Chương 7 - Tính Chuyển Vị Bằng Phương Pháp Năng Lượng.pdf

Slide 1 SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology[.]

SỨC BỀN VẬT LIỆU

(Mechanics Of Materials)

Le Bao Quynh, MsC.

Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld.

Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education

#1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214,

Việt Nam Fall 2021

TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

1 Các Khái Niệm

Thanh chịu uốn phẳng:

- ∆y : Chuyển vị thẳng của trọng tâm mặt cắt ngang theo phươngvuông góc với trục thanh

- 𝜑: Chuyển vị xoay của mặt cắt ngang quanh một trục nằm trongmặt cắt ngang

Tạo hai trạng thái:

➢ Lập trạng thái “m”: là trạng thái chịu tải.

➢ Lập trạng thái “k”: là trạng thái bỏ tải và đặt:

+ Một lực 𝑃𝑘 = 1 tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị thẳng đứng + Một ngẫu lực 𝑀𝑘 = 1 tại vị trí cần tính chuyển vị góc xoay.

➢ Chuyển vị tại một vị trí và theo một phương

𝑖=1

𝑛

𝞨𝑚 𝐹𝑘𝐸𝐽

𝑖

+𝞨𝑚: diện tích biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”

+𝑭𝒌: tung độ của biểu đồ nội lực ở trạng thái “k” ứng với trọng tâm của

biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”

2 Nhân biểu đồ Vêrêxaghin

Lưu ý khi thực hiện nhân biểu đồ:

➢ Dấu khi nhân 2 biểu đồ nếu biểu đồ diện tích 𝝮 và biểu đồ tung độ

𝑭 trên đoạn nhân vào nằm cùng phía thì lấy dấu dương và ngược lại

➢ Trên mỗi đoạn lấy diện tích 𝝮 đồ thị lấy tung độ 𝑭 phải là một hàmliên tục trên đoạn đó Nếu đồ thị bậc nhất định lấy tung độ bị gãy thìphải chia chiều dài ra nhiều đoạn sao cho mỗi đoạn đường bậc nhất trỡthành trơn Biểu đồ diện tích 𝝮 không bị điều kiện này hạn chế

➢ Đối với diện tích của các hình phức tạp, có thể chia thành những hìnhđơn giản, áp dụng nhân biểu đồ cho từng hình rồi thực hiện phép tổng

Với:

+𝞨𝑚: diện tích biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”

+𝑭𝒌: tung độ của biểu đồ nội lực ở trạng thái “k” ứng với trọng tâmcủa biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”

2 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêxaghin

8

kết ngàm tại B và có kích thước như hình Tính chuyển vị thẳng đứngcủa mặt cắt tại A theo Pa, và 𝐸𝐼

Bước 3: Tính chuyển vị tại A:

2𝑎 + 23 𝑎3𝑎 → F 3 =

Exercise 2: Dầm console AC có 𝐸𝐼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Tính độ võng của dầmtại C.

Bước 1: Lập trạng thái “m”

Vẽ biểu đồ, 𝑀𝑥𝑚

2𝑃

𝑃𝑎5𝑃𝑎

Mxm

3 𝑎; F 3

3𝑎 =

2

3 𝑎 3𝑎 →

Exercise 3: Determine the deflection at A of the beam shown inFigure 𝐸𝐽 = 5.104 𝑘𝑁 𝑚2

3𝑘𝑁 𝑚 3𝑘𝑁 𝑚2,7

2

3 1,5 + 1,2

2,7 → 𝐹1 = 2,2;

𝐹22,7 =

1,5

2 + 1,22,7 → 𝐹2 = 1,95

𝐹32,7 =

1

3 1,5 + 1,2

2,7 → 𝐹3 = 1,7;

𝐹41,2 =

1,221,2 → 𝐹4 = 0,6

Bước 3: Tính chuyển vị tại A:

→ ∆𝐴=

Solution:

Figure 𝐸𝐽 = 3.104 𝑘𝑁 𝑚2

𝑀𝑥𝑚11𝑘𝑁 𝑚

2,7

𝑀𝑥𝑘1

2

3 12,7 → 𝐹1 =

2

3 ;

𝐹22,7 =

1

3 1,7 + 1

2,7 → 𝐹2 = 1,57

𝐹32,7 =

1 + 12 1,7

2,7 → 𝐹3 = 1,85;

𝐹42,7 =

1 + 23 1,7

2,7 → 𝐹4 = 2,133

Bước 3: Tính chuyển vị tại A:

→ ∆𝐴= 24,432

𝐸𝐽 =

24,432 3.10 4 𝑘𝑁 𝑚 2 = 0,00081𝑚

Exercise 5: Determine the deflection at C of the beam shown inFigure 𝐸𝐽 = 9.103 𝑘𝑁 𝑚2

Bước 3: Tính chuyển vị tại C:

Figure 𝐸𝐽 = 7.102 𝑘𝑁 𝑚2

Bước 3: Tính chuyển vị tại A:

Exercise 7: Determine the deflection at A of the beam shown inFigure 𝐸𝐽 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝞨 𝟏

F 𝟏

Bước 3: Tính chuyển vị tại A:

Solution:

𝐹14𝐿 =

2

3 3𝐿 + 𝐿4𝐿 → 𝐹1 = 3𝐿;

Với :

Figure 𝐸𝐽 = 6.103 𝑘𝑁 𝑚2

𝑄𝑦𝑚

45,75𝑘𝑁 𝑚 6,75𝑘𝑁 𝑚

4 1,51,5 → 𝐹1 =

3

4 1,5;

𝐹24,5 =

1

3 3 + 1,5

4,5 → 𝐹2 = 2,5

𝐹34,5 =

1,5 + 23 3

4,5 → 𝐹3 = 3,5;

𝐹44,5 =

Exercise 9: Dầm 𝐴𝐵𝐶 có kích thước, chịu lực và chịu liên kết nhưhình vẽ Biết độ cứng chống uốn của dầm 𝐸𝐼 không đổi dọc theochiều dài của dầm Tính chuyển vị thẳng đứng tại 𝐴.

Bước 3: Tính chuyển vị tại A:

3𝑎 𝑎như hình Tính chuyển vị thẳng đứng của dầm tại 𝐵 theo 𝑃 𝑎, 𝑣à 𝐸𝐽 .

Bước 3: Tính chuyển vị tại B:

Exercise 11: Determine the deflection at C (𝑦𝐶) of the beam shown inFigure.

Bước 3: Tính chuyển vị tại C:

∆𝑪= 𝞨 𝟏 F 𝟏 + 𝞨 𝟐 F 𝟐

𝑬𝑰Với : F 1 = 10

21 𝑎; F 2 = 10

21 𝑎;

→ ∆𝑪= 25𝑃𝑎3

42𝐸𝐼

Exercise 12: Dầm chịu lực như hình Dầm có độ cứng chống uốn

𝐸𝐼 = 542.108𝑘𝑁 𝑚𝑚2 Tính độ võng của dầm tại 𝐴.

Bước 1: Lập trạng thái “m”

Vẽ biểu đồ 𝑀𝑥𝑚

෍ 𝑀𝐵 = 0 ↔ 50.2 − 48.3 − 40.4+𝑌𝐶 6 = 0 → 𝑌𝐶 = 34𝑘𝑁

෍ 𝐹𝑌 = 0 ↔ − 50 + 𝑌𝐵 + 𝑌𝐶 − 40 − 48 = 0 → 𝑌𝐵 = 104𝑘𝑁

𝑋𝐵

50𝑘𝑁

𝐶𝐵

22𝑘𝑁

18𝑘𝑁

34𝑘𝑁 100𝑘𝑁 𝑚

52𝑘𝑁 𝑚

−

Bước 3: Tính chuyển vị tại A:

→ ∆𝐴= 4,559𝑚𝑚

Exercise 13: Determine the deflection at A ( 𝑦𝐴 ) of the beam shown

in Figure EJ is constant

Bước 1: Lập trạng thái “m” (do tải trọng gây ra)

9 𝑎; F2 2

3 𝑎 =

3

2 𝑎 2𝑎 → F 2 = 1

Exercise 14: Determine the deflection at C ( 𝑦𝐶 ) of the beam shown

in Figure EI is constant

Bước 3: Tính chuyển vị tại C:

Determine the deflection at C of the beam shown in Figure Take:

EJ = 4.103kN m2

Exercise 15: Determine the deflection at C (𝑦𝐶) of the beam shown inFigure.

Take: 𝑎 = 8𝑚, 𝑏 = 3𝑚, 𝑃 = 20𝑘𝑁, 𝑞 = 40𝑘𝑁/𝑚, 𝐸𝐽 = 2,5.10 𝑘𝑁 𝑚 .

Bước 1: Lập trạng thái “m” (do tải trọng gây ra)

Solution: