Gt12 c2 b6 bpt mũ bpt logarit mathtype

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lượng dự kiến: 3 tiết Facebook GV soạn bài: Quangcao.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ... Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0,1 n

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 2

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Thời lượng dự kiến: 3 tiết Facebook GV soạn bài: Quangcao

Facebook GV PPT: Kieungan

Chuẩn hóa: Hue Nguyen

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH.

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN

a) ĐỊNH NGHĨA:

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a x  (hoặc b a x , b a x  , b a x ) với b a 0, a 1

b) TÍNH CHẤT

Xét BPT axb (1)

+ Nếu b 0 thì tập nghiệm của (1): T = R

+ Nếu b >0, a >1 thì tập nghiệm của (1): T = (log b;+ a ) hay x log b a

+ Nếu b >0, 0a1thì tập nghiệm của (1): T =( ;log b a ) hay x log b a

VD1:Tập nghiệm bất phương trình: 2x  là8

A  ;3

B 3;  

C 3; 

D  ;3

Lời giải Chọn C

Ta có: 2x  8 2x 23  x3

Vậy tập nghiệm bất phương trình là 3; .

VD2:Tập nghiệm của bất phương trình

1 9 3

x

 



 

  trên tập số thực là

A 2; 

B   ; 2

C  ; 2

D 2;

Lời giải Chọn B

2 1

3

x



 

 

Vậy tập nghiệm là:S     ; 2

2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN

2.1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ: a f(x) > a g(x)

+ Nếu a > 1 thì a f(x) > a g(x)  f(x)g(x)

+ Nếu 0 < a < 1 thì a f(x) > a g(x)  f(x)g(x)

2.2: ĐẶT ẨN PHỤ VÀ GIẢI BPT BẬC HAI: Xét BPT m.a 2f(x) + n.a f(x) + p > 0, đặt t = a , t > 0 f(x)

BPT trở thành: m.t +n.t + p > 02

VD3:Tập nghiệm của bất phương trình 4x18x2 là

A 8; . B . C 0;8. D  ;8

Lời giải Chọn A

Ta có: 4x18x2 22x2 23x6

   2x 2 3x 6 x8 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  8; 

VD4:Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương 9x 4.3x  3 0

Lời giải Chọn C

Đặt t   3x 0

Bất phương trình đã cho trở thành t2 4.t 3 0   1 t 3 1 3x 3

    0x1

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0,1 nên nó không có nghiệm nguyên

dương

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT CƠ BẢN

A) ĐỊNH NGHĨA: Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga xb (hoặc loga xb, loga xb,

loga xb) với a0, a1.

B) TÍNH CHẤT:

Xét BPT log x > b a

+ Nếu a >1thì x a b

+ Nếu 0a1thì 0 x a b

VD5:Tập nghiệm của bất phương trình log2x 1 3 là

A 9;  . B 4;  . C 1;  . D 10;  .

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x 1

Ta có log2x 13  x1 2 3  x9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 9;  .

VD6:Tập nghiệm của bất phương trình log2x  là0

A 0;1. B  ;1

C 1; . D 0; .

Lời giải Chọn A

Ta có: log2 x 0 0

0 2

x x





 



  x0;1

2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT ĐƠN GIẢN

2.1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ: log f(x) > log g(x) a a

+ Nếu a >1thì f(x) g(x) 0

+ Nếu 0a1thì 0 f(x) g(x)

2.2: ĐẶT ẨN PHỤ VÀ GIẢI BPT BẬC 2: Xét BPT m.log x+ n.log x+ p > 0 a2 a , đặt t = log x a BPT trở

thành: m.t + n.t + p > 02

VD7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1

log x  4 log 5

A S 4; 9 . B S 4; 9 . C S    ; 9. D S 9; 

Lời giải Chọn A

Ta có: 1  1

log x  4 log 5

0 x 4 5

     4x9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 4; 9 .

VD8:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 x 5log2x  4 0

A S   ( ;1] [4;  ) B S [2;16]

C S (0; 2] [16;  ) D ( ; 2] [16;  )

Lời giải Chọn C

Điều kiện x 0

Bpt

2

2

 Kết hợp điều kiện ta có S 0;2  16;

B LUYỆN TẬP.

