Chương 8 - Giải Hệ Siêu Tĩnh Bằng Phương Pháp Lực.pdf

Slide 1 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engin[.]

SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials)

Le Bao Quynh, MsC.

Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld.

Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education

#1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214,

Việt Nam Fall 2021

CHƯƠNG 8:

GIẢI HỆ SIÊU TĨNH BẰNG

PHƯƠNG PHÁP LỰC

1 Các Khái Niệm

* Hệ không biến hình: là hệ không có sự thay đổi hình dáng, kích

thước khi chịu lực nếu ta xem các phần tử trong hệ là tuyệt đối cứng

1 Các Khái Niệm

* Hệ siêu tĩnh: là hệ có số lượng liên kết nhiều hơn số liên kết cần thiết

để hệ không biến hình Số liên kết thừa được qui ra liên kết đơn đượcgọi là bậc siêu tĩnh

* Ưu điểm của hệ siêu tĩnh: là biến dạng, nội lực phát sinh trong hệ

là nhỏ hơn so với hệ tĩnh định tương đương Sử dụng hệ siêu tĩnh ta

có thể điều chỉnh nội lực trong hệ

chuyển vị cưỡng bức hoặc có sự thay đổi của nhiệt độ

1 Các Khái Niệm

* Hệ cơ bản: là hệ không biến hình được suy ra từ hệ siêu tĩnh bằngcách bỏ đi các liên kết thừa.

2 Phương Pháp Lực

* Hệ cơ bản:

2 Phương Pháp Lực

2 Phương Pháp Lực

* Hệ phương trình chính tắc:

➢ Để hệ cơ bản tương đương với hệ siêu tĩnh thì chuyển vị tại các

vị trí và theo phương siêu tĩnh phải bằng không Các chuyển vịnày phụ thuộc vào tải trọng P và các ẩn số 𝑋𝑖

→ ∆𝑖= ∆𝑖 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛, 𝑃 = 0

➢ Đối với hệ đàn hồi tuyến tính, ta có thể áp dụng nguyên lýcộng tác dụng của lực

→ ∆𝑖= ∆𝑖𝑃 + 𝑋1 𝛿𝑖1 + +𝑋2 𝛿𝑖2 + ⋯ + 𝑋𝑛 𝛿𝑖𝑛 = 0

* Hệ phương trình chính tắc:

∆𝐢= ∆𝐢𝐏 + 𝐗𝟏 𝛅𝐢𝟏 + +𝐗𝟐 𝛅𝐢𝟐 + ⋯ + 𝐗𝐧 𝛅𝐢𝐧 = 𝟎

∆𝐢𝐏: Chuyển vị tại vị trí và theo phương siêu tĩnh 𝐗𝒊 do tải

trọng P gây ra trong hệ cơ bản

𝛅𝐢𝒌: Chuyển vị tại vị trí và theo phương siêu tĩnh 𝐗𝒊 do tải

trọng đơn vị 𝐗𝒊 =1 gây ra trong hệ cơ bản

2 Phương Pháp Lực

2 Phương Pháp Lực

2 Phương Pháp Lực

Phương pháp giải tìm phản lực liên kết

dầm siêu tĩnh bằng phương pháp lực B1: Lập hệ cơ bản

Bỏ đi liên kết thừa thay bằng phản

Exercise 1: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ=const Vẽ biểu đồ nội lực

𝑃

෍

2PL

(𝑀𝑥𝑘)

𝐿

(+)

1,5𝑃 1,5𝑃

−

𝑃𝐿

0,5𝑃𝐿

𝑀𝑥

Exercise 3: Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ=const Vẽ biểu đồ nội lực

𝑃

𝟑 ; 𝐅𝟐

𝟐𝒂 =

𝟏

𝟐 𝟐𝒂 𝟐𝒂 → 𝑭𝟐 = 𝒂

𝑀𝑥

Exercise 4: The beam is used to support the 50-kN load Determinethe reactions at the supports Assume A is fixed and B is a roller

𝐴 𝐵

2𝑚5𝑚

𝑀𝐴

𝐴 𝐵

2𝑚5𝑚

Exercise 5: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ=const chịu liên kếtngàm tại A, liên kết tựa tại C và có kích thước như hình vẽ Xácđịnh phản lực liên kết tại C theo P.

