02 02 03 02 b3 he thuc luong trong tam giac trac nghiem de

ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 1: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?. Gọi m là độ dài đường a trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại ti

BÀI 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

DẠNG 1 ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN

Câu 1: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2 b2c22 cosbc A B a2 b2c2 2 cosbc A

C a2 b2c2 2 cosbc C D a2 b2c2 2 cosbc B

Câu 2: Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c ,  ,  Gọi m là độ dài đường a

trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam

giác đó Mệnh đề nào sau đây sai?

A

2

a

b c a

m   

B a2 b2c22 cosbc A

C 4

abc S

R



sin sin sin

A B  C  .

Câu 3: Cho tam giác ABC có a8,b10, góc C bằng 600 Độ dài cạnh clà?

A c3 21. B c7 2. C c2 11. D c2 21.

Câu 4: Cho ABC có b6,c8,A600 Độ dài cạnh a là:

Câu 5: Cho ABC có B60 ,0 a8,c5. Độ dài cạnh b bằng:

Câu 6: Cho ABC có AB 9;BC 8;B 60  0 Tính độ dài AC

C

H

Ư

Ơ

N

G

II

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ

ỨNG DỤNG

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

III

=

=

=I

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB2,AC 1 và A 60 0 Tính độ dài cạnh BC.

A BC  2 B BC 1 C BC  3 D BC 2

Câu 8: Tam giác ABC có a8,c3,B60 0 Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

Câu 9: Tam giác ABCcó C 150 ,0 BC 3,AC2. Tính cạnh AB?

Câu 10: Cho ; ;ca b là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC Biết b7;c5;

4 cos

5

A 

Tính độ dài của

a

7 2

23

Câu 11: Cho xOy   Gọi  30 A B, là 2 điểm di động lần lượt trên Ox Oy, sao cho AB 2 Độ dài lớn

nhất của OB bằng bao nhiêu?

Câu 12: Cho ; ;ca b là độ dài 3cạnh của một tam giác Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A a2 ab ac B a2c2 b22ac C b2c2 a22bc D ab bc b  2

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB 4cm, BC 7 cm, AC 9cm Tính cos A.

A

2 cos

3

A 

1 cos

2

A 

1 cos

3

A 

2 cos

3

A 

Câu 14: Cho tam giác ABC có a2b2 c2 0 Khi đó:

A Góc C 900 B Góc C 900

C Góc C 900 D Không thể kết luận được gì về góc C.

Câu 15: Cho tam giác ABC thoả mãn: b2c2 a2  3bc Khi đó:

A A 30 0 B A 45 0 C A 60 0 D A 750.

Câu 16: Cho các điểm A(1;1), (2;4), (10; 2).B C  Góc BAC bằng bao nhiêu?

A 900 B 60 0 C 45 0 D 30 0

Câu 17: Cho tam giác ABC, biết a24,b13,c15. Tính góc A?

Câu 18: Cho tam giác ABC, biết a13,b14,c15. Tính góc B?

A 59 49'.0 B 53 7'.0 C 59 29'.0 D 62 22'.0

Câu 19: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC CA AB, , lần lượt là a b c, , và thỏa mãn hệ thức

b b  a c c  a

với b c Khi đó, góc BAC bằng

Câu 20: Tam giác ABC có AB c BC a CA b ,  ,  Các cạnh a b c, , liên hệ với nhau bởi đẳng thức

 2 2  2 2

b b  a c a  c

Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ.

Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho

: : 1: 2 : 3

MA MB MC  khi đó góc AMB bằng bao nhiêu?

Câu 22: Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A

a

b c a

m   

B

a

a c b

m   

C

a

a b c

m   

D

4

a

c b a

Câu 23: Tam giác ABC có AB 9 cm, BC 15cm, AC 12cm Khi đó đường trung tuyến AM của

tam giác có độ dài là

A 10 cm B 9 cm C 7,5 cm D 8 cm

Câu 24: Cho tam giác ABC có AB3,BC5 và độ dài đường trung tuyến BM  13 Tính độ dài

AC.

9

Câu 25: Cho ABC vuông ở A, biết C    30 , AB 3. Tính độ dài trung tuyến AM?

5

7 2

Câu 26: Tam giác ABC có a6,b4 2,c2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 3 Độ dài đoạn

AM bằng bao nhiêu?

1

108 2

Câu 27: Gọi S m a2m b2m c2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC Trong các

mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A

2 2 2

4

S  a b c

B S a 2 b2c2

C

3

2

S  a b c

D S3(a2b2c2)

Câu 28: Cho ABCcó AB 2;AC 3;A 60  0 Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam

giác ABC

A

12

6 2

6 3

6

5.

