Uốn ngang phẳng

6.3 Nh vậy một thanh chịu uốn phẳng không Những chỉ chịu tác dụng của các lực có đ ờng tác dụng nằm trong mặt phẳng đối xứng và có ph ơng vuông góc với trục thanh mà P P... Nội lực tron

Trang 1

ChươngưVI:ưUốn phẳng

1 Khái niệm về uốn phẳng:

Quan sát - Một ng ời nhảy cầu (H.6.1)

- Cầu trục nâng hàng (H.6.2)

- Thanh có mặt cắt đối xứng (H.6.3)

H 6.1

H 6.2

m P

q

H 6.3

Nh vậy một thanh chịu uốn phẳng không Những chỉ chịu tác dụng của các lực có đ ờng tác dụng nằm trong mặt phẳng đối xứng và có ph ơng vuông góc với trục thanh mà

P P

Trang 2

MÆt ph¼ng t¶i träng

y

x z

o a

b

c d

Quans¸tthanh(H.6.3)cã:

+ mÆt ph¼ng chøa c¸c ngo¹i lùc t¸c dông gäi lµ mÆt ph¼ng t¶i träng

+ Giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng t¶i träng vµ mÆt c¾t lµ ® êng t¶i träng

+ Thanh chÞu uèn ® îc gäi lµ dÇm

® êng t¶i träng

m

P

q

(H 6.3)

Trang 3

Y A

1

1 A

2 Nội lực trong dầm chịu uốn phẳng:

Giả sử dầm có mặt cắt đối xứng chịu uốn phẳng bởi một lực P (H.6.4)

a.ưXácưđịnhưphảnưlựcưtạiưAưvàưB

Q

Mx z

Y B

Y A

z

1

Pa

l

Pb

l

b.Xácưđịnhưnộiưlực

Dùng mặt cắt 1-1 cách A một khoảng là z cắt dầm

làm 2 phần và xét cân bằng phần trái.

- Phải thêm vào mặt cắt các thành phần nội lực là: Q

và Mx.

Theo điều kiện cân bằng tĩnh học ta có:

b a

A

P

l

H.6.4

Pb

l

ưưưưư+ưđịnhưnghĩa: Một thanh chịu uốn phẳng khi trên mặt cắt của nó tồn tại đồng thời

hai thành phần nội lực đó là lực cắt Q và mô men uốn Mx

z

Y A

1

1 A

Q

Trang 4

-ư Lực cắt Q có dấu d ơng nếu quay

theo chiều kim đồng hồ sẽ trùng với

Q (H.6.5 a,b)ư

-ưLực cắt Q có dấu âm nếu quay pháp

hồ sẽ trùng với Qưư(H.6.5.c.d)

Q Z

Z Q

Q Z

-ưMô men uốn có dấu d ơng nếu nó

làm cho phần dầm đang xét dãn thớ

d ới (H.6.6.a,b)

-ư Mô men uốn có dấu âm nếu nó

làm cho phần dầm đang xét dãn thớ

trên (H.6.6.c,d)

Mx Mx

Mx Mx z

1

1 A

c)

z

1

A

d)

Q > 0

Q < 0

Mx > 0

Mx < 0

H.6.5

1

z

Y A

1 A

A z

1

b)

z

1

1 A

a)

z

1

A

b)

H.6.6

z

Y A 1

1

A

d)

z

Y A

1

1 A

c)

Z

Trang 5

3 Biểu đồ nội lực

1.ưCácưbướcưvẽưbiểuưđồ:

a) Xác định các phản lực

b) Phân đoạn dầm và thiết lập biểu thức Q, Mx trên từng đoạn đó

c) Dựa vào biểu thức Q và Mx đã thiết lập để vẽ biểu đồ

+ Với biểu đồ lực cắt:

- Nếu Q > 0 biểu diễn lên phía trên trục chuẩn.

- Nếu Q < 0 biểu diễn xuống phía d ới trục chuẩn

+ Với biểu đồ mô men uốn:

- Nếu mô men uốn Mx > 0 (thớ d ới dãn) ta biểu diễn xuống phía d ới trục chuẩn.

- Nếu mô men uốn Mx < 0 (thớ trên dãn) ta biểu diễn lên phía trên trục chuẩn.

Tóm lại đối với biểu đồ mô men uốn ta luôn biểu diễn về phía thớ của dầm bị dãn

2.ưCácưvíưdụ:

Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn cho dầm AB đặt trên hai gối đỡ chịu tác dụng của

lực P (H6.7)

Trang 6

Y A z Y B

2 1

1

Y A

Mx 1

Q 1

Mx 2

Q 2

z 2 Pb

l

-Pa l

Pab l Mx

Q

z

+ưTaưcóưphảnưlựcưtạiưhaiưgốiưđỡưlà:

;

A

P b Y

l



+ưChiaưdầmưraưhaiưđoạn:ưACưvàưCB.

- Trên đoạn AC dùng mặt cắt 1- 1 Khảo sát phần trái ta có:

.

A

P b

l

.

A

P b

l

- Trên đoạn AC dùng mặt cắt 2- 2 Khảo sát phần phải ta có:

.

B

P a

l

.

B

P a

l

B

P a Y

l



H 6 7

B

P

b a

l

- Vậy lực cắt trên AC là hằng số bằng (Pb/l)

- Với biểu đồ Mx

Cho Z1= 0  Mx1= 0;

Cho Z1= a  Mx1=Pab/l

- Vậy lực cắt trên CB là hằng số bằng (-Pa/l)

- Với biểu đồ Mx

Cho Z2= 0  Mx2= 0;

Cho Z2= b  Mx2=Pab/l

(6-1) (6-2)

(6-3) (6-4)

Trang 7

q

C z

1

Y B

Y A P=qa

H.6 8

q m=qa 2

B D

A C

z 1

Q 1

z

-qa

-2qa -1,5qa 2

Mx 1

Q

Mx

B

C

A

D

B

Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh AB (H.6.8)

Ph ơng trình cân bằng:

2

A B

2

B A

Chia dầm làm 3 đoạn: (CA; AD; DB)

+ Trên đoạn CA dùng mặt cắt 1- 1 xét cân bằng phần trái:

y

    

2 1

2

x

qz

Biểu đồ trên đoạn CA đ ợc vẽ nh sau:

Từ (6-5) vẽ đ ợc biểu đồ Q 1

- Cho z 1 =0  Q 1 = - qa

- Cho z 1 =a  Q 1 = - 2qa

Từ (6-6) vẽ đ ợc biểu đồ Mx 1

- Cho z 1 =0  Mx 1 = 0

- Cho z 1 =a  Mx 1 = -1,5qa 2

B

Y qa

4

A

Y qa

2 1

qz

(6-5)

(6-6)

Trang 8

P=qa

Y A

z 2 A C

Y B

Y A P=qa

H.6 8

q m=qa 2

B D

A C

z 1 z

2

Q 1

z

2qa

-qa

x=2a -2qa

-1,5qa 2

0,5qa 2

-qa Q

Mx

1,876a

F

Mx 2

z

Q 2

E

Mx 1

B

C

A

D

B

+ Trên đoạn AD dùng mặt cắt 2- 2 xét cân bằng phần trái:

y

2 2

2

x

qz

2 2

2

qz

Mx qaz qa z a

Biểu đồ trên đoạn AD đ ợc vẽ nh sau:

- Cho z 2 =a  Q 2 = 2qa

- Cho z 2 =4a  Q 2 = - qa

- Cho z 2=a  Mx 2 = -1,5qa 2

- Cho z 2=4a  Mx 2 = 0.

- Tại mặt cắt F có Q2 = 0 nên tại đó mô men uốn Mx2

có cực trị.

Mặt cắt F cách A một khoảng là: AF = 2FD=2a.

Vây:

Có thể xác định đ ợc vị trí của mặt cắt E bằng cách

2

qz

Giải ph ơng trình trên ta xác định đ ợc vị trí của

mặt cắt E có Mx2 = 0 cách C là 1,876a

P=qa

q

C z

1 (6-7)

(6-8)

Trang 9

z 3

Y B B

Y B

Y A P=qa

H.6 8

q m=qa 2

B D

A C

z 1 z

2

z 3

Q 1

P=qa

q

C z

1

z

M 3

z Q 3

2qa

-qa

x=2a -2qa

-1,5qa 2

-qa Q

Mx

F

Mx 2

z

Q 2

q

P=qa

Y A

z 2 A C

E

Mx 1

B

C

A

D

B

+ Trên đoạn DB dùng mặt cắt 3- 3 xét cân bằng phần

phải:

y

   

x

3

Biểu đồ trên đoạn DB đ ợc vẽ nh sau:

Thấy Q3 là hằng số bằng (- qa) nên biểu đồ là đ

ờng thẳng song song với trục chuẩn

- Cho z 3 =0  Mx 3 = 0

- Cho z 3 =a  Mx3 = qa 2

(6-9) (6-10)

