Chương 4 uốn ngang phẳng

Kiểm tra điều kiện bền của dầm.. Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cắt ngang đi qua B... Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cắt ngang đi qua B... Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm t

Dầm uốn ngang phẳng

Ví dụ 1:

Cho dầm chịu lực, mặt cắt ngang và kết quả nội lực trong dầm như hình vẽ dưới, biết: [] = 16kN/cm2; q= 36 kN/m; a= 1m; b = 3cm

1 Kiểm tra điều kiện bền của dầm

M X

7qa/3

Q Y

P=qa q

2q

qa/3 2qa/3 8qa/3

13qa /62

M=qa2 A

4qa /32

5qa/3

25qa /182

2a/3 a/3

7qa /62

2 Vẽ biểu đồ ứng suất

pháp tại mặt cắt ngang

đi qua B

1) Kiểm tra bền

Đặc trưng hình học của MCN:

x

y







5b.(10b.6b) 4b.(6b.4b) y

60b 24b



O

y 5,67b



O

x 0;

x

b

1/2

x

5, 67b 4, 67b

S (5, 67b.6b) (4, 67b.4b).

y

b)Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái trượt thuần túy:

b=3cm

a)Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng

suất đơn:

I =388 4



x

max

max

max   x

x

M

y I

max 

max  

2 4

78.10

.5, 67b 388b b 3cm 2   16 

4, 22(kN / cm )

max 

y

8qa Q

max

 

1/2

max

x c

Q S

I b





b 3cm

2

0,73kN / cm

    8kN / cm2

2



3 4

96.52,83b 388b 2b

x

13qa 13.36.1

2

78.10 kNcm

max  0,73kN / cm2

y

c)Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng

suất phẳng đặc biệt:

Mặt cắt kiểm tra : tại C

Điểm kiểm tra:tại K có

K

Dầm đảm bảo điều kiện bền

K  C K

x

M

y I

 

   t® 16kN / cm2

 

c

C x,K K

x c,K

Q S

I b

2



K

y 4,67b;



c x,K

S (6b.b).5,17b

bc,K 2b



2 4

78.10

.4, 67b 388b

 0, 27kN / cm2

 t®,K     2K 4 2K 3,52kN / cm2

 3, 48kN / cm2



3 4

60.31, 02b 388b 2b

b=3cm;

 31, 02b3

2 Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại

mặt cắt ngang đi qua B

x

y

-+

max

max

x

M

y I

B

4qa 4.36.1 M

48kNm

  48.10 kNcm2 2

4

48.10

4,33b 388b







b 3cm

2

1, 98(kN / cm )

max

min

x

M

y I

2

4

48.10

5, 67b 388b





 

b 3cm

2

2, 6(kN / cm )

max

 1,98

min

  2, 6

Dầm uốn ngang phẳng

Ví dụ 2:

1 Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền

2 Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cắt ngang đi qua B ứng với giá trị “b” vừa tìm được phần (1)

Cho dầm chịu

lực, mặt cắt

ngang và kết

quả nội lực

trong dầm như

hình vẽ , biết:

[] = 16kN/cmkN/cm 2

a = 1,2m; q=18kN/m

1) Xác định kích thước “b”

Đặc trưng hình học của MCN:







b.(7b.2b) 5,5b.(b.7b) y

14b 7b



O

y 2,5b



O

x 0;

x

b



1/2

x

6,5b

S (6,5b.b).

