Cho tam giác ABC thì diện tích S được tính theo một trong các công thức sau:.. Bài 2 : Cho hình thang ABCD với đường cao AB. Tính chu vi tam giác ABC. Tính cosB và R của đường tròn ng[r]
Trang 1A
C H
GV: Ninh Văn Hữu
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A
1
H 2
H 3
b
a
c
1 Các kí hiệu trong tam giác
BC = a; AC = b; AB = c
ha = AH1; hb = BH2; hc = CH3
ma = AM1; mb = BM2; mc= CM3
R : bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác
r : bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
c b
a
nửa chu vi
* Các góc ở đỉnh A,B,C được kí hiệu là A, B, C
* ma là đường trung tuyến nối từ đỉnh A
2 Định lý cosin trong tam giác
Với mọi tam giác ABC ta có:
a2 = b2+ c2 - 2bcCosA ; b2 = a2 + c2 - 2acCosB ; c2 = a2 + b2 - 2abCosC
3
Tính cạnh còn lại
3 Định lý sin trong tam giác
Trong tam giác ABC ta có: a=2RsinA; b= 2RsinB;c= 2RsinC
c SinB
b SinA
a
2
Ví dụ: Tìm R biết A = 600; b=8cm; c = 5 cm
4 Định lý trung tuyến
2 2 2
2 b c a
2 2 2
2 a c b
2 2 2
2 a b c
5 Các công thức tính diện tích
Cho tam giác ABC thì diện tíchS được tính theo một trong các công thức sau:
SABC = 2ah a
1
1 2
1
1 sin 2
1
= 2bc sin A
1
SABC = R
abc
4
SABC = pr
SABC = p(p a)(p b)(p c)
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH
Ta có các hệ thức sau:
Trang 22 2 2 2 2
2
AH
sin ;cos
Trang 3BÀI TẬP
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH
Tính AH; CH; BH; BC nếu biết AB = 3; AC = 4
Bài 2 : Cho hình thang ABCD với đường cao AB Biết rằng AD = 3a; BC = 4a; góc BDC = 900 Tính AB; CD; AC
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C, CD là đường cao, DA = 9; DB = 16
Tính CD ; AC ; BC
Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E Tính CE
2
AC
AB
Đường cao AH = 6
Tính HB ; HC ; AB ; AC
Tính AB ; BC ; AH
Bài 7 : Cho tam giác ABC Tính ha , R , r nếu biết :
a) AC = 8 ; AB = 5 ; góc A = 600
b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8
c) BC = 2 ; AC = 3 ; AB = 4
d) a = 6 ; b = 2 ; c = 3+ 1
e) a = 7 ; b = 5 ; c = 8
f) a = 2 3 ; b = 2 2 ; c = 6 2
g) a = 4 17 ; b= 6 ; c = 8
Bài 8 : Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 3 Trên đoạn AB,BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2 Tính MK
5
,D thuộc cạnh BC sao cho ABC = DAC,
DA = 6 , BD = 3
16
Tính chu vi tam giác ABC
Bài 10 : Cho tam giác ABC biết a = 4, b = 3, c = 2 , M là trung điểm AB Tính bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM
Bài 11 : Tính góc A của tam giác ABC , biết rằng: b(b2-a2) = c(a2-c2)
Bài 12 : Cho tam giác ABC có b = 4, c = 3 , S=3 3 Tính cạnh a
Bài 13 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = 7 , C = 600 Tính cạnh a
Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1 góc CBD = 300 Tính AC
Tính AC
Bài 16 : Cho tam giác ABC có A = 600, hc= 3 , R = 5 Tính a, b, c
1 ) (
) (
ABC
dt
BPQ
dt
Tính cosB và R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, M là trung điểm AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM
Trang 4Bài 19 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 1 a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và Cosin của góc AMB
b) Tính bk đường tròn ngoại ,nội tiếp tam giác ABM
c) Tính độ dài trung tuyến vẽ từ C của tam giác ACM
đường tròn nội tiếp bằng 3 Tính diện tích và chu vi tam giác
2
( 00 < A < 900 ), b = 3 , c =4 5 Tính bán kính đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác
Bài 22 : Cho tam giác ABC cân có AB =AC =5a;BC = 5a Gọi M là trung điểm BC, Gọi NAB và AN = a
a) Tính MN
b) Tính bán kính đường tròn nội ,ngoại tiếp tam giác AMN
BD = x ( 0 < x <4a ) , AE = a ; AF = 3a a) Tính EF
b) Xác định x để tam giác DEF vuông tại F
Bài 24* : Cho tam giác ABC vuông tại C, AD là đường phân giác trong, BD = 4 ,
CD = 3 Tính AB ; BC ; AC
Bài 25 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A Vẽ đường cao AH, BK
Tính BK biết BC = 4 ; AH = 2
Bài 26 : Cho hình thang vuông ABCD ( đường cao AB ) ngoại tiếp đường tròn đường kính r , cho góc C = 600 Tính các cạnh của hình thang
Bài 27:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD chia cạnh huyền thành những đoạn thẳng có độ dài bằng 7
15
và 7
20
Tính các cạnh góc vuông
và đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông
Bài 28 : Cho hình vuông ABCD Đường thẳng qua A cắt BC tại M và đường thẳng cắt CD tại I Tính AB biết AM = 3, AI = 2
Bài 29 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh BC Tính
MA biết MB = 1, MC = 4
Tính AH biết BH = 2a, CH = a
Bài 31 : Cho tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2 Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này
Bài 32 :ABC vuông tại A Biết
5 6
AB
Bài 34 :Cho ABC Biết
a AB = 5 ; AC = 8 ; Aˆ= 60o Tính BC
b BC = 6 ; AC = 2 6 ; AB = 3 2 6 Tính Aˆ; Bˆ; Cˆ Bài 35: Cho ABC có AB6,AC10,BC14.Tính;
Trang 5a Góc BAC
b SABC,R,r
c Trung tuyến AM? Đường cao AH ?
Bài 36: Cho ABC có a13 ,cm b14 ,cm c15cm
Tính :S A B C R r m, , , , , , b
Bài 37: Cho ABC có A 30 ,0 CA5 ,cm AB9cm
Tính: a S, ABC, , , ,B C h R a ?
Bài 38: Cho ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7 Tính Aˆ, S, AH, R, r, trung tuyến CK
Bài 39: Cho ABC có AB = 10, AC = 16, Aˆ = 60o Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM
Bài 40 Cho ABC có AB = 13, AC = 8, BC = 7 Tính Aˆ , S, AH, R, r, trung tuyến AM