Gt12 c2 b3 logarit pb

LOGARIT Thời lượng dự kiến: 2 tiết Facebook GV1 soạn bài: Đỗ Ngà.. Định nghĩa  VD MỞ ĐẦU: Giáo viên chuẩn bị một slide như ví dụ dưới đây.. Trong slide các ô sẽ được hiện ra lần lượt th

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 2

§3 LOGARIT

Thời lượng dự kiến: 2 tiết

Facebook GV1 soạn bài: Đỗ Ngà.

Facebook GV2 soạn bài: Lê Văn Quý.

Facebook GV chuẩn hóa: Minh Nguyen https://www.facebook.com/nnminh52

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

I ĐỊNH NGHĨA

1 Định nghĩa

 VD MỞ ĐẦU: Giáo viên chuẩn bị một slide như ví dụ dưới đây Trong slide các ô sẽ được hiện ra lần lượt theo sự điều khiển của giáo viên Tiêu chí của các câu hỏi trong phần này là ngắn gọn, đơn giản, gây được sự chú ý của học sinh Số lượng các câu hỏi: câu

Tổ chức: Giáo viên gọi nhanh từng học sinh trả lời Thời gian cho mỗi câu là 3s Nếu HS được hỏi

chưa có câu trả lời thì phải chuyển ngay sang học sinh khác (Nếu dạy online GV có thể đưa số

lượng ít câu hỏi hơn).

 Tình huống: Học sinh số 13có câu hỏi 2x  sẽ không đưa ra được câu trả lời cụ thể như các5 bạn Giáo viên chính là người gỡ rối tình huống này: Giáo viên đưa ra câu trả lời là số xcó tồn tại

và xđược kí hiệu là log 5 đọc là logarit cơ số 2 của 5.2

Từ đó giới thiệu nội dung định nghĩa

 ĐN: Cho hai số dương ,a b với a 1 Số  thỏa mãn đẳng thức a b

 được gọi là logarit cơ

số a của b và kí hiệu là log a b Ta có loga b a b

 Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0

2 Ví dụ

 VD1: Tính a) log 8 2 b) 13

log 9

1 log

4 d) log3 3. e) log 1 .

Lời giải:

a) log 8 32  vì 23 8

b) 13

log 92

vì

2 1 9 3



 



 

c) 2

1

4 vì  2 2 4

 d) 3

1 log 3

2



vì  

1 2

e) log 1 0  vì   0 1

II Tính chất

Cho hai số dương a, b với a 1, ta có các tính chất sau:

1 log 1 0a  2 loga a 1 3 aloga b b 4 loga a





 VD2: Tính a) 32log 5 3 b) 12

log 8

c) 2

1 log 7 4

Lời giải:

a) 2log 53  log 53 2 2

( áp dụng CT a m n.  a m n  a n m

và aloga b  )b

b)

3

1

2



 

  ( áp dụng CT

1

n n a a





và loga a 

)

c)

log 2log log

 

  ( áp dụng CT a m n.  a m n  a n m

và aloga b  )b

Ngoài ra có thể hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT.

III Quy tắc tính logarit

Cho các số dương a b b b với , , ,1 2 a 1, ta có quy tắc sau:

1) loga b b1 2 loga b1loga b2

Chú ý có thể mở rộng cho tích của n số dương

1

2

loga b loga b loga b

Đặc biệt

1 loga loga b

b

3) loga b loga b





Đặc biệt

1

n



 VD3: Tính

a) log 9 log 46  6 b) log 120 log 152  2 c) 12 12 12

log 2 log log

d) log 35 log 30 log 67  7  7 e)

1 7 2

1 log 3 log 15

2



Lời giải:

a) log 9 log 4 log 9.46  6  6  log 36 26 

120 log 120 log 15 log log 8 3

15

35.6 log 35 log 30 log 6 log log 7 1

30

e) 17  2 17 27

2

7

hoặc

1 7

B LUYỆN TẬP

I Chữa bài tập SGK

Bài 1 trang 71 – SGK: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) 2

1 log

8 b) 14

log 2

c) log3 43 d) log 0,1250,5

Lời giải:

a)

3

1

8



b)

2

4

log 2 log 2 log 2



c)

1

1 log 3 log 3

4

d) log 0,125 log (0.5)0,5  0,5 3 3

Bài 2 trang 71 – SGK: Tính: a) 4log 3 2 . b) 27log 2 9 . c) log 3 2

9 . d) 4log 27 8 .

Lời giải:

a) log 32 2log 32  log 32 2 2

3log 2

c) log 23 2log31 22 4log 23  log 23 4 4

2 2 2log 27

log 278 2log 323 3  log 32 2 2

C Bài tập trắc nghiệm

DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC – MỆNH ĐỀ ĐÚNG SAI

ĐỀ BÀI Câu 1: [Mức độ 1] Tính giá trị của biểu thức P log 8 log 27 log 52  3  5 3

Câu 2: [Mức độ 1] Cho , ,a b c0;a1;b , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?1.

A loga a 1. B log loga b b cloga c

C loga c b c loga b D loga bc loga bloga c

Câu 3: [Mức độ 2] Với các số thực dương , ba bất kì,

3 2

2

b

  biểu diễn theo log a và 2 log b là2

1

1

Câu 4: [Mức độ 2] Tính 2021

2021 2

1

Câu 5: [Mức độ 2] Tính giá trị của biểu thức Plogaa a a.3 

với 0a1.

A

1 3

P 

3 2

P 

2 3

P 

Câu 6: [Mức độ 3] Tính giá trị của biểu thức:

log tan1 log tan 2 log tan 3 log tan 89

A P 0 B P  2 C

1 2

P 

D P  1

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Tính giá trị của biểu thức P log 8 log 27 log 52  3  5 3

Lời giải Chọn C

Ta có: P log 8 log 27 log 52  3  5 3 log 22 3log 33 3 log 55 3  3 3 3 3

Câu 2 [Mức độ 1] Cho , ,a b c0;a1;b , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?1.

A loga a 1. B log loga b b cloga c

C loga c b c loga b D loga bc loga bloga c

Lời giải Chọn C.

Câu C sai, vì

1 loga c b loga b

c



Câu 3 [Mức độ 2] Với các số thực dương , ba bất kì,

3 2

2

b

  biểu diễn theo log a và 2 log b là2

1

1

Lời giải Chọn A

Ta có

3 2

2

b



log 2a  log b log 2 log2  2a3 log2b1 3log 2a log2b

Câu 4 [Mức độ 2] Tính 2021

2021 2

1

Lời giải Chọn A

Câu 5 [Mức độ 2] Tính giá trị của biểu thức Plogaa a a.3 

với 0a1.

A

1 3

P 

3 2

P 

2 3

P 

Lời giải Chọn B

Ta có

1

Câu 6 [Mức độ 3] Tính giá trị của biểu thức:

log tan1 log tan 2 log tan 3 log tan 89

A P 0 B P  2 C

1 2

P 

D P  1

Lời giải Chọn A

Ta có:

log tan1 log tan 2 log tan 3 log tan 89

log tan1 log tan 89 log tan 2 log tan 88 log tan 45

log tan1 tan 89 log tan 2 tan 88 log tan 45

log tan1 cot1 log tan 2 cot 2 log tan 45

log1 log1 log1

0 0 0 0

TIẾT 2

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

IV Đổi cơ số

Cho ba số dương a, b, c với a1,c , ta có 1

log log

log

c a

c

b b

a



Từ điều trên ta rút ra các công thức đặc biệt:

logc blog logc a a b; log 1 , log log 1,  1

log

b

a

; loga b 1log , a b  0



VD4: Tính:

a)

5

log 3 log 2

log 6



b) log 5.log 3.log 2 3 2 5 c) 2log 15 4 .

Lời giải:

a)

  5

6

log 3.2 log 3 log 2

log 6 1



b) log 5.log 3.log 23 2 5 log 5.log 2 log 3 log 2.log 3 13 5  2  3 2 

1log 15 1 1 log 15

VD5: (VD7 sgk) Cho a log 202 Hãy tính log 5 và 2 log 5 theo 20 a

Lời giải:

log 20 log 2 5 log 2 log 5 2 log 5

Suy ra log 52  a 2

Lại có

2 20

2

log 5

log 20

a a



VD6: (VD8 SGK) Rút gọn biểu thức 13 9 3

1 log 7 2log 49 log

7

Lời giải:

Ta có

2

3 3

1 log 7 2log 49 log log 7 2log 7 log 7 log 7 2log 7 2log 7 3log 7

7



V Logarit thập phân, logarit tự nhiên

Logarit thập phân là logarit cơ số 10, log b thường được viết là logb hoặc lgb.10

Logarit tự nhiên (logarit Neper): Logarit cơ số e được gọi là logarit tự nhiên, loge b ( N 0), được viết là ln b

Với

1 lim 1

n n

e

n

 

  ,e 2,718 281 828 459 045

Chú ý

Muốn tính log a b với a  10 và a  e, bằng MTBT, ta có thể sử dụng công thức đổi cơ số.

Chẳng hạn 2

log 3 ln 3

log 3 ln 2

B LUYỆN TẬP

I Chữa bài tập SGK

Bài 3 trang 71 – SGK: Rút gọn biểu thức:

a) log 6.log 9.log 23 8 6 b) 2

loga b loga b

Lời giải:

2

log 6.log 9.log 2 log 6.log 2 log 3 log 2 log 3 log 2.log 3

2

a b  a b  a b a b a b

Bài 5 trang 71 – SGK:

a) Cho alog 3,30 blog 530 Hãy tính log 1350 theo ,ab 30

b) Cho c log 315 Hãy tính log 15 theo 25 c.

Lời giải:

a) Ta có log 1350 log (30.3 5) log 30 log 330  30 2  30  30 2log 5 1 2a b30   

log 3

log 15 log (3.5) 1 log 5

1

c





Lại có:

2

3

c

C Bài tập trắc nghiệm

DẠNG 2 BIỂU DIỄN LOGARIT

 Phương pháp:

Cho  loga b Biểu diễn logm n theo 

 Nếu a b ,  1

thì

log log

log

a m

a

n n

m



và sử dụng công thức tích, thương, lũy thừa biến đổi tiếp

 Nếu a b ,  1

thì biến đổi loga b k .logp q trong đó p q ,  1

sau đó

log log

log

p m

p

n n

m



và sử dụng công thức tích, thương, lũy thừa biến đổi tiếp

ĐỀ BÀI Câu 1: [Mức độ 1] Cho log 5 a2  Giá trị của log 25 theo 8 a bằng

3

2

3a.

Câu 2: [Mức độ 1] Đặt log 4 a , khi đó log 4000 biểu thị theo a là

A 3 a B 4 a C 3 2a D 4 2a

Câu 3: [Mức độ 2] Cho log x a2  Tính giá trị của biểu thức

2

A x  x  x

theo a

A 2

a

a



Câu 4: [Mức độ 2] Cho log 52 a; log 53  Khi đó b log 5 tính theo 6 a và b là.

A

ab

1

a b C a2b2 D a b

Câu 5: [Mức độ 3] Với mọi số a, b 0 thỏa mãn 9a2b2 10ab thì đẳng thức đúng là

A 2 log 3 a b  logalogb

a b a b



C logalogb1  1 D log3 1log log 

a b



-HẾT -1.D 2.A 3.C 4.A 5.D

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1] Cho log 5 a2  Giá trị của log 25 theo 8 a bằng

3

2

3a.

Lời giải

Chọn D

8

2 2 log 5

2 log 5 3

3a



Câu 2 [Mức độ 1] Đặt log 4 a , khi đó log 4000 biểu thị theo a là

A 3 a B 4 a C 3 2a D 4 2a

Lời giải Chọn A

Ta có log 4000 log 4.10  3 log 4 log10 3 log 4 3 a 3.

Câu 3 [Mức độ 2] Cho log x a2  Tính giá trị của biểu thức

2

A x  x  x

theo a

A 2

a

a



Lời giải Chọn C

Ta có A 

2

log x log x log x

2

log x  a.

Câu 4 [Mức độ 2] Cho log 52 a; log 53  Khi đó b log 5 tính theo 6 a và b là.

A

ab

1

a b C a2b2 D a b

Lời giải Chọn A

Ta có

 

6

log 5

log 6 log 2.3 log 2 log 3

log 5 log 5

ab

a b

a b

Câu 5 [Mức độ 3] Với mọi số a, b 0 thỏa mãn 9a2 b2 10ab thì đẳng thức đúng là

A 2 log 3 a b  logalogb B

a b a b



C logalogb1  1 D log3 1log log 

a b



Lời giải

Chọn D

Ta có 9a2b2 10ab  9a26ab b 2 16ab  3a b 2 16ab

 

2 3

16

a b

ab



3

4

a b



a b



D BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần này không làm PPT)

ĐỀ BÀI Câu 1: [Mức độ 1]Cho , ,a b c  và , 10 a b  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A aloga b b B loga bloga c b c

C

log log

log

a b

a

c c

b



D loga bloga c b c

Câu 2: [Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý,  2

2

log a

biểu diễn theo log a là2

1 log

1 log

Câu 3: [Mức độ 1] Giá trị biểu thức A 2log 15 log 5 2  2

A A 3 B A 15 C A 5 D A 10

Câu 4: [Mức độ 1] Giá trị biểu thức 5 2

ln 9 log 3.log 5

ln 4

là

Câu 5: [Mức độ 2] Cho hai số thực dương a và b với a 1, loga2ab

biểu diễn theo loga b là

A 2 

1

B 2 

1

C

  2 log 2 2 log a

1 1

Câu 6: [Mức độ 2] Biểu thức 49 7

log 5 log 5

bằng

1

2

Câu 7: [Mức độ 2] Cho log 2 a Tính

125 log

4 theo a?

A 4 1 a   B 2a 5

C 3 5a D 6 7a

Câu 8: [Mức độ 3]Cho hai số a, b thỏa mãn log4alog9b2  và 5 log4a2log9b Giá trị 4 a b

là:

A 48 B 256 C 144 D 324.

Câu 9: [Mức độ 3] Cho log 96  Tính a log 2 theo 3 a.

A

2

a a



2

a a



2 a a



a a



Câu 10: [Mức độ 4] Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b 1 và a b a  Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

loga 2 log b

b

a

b

 

  là

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1]Cho , ,a b c  và , 10 a b  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A aloga b b B loga bloga c b c

C

log log

log

a b

a

c c

b



D loga bloga c b c

Lời giải Chọn D.

Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a 1, còn khi 0a 1 loga bloga c b c

Câu 2 [Mức độ 1]Với a là số thực dương tùy ý,  2

2

log a

biểu diễn theo log a là 2

1 log

1 log

Lời giải Chọn A

Với a 0 ta có  2

2

log a  2log a 2

Câu 3: [Mức độ 1] Giá trị biểu thức A 2log 15 log 5 2  2

A A 3 B A 15 C A 5 D A 10

Lời giải Chọn A

15 log log 15 log 5 5 log 3

Câu 4: [Mức độ 1]Giá trị biểu thức 5 2

ln 9 log 3.log 5

ln 4

là

Lời giải Chọn A

ln 9 log 3.log 5

ln 4

log 5.log 3 log 9

2

log 3 log 3 log 3 log 3 0

Câu 5 [Mức độ 2] Cho hai số thực dương a và b với a 1, loga2ab

biểu diễn theo loga b là

A 2 

1

B 2 

1

C

  2

1 1

Lời giải Chọn D

Với , a b  và 0 a  ta có 1,

  2 loga ab 1log  

2 a ab 1log log 

2 a a a b 11 log 

2  a b 1 1

log

2 2 a b

Câu 6: [Mức độ 2]Biểu thức 49 7

log 5 log 5

bằng

1

2

Lời giải Chọn C

log 49 log 7 log 7 log 5 log 5

125 log

4 theo a?

A 4 1 a  

B 2a 5

C 3 5a D 6 7a

Lời giải Chọn C

Ta có

Câu 8 [Mức độ 3]Cho hai số a, b thỏa mãn log4alog9b2  và 5 log4a2log9b Giá trị 4 a b

là:

Lời giải Chọn D

Điều kiện: a 0, b 0

Theo bài ra ta có:

2

2









 



4

9

a b





 





4 81

a b





 



Câu 9 [Mức độ 3] Cho log 96  Tính a log 2 theo 3 a.

A

2

a a



2

a a



2 a a



a a



Lời giải

Ta có: log 9 2 log6   2.3 3

  3

2 log 2.3

a

3

2 log 2 1

a

log 2 a

a



Câu 10 [Mức độ 4] Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b 1 và a b a  Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

loga 2 log b

b

a

b

 

  là

Lời giải Chọn C

Đặt tloga b, vì b 1 và a b a  nên

1 1

2  t .

Ta có

loga 2 log b

b

a

b

 

a

a b



4

1 t t

Xét hàm số   1 4 4

1

f t

t t

 trên nửa khoảng

1

;1 2





 ta có

 

 2 2

1

f t

t t



 2 2

1





; f t   0

1

2

;1

t t





 



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

  1

;1 2

minP min f t 5

 

 

khi

2 3

t 

hay

2

3

a b 

Vậy minP 5 khi b3 a2