2 21,125b3

b)Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái trượt thuần túy:

a) Xác định sơ bộ kích thước “b” theo điều kiện

bền của trạng thái ứng suất đơn:

Vậy, chọn sơ bộ kích thước b =2,8cm

I =127,75 4



x

max

max

max   x

x

M

y I

max 

max   6912 4 .6,5b

127, 75b   16 

max 

y

19qa Q

6 68, 4kN

max

 

1/2

max

x c

Q S

I b





b 2,8cm

2 1,44kN / cm        8kN / cm2

2



3 4

68, 4.21,125b 127,75b b

x

8qa 8.18.1, 2

6912kNcm



b 2,8cm

c) Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng

suất phẳng đặc biệt:

Mặt cắt kiểm tra : tại C

Điểm kiểm tra:tại K có

K

Vậy, b =2,8cm

K  C K

x

M

y I

 

   t® 16kN / cm2

 

c

C x,K K

x c,K

Q S

I b

2



K

y 0,5b;



c x,K

S (7b.2b).1,5b

bc,K b



2 4

69,12.10

.0,5b

127, 75b



3 4

46,8.21b

127, 75b b

 t®,K     2K 4 2K 2,31kN / cm2

 0,98kN / cm2

b=2,8cm; a=1,2m

I =127,75 4

21b3

2 Vẽ biểu đồ ứng suất pháp

tại mặt cắt ngang đi qua B.

-+

max

max

x

M

y I

B

7qa 7.18.1, 2 M

60, 48kNm 6048kNcm

 6048 4 6,5b

127, 75b





b 2,8cm

2

14(kN / cm )

max

min

x

M

y

6048

2,5b

127, 75b



 

b 2,8cm

2

5,39(kN / cm )

max

min

  5,39

Cho dầm chịu

lực, mặt cắt ngang

và kết quả nội lực

trong dầm như hình

vẽ dưới, biết:

a=1,5m;

1 Xác định giá trị tải trọng cho phép theo điều kiện bền của dầm

2 Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cắt ngang đi qua A (phải)

Ví dụ 3

Dầm uốn ngang phẳng

[] = 16kN/kN/

cm2

1) Xác định giá trị tải trọng

Đặc trưng hình học của MCN:

1

x

y

1



 

O

1.(11.2) 11.(1.18) 21.(7.2) y

22 18 14



O

y 9,52cm



O

x 0;

x

I (8,52) 22 (1, 48) 18 (11, 48) 14

979, 8 4 cm

1/2

x

10, 48

S (10, 48.1) (2.7).(12, 48 1)

b)Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái trượt thuần túy:

a) Xác định sơ bộ tải trọng “q” theo điều kiện

bền của trạng thái ứng suất đơn:

Vậy, chọn sơ bộ q= 0,11kN/cm= 11kN/m

1

x

y

1

x 979, 48cm



x

max

max

max   x

x

M

y I

max 

y 12, 48cm;

max  

2

2q.150

.12, 48

3979, 48   16 

max 

y

5qa Q

max

 

1/2

max

x c

Q S

I b  1, 49kN / cm2        8kN / cm2

2

27,5.215, 64

3979, 48.1

x

M 2qa 2.q.150



q 0,11

(kN.cm)

5.11.1,5

3

c) Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng

suất phẳng đặc biệt:

Mặt cắt kiểm tra : tại A

Điểm kiểm tra:tại K có

Vậy, [q] =0,11kN/cm

K

1

x

y

1

M X

Q Y

K  A K

x

M

y I

 

c

A x,K K

x c,K

Q S

I b

5qa

3



K

y 10, 48;

c x,K

S (2.7).(12, 48 1)

bc,K 1cm

 4950 .10, 48

3979, 48

27,5.160, 72

3979, 48.1

 t®,K     2K 4 2K 13, 23kN / cm2

13, 04kN / cm2

 1,11kN / cm2

a=1,5m; I =3



4 x

q 0,11kN / cm

979, 48cm

 160,72cm3

 

  16

2 Vẽ biểu đồ ứng suất pháp

tại mặt cắt ngang đi qua A.

+

-M X

Q Y

1

x

y

1

max

A kÐo max

x

M

y I

2 A

M  2qa 4950kNcm

4950

.9,52

3979, 48

  11, 44(kN / cm )2

max

min

x

M

y

2

16(kN / cm )

min

  16

max 11, 44

 4950 .12, 48

3979, 48