Trang 10

4 định lý Gui-Rap-Xki

a đạo hàm bậc nhất của lực cắt Q theo

trục z tại một mặt cắt nào đó bằng c ờng độ

phân bố tải trọng q tại mặt cắt đó:

dQ

q

b đạo hàm bậc nhất của mô men uốn theo

trục z tại một mặt cắt nào đó bằng lực cắt Q

tại mặt cắt đó:

c đạo hàm bậc hai của lực cắt Q theo trục

z tại một mặt cắt nào đó bằng c ờng độ phân

bố tải trọng q tại mặt cắt đó:

2 2

z 3

Y B B

Y B

Y A P=qa

H.6 8

q m=qa 2

B D

A C

z 1 z

2

z 3

Q 1

P=qa

q

C z

1

z

M 3

z Q 3

2qa

-qa

x=2a -2qa

-1,5qa 2

0,5qa 2

qa 2

-qa Q

Mx

1,876a

F

Mx 2

z

Q 2

q

P=qa

Y A

z 2 A C

E

Mx 1

B

C

A

D

B

Trang 11

q

C z

1

Y B

Y A P=qa

H.6 8

q m=qa 2

B D

A C

z 1

Mx 1

Q 1

z

-qa

-2qa -1,5qa 2

Q

Mx

2

A B

2

B A

y

    

2 1

2

x

qz

Với biều đồ Q

- Cho z 1 =0  Q 1 = - qa

- Cho z 1 =a  Q 1 = - 2qa

Với biểu đồ Mx

- Cho z 1 =0  Mx 1 = 0

- Cho z 1 =a  Mx 1 = -1,5qa 2

B

4

A

2 1

qz

Trang 12

q

C z

1

Y B

Y A P=qa

H.6 8

q m=qa 2

B D

A C

z 1

Q 1

z

-qa

-2qa -1,5qa 2

Mx 1

Q

Mx

B

C

A

D

B

2

A B

2

B A

y

    

2 1

2

x

qz

- Cho z 1 =0  Q 1 = - qa

- Cho z 1 =a  Q 1 = - 2qa

- Cho z 1 =0  Mx 1 = 0

- Cho z 1 =a  Mx 1 = -1,5qa 2

B

Y qa

4

A

Y qa

2 1

qz

(6-5)

(6-6)

Trang 13

P=qa

Y A

z 2 A C

Y B

Y A P=qa

H.6 8

q m=qa 2

B D

A C

z 1 z

2

Q 1

z

2qa

-qa

x=2a -2qa

-1,5qa 2

0,5qa 2

-qa Q

Mx

1,876a

F

Mx 2

z

Q 2

E

Mx 1

B

C

A

D

B

+ Trên đoạn AD dùng mặt cắt 2- 2 xét cân bằng phần trái:

y

2 2

2

x

qz

2 2

2

qz

Mx qaz qa z a

Biểu đồ trên đoạn AD đ ợc vẽ nh sau:

- Cho z 2 =a  Q 2 = 2qa

- Cho z 2 =4a  Q 2 = - qa

- Cho z 2=a  Mx 2 = -1,5qa 2

- Cho z 2=4a  Mx 2 = 0.

- Tại mặt cắt F có Q2 = 0 nên tại đó mô men uốn Mx2

có cực trị.

Mặt cắt F cách A một khoảng là: AF = 2FD=2a.

Vây:

Có thể xác định đ ợc vị trí của mặt cắt E bằng cách

2

qz

Giải ph ơng trình trên ta xác định đ ợc vị trí của

P=qa

q

C z

1 (6-7)

(6-8)

Trang 14

Câu hỏi và bài tập

Câu 1: Nêu định nghĩa thanh chịu uốn phẳng? lấy ví dụ trong thực tế?

Câu 2: Nêu các b ớc vẽ biểu đồ nội lực của một dầm chịu uốn phẳng?

Câu 3: Vẽ biểu đồ nội lực cho các dàm chịu uốn d ới đây:

P=3kN

q=10kN/m P=4kN

q=10kN/m

m=10kNm P=20kN

2m 2m 2m

q=2kN/m

D C

A

1m 1m

P=3kN

- Nêu đ ợc khái niệm và định nghĩa một thanh chịu uốn phẳng.

- Chỉ ra đ ợc các thành phần nội lực trên mặt cắt của thanh.

- Quy ớc dấu của lực cắt và mô men uốn nội lực.

- Thứ tự các b ớc vẽ biểu đồ nội lực.

- Vận dụng định lý Gui-Rap-Xki để kiểm tra biểu đồ đã vẽ.

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,18 MB