Câu 1: [Mức độ 1] (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập nghiệm bất phương trình: 2x là8

A  ;3

B 3;  

C 3; 

D  ;3

Lời giải Chọn A

Ta có: 2x 8 2x 23  x3

Vậy tập nghiệm bất phương trình là  ;3

Câu 2: [Mức độ 1] (SGD Hưng Yên 2019) Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1 3

x

 



 

A ( ;0) B (0; ) C

1

; 2

  

1

; 2

 

Lời giải Chọn C

Ta có

2 1

x



 

 

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là

1

; 2

  

Câu 3: [Mức độ 1] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Tập nghiệm của bất

phương trình log0,5x log 20,5

là

A 1; 2. B  ;2

C 2;  . D 0; 2.

Lời giải

Chọn D

Ta có log0,5xlog 20,5 0  x 2

Câu 4: [Mức độ 1] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Tập hợp nghiệm của bất phương trình

2 log x 1 3

là

A S    ;10

B S    ;9

C S 1;9

D S 1;10

Lời giải Chọn C

Ta có: log2x 13 3

1 0

1 2

x x

 



 

 



1 9

x x





 



[Mức độ 2]

Câu 5: [Mức độ 2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình

1 2

log x  5x7 0

là

A  ;2  3;  B  ;2 C 2;3. D 3;  .

Lời giải Chọn C

1 2 log x  5x7 0

2 2

x x

x x



 



2

2

0,

x x







2;3

x

Câu 6: [Mức độ 2] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S của

bát phương trình 4x2x1

A S  1; . B S    ;1 . C S 0;1. D S     ; .

Lời giải Chọn B

Ta có 4x2x1 2x 2

   x1

Câu 7: [Mức độ 2] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log x  3 log 4

A S 3; 7. B S 3; 7. C S    ; 7. D S 7; 

Lời giải Chọn A

Ta có: 1  1

log x  3 log 4

0 x 3 4

    3x7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; 7.

Câu 8: [Mức độ 2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Tập nghiệm của bất phương

trình 2 x 2 là

A 0; 1. B  ; 1

C  R . D 1;  .

Lời giải Chọn A

ĐKXĐ: x 0

BPT 2 x  2 x  1 x , kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là 1 0; 1 

Câu 9: [Mức độ 2] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tìm

tập nghiệm D của bất phương trình 9x3x4

A D 0;6

B D    ; 4

C D 0; 4

D D 4;

Lời giải Chọn B

Ta có: 9x 3x4  2x x 4 x4 Vậy D    ; 4.

Câu 10: [Mức độ 2] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tập nghiệm của

bất phương trình  35 x1 5x 3

 là

A   ; 5 B  ;0 C 5; D 0; .

Lời giải Chọn C

Ta có:  35 x1 5x 3

 5 31 5 3

x x





1

3 3

x x



1 3 9

     x 5

Câu 11: [Mức độ 2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tập nghiệm

của bât phương trình log0,2x  3 1

là

A 3;5

B 5; 

C  ;5

D 3;5

Lời giải Chọn D

Ta có log0,2x 3 1 0 x 3 0, 21 3 x 5

         Vậy bất phương trình có tập nghiệm

3;5

S 

Câu 12: [Mức độ 2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Nghiệm của bất phương trình

2

9 17 11 7 5



A

2 3

x 

2 3

x 

2 3

x 

2 3

x 

Lời giải Chọn A

2

Câu 13: [Mức độ 2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương

trình 2log2x1 log 52  x1

là

A 1;5

B 1;3

C 1;3

D 3;5

Lời giải Chọn B

Điều kiện:

x

Bất phương trình  log2x12 log 2 52   x  x12 10 2 x

     

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;3.

Câu 14: [Mức độ 2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm nguyên của bất

phương trình 1  1 

log 4x 9 log x10

Lời giải Chọn B

Điều kiện của bất phương trình là

9 4

x 

Khi đó bất phương trình đã cho thành

19

3

x  x  x

(Do

1 1 2

a  

)

So điều kiện ta được

4 x 3 .

Do x   nên x 3, 4, 5, 6 .