DẠNG 2 ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN

Câu 29: Cho tam giác ABC Tìm công thức sai:

A sin 2

a

R

A B sin 2 .

a A R



C bsinB2 R D

sin sinC c A

a



Câu 30: Cho ABC với các cạnh AB c AC , b BC, a Gọi R r S, , lần lượt là bán kính đường tròn

ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A 4

abc S

R



a R

A



C

1 sin 2

S  ab C

D a2b2  c2 2abcosC

Câu 31: Cho tam giác ABC có góc BAC   và cạnh 60 BC  3 Tính bán kính của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

A R 4 B R 1 C R 2 D R  3

Câu 32: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm, góc A   , 60 B   Độ dài cạnh 45 BC

là

Câu 33: Cho ABC có AB 5;A 40  ;B 60  Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A cosB cosC 2cos A B sinB sinC 2sin A

C

1 sin sin sin

2

B C A

D sinB cosC 2sin A

Câu 35: Tam giác ABC có a 16,8; B 56 13'0 ; C  710 Cạnh cbằng bao nhiêu?

A 29,9. B 14,1. C 17,5. D 19,9.

Câu 36: Tam giác ABC có A 68 12'0 , B  34 44'0 , AB 117. Tính AC?

DẠNG 3 DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN

Câu 37: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A

1 sin 2

S  bc A

B

1 sin 2

S  ac A

C

1 sin 2

S  bc B

D

1 sin 2

S  bc B

Câu 38: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a Góc BAD   Diện tích hình thoi  30 ABCD là

A

2 4

a

2 2

a

2 3 2

a

Câu 39: Tính diện tích tam giác ABC biết AB3,BC5,CA6

Câu 40: Cho ABC có a6,b8,c10. Diện tích S của tam giác trên là:

Câu 41: Cho ABC có a4,c5,B150 0 Diện tích của tam giác là:

Câu 42: Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

Câu 43: Cho các điểm A(1; 2), ( 2;3), (0;4). B  C Diện tích ABC bằng bao nhiêu?

A

13

.

13 4

Câu 44: Cho tam giác ABC có A(1; 1), (3; 3), (6;0). B  C Diện tích ABC là

Câu 45: Cho tam giác ABC có a4,b6,c8 Khi đó diện tích của tam giác là:

2 15.

3

Câu 46: Cho tam giác ABC Biết AB 2; BC 3 và ABC   Tính chu vi và diện tích tam giác60

ABC.

A 5 7và

3

2. B 5 7và

3 3

2 C 5 7 và

3 3

2 D 5 19và

3

2.

Câu 47: Tam giácABC có các trung tuyến m  , a 15 m  , b 12 m  Diện tích S của tam giác c 9 ABC bằng

Câu 48: Cho tam giác ABC có

3 7; 5;cos

5

b c A

Độ dài đường cao h của tam giác ABC a  là

A

7 2

Câu 49: Cho tam giác ABC có AB2 ;a AC4a và BAC  120 Tính diện tích tam giác ABC ?

A S8a2 B S2a2 3 C S a 2 3 D S4a2

Câu 50: Cho tam giác ABC đều cạnh a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A

3 2

a

3 3

a

3 4

a

2 2

a

Câu 51: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Diện tích của

tam giác ABC bằng

Câu 52: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

2 3

a

4 3

a

8 3

a

6 3

a

Câu 53: Cho tam giác ABC có BC  6, AC 2 và AB  3 1 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC bằng:

Câu 54: Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BC 5 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

8

4

3

4.

Câu 55: Cho ABC có S84,a13,b14,c15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác

trên là:

Câu 56: Cho ABC có S 10 3, nửa chu vip10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rcủa tam

giác trên là:

Câu 57: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:

Câu 58: Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60.Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A

65

65 4

Câu 59: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?

13

11

2 .

Câu 60: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?

Câu 61: Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?

Câu 62: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB4,BC6, M là trung điểm của BC N, là điểm trên

cạnh CD sao cho ND3NC Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

3 5

5 2

2

Câu 63: Cho tam giác đều ABC;gọi D là điểm thỏa mãn DC  2BD

Gọi R và r lần lượt là bán kính

đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số

R

r .

A

5

5 7 7 9



7 5 5 9



7 5 7 9



DẠNG 4 ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Câu 64: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta

xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24'o Biết

CA m CB m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

Câu 65: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc

0

60 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Câu 66: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các

góc nhìn là 72 12'0 và 34 26'0 Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách AB?

A 71 m B 91 m C 79 m D 40 m

Câu 67: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta

xác định được một điểm Cmà từ đó có thể nhìn được A và Bdưới một góc 56 16'0 Biết

200

CA m, CB180m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

Câu 68: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình

tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB 4,3cm; BC 3, 7cm; CA 7,5 cm) Bán kính của chiếc đĩa này bằng.

A 5,73 cm. B 6,01cm. C 5,85cm. D 4,57cm.

Câu 69: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn hai điểm A, B trên mặt đất

sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo được AB = 24m, CAD  630; CBD  480 Chiều cao

h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?