BC.

A BC = 5. B

6 2.2

C

6 2.2

Câu 9 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=32cm Hai cạnh

AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có

độ dài bằng bao nhiêu?

Câu 11 Cho góc ·xOy =30° Gọi A và B là hai điểm di động lầnlượt trên Ox và Oy sao cho AB =1 Độ dài lớn nhất của đoạn OB

Câu 13 Tam giác ABC có AB c BC= , =a CA b, = Các cạnh a b c, , liên

hệ với nhau bởi đẳng thức b b( 2 - a2)=c a( 2 - c2) Khi đó góc ·BAC

+

= l

C

2

a

bc

b c

= +

+

= l

Câu 15 Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi

độ 20 hải lí một giờ Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ.Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A 61 hải lí

B 36 hải lí

C 21 hải lí

D 18 hải lí

Câu 16 Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc

trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C Ta đođược khoảng cách AB =40m, CAB =· 450 và CBA =· 700

Vậy sau khi đo đạc và tính toán được

C thẳng hàng Ta đo được AB =24 m, CAD· =63 , 0 CBD· =480

Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

A 18m

1m 60m

O

C D

Câu 20 Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh

của tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng

60m

Quay thanh giác kế sao cho khi

ngắm theo thanh ta nhình thấy

số đo của góc AOB =· 60 0 Chiều cao

của ngọn tháp gần với giá trị nào

Câu 21 Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát

phương nằm ngang góc 15 30'0

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt

đất gần nhất với giá trị nào sau

đây?

A 135m B 234m

C 165m D 195m

Vấn đề 2 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

Câu 22 Tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm và BC =10cm Độ dài

A 4cm B 3cm C 7cm D 5cm

Câu 23 Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC=a Tính độ dài

A BM =1,5 a B BM =a 2. C BM =a 3. D

5.2

a

BM =

Câu 24 Tam giác ABC có AB =9cm, AC =12cm và BC =15cm Tính

AM =

cm

Câu 25 Tam giác ABC cân tại C, có AB =9cm và

15 cm 2

26

AMB =

Câu 28** Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là

9; 12; 15 Diện tích của tam giác ABC bằng:

Câu 29* Cho tam giác ABC có AB c BC= , =a CA b, = Nếu giữa a b c, ,

có liên hệ b2+ =c2 2a2 thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từđỉnh A của tam giác tính theo a bằng:

a

Câu 30* Cho hình bình hành ABCD có AB a BC= , =b BD, =m và

A m2 +n2 = 3(a2 +b2) B m2 +n2 = 2(a2 +b2)

C 2 m( 2 +n2)=a2 +b2 D 3 m( 2 +n2)=a2 +b2

Câu 31** Tam giác ABC có AB c BC= , =a CA b, = Các cạnh a b c, , liên

hệ với nhau bởi đẳng thức a2+b2= 5c2 Góc giữa hai trung tuyến

C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân.

Câu 33** Tam giác ABC có AB c BC= , =a CA b, = Gọi m m m a, , b c là độ

sau:

sai D Cả hai cùng đúng.

Vấn đề 3 BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP

Câu 34 Tam giác ABC có BC =10 và A =µ 30 O Tính bán kính R của

A R =5 B R =10 C

10 3

R =

Câu 35 Tam giác ABC có AB=3, AC=6 và µA =60 ° Tính bán kính R

A R =3 B R =3 3 C R = 3 D R =6

Câu 36 Tam giác ABC có BC=21cm, CA=17cm, AB=10cm Tính bán

R =

85cm8

R =

7 cm 2

a

R =

3 3

a

R =

3 4

trung điểm BC Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABD.

R =

Câu 40** Tam giác nhọn ABC có AC=b BC, =a, BB' là đường cao

kẻ từ B và CBB· ' =a Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tamgiác ABC được tính theo a b, và a là:

A SDABC =9 3 B

9 3 2

ABC

9 2

A SDABC =8 B SDABC =4 3 C SDABC=4 D SDABC =8 3

Câu 43 Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10 Diện tích của tam

A SDABC=16 B SDABC=48 C SDABC=24 D SDABC=84

Câu 44 Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC· =60° Tính độ dàiđường cao h a của tam giác

A h = a 3 3 B h = a 3 C h = a 3 D

3 2

h uất phát từ đỉnh A của tam giác.

BB =

168 ' 17

BB =

84 ' 17

2

A =

B

3 sin

8

A =

4 sin

5

A =

8 sin

Câu 49* Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC= 30cm Hai đường

AB =

C AB =2 hoặc

2 21 3

AB =

2 3 3

AB =

Câu 52* Tam giác ABC có BC=a CA b AB c, = , = và có diện tích S

và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tamgiác mới được tạo nên bằng:

ABC

Vấn đề 5 BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

Câu 55 Tam giác ABC có AB=5, AC=8 và BAC =· 60 0 Tính bán kính

a

r =

3 6

a

r =

5 7

a

r =

Câu 58 Tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm, BC =10cm Tính

A r =1 cm B r = 2 cm C r =2 cm D r =3 cm

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Theo định lí hàm cosin, ta có

¾¾ ® =

Mà MN =3, suy ra AC =6.Theo định lí hàm cosin, ta có

2 .cos 1

B

A

x y

A

C B

Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí Chọn B.

Câu 16 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có sin sin

0 0

Suy ra ·ACB= 180 0 - (BAC ABC· +· )= 56 19' 0

Câu 18 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có sin sin .

-Trong tam giác vuông ACD, có h CD= =AD.sina» 61,4 m. Chọn D.

Câu 19 Từ hình vẽ, suy ra BAC =· 10 0 và

M C B

Do đó

0 0

có cạnh CH đối diện với góc 30 0 nên

M C B

A

D

B A

ê ë 13.

AM

19

G N

a b c

ìï = ïï ïï

Þ íïïï == ïïî

Ta có:

2 2 2 208 100 292 1 cos

Diện tích tam giác

-íï ïï

-íï ïï

Tam giác ABD có AB=BD=DA= 3 3 Þ tam giác ABD đều.

Nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Câu 40** Xét tam giác BB C¢ vuông tại B¢, có

ACB

a a

1 sin 4.

Tam giác vuông AHC, có

.Suy ra S= p p a p b p c( - ) ( - )( - )= 24 24 21 24 17 24 10( - )( - )( - )=84

sin60 sin

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích

Dấu " " = xảy ra khi và chỉ khi sinACB· = Û 1 ·ACB= 90 0

ab

S =

Chọn

B.

Câu 54* Vì BM ^CN¾¾ ® 5a =b +c (Áp dụng hệ quả đã có trước)

.Suy ra S= 24 24 21 24 17 24 10( - )( - )( - )= 84

1 24 2