Chương 5 - Uốn Ngang Phẳng.pdf

Nhiệm vụ nghiên cứu (SBVL) 29th September, 2021 1Mai Duc DaiThS Lê Bảo Quỳnh SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center[.]

SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials)

Le Bao Quynh, MsC.

Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld.

Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education

#1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214,

Việt Nam

UỐN NGANG PHẲNG

5.1 Các khái niệm

➢Nếu mặt phẳng tải trọng trùng với mặt phẳng

➢Nếu mặt phẳng tải trọng không trùng với mặt

5.2 Thanh chịu uốn thuần túy

5.2 Thanh chịu uốn thuần túy

z x

y

F M x

y dF

❖Tiết diện đối xứng qua trục x và y: ymax = 𝑦𝑚𝑎𝑥𝑘 = 𝑦𝑚𝑎𝑥𝑛 = ℎ

2

y x

x

M y J

❖Tiết diện không đối xứng:

❖Vật liệu dòn ❖Vật liệu dẻo

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑦 𝑆𝑥

𝑐

𝐽𝑥 𝑏𝑐

𝑸𝒚: lực cắt tại mặt cắt ngang tính điểm ứng suất

𝑱𝒙: moment quán tính chính trung tâm mặt cắt ngang

𝑺𝒙𝒄: moment tĩnh của phần tiết diện bị cắt lấy đối

𝒄

5.5 Ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang

lớn nhất tại một điểm trên mặt cắt

B1: Tính trọng tâm của mặt cắt:𝑦𝑐 =?

B2: Tính moment quán tính chính trung tâm đối với trục x

Nếu đối xứng qua 1 trục oy

𝐽𝑥 = 𝐽𝑥1 + 𝑦1 − 𝑦𝑐 2 𝐹1 ± 𝐽𝑥2 + 𝑦2 − 𝑦𝑐 2 𝐹2 ± ⋯

Nếu đối xứng qua 2 trục ox và oy:𝐽𝑥 = 𝐽𝑥1 ± 𝐽𝑥2 ± ⋯

B3: Vẽ lại mặt cắt biểu diễn trọng tâm vừa tìm được và tìm 𝑦𝑚𝑎𝑥𝑘 ; 𝑦𝑚𝑎𝑥𝑛

𝑦𝑚𝑎𝑥𝑘 = 𝑦𝑐 𝑦

𝑚𝑎𝑥𝑘 = ℎ − 𝑦𝑐

𝒉𝒐ặ𝒄

Dạng 1: Tính ứng suất kéo (nén)lớn nhất và ứng suất tiếp

Ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt:

Với: 𝑏𝑐: bề rộng tiết diện ngang nhỏ nhất

𝑺𝒙𝒄 = 𝐅 𝐝

𝝉𝒎𝒂𝒙 = 𝑸𝒚 𝒃

𝒄

𝑺𝒙𝒄 𝑱𝒙

uốn 𝑀 = 15𝑘𝑁 𝑚 như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứngsuất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang.

𝑥

𝜎𝑚𝑖𝑛

𝑦𝑚𝑎𝑥𝑛 = ℎ − 𝑦𝑐 = 3𝑐𝑚

Exercise 2: Dầm tổ hợp có mặt cắt ngang chịu tác dụng của

mômen uốn 𝑀 = 800𝑁 𝑚 như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn

nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang

sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômenuốn M=75kN.m như hình vẽ.

B1:Xét hình phẳng 1:𝑥1 = −25𝑐𝑚; 𝑦1 = 20𝑚𝑚; 𝐹1 = 40.10 = 400𝑚𝑚2

Xét hình phẳng 2:𝑥2 = 25𝑐𝑚; 𝑦2 = 20𝑚𝑚; 𝐹2 = 40.10 = 400𝑚𝑚2Xét hình phẳng 3:𝑥3 = 0𝑐𝑚; 𝑦3 = 45𝑚𝑚; 𝐹3 = 10.80 = 80𝑚𝑐𝑚2

→ 𝑦𝑐 = 𝑦1 𝐹1 + 𝑦2 𝐹2 + +𝑦3 𝐹3

𝐹1 + 𝐹2 + +𝑦3 𝐹3 = 32,5𝑚𝑚𝑦

𝐶3

như hình vẽ Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéolớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luậtphân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.

50kN.m shown in Figure Determine the maximum normal stress inthe beam.

ngang chịu một mômen uốn

𝑀 = 100𝑘𝑁 𝑚 như hình vẽ

Tính ứng suất pháp tại các điểm

A , B và C; Tính ứng suất kéo

lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất

phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ

qui luật phân bố ứng suất pháp

𝑥

Solution:

B3: Ứng suất tại điểm A:

Ứng suất tại điểm B:𝜎𝐵 = 𝑀𝑥

𝐽𝑥 𝑦𝐵 = 100.100

19068,75 9,75 = 5,11𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑦𝑨

Ứng suất tại điểm C: 𝜎𝐶 = 𝑀𝑥

Exercise 7:Xác định trị số của mô men uốn M trên mặt cắt ngangnhư hình vẽ để ứng suất kéo lớn nhất phát sinh trên mặt cắt bằng

80MPa Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

B1:Vì mặt cắt đối xứng qua 2 trục ox và oy nên→ 𝑦𝑐 = 0𝑐𝑚

trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật

phân bố ứng suất pháp trên mặt

cắt ngang

Exercise 9: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn 𝑀 =30𝑙𝑏 𝑓𝑡 như hình vẽ Tính ứng suất pháp tại các điểm A, B.

𝑦𝐶 = 2 4.2 − 3.

1

2 3.24.2 − 12 3.2

Exercise 10: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phátsinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômenuốn 𝑀 = 800𝑙𝑏 𝑓𝑡 như hình vẽ Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháptrên mặt cắt ngang

Exercise 11: Dầm AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=25cmđược đặt trên hai ổ lăn tại B và C như hình vẽ Tính ứng suất uốn lớnnhất, ứng suất cắt lớn nhất phát sinh trong dầm.

−

Exercise 12: Dầm có mặt cắt ngang làm bằng gỗ chịu một

lực cắt v = 1,5𝑘𝑖𝑝 như hình vẽ Xác định kích thước nhỏ

nhất của a

Biết 𝜏 = 1,4𝑘𝑠𝑖

B1:Vì mặt cắt đối xứng qua 2 trục ox và oy nên→ 𝑦𝑐 = 0𝑐𝑚

tiếp tại các điểm 𝐴 𝑣à 𝐵 xác định

ứng suất tiếp lớn nhất của mặt cắt

ngang

B1:Vì mặt cắt đối xứng qua 2 trục ox và oy nên→ 𝑦𝑐 = 0𝑐𝑚

Exercise 14: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=20kN nhưhình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang

1,5

Exercise 15: The beam is subjected to an internal shear force 𝑄 =40𝑘𝑁 and bending moment 𝑀 = 12.102 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Determine themaximum shear stress 𝜏𝑚𝑎𝑥 =? in the section.

Exercise 16: The beam is subjected to an internal shear force 𝑄 =40𝑘𝑁 and bending moment 𝑀 = 90𝑘𝑁 𝑐𝑚 Determine the maximumtensile, compressive stress 𝜎𝑚𝑎𝑥 =? , 𝜎𝑚𝑖𝑛 =? and the maximumshear stress (𝜏𝑚𝑎𝑥=? ), in the section.

17,5 = 0,0511𝑘𝑁/𝑐𝑚2Ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt:

𝜎𝑚𝑖𝑛 = − 𝑀𝑥

𝐽𝑥 𝑦𝑚𝑎𝑥

𝑛 = − 90

925003

hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang Cáckích thước trên hình có đơn vị cm.

2,5𝑐𝑚

hình vẽ Tính ứng suất tiếp tại các điểm A và B.

𝑦𝐵 = 0,1

Solution:

chịu một lực cắt V như hình vẽ Tính V? Biết ứng suất tại đường nốikeo tại D có thể chịu ứng suất cắt lớn nhất là 1,5MPa, và 𝜏 = 3𝑀𝑃𝑎

𝜏𝐷 = 𝑄𝑦 𝑆𝑥

𝐷

𝐽𝑥 𝑏𝑐 =

𝑉 0,25.10−30,1672.10−3 0,05 ≤ 𝜏 → 𝑉 ≤ 50,16𝑁

hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang

Exercise 21: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=20kN nhưhình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang.

chữ T chịu một lực cắt 𝑉 = 12𝑘𝑖𝑝 như

hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất

phát sinh trên mặt cắt ngang, tính ứng

suất tiếp tại điểm tiếp giáp giữa bụng

và cánh dầm (thuộc bụng dầm) và điểm

tiếp giáp giữa bụng và cánh dầm (thuộc

cánh dầm) Vẽ qui luật phân bố ứng

suất tiếp trên mặt cắt Tính trị số của

hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang Cáckích thước trên hình có đơn vị cm.

vẽ Xác định giá trị của lực cắt V để ứng suất tiếp lớn nhất phát sinhtrên mặt cắt không vượt quá trị số 0,7𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝐶1

400𝑘𝑁 and bending moment 𝑀 = 32.102 𝑘𝑁 𝑐𝑚

(a) Determine the maximum, minimum normal stress compressive stress

𝜎𝑚𝑎𝑥 =? , 𝜎𝑚𝑖𝑛 =? in the section

(b) Determine the maximum shear stress and the maximum shear stress

(𝜏𝑚𝑎𝑥=? ) in the section

Exercise 26: The beam is subjected to an internal shear force 𝑄 =50𝑘𝑁 and bending moment 𝑀 = 11.102𝑘𝑁 𝑐𝑚 Determine themaximum tensile, compressive stress 𝜎𝑚𝑎𝑥 =? , 𝜎𝑚𝑖𝑛 =? in thesection.

ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a, tính ứng suất tiếp tại

điểm B (thuộc bụng dầm) tại mặt cắt a-a

෍𝐽

suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a, tính ứng suất tiếp tại

điểm B và C (thuộc bụng dầm) tại mặt cắt a-a

෍

Exercise 29: Dầm có mặt cắt ngang chữ T liên kết, chịu lực và có kíchthước như hình vẽ Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp lớn nhấtphát sinh trên mặt cắt ngang tại C (Page 683)

z

D

B C

x A

x E

z

D E

B A

Theo thuyết bền (TB) ứng suất tiếp:

2 Trạng thái trượt thuần túy

5.6 State of stress (trạng thái ứng suất)

Exercise 1: Dầm gỗ mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 𝑏 × 2𝑏chịu lực như hình Biết rằng gỗ có ứng suất uốn cho phép 𝜎 =10𝑀𝑃𝑎 Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiệnbền ứng suất pháp.

AI

= −9 + 1

2 3.1,5 = −6,75kN mTại B: MB = MI + S IB = −6,75 − 1 3.1,5 = −9kN m

Solution

6,75kN m

B3: Vẽ biểu đồ nội lực

B4: Theo điều kiện bền ứng suất pháp ta có:

Solution

chịu lực như hình Biết rằng gỗ có ứng suất uốn cho phép 𝜎 =120𝑀𝑃𝑎 Xác định kích thước mặt cắt ngang 𝑏𝑚𝑖𝑛 của dầm theođiều kiện bền ứng suất pháp.

200𝑘𝑁

= 0 + 162,5.2 = 325kN m

𝑌𝐷150𝑘𝑁

B4: Theo điều kiện bền ứng suất pháp ta có:

Exercise 3: Trục thép AB mặt cắt ngang hình vành khăn đường kínhngoài 𝐷 = 12𝑐𝑚, chiều dày thành t = 1𝑐𝑚 được đỡ trên hai ổ lăn tại B

và C như hình Biết 𝜎 = 16𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt,xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền Cho 𝑎 = 30𝑐𝑚

chịu lực như hình Biết rằng gỗ có ứng suất uốn cho phép 𝜎 =0,12𝑘𝑁/𝑚𝑚2 Xác định kích thước mặt cắt ngang 𝑏𝑚𝑖𝑛 của dầmtheo điều kiện bền ứng suất pháp Biết ℎ = 2𝑏.

Exercise 5: Dầm liên kết chịu lực như hình Biết ứng suất uốn chophép 𝜎 = 16𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a vẽ biểu đồ nội lực

b Xác định kích thước b theo điều kiện bền ứng suất pháp.

phép 𝜎 = 15𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a vẽ biểu đồ nội lực

b Xác định kích thước b theo điều kiện bền ứng suất pháp.

Exercise 7: Dầm liên kết chịu lực như hình Biết ứng suất uốn chophép 𝜎 = 16𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a vẽ biểu đồ nội lực

b Xác định kích thước b theo điều kiện bền ứng suất pháp.

phép 𝜎 = 14𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a vẽ biểu đồ nội lực

b Xác định kích thước b theo điều kiện bền ứng suất pháp.

Exercise 9: Dầm liên kết chịu lực như hình Biết ứng suất uốn chophép 𝜎 = 15𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a vẽ biểu đồ nội lực

b Xác định kích thước b theo điều kiện bền ứng suất pháp.

A B C

𝐾 ℎ/4

1 Vẽ biểu đồ nội lực (𝑄𝑦, 𝑀𝑥)

2 Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất pháp, ứng suất tiếp

3 Kiểm tra điều kiện bền cho điểm 𝐾 (𝑐á𝑐ℎ 𝑡𝑟ụ𝑐 𝑥 1 đ𝑜ạ𝑛 ℎ/4) trênmặt cắt ngang nguy hiểm theo thuyết bền 4

Biết: 𝜎 = 1600𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2; 𝜏 = 1000𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2

IB

= 22,5 − 1

2 50.2,5 = −40kN mTại C: MxC = MxB + SQ

𝑦 BC

= −40 + 40.1 = 0kN m

B4: Kiểm tra theo điều kiện bền ứng suất pháp : 𝜎𝑧 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑥 𝑚𝑎𝑥

𝑊𝑥 ≤ 𝜎

→ 40.100

289 = 13,84𝑘𝑁/𝑐𝑚

2 = 1384𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2𝑚2 < 1600𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2Vậy thỏa điều kiện bền

Kiểm tra Theo điều kiện bền ứng suất tiếp: τ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑦 𝑚𝑎𝑥.𝑆𝑥

3 Kiểm tra bền điểm K theo đk bền ứng suất tiếp

- Ứng suất pháp tại điểm K của mặt cắt tại B:

a Xác định phản lực liên kết tại A, B

b Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm

c Xác định kích thước d theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt)

Exercise 12: Dầm thép đỡ mặt cầu mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồtính như hình vẽ Biết rằng thép có [𝜎] = 21𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝑣à [𝜏] =11𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiệnbền ứng suất pháp Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suấttiếp.

ngang hình chữ I có sơ đồ tính như

hình vẽ Biết rằng thanh làm bằng thép

có [𝜎] = 18𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝑣à [𝜏] =

9𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Xác định số hiệu mặt cắt

ngang của dầm theo điều kiện bền ứng

suất pháp Kiểm tra bền dầm theo điều

kiện bền ứng suất tiếp

Exercise 14: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tínhnhư hình vẽ Biết rằng dầm làm bằng thép có [𝜎] = 19𝑘𝑁/

𝑐𝑚2 𝑣à [𝜏] = 9𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầmtheo điều kiện bền ứng suất pháp Kiểm tra bền dầm theo điều kiệnbền ứng suất tiếp

kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất chophép [𝜎] = 19𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Biết 𝑞 = 20𝑘𝑁/𝑚; 𝑎 = 2𝑚.

a Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm

b Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền ứng

suất pháp

Exercise 16: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và cókích thước như hình vẽ Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất chophép [𝜎] = 19𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Biết 𝑞 = 7𝑘𝑁/𝑚; 𝑎 = 0,5𝑚.

a Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm

b Xác định kích thước mặt cắt ngang (t) theo điều kiện bền ứng

suất pháp

chịu lực và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng vật liệu cóứng suất cho phép [𝜎] = 21𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Biết 𝑎 = 1𝑚.

a Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm

b Xác định tải trọng cho phép (q) theo điều kiện bền ứng suất

pháp

Exercise 18: Dầm thép tổ hợp AC chịu lực và có kích thước như hình

vẽ Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [𝜎] = 21𝑘𝑁/𝑐𝑚2.Biết 𝑎 = 1𝑚

a Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm

b Xác định tải trọng cho phép (q) theo điều kiện bền ứng suất pháp

a Vẽ biểu đồ nội lực

b Chọn sơ bộ số hiệu mặt cắt dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp

và ứng suất tiếp nếu dầm làm bằng thép chữ I có ứng suất chảy

B4: Kiểm tra theo điều kiện bền ứng suất pháp :

−

70𝑘𝑁 20𝑘𝑁

b Xác định ứng suất pháp tại điểm 𝐷1 trên mặt cắt ở lân cận bên phải B.

Exercise 21: Dầm AD có kích thước, chịu lực như hình vẽ

Cho [] = 11𝑘𝑁/𝑐𝑚2; b= 6cm; a= 0,5m

1 Xác định các phản lực tại A, D

2 Vẽ biểu đồ nội lực (Q y , M x ) theo q,a.

3 Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định [q] theo điều kiện bền về

Cho [] = 12𝑘𝑁/𝑐𝑚2; q= 50kN/m; a= 0,4m

1 Xác định các phản lực tại A, D

2 Vẽ biểu đồ nội lực (Q y , M x ) theo q,a.

Exercise 23: Cho dầm chịu lực như hình vẽ Biết 𝜎 = 12𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a Vẽ biểu đồ nội lực

b Kiểm tra bền cho dầm (bỏ qua ảnh hưởng lực cắt)

12cm

IB

= 1,125qL2 − 1

2 2,5𝑞𝐿 2,5L = −2𝑞𝐿2Bước nhảy tại B: −2𝑞𝐿2 + 0,5𝑞𝐿2 = −1,5𝑞𝐿2

2𝑞𝐿2 1,5𝑞𝐿2

Vậy ứng suất kéo lớn nhất:𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑥

Tại B: Qy = Qy = −qL

Bước nhảy tại B:−qL + 11

4 qL = 7

4 𝑞𝐿Tại C: QCy = QBy − RBCq = 7

4 𝑞𝐿 − 𝑞 2𝐿 = − 1

4 𝑞𝐿Tại D: QDy = QCy − RCDq = − 1

Vậy ứng suất kéo lớn nhất:

2

Vậy ứng suất nén lớn nhất:

5 6𝑘𝑁 1,5𝑚 1,5.100𝑐𝑚

2