Câu 15: [Mức độ 2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm của bất

phương trình  2 

1 2

log x 2x8  4

A 4; 2

B 6; 4

C 6; 4   2; 4

D 6; 4   2; 4

Lời giải:

Chọn D

Điều kiện

2

x

x x

x

 



     

Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành:

4

2



 

 

Kết hợp điều kiện ta được

x x

   





Câu 16: [Mức độ 2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Giải bất phương trình sau

log 3x 5 log x1

A

5

3

3x . B  1 x3 C

5 1

3

x

  

D x 3

Lời giải Chọn A

Điều kiện

5 3

x 

Vì cơ số

1 1 5

a  

nên bất phương trình trở thành 3x 5  x 1 x3

Kết hợp với điều kiện ta được

5

3

3x .

Câu 17: [Mức độ 2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm của bất

phương trình 2 

5

log x  4  1 0

A

13

; 2

 

13

; 2

 



 C 4;  . D

13 4;

2

 

Lời giải Chọn D

2 log x  4  1 0 log2x  4  1 5

2

x

4

2

x

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

13 4;

2

S  

 

Câu 18: [Mức độ 2] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S của

bất phương trình 1  1 

log x1 log 2x1

A

1

; 2 2

S  

  B S   1; 2. C S 2; D S    ;2.

Lời giải Chọn A

Bất phương trình

2 1 0

x

  



 

 



2 1 2

x x







 





Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1

; 2 2

S  

 

Câu 19: [Mức độ 2] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Bất phương trình

log x7 log x1 có tập nghiệm là

A 5;  . B 1;2

C 2;4. D 3; 2

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x  1

Với điều kiện trên, log4x7 log2x1  2  2 

1

1 0

x

 



 

  

1

x

 



 

1

6 0

x

x x

 



 

  



1

x x

 



 

  

  x  1; 2

Câu 20: [Mức độ 2] Tập nghiệm S của bất phương trình log22x 5log2x 6 là0

A

1

;64 2

S  

1 0;

2

S  

 

1

S   

Lời giải Chọn A

 

2

log x 5log x 60

ĐK: x 0 * 

Đặt tlog2x  2

 1 thành

  2

2

6

2

t  t      t   x   x

So với  *

:  1 1 4

2 x 6

Vậy

1

;64 2

S  

 

Câu 21: [Mức độ 2] (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Bất phương trình 32x1 7.3x  có tập2 0

nghiệm là

A   ; 1  log 3;2 

B   ; 2  log 3;2 

C   ; 1  log 2;3  D   ; 2  log 2;3 

Lời giải Chọn C

Ta có 32x1 7.3x 2 0  3 3 x 2 7.3x 2 0

Đặt 3x   ta được t 0 2

0

t

t t









1 0

3 2

t t



 









Suy ra

1

0 3

3

x

x









1 log 2

x

x



  

 



1 log 2

x x

 



  

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là   ; 1  log 2;3 

Câu 22: [Mức độ 2] (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm S của bất phương trình

5

25

x x



  

  

  là

A S    ; 2. B S    ;1 . C S  1;  . D S 2;

Lời giải Chọn D

25

x



 

Câu 23: [Mức độ 3] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giải bất phương trình

log 3x 2 log 6 5 x được tập nghiệm là a b;  Hãy tính tổng S a b  .

A

11 5

S 

31 6

S 

28 15

S 

8 3

S 

Lời giải Chọn A

Ta có: log 32 x 2 log 6 52  x

x

  



 



x x





 



1 6 5

x x







 





Do đó tập nghiệm là

6 1;

5

  Vậy

11 5

S a b  

Câu 24: [Mức độ 3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm của bất

phương trình 12 2

1

x x

   

 

A \ 1 

B 1; 

2

    

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 2

4 1

0 1

4 1

1

x x x x







 









0

1 1 4

2 1

x x x x

 



  

 





1 1

1 4

2 1

3 2

3

x

x x

x

 



    

  









  





Ta có 12 2

4 1

1

x x

   

 

1

x x





x

x



So sánh với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  1;  .

Câu 25: [Mức độ 3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương

trình

1

x



    là

A S 2; 

B S    ;0

C S 0;1

5 1;

4

S  

 

Lời giải Chọn D

1 4 1

x



1 4 1

x



5 1

4

x

0 1

x x

 

Câu 26: [Mức độ 3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình

3log x3  3 log x7  log 2 x là S a b; 

Tính P b a 

Lời giải Chọn C

3log x3  3 log x7  log 2 x

Điều kiện:

3 0

7 0

x x x

 





 



  



3 7 2

x x x

 





   

 

   3 x2 Bất phương trình đã cho tương đương với

3 log x3 1 3 log x7  log 2 x

log x 3 1 log x 7 log 2 x

log x 3 log 2 x log x 7 1

2 3 8 0

x x

    (luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   3; 2

Suy ra P   2  3 5

Câu 27: [Mức độ 3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Bất phương trình

log 2x 3 log 5 2 x

có tập nghiệm là a b;  Tính giá trị của S a b  .

A

7 2

S 

9 2

S 

11 2

S 

13 2

S 

Lời giải Chọn B

log 2x 3 log 5 2 x

2

5

2

x





  

5

2

S   a b

Vậy

9 2

a b 

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 28: [Mức độ 1] (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 1

5

x

 

A S     ; 2. B S   1;  . C S     1; . D S     2; .

Lời giải Chọn D

Bất phương trình tương đương 5x151 x   1 1 x 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     2; 

Câu 29: [Mức độ 2] (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x  là8

A   ; 3 B 3;1 C 3;1 D 3;1

Lời giải Chọn B

Ta có : 2x22x 8 2x22x23 x2 2x 3 0     3 x 1

Câu 30: [Mức độ 2] (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm S của bất phương trình

5

25

x x



  

  

  là

A S    ; 2. B S    ;1 . C S  1;  . D S 2;

Lời giải Chọn D

25

x



 

Câu 31: [Mức độ 2] (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập nghiệm bất phương trình 2x23x16 là

A   ; 1 B 4;  . C 1; 4 D   ; 1  4;

Lời giải Chọn C

2x x 16 2x  x 2 x 3x 4 1 x 4

Câu 32: [Mức độ 2] (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm tập nghiệmS của bất phương trình

2 3

 

 



 

A S 1; 2

B S    ;1

C S 1;2

D S 2; 

Lời giải Chọn C

Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho làS 1;2

Câu 33: [Mức độ 2] (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x 27 là

A   ; 1 B 3; . C 1;3 D   ; 1  3;

Lời giải Chọn C

Ta có 3x22x 27 x2 2x 3 x2 2x 3 0   1 x 3

Câu 34: [Mức độ 2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Tập tất cả các nghiệm của bất

phương trình  2 

1 2

log x  x 1

là

A 1; 2 B 1;0  1;2 C   ; 12; D 1; 2

Lời giải Chọn B

* TXĐ: D    ;0  1;

* Ta có:

2 1 2

log (x  x)1

2

      

* Kết hợp điều kiện xác định ta được tập nghiệm của bất phương trình là S   1;0  1; 2 

Câu 35: [Mức độ 1] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của bất phương trình

2 1 3

3 x 3x

 là

A

2 3

x  

3 2

x 

2 3

x 

2 3

x 

Lời giải Chọn C

2 1 3

3 x 3x

 33x2 1

  3x 2 0

2 3

x

Câu 36: [Mức độ 2] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tập nghiệm của bất

phương trình 4x 2x8 là

A 8; 

B  ;8

C 0;8

D 8; 

Lời giải Chọn D

8

4x 2x

  22x 2x8 2x x 8 x8

Câu 37: [Mức độ 2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Gọi x , 1 x là hai nghiệm nguyên2

âm của bất phương trình log3x 32

Tính giá trị của Px1 x2

A P 3 B P  2 C P  1 D P 5

Lời giải Chọn C

Ta có: log3x3 2 0     x 3 9 3 x 6 x1 2;x2 1

Vậy Px1 x2 1

Câu 38: [Mức độ 2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương

trình: log2x 3log2 x2

là

A 3; . B 4;. C   ; 1  4;

D 3; 4.

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: x 3

log x 3 log x2 x2 3x4

4 1

x x





  

 Vậy tập nghiệm của bpt là S 4;

Câu 39: [Mức độ 2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất

log x1 log 2x 5

là

A 1;6

5

;6 2

  C  ;6

D 6; .

Lời giải Chọn D

log x1 log 2x 5 1 0

6

x

x

 



  

Câu 40: [Mức độ 2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Số nghiệm nguyên của bất

phương trình log2xlog3x 1 log log2x 3x là