BÀI tập lớn sức bền vật LIỆU TÍNH dầm TRÊN nề đàn hồi và uốn NGANG PHẲNG

BÀI tập lớn sức bền vật LIỆU, TÍNH dầm TRÊN, nền đàn hồi, và uốn NGANG PHẲNG

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU-TÍNH DẦM TRấN NỀ ĐÀN HỒI VÀ UỐN NGANG PHẲNG

tính dầm trên nền đàn hồi

đầu bài : cho dầm dài hửu hạn đặc trên nền đàn hồi với hệ số nền k0 và chụi lực nh hình vẽ:

1) Vẽ các biểu đồ y,  , M , Q cho dầm

2) Tính ứng suất lớn nhất trong dầm: max và  max

Số liệu: E = 2 108 kN/m2; k0 = 6.104 kN/m3

a = 3,2 m; IN0 22; P1=38 kN; q1=28kN; P2 = 22kN;

q2= 23kN; M1 = 88 kNm; M2 = 44 kNm

q2

P M

M2

1

z

y o

bài giải:

Tra b¶ng IN0 22: h = 22cm; b = 11cm; d= 0,54cm; t= 0,87cm;

Jx(1) = 2550 cm4; Wx(1) = 232 cm3; Sx(1) = 131 cm3 VËy mÆt c¾t cã:

Jx = 2 Jx(1) = 2 2550 = 5100 cm 4;

Wx = 2 Wx(1) = 2 232 = 464 cm3;

Sx = 2 Sx(1) = 2 131 = 262 cm3;

2) TÝnh c¸c hÖ sè :

EJ = 2.108.51.10-6 = 1,02.104 kN/m2

k = k0 b = 6.104 0,11 = 6,6 103 kN/m2

m4 =

EJ

k

3

10 02 , 1 4

10 6 , 6

= 0.16

=> m = 0.632; m2 = 0.4; m3 = 0.253

3) LËp b¶ng th«ng sè:

q0 = -q2 = - 23 q = q = 23 q = - q1 = -28

4) ViÕt ph ¬ng tr×nh y,  , M vµ Q:

§o¹n 1: ( 0  z  3,2 m)

Y1= - A mz

k

q2

+ B mz m

0



- A D mz EJm

V

3 +

k

q2

1= 0.Amz - A C mz

EJm

V

k

mq2

4

M1 = A B mz

m

V

- C mz m

q

2

2 + D mz

m

k

3



Q1 = VA.Aaz - B mz

m

q2

+ C mz m

k

2 0



§o¹n 2: ( 3,2 ≤ z ≤6,4 m)

Y2 = y1 + ( 3 , 2 )

2



z m A k

q

- 22 ( 3,2)



z m

C EJm M

2 = 1 -4 2 ( 3,2)



z m D k

mq

- 2 ( 3,2)



z m B EJm M

M2 = M 1 + M 2 A m(z-3,2) + 22 C m(z3,2)

m q

Q2 = Q1 + 2 ( 3,2)



z m B m

q

-4m.M2 Dm(z – 3,2)

§o¹n 3 : ( 6,4 ≤ z ≤ 9,6 m)

Y3 = y2 - ( 6 , 4 )

1



z m A k

q

+ 2 3 ( 6,4)



z m

D EJm P

3 = 2 + 2 2 ( 6,4)



z m

C EJm

P

+ ( 6 , 4 )

1 4



z m D k mq

M3 = M2 - 2 Bm(z 6,4)

m

P

 - 12 ( 6,4)



z m

C m q

Q3 = Q2 – P2 Am(z – 6,4) - ( 6 , 4 )

1



z m B m q

5) TÝnh c¸c hÖ sè cña ph ¬ng tr×nh (1)  (3) ;

§oan 1:

k

q2

10

6,6.