𝟑 ; 𝐅𝟐

𝟓𝒂 =

1

2 5𝑎 𝟓𝒂 → 𝑭𝟐 = 𝟐, 𝟓𝒂

Exercise 6: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ = const Xác định phảnlực liên kết tại C và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

Exercise 8: Determine the reactions at the supports A and B,

then draw the shear and moment diagrams EI is constant

Exercise 9: Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ=const Vẽ biểu đồ nội lực

∆1𝑃 + 𝑋1 𝛿11 = 0 ∗

27𝑃𝑎

Exercise 10: Dầm AB có độ cứng chống uốn 𝐸𝐼𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 và chịulực như hình Xác định phản lực tại A theo P.

∗ → 𝑋1 = −∆1𝑃

𝛿11 =

81

128 𝑃 ≈ 0,632𝑃Vậy phản lực tại A: 𝑋 ≈ 0,632𝑃

Exercise 11: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ = const Xác địnhphản lực liên kết tại A và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

Exercise 12: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ=const Vẽ biểu đồ

∗ → 𝑋 = −∆1𝑃 = 3 𝑞𝑙

128𝑞𝑙

2

Exercise 13: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ=const Vẽ biểu đồ

𝐅𝟏𝟐𝒍 =

2

3 2𝑙𝟐𝒍 → 𝑭𝟏 =

1

3 2𝑙𝟐𝒍 → 𝑭𝟑 =

𝟐𝒍 𝟑

Exercise 14:Determine the reaction forces at B of the beam shown inFigure.

643𝐸𝐽 𝑚

Solution

Exercise 15: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ = const Xác địnhphản lực liên kết tại A và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

phản lực liên kết tại C và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

Exercise 17: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ = const Xác địnhphản lực liên kết tại C và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

phản lực liên kết tại C và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

Lưu ý: đối với dầm có 3 gối thì ta nên giải phóng liên kết tại 2 gối bên ngoài.

nội lực

𝑃𝑎32𝐸𝐽

𝑣ớ𝑖 ∶ F1

2𝑎 =

1

3 𝑎2𝑎 → 𝐹1 =

𝑎

3 ;

F22𝑎 =

(𝑎 + 13𝑎) 2𝑎 → 𝐹2 =

4𝑎 3

Solution

Exercise 20: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ=const Vẽ biểu đồ

169𝑞𝑙252

3𝑞𝑙28

13𝑞𝑙6

7𝑞𝑙8

19𝑞𝑙16

𝑞𝑙8

Exercise 21: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ I, liên kết, chịu lực

và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng thép có [𝜎] = 21𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Biết rằng mặt cắt ngang hình chữ I có 𝐽𝑥 = 2300𝑐𝑚4 ;𝑊𝑥

= 230𝑐𝑚3 Cho 𝑙 = 1𝑚 Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm Bỏqua ảnh hưởng của lực cắt, xác định tải trọng cho phép P theo điều kiệnbền

Exercise 22: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ 𝐼 300𝑥46, liên kết,chịu lực và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng thép có [𝜎] =21𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Cho 𝑙 = 1𝑚 Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định tải trọng cho phép P theo điềukiện bền

Exercise 23: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ I, liên kết, chịu lực

và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng thép có [𝜎] =21𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Cho 𝑙 = 1𝑚; 𝑞 = 25𝑘𝑁/𝑚 Vẽ biểu đồ nội lực phátsinh trong dầm Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định số hiệu củamặt cắt ngang theo điều kiện bền

Exercise 24: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết, chịulực và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng thép có [𝜎] =21𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Cho 𝑙 = 1𝑚; 𝑞 = 25𝑘𝑁/𝑚 Vẽ biểu đồ nội lực phátsinh trong dầm Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thướccủa mặt cắt ngang theo điều kiện bền.

Exercise 25: Dầm AB mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và cókích thước như hình vẽ Dầm làm bằng thép có [𝜎] = 19𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Vẽbiểu đồ nội lực phát sinh trong dầm Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xácđịnh kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền Cho 𝑞 =12𝑘𝑁/𝑚; 𝑎 = 2𝑚.

Exercise 26: Determine the reaction at the support B EJ is constant