TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN2 Các ví dụ Bài giải Ví dụ 1 Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên.. TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN2 Các ví
Trang 1TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐẠI SỐ
Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
LỚP
12
ĐỊNH NGHĨA
I
CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRÊN MỘT ĐOẠN
II
ỨNG DỤNG GTLN-GTNN
III
Định nghĩa
1
Các ví dụ
Quy tắc
2
Các ví dụ
3
Định lý
1
Các ví dụ
2
Trang 2TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
A KIẾM TRA KIẾN THỨC
Câu hỏi
Trả lời
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trên đoạn [0;2]
⇔𝟏 ≤ 𝒙 +𝟏 ≤ 𝟑
⇔ 𝟏 ≤ ( 𝒙 +𝟏 )𝟐 ≤ 𝟗
⇔ 𝟑 ≤ ( 𝒙 +𝟏 )𝟐 + 𝟐 ≤ 𝟏𝟏
⇔𝟑≤ 𝑺≤ 𝟏𝟏
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 3 khi
và giá trị lớn nhất của S là 11 khi
Do
Ta có
Trang 3
TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
B NỘI DUNG BÀI HỌC
Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên tập
a) Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập nếu với mọi thuộc và tồn tại sao cho
Kí hiệu
b) Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nếu với mọi thuộc và tồn tại sao cho
Kí hiệu
I ĐỊNH NGHĨA
1 Định nghĩa
Trang 4TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
2 Các ví dụ
Bài giải
Ví dụ 1
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng
Dựa và đồ thị suy ra
𝒇 ( 𝒙 ) ≤ 𝒇 ( 𝟑 ) = 𝟑 , ∀ 𝒙 ∈ [ − 𝟏 ;𝟑 ] ⇒ 𝑴 =𝟑
Vậy
Chọn C
C
Trang 5TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
2 Các ví dụ
Bài giải
Ví dụ 2
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi và lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị
của bằng
A B C D
Dựa và đồ thị suy ra
− 𝟒 ≤ 𝒇 ( 𝒙 ) ≤ 𝟓 , ∀ 𝒙 ∈ [ − 𝟐 ;𝟔 ] ;
Vậy
y
x
-2
4
5
6 -1
-3 -4
Chọn A
A
Trang 6TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
II GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐOẠN
1 Định lý
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
2 Quy tắc
Bước 1: Tìm các điểm trên khoảng ,
tại đó hoặc không xác định.
Bước 2: Tính
Bước 3: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên.
Bước 4: Kết luận ;
Trang 7
TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
II GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐOẠN
2 Nhận xét
a) Nếu đạo hàm giữ nguyên dấu trên đoạn thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn Do đó, đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn
b) Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm mà tại đó bằng 0 hoặc không xác định thì hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng Rõ ràng giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các điểm nói trên.
c) Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
Trang 8TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Ví dụ 3
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
Ta có:
Xét hàm số trên đoạn có:
Vậy
Chọn B
B
Trang 9TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Ví dụ 4
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
Ta có
Xét hàm số trên đoạn có:
Vậy
Chọn D
D
Trang 10TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Ví dụ 5
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính giá trị của bằng
A
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn
Vậy và
Suy ra
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
Chọn A
A
Trang 11TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Ví dụ 6
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định.
Tập xác định:
suy ra hàm số đã cho liên tục trên đoạn
Ta có:
Xét hàm số trên đoạn có:
Vậy
Chọn A
A
Trang 12TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
III ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRÊN
KHOẢNG ĐOẠN CHO TRƯỚC
Bước 1: Tìm các điểm trên khoảng ,
tại đó hoặc không xác định.
Bước 2: Tính
Bước 3: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên.
Bước 4: Kết luận ;
Bài toán
Định giá trị tham số để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
1 Bài toán
Trang 13TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Ví dụ 7
Cho hàm số (Với là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
Ta có
Trường hợp 2:
suy ra hàm số đồng biến trên
Do đó (L)
Trường hợp 3:
suy ra hàm số nghịch biến trên
Do đó ( N)
Vậy thỏa điều kiện bài toán.
Chọn A
A
Trường hợp 1:
là hàm số không thoả mãn.
Trang 14
TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Ví dụ 8
Cho hàm số (với là tham số thực) thoả mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Ta có
Trường hợp 1:
là hàm hằng
nên không thỏa mãn
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
Trường hợp 2:
Khi đó:
(Loại).
Trường hợp 3:
Suy ra
Hàm số nghịch biến trên đoạn
Khi đó:
(nhận)
Vậy thỏa điều kiện bài toán.
Chọn A
C
Trang 15TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Ví dụ 9
Cho hàm số (với là tham số thực) Trên hàm số có giá trị nhỏ nhất là Mệnh đề nào dưới đây đúng?
?
A
Chọn C
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
Ta có có
Xét hàm số trên đoạn có:
; ;
Ta thấy nên
Do
c
Trang 16TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Bài giải
Ví dụ 10
Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian giây
kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A (m/s)
B (m/s) C (m/s) D (m/s)
Chọn D
Ta có: ; ;
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng thì hàm số đạt cực đại
duy nhất
Vậy giá trị lớn nhất vận tốc là
𝒕
𝒗
𝟎
+¿ 𝟎 −
36 6
D
Trang 17TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
1 Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên tập
a) Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập nếu với mọi thuộc và tồn tại sao cho
Kí hiệu
b) Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nếu với mọi thuộc và tồn tại sao cho
Kí hiệu
Bước 1: Tìm các điểm trên khoảng ,
Bước 2: Tính
Bước 3: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên.
Bước 4: Kết luận ;
2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn