Chương 3 - Thanh Xoắn Chịu Cắt.pdf

Slide 1 ThS Lê Bảo Quỳnh29th September, 2021 SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engine[.]

SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials)

Le Bao Quynh, MsC.

Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld.

Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education

#1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214,

Việt Nam Fall 2021

CHƯƠNG 3:

Thanh Chịu Xoắn – Chịu Cắt

1 Giới thiệu

1 Giới thiệu

1 Giới thiệu

Thông số của động cơ:

2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

3.1 Sự phân bố ứng suất đối với 1 điểm trên mặt cắt ngang:

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

* Mômen quán tính cực của mặt cắt ngang hình tròn đặc

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

* Mômen quán tính cực của mặt cắt ngang hình vành khăn

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

Exercise 1: Trục bậc truyền một ngẫu lực 𝑀 = 28𝑘𝑁 𝑐𝑚 Xác địnhứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục với bán kính bo 𝑟 =3𝑚𝑚; 𝑟 = 5𝑚𝑚.

Exercise 2: Trục bậc truyền một ngẫu lực M như hình vẽ Xác định giátrị lớn nhất của ngẫu lực M để ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trongtrục không vượt quá trị số 5,5𝑘𝑁/𝑐𝑚2 tương ứng với bán kính bo 𝑟 =3𝑚𝑚; 𝑟 = 5𝑚𝑚

Exercise 3: Trục bậc như hình vẽ được thiết kế để truyền một côngsuất 40𝑘𝑊 với tốc độ 720𝑣/𝑝 Xác định giá trị tối thiểu của bán kính

bo cung r để ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục không vượt

quá giá trị 3,6𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Exercise 4: Trục bậc như hình vẽ được thiết kế để truyền một côngsuất 45𝑘𝑊 Xác định tốc độ quay cho phép của trục để ứng suất tiếplớn nhất phát sinh trong trục không vượt quá giá trị 4𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Chobán kính bo cung 𝑟 = 6𝑚𝑚.

5 Biến Dạng

Góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau chiều dài L:

𝑀𝑧 : mômen xoắn nội lực

G: môđun trượt (cắt) của vật liệu

𝐽𝜌:mômen quán tính cực của mặt cắt ngang

• Các trường hợp đặc biệt:

TH2: 𝑴𝒛

𝑮.𝑱𝝆 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 trên từngđoạn chiều dài L

5 Biến Dạng

6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng

Exercise 1: Trục tròn mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính trong

d, đường kính ngoài D Trục chịu một mômen xoắn 𝑀 = 70𝑘𝑁 𝑚.Tính ứng suất tiếp phát sinh tại các điểm A và B trên mặt cắt ngang.Cho D = 20𝑐𝑚 ; 𝑑 = 18𝑐𝑚

B1: ứng suất tiếp tại một điểm trên mặt cắt ngang

𝑑

2 =

70005502,4 .

𝐷

2 =

70005502,4 .

20

2 = 12,722𝑘𝑁/𝑐𝑚

2

Exercise 2: Trục mặt cắt ngang hình tròn đặc chịu một mômenxoắn 𝑀 = 5𝑘𝑁 𝑚 như hình vẽ Tính ứng suất tiếp phát sinh trênmặt cắt tại các điểm A, B và vẽ qui luật phân bố ứng suất trên mặtcắt ngang.

B1: ứng suất tiếp tại một điểm trên mặt cắt ngang

2

Exercise 3: Trục mặt cắt ngang hình vành khăn chịu một mômenxoắn 𝑀 = 10𝑘𝑁 𝑚 như hình vẽ Tính ứng suất tiếp phát sinh trênmặt cắt tại các điểm A và B.

Exercise 4: Trục mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính

d=10cm được thiết kế để truyền một công suất 200kW với tốc độ

200vòng/phút Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên trục

Mô men xoắn của trục:𝑀 = 30.𝑊

3 = 𝑁

𝑚2

Ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục:

Exercise 5: Trục của môtơ được làm bằng thép có ứng suất cho phép[𝜏] = 8𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Biết rằng mô tơ có công suất 4,5𝑘𝑊 và có tốc độ150𝑣/𝑝 Xác định đường kính của trục theo điều kiện bền.