23

= 3,5.10-3 ;

m

1

=

0,632

1

= 1,58;

m

q

=

0,632

23

= 36,4

2

2

m

q

=

0,4

23

m

k

=

0,4

3

10 6 , 6

= 16,5.103;

3

m

k

=

0,253

3

10 6 , 6

= 26,1.103; 1 2

EJm =

.0,4 1,02.10 4

1

= 2,45.10-4;

3

1

EJm =

.0,253 1,02.10 4

1

= 3,9.10-5;

k

mq2

4

= 6 , 6 10 3

23 632 , 0 4

= 8,8.10-3

Thay c¸c hÖ sè vµo ta cã:

Y(1)= -3,5.10-3Amz + 1,58Bmz – 3,9.10-5.VA.Dmz + 3,5.10-3

(1) = 0 Amz - 2,45.10-4.VA.Cmz + 8,8.10-3Dmz

M(1) = 1,58.VA.Bmz – 57,5Cmz + 26,1.103.0.Dmz

Q(1)_ = VA.Amz – 36,4.Bmz + 16,5.103.0.Cmz

§o¹n 2:

k

q

10 6,6.

23 = 3,5.10-3 ; 2

m

q

=

0,4

23

= 57,5;

m

q

=

0,632

23

= 36,4

k

mq

4

= 6 , 6 10 3

23 632 , 0 4

= 8,8.10-3; 22

EJm

M

=

.0,4 1,02.10 4

44

= 107,8.10-4

EJm

M2

=

.0,632 1,02.10 4

44

= 68,3.10-4 ; 4.m.M2 = 4.0,632.44 = 111,2

Thay vµo hÖ ta cã:

Y(2)= y(1) + 3,5.10-3Am(z- 3,2) - 107,8.10-4.Cm(z – 3,2)

(2) = (1)- 8,8.10-3.Dm( z - 3,2) -68,3.10-4 Bm( z - 3,2)

M(2) = M(1) – 44.Am( z - 3,2) + 57,5.Cm( z - 3,2)

Q(2) = Q(1) + 36,4.Bm( z - 3,2) - 111,2 Dm( z - 3,2)

§o¹n 3:

k

q

10

6,6.

28

= 4,24.10-3; 2

m

q

=

0,4

28

= 70;

m

q

=

0,632

28

= 44,3

k

mq

4

= 6 , 6 10 3

28 632

,

0

.

4

= 10,7.10-3; 2 2

EJm

P

=

.0,4 1,02.10 4

22

= 54.10-4;

3

2

EJm

P

=

.0,253 1,02.10 4

22

= 85,3.10-4;

632 0

22

2 

m

P

= 34,8 Thay vµo hÖ ta cã:

Y(3) = y(2) - 4,24.10-3 Am( z- 6,4) + 85,3.10-4.Dm( z- 6,4)

(3) = (2) + 54.10-4Cm( z- 6,4) + 10,7.10-3.Dm( z- 6,4)

M(3) = M(2) – 34,8Bm( z- 6,4) - 70.Cm( z- 6,4)

Q(3) = Q(2) – 22.Am( z- 6,4) - 44,3Bm( z- 6,4)

6) Xác định các thông số cha biết ( VA và 0 ):

Từ điều kiện biên tại B : z = l = 9,6 m ta có Q(3) = 0; M(3) = M1 = 88

M(3)(l) = 1,58.VA.Bml– 57,5Cml + 26,1.103.0.Dml – 44.Am( l - 3,2) + 57,5.Cm( l - 3,2) – 34,8Bm( l-

6,4) - 70.Cm( l - 6,4)= 88

Q(3)(l) = VA.Aml – 36,4.Bml + 16,5.103.0.Cml + 36,4.Bm( l - 3,2) - 111,2 Dm( l - 3,2) – 22.Am( l - 6,4)

- 44,3Bm( l - 6,4)= -38

Tra bảng Crlốp :

ml = 6,07=> Aml = 211,4435; Bml =82,8350;

Cml = -22,8855 Dml =-64,3032

m(l – 3,2) = 4,04 => Am( l - 3,2) = -17,7029; Bm( l - 3,2) = -19,9638;