Exercise 6: Trục thép A-36 chiều dài 2m, mặt cắt ngang hình vành

khăn đường kính ngoài 50mm , bề dày thành t được dùng để truyền

một công suất 25kW từ động cơ M đến bơm P với tốc độ 400vòng/phút Biết rằng thép A-36 có 𝜏 = 60𝑀𝑃𝑎; 𝐺 = 75𝐺𝑃𝑎

a Xác định bề dày tối thiểu của trục, 𝑡𝑚𝑖𝑛, theo điều kiện bền

b Với 𝑡𝑚𝑖𝑛 tìm được, tính góc xoắn của trục

theo điều kiện bền và tính góc xoắn

của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại B

B3: Góc xoắn tại A so với B: 𝜑𝐴𝐵 = 𝑀𝑧.𝐿𝐴𝐵

𝐺.𝐽𝜌 = 30.𝐹.15

3,7.103.0,1.𝑑4 = 0,0328𝑟𝑎𝑑

𝑀𝑧 = 𝐹 30

Exercise 8: Trục chân vịt đoạn AB chiều dài 𝑙𝐴𝐵 = 8𝑚, mặt cắt ngang

hình vành khăn bề dày thành 𝑡 = 12𝑚𝑚 như hình Trục truyền mộtcông suất 𝑃 = 1860𝑘𝑊 và có tốc độ n = 1700𝑣ò𝑛𝑔/𝑝ℎú𝑡 Trục làmbằng thép có 𝐺 = 75𝑘𝑁/𝑚𝑚2 ; [𝜏] = 0,075𝑘𝑁/𝑚𝑚2

a Xác định đường kính ngoài cần thiết, 𝐷𝑚𝑖𝑛 , của trục

b Tính góc xoắn của đoạn AB

Exercise 9: Trục cánh quạt của máy bay được thiết kế để truyền mộtcông suất 448𝑘𝑊 với tốc độ 1200𝑣/𝑝 Biết rằng trục làm bằng thép

có ứng suất cho phép [𝜏] = 7𝑘𝑁/𝑐𝑚2 , mô đun trượt 𝐺 =7,5.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Xác định đường kính của trục AB theo điều kiệnbền và góc xoắn của trục không vượt quá 0,05𝑟𝑎𝑑 Biết rằng trục cóchiều dài 0,6𝑚

Exercise 10: Cần thiết kế trục truyền động trong xe hơi để truyềnmột công suất 112𝑘𝑊 với tốc độ 1500𝑣/𝑝 Trục làm bằng thép hợpkim có ứng suất cho phép [𝜏] = 4,8𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Xác định chiều dàycủa thành trục nếu trục có đường kính ngoài 𝐷 = 65𝑚𝑚.

Phương pháp giải bài toán xoắn 1 đầu ngàm

B1: Nếu đề yêu cầu tính phản lực liên kết tại ngàm: σ 𝑀𝑍 = 0

B2: Xét từng mặt cắt (dựa vào khoảng cách đề cho tương ứng với sốmặt cắt)

Lưu ý: dấu moment xoắn (nhìn vào mặt cắt moment xoắn quay cùngchiều kđh mang dấu “+”)

B3: Vẽ biểu đồ moment xoắn

B4: Theo điều kiện bền ứng suất tiếp ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

Exercise 1: Trục DF có đường kính 25mm xoay quanh ổ trục gối D và

E Trục nối với mô tơ tại F với công suất 12 kW và quay với 50 vòng/giây Nếu bánh răng A, B, C có công suất lần lượt là 3kW, 4kW, và 5kW.Xác định ứng suất tiếp lớn nhất phát triển trong trục, và ứng suất đoạn

CF và BC

Ứng suất lớn nhất của trục:

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

= 38,2𝑁𝑚

0,2.0,0253 = 12224.103𝑁𝑚Ứng suất tiếp trong đoạn CF:

𝜏𝑚𝑎𝑥𝐶𝐹 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝐶𝐹

= 38,2𝑁𝑚

0,2.0,0253 = 12224.103𝑁𝑚Ứng suất tiếp trong đoạn BC:

𝜏𝑚𝑎𝑥𝐵𝐶 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌 𝐵𝐶

= 22,28𝑁𝑚0,2.0,0253 = 7129600𝑁𝑚

𝐹 𝐶

38,2𝑁𝑚

𝐵 𝐴

22,28𝑁𝑚9,55𝑁𝑚

+ +

+

Exercise 2: Trục thép DF được đặt trên hai ổ lăn tại D và E, trụcđược nối với môtơ có công suất 12kW và tốc độ 50v/s như hình vẽ.Các bánh răng tại A, B và C tiêu thụ các công suất lần lượt là 3kW,4kW và 5kW Trục làm bằng thép có môđun trượt 𝐺 = 8.103𝑘𝑁/

𝑐𝑚2, ứng suất cho phép [𝜏] = 6𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Xác định đường kính củacác đoạn trục theo điều kiện bền và tính góc xoay của mặt cắt tại A sovới mặt cắt tại F

Exercise 3: Trụ có mặt cắt ngang tròn đặc Trục chịu lực như hình vẽ.Tính ứng suất tiếp tại điểm A và B trên bề mặt.

𝐁𝟏: Sơ đồ tính

B2: Xét mặt cắt 1-1 0 ≤ 𝑧1 ≤ 𝐷𝐵 : 𝑀𝑧1 = −800𝑁 𝑚

Xét mặt cắt 2-2 𝐷𝐵 ≤ 𝑧2 ≤ 𝐷𝐴 : 𝑀𝑧2 = −800 + 300 = −500𝑁 𝑚Xét mặt cắt 3-3 𝐷𝐴 ≤ 𝑧3 ≤ 𝐷𝐶 : 𝑀𝑧3 = −800 + 300 = −500𝑁 𝑚

B3: Vẽ biểu đồ moment xoắn

𝐷

𝐵800𝑁 𝑚 300𝑁 𝑚

800𝑁 𝑚

−

−500𝑁 𝑚

ứng suất tiếp tại điểm 𝐴:

Exercise 4: Trục AB có đường kính 40 mm phải chịu mô-men xoắnphân bố đều 𝑚0 = 1,5𝑘𝑁 𝑚/𝑚 Xác định ứng suất cắt phát triển tạiđiểm C.

𝑚0

B3: Vẽ biểu đồ moment xoắn

Exercise 5: The assembly consists of the solid rod AB, tube BC, and thelever arm determine the maximum allowable torque M that can beapplied to the end of the rod and from there the couple forces P that can

be applied to the lever arm The diameter of the rod is 2 in., and the outerand inner diameters of the tube are 4 in and 2 in 𝜏 = 12𝑘𝑠𝑖

𝑀

𝐁𝟏: Sơ đồ tính

𝐴𝐵

Ta có: 𝜏𝐴𝐵 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌 ≤ 𝜏 ↔ 𝑀

0,2𝑑3 ≤ 12 → 𝑀 ≤ 19,2𝑘𝑖𝑝 𝑖𝑛𝐶ℎọ𝑛 𝑀 = 19,2𝑘𝑖𝑝 𝑖𝑛

Exercise 6: Trục mặt cắt ngang hình

vành khăn đường kính ngoài D=31mm,

đường kính trong d=30,5mm, chiều dài

L=200mm được làm bằng thép có

môđun trượt 𝐺 = 7,5.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2 và

chịu tác dụng của ngẫu lực 𝑀 =

3𝑘𝑁 𝑚 Tính ứng suất tiếp lớn nhất

phát sinh trong trục Tính góc xoay của

mặt cắt tại đầu tự do so với mặt cắt tại

ngàm

Exercise 7: Ống đồng mặt cắt ngang hình vành khăn đường kínhngoài 𝐷 = 40𝑚𝑚, đường kính trong 𝑑 = 37𝑚𝑚 Trục chịu lực nhưhình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục.

90𝑁 𝑚+

𝐁𝟒: ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục:

Exercise 8: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính 20mm đượclàm bằng thép có môđun trượt 𝐺 = 7,5.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2 và chịu lực nhưhình vẽ Tính góc xoắn của mặt cắt tại B.

B3: Vẽ biểu đồ moment xoắn

90𝑁 𝑚 +

Exercise 9: Trục AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 60𝑚𝑚 đượclàm bằng thép và chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phátsinh trong trục Tính góc xoay của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại C.Biết rằng thép có môđun trượt 𝐺 = 7,5.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Exercise 10: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính 80𝑚𝑚được làm bằng thép có môđun trượt 𝐺 = 7,5.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2 và chịu lựcnhư hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục Tính gócxoắn của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại B.

Exercise 11: Trục AB được đỡ trên hai ổ đỡ tại A và B có đường kính

d, chịu lực như hình Biết: 𝐺 = 8.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2; 𝜏 = 8𝑘𝑁/𝑐𝑚2

(a) Khi trục cân bằng, xác định moment T

(b) Xác định đường kính d theo điều kiện bền

(c) Tính góc xoay tương đối giữa hai tiết diện A và B

𝐁𝟏: Sơ đồ tính

20𝑐𝑚𝐴

80𝑘𝑁 𝑐𝑚

−

B4: Theo điều kiện bền ứng suất tiếp ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

Exercise 12: Trục AC có mặt cắt ngang không đổi hình tròn có đườngkính d liên kết và chịu lực như hình vẽ Biết 𝑀 = 25𝑘𝑁 𝑚;𝑎 =0,25𝑚; 𝐺 = 1,5.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2; 𝜏 = 12𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục

b Xác định đường kính d theo điều kiện bền

c Tính góc xoay của mặt cắt ngang tại C

Theo điều kiện bền ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

≤ 𝜏

↔ 3𝑀0,2𝑑3 ≤ 𝜏 → 𝑑 ≥

0,2 𝜏 =

3 3.25.1000,2.12 = 14,62𝑐𝑚Chọn 𝑑 = 15𝑐𝑚

b Góc xoay của mặt cắt tại C:

Exercise 13: Trục AE có đường kính d, chịu lực như hình Biết: 𝐺 =8.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2; 𝜏 = 7𝑘𝑁/𝑐𝑚2

(a) Khi trục cân bằng, xác định moment T tại bánh răng B

(b) Xác định đường kính d theo điều kiện bền

(c) Với d tìm được, tính góc xoay tương đối giữa hai tiết diện A và E

B3: Vẽ biểu đồ moment xoắn

B4: Theo Điều kiện bền ứng suất tiếp ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

≤ 𝜏

→ 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜏 𝑚𝑎𝑥𝐴𝐵 = 55

0,2 𝑑3 ≤ 7 → 𝑑 ≥

3 550,2.7 = 3,3995𝑐𝑚Vậy chọn d = 3,4𝑐𝑚

Exercise 14: Trục đỡ bánh răng mặt cắt ngang hình tròn đường kínhd=30mm và chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinhtrong trục.

− 300𝑁 𝑚

𝐁𝟑: ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục:

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌 =

400𝑁𝑚

𝟎, 𝟐𝑑3 = 75,5𝑀𝑃𝑎

Exercise 15: Cho kết cấu chịu xoắn có kích thước, chịu lực như hình

vẽ Vật liệu có modun đàn hồi trượt G, ứng suất cắt cho phép []

Xác định tải trọng cho phép m theo điều kiện bền, tính CA

B3: Theo Điều kiện bền ứng suất tiếp ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

Exercise 16: Trục hình trụ AC đường kính d, bị ngàm đầu C, kíchthước và chịu lực như hình Biết: 𝐺 = 8.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜏 =9𝑘𝑁/𝑐𝑚2

(a) Vẽ biểu đồ nội lực

(b) Xác định kích thước d theo điều kiện bền

(c) Tính góc xoay tại A

B1: Xét mặt cắt 1-1: 0 ≤ 𝑧1 ≤ 0,9𝑚

𝑀𝑧1 = 0,3𝑘𝑁 𝑚Xét mặt cắt 2-2: 0,9𝑚 ≤ 𝑧2 ≤ 2,1𝑚

Theo điều kiện bền ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

b Góc xoay của mặt cắt tại A:

φA = φAB + φBC = 30.90

8.103 0,1 3,394 +

1

2 −34 − 70 1208.103 0,1 3,394 = −0,0335rad

Solution:

Exercise 17: Một trục tròn đặc

truyền moment xoắn cho trên hình

vẽ

a Xác định đường kính d của tiết

diện theo điều kiện bền;

b Tính chuyển vị xoay tương đối

giữa hai mặt cắt qua A và D với

đường kính tìm được

Biết 𝜏 = 9𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝐺 =

8.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2

−

Theo điều kiện bền ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

b Góc xoay của mặt cắt tại A:

Exercise 18: Trục trụ bậc AD được đỡ trên hai ổ đỡ, kích thước vàchịu lực như hình Biết: 𝐺 = 8.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2; [𝜏] = 10𝑘𝑁/𝑐𝑚2

(a) Khi trục cân bằng, xác định moment T

(b) Xác định kích thước d theo điều kiện bền

(c) Tính góc xoay tương đối giữa hai tiết diện A và D

B3: Vẽ biểu đồ moment xoắn

B5: Theo Điều kiện bền ứng suất tiếp ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

a Xác định đường kính d của tiết diện

theo điều kiện bền;

b Tính chuyển vị xoay tương đối giữa

hai mặt cắt qua A và B với đường kính

tìm được

2𝐿

B3: Vẽ biểu đồ moment xoắn

2𝐿

4𝑀

−

− 3𝑀

+ 2𝑀

𝑀𝑧

B4: Theo Điều kiện bền ứng suất tiếp ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

Exercise 20: Trục tròn chịu xoắn như hình vẽ.

Mặt cắt ngang đoạn AB đường kính 𝑑2, đoạn BC đường kính 𝑑1

500mm 500mm

𝐴

1000𝑁 𝑚 5000𝑁 𝑚 2000𝑁 𝑚

B1: Xét mặt cắt 1-1 0 ≤ 𝑧1 ≤ 0,5𝑚 : 𝑀𝑧1 = −2000𝑁 𝑚

Xét mặt cắt 2-2 0,5𝑚 ≤ 𝑧2 ≤ 1𝑚 : 𝑀𝑧2 = 3000𝑁 𝑚Xét mặt cắt 3-3 1𝑚 ≤ 𝑧3 ≤ 1,5𝑚 : 𝑀𝑧3 = 3000𝑁 𝑚

Xét mặt cắt 4-4 1,5𝑚 ≤ 𝑧4 ≤ 2𝑚 : 𝑀𝑧4 = 4000𝑁 𝑚

500mm 500mm

500mm 500mm

𝐴

1000𝑁 𝑚 5000𝑁 𝑚 2000𝑁 𝑚

500mm 500mm

500mm 500mm

−

++

+

B3: Theo Điều kiện bền ứng suất tiếp ta có: 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑧

𝑊𝜌𝑚𝑎𝑥

9,15.10−3 =4,6%

Chưa quá 5% do đó có thể coi trục là đủ độ cứng

Solution:

Exercise 21: Trục gồm đoạn có kích thước và chịu lực như hình vẽ.Trục làm bằng thép A-36 có ứng suất tiếp cho phép [𝜏] = 7,5𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Khi thiết kế yêu cầu góc xoắn tại A không được vượt quá trị số 0,02rad.Xác định ngẫu lực cho phép M.

Exercise 22: Trục AB mặt cắt ngang không đổi hình tròn liên kết,chịu lực và có kích thước như hình vẽ Trục làm bằng thép có môđuntrượt 𝐺 = 8.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2 , ứng suất cho phép [𝜏] = 6,5𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Xác định đường kính trục theo điều kiện bền và tính góc xoay của mặtcắt tại B so với mặt cắt tại A.

trục theo điều kiện bền và tính

góc xoay của mặt cắt tại A so với

mặt cắt tại B

dụng, M, theo điều kiện bền và

tính góc xoay của mặt cắt tại A

so với mặt cắt tại B

Exercise 25: Trục AC liên kết, chịu lực và có kích thước như hình.

a Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục;

b Kiểm tra bền cho trục, biết [𝜏] = 8𝑘𝑁/𝑐𝑚2

c Tính góc xoay tại A nếu 𝐺 = 8.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Exercise 26: Trục của máy khuấy mặt cắt

ngang hình tròn đường kính d , được làm bằng

thép có ứng suất cho phép [𝜏] = 6𝑘𝑁/𝑐𝑚2 và

có môđun 𝑡𝑟ượ𝑡 𝐺 = 8.103𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Khi

làm việc cánh khuấy bên dưới chịu một mô

men cản 𝑀1 = 450𝑁𝑚 ; cánh khuấy ở trên

chịu một mômen cản 𝑀2 = 350 𝑁 𝑚 Xác

định đường kính của trục theo điều kiện bền

và tính góc xoắn lớn nhất của trục

Exercise 27: Trục truyền động tiết diện

tròn đường kính D như hình Biết: 𝐺 =

c Xác đinh góc xoay tương đối giữa

hai đầu của trục với đường kính tìm

được

Exercise 28: The two shafts are made of A-36 steel Each has adiameter of 25 mm and they are connected using the gears fixed totheir ends Their other ends are attached to fixed supports at A and B.They are also supported by journal bearings at C and D, which allowfree rotation of the shafts along their axes If a torque of 500N.m isapplied to the gear at E as shown, determine the reactions at A and B.Take: 𝐺 = 75𝐺𝑃𝑎

Phương trình cân bằng mô men xoắn trục ACE,BDF để tính lực

𝑀𝐴

Exercise 29: Trục ABC có đường kính 60 mm được đỡ bằng hai ổ đỡ không ma sát có lắp bánh răng B ăn khớp với bánh răng D lắp trên trục EH Trục EH có đường kính 80 mm được ngàm tại đầu E và được đỡ bằng ổ đỡ không ma sát tại

H Góc xoắn đo được tại bánh răng A và C bằng nhau và bằng 0,04 rad Biết hai trục làm bằng thép có mô đun đàn hồi trượt bằng 75GPa Xác định: a Trị số mô men xoắn ngoại lực T1 và T2 (lấy tròn đơn vị N.mm) b Ứng suất tiếp lớn nhất (lấy tròn đơn vị MPa) phát sinh trong hai trục ứng với giá trị T1 và T2 tìm được ở câu a.

1 Sơ đồ tính:

Solution:

Phương trình cân bằng mô men xoắn trục ABC để tính lực vòng Ft :

෍ 𝑀𝐴𝐵𝐶 = 0 ↔ 𝑇1 + 𝑇2 − 𝐹𝑡 75 = 0 → 𝐹𝑡 = 𝑇1 + 𝑇2

75

Vẽ biểu đồ mô men xoắn cho hai trục:

Solution:

Phương trình cân bằng mô men xoắn trục ABC để tính lực vòng Ft :

Góc xoắn của bánh răng D:𝜑𝐷 = 𝜑𝐷𝐸 = 𝑇𝐷𝐸.𝐿𝐷𝐸

Exercise 30: Một động cơ có công suất 150 kW truyền đến bánh răng

C nhận được 70% và bánh răng D nhận được 30% Biết trục làmbằng thép có đường kính 100mm và vận tố𝑐 𝑔ó𝑐 ω = 800𝑣/𝑝ℎ.Xác định ứng suất tiếp lớn nhất của trục và góc xoắn giữa E vàB.Cho biết trục quay tự do quanh E biết 𝐺 = 75𝐺𝑃𝑎 = 75.109𝑁/

𝑚2

Moment xoắn của trục:

M = 30 𝑊

𝜋 𝜔 = 1790,493𝑁 𝑚

Moment xoắn của bánh răng C:MC = 1790,493.0,7 = 1253,345𝑁 𝑚

Moment xoắn của bánh răng D:MD = 1790,493.0,3 = 537,148𝑁 𝑚

Ứng suất tiếp lớn nhất:𝜏max = 𝑀𝑧

𝑊𝜌 = 1790,43

0,2𝑑3 =