Cm( l - 3,2)=-11,1110; Dm( l - 3,2)=-1,1359;

m(l – 6,4) =2,02 => Am (l- 6,4) = -1,6656; Bm (l- 6,4)= 0,9235;

Cm (l- 6,4)=1,6584; Dm (l- 6,4)=1,2658

Thay giá trị các hàm Crlốp vào hệ(4) ta đợc hệ phơng trình sau:

130,88VA + 1678,31.103.0 = -2817,68

211,4435VA + 377,61.103.0 = 3581,83

Giải hệ trên đối với VA và 0 ta có

=> VA = 23,37 kN

0 = -3,5.10-4 rad 7) Vẽ biểu đồ:

Thay giá trị của VA và 0 vào (1’)  (3’) ta đợc

Đoạn 1: 0 ≤ z ≤3,2

Y(1)= -10-4(35 Amz +5,53Bmz + 9,1.Dmz -35)

(1) = 10-4 ( -3,5.Amz + 57,26.Cmz + 88Dmz)

M(1) = 36.92.Bmz – 57,5Cmz - 91,35.Dmz

Q(1)_ = -23,37.Amz – 36,4.Bmz - 5,775.Cmz

Đoạn 2: 3,2 ≤ z ≤ 6,4

Y(2)= y(1) + 3,5.10-3Am(z- 3,2) - 107,8.10-4.Cm(z – 3,2)

(2) = (1)- 8,8.10-3.Dm( z - 3,2) -68,3.10-4 Bm( z - 3,2)

M(2) = M(1) – 44.Am( z - 3,2) + 57,5.Cm( z - 3,2)

Q(2) = Q(1) + 36,4.Bm( z - 3,2) - 111,2 Dm( z - 3,2)

Đoạn 3: 6,4 ≤ z ≤ 9,6

Y(3) = y(2) - 4,24.10-3 Am( z- 6,4) + 85,3.10-4.Dm( z- 6,4)

(3) = (2) + 54.10-4Cm( z- 6,4) – 10,7.10-3.Dm( z- 6,4)

M(3) = M(2) – 34,8Bm( z- 6,4) - 70.Cm( z- 6,4)

Q(3) = Q(2) – 22.Am( z- 6,4) - 44,3Bm( z- 6,4)

Để vẽ các biểu đồ cho z những giá trị khác nhau ( z= 0; 0,8; 1,6; ;9,6) thì ta

đ-ợc giá trị y; ; M; Q tơng ứng nh bảng sau:

Z( m) 10 4 y (m) 10 4  ( rad) M ( kNm) Q ( kN)

8.0 483.70 780.81 3602.34 245.97

Dựa vào bảng giá trị của các hàm y; ; M; Q ta vẽ đợc gần đúng các biểu đồ y ; 

; M ; Q ; nh hình vẽ Từ hình vẽ này ta thấy:

Ymax = 3978,20.10-4 m ; maax = 6824,71.10-4rad

Mmax = 3602,34 kNm; Qmax = 5644,95 Kn

Ta có : max =

x

max W

M

= 776,37 kN/cm2

max =

d J

S Q x

x max

= 537,03 kN/cm2

-18 -37.36 -54.15 -56.94 -16.98 121.79 363.40 707.89

- 430.67

1044.68

245.97

-2231.25 -5644.95

- 402.67

Q kN

q2

P

M

M 2 1

z

o

V = -18 A B

104y m

104 rad

M kNm

0 -4,45 -14,39 -42,60 -109,26 -205,07 -405,06 -629,72 -1037,51 -356,24

483,70

1708,87

3979,20

4.85 12.47 40.45 95.95 176.86 209.31 145.86

- 15,6

- 85,86

- 206,24 -237.12

- 482,94

- 682,47

0

- 21.67

- 53.83

- 89.62

- 106.14 -90.31 124.30 595.68 227.03

2313.43

3602.34

2267.12 1592.02

-62.14

PHẦN UỐN NGANG PHẲNG

SƠ ĐỒA

a=4m

qo=4KN/M

P2=11KN

M=8,8KN.M

1.Xác định phản lực tại các gối tựa

Z

Y

 =0VA+VD- q0a-P2=0 VA+VD-4.2,2-11=0  VA=4,92 KN

/

M A

 =0  VD.4,2-M-q0.2,2.2,1-P2.3,2=0 VD=14,88 KN

2.Xác định nội lực trong thanh:chia thanh thành 3 đọan AB,BC,CD

a.Dùng mặt cắt 1-1 cắt tại điểm K1 nằm trong qua đọan AB, cách gốc A

một đọan Z1(0≤Z1≤1)

Xét cân bằng phần bên trái

Z

 =O NZ1=0

Y

 =0 VA-Qy1=0 Qy1=4,92 KN

1

/

M K

 =0 M x1=VA.Z1 M x1=4,92 Z1

Tại Z1=0Mx1=0

Tại Z1=1Mx1=4,92 KN.M

b.Dùng mặt cắt 2-2 cắt tại điểm K2 nằm trong đọan BC, cách gốc A một

đọan Z2(1≤Z1≤3,2)

Xét cân bằng phần bên trái

Z

 =ONZ2=0

Y

 =0 VA.(Z2-1)+Qy2 =0

Tại Z2= 1,2  Qy2 =4,92

Tại Z2 = 3,2 Qy2 ==-3,88

2

/

M K

 =0MX2–VA.Z2 + q(Z -1) 2 2

2 - M =0

MX2=4,92 Z2-2.(Z2-1)2+8,8

Tại Z2=1 MX2 =13,72

Tại Z2 =3,2 MX2 =14,88

Tìm cực trị

'

2

M =4,92-4(Z2-1)=0

Z2=2,23

 MX2 min=16,7458 KN.M

V =4,92

Q M

A

y x

1 1

A

Z1

Z2

2

2

c Dùng mặt cắt 3-3 cắt tại điểm K3 thuộc đọan CD, cách gốc A một đọan

Z3(3.2<Z3<4,2)

Xét cân bằng phần bên phải

Z

 =ONZ3=0

Y

 =0  VD- Qy3 =0  Qy3=14,88 KN

3

/

M K

 =0 MX3 –VD.(4,2 – Z3)=0

MX3=14,88,(4,2- Z3)

Tại Z3=3,2 MX3 =14,88 KN.M

Tại Z3 =4,2  MX3 =0

A

C

D Q y

4,92

14,88

4,92

14,88 3,88

4,92 13,72

16,75

14,88

M X

3

Qy

Mx

M D

3.Kiểm tra kết quả.

a.Biểu đồ Qy.

-Đọan AB không có lực phân bố nên biểu đồ Qy là hằng số,giá trị

Qy=4,92

-Đọan BC ta có lực phân bố q làhằng số nên biểu đồ Qy là hàm bậc nhất -Tại C có lực tập trung P2 nên tại C biểu đồ Qy có bước nhảy =14,88+(-3,88)=11= P2

b.Biểu đồ MX

-Đọan AB không có lực phân bố Qy là hằng sốbiểu đồ MX là hàm bậc nhất

-Đọan BC lực phân bố là hằng số nên biểu đồ MX là hàm bậc nhất.Tại B có momen tập trung M nên tại B biểu đồ momen MX l có bước

nhảy=147,2-68,22=8,8=M

-Tại E cách A một đọan AE=2,23,Qy=0 nên MXđạt giá trị cực trị=16,75

SƠ ĐỒ B

a=3m

b=1,8m

c=0,9m

q0=4KN/M

P2=33KN

M=79,2

1.Xác định phản lực liên kết

Z

 =0  HD=O

Y

 =0 -P2 + q0(1,8-0,9)12+VD=0

VD=33-4.O,912=31,2 KN

/

M D

 =0 P2.3+M0 –MD+q0.0,9.1,5 =0

MD=33.3+M0 -4.0,9.1,5.12=175,5 KN.M

2.Xác định nội lực trong thanh:chia thanh thành 3 đọan AB,BC,CD

a.Dùng mặt cắt 1-1 cắt tại điểm K1 thuộc đọan AB, cách A một đọan

Z1(0<Z1<1,2),Xét cân bằng phần bên trái

Z

 =0 Nx1=0

Y

 =0 P2-QX1=0 QX1=P1=33

1

/

M K

 =0  P2Z1- Mx1=0

 MX1=P2.Z2

Tại Z1=0  MX1=0

Tại Z1=1,2  MX1=33.1,2=39,6

b.Dùng mặt cắt 2-2 cắt tại điểm K2 thuộc đọan BC.cách gốc A một đọan

Z2(1,2< Z2<2,1),xét cân bằng bên phải

Z

 =0NX2=0

Y

 =0VD

-2 2

(2,1 ) 4 2.0,9

Z



- Qy2 =0 Qy2=VD+

2 2

(2,1 ) 4 2.0,9

Z



Tại Z2=1,2 Qy2=33 KN

Tại Z2=2,1 Qy2=31,2 KN

Tìm cực trị:

'

2

y

Q =-(2,1 2 ) 4

0,9

Z



=0

 Z2=2,1  Qy2=33

2

/

M K

 =0MX2-MD+M+VD(3-Z2)+(2,1 2 ) 43

2.0,9.3

Z



=0 MX2=MD-M- VD(3-Z2)- (2,1 2 ) 43

2.0,9.3

Z



Tại Z2=2,1 MX2=68,22 KN.M

Tại Z2=1,2 Mx2=39,6 KN.M

Tìm cực trị

'

2

Mx =VD+(2,1 2 ) 42

2.0,9

Z



>0 với mọi Z2Mx2 không có cực trị c.Dùng mặt cắt 3-3 cắt tại điểm K3 trong đọan CD,cách gốc A một đọan

Z3(2,1< Z3<3) ,xét cân bằng phần bên phải

Z

 =0Nx3=0

Y

 =0Qy3-VD=0

 Qy3=31,2 KN

3

/

M K

 =0 Mx3+VD(3-Z3)-MD =0

Mx3=MD-VD.(3- Z3)

P

Q M

2

y x

1 1

A

Z1

V =31,2

D

2

Qy

Mx

M =175,5 D

C

q(z)

V =31,2

D

3

Qy

Mx

M =175,5 D

Tại Z3=2,1 Mx3=175,5-31,2.(3-2,1)=147,42 KN.M

Tại Z3=3 Mx3=175,5 KN.M

31,2KN

175,5KNm

3m

1,8m

0,9m

P = 33KN

q = 4KN/m

M= 79,2KNm

2

0

Qy

33

33

31,2

31,2

39,6

68,22 147,42

175,5

3.Kiểm tra kết quả tính

a.Biểu đồ Qy

-Trong đọan AB không có lực phân bố nên Qy là hằng số và giá trị Q-y=31,2

-Tại A có lực tập trung P2 nên tại đây biểu đồ Qy có bước nhảy,bước nhảy có giá trị =P2=33

-Trong đọan BC lực phân bố là hàm bậc nhất nên biểu đồ Qy là hàm bậc hai

1-Trong đọan CD không có lực phân bố nên biểu đồ Qy là hằng số, Qy=33 b.Biểu đồ Mx.

-Trong đọan AB không có lực phân bo ánên Qy là hằng số  Biểu đồ Mx

là hàm bậc nhất

-Trong đọan BC lực phân bố làhàm bậc nhất nên Qy là hàm bậc haiMx là hàm bậc ba.Tại C có momen tập trung M nên tại C biểu đồ momen Mx có bước nhảy MX=147,42-68,22=79,2=M

SƠ ĐỒ C

a =2m

q0=4KN/M

P1=17,6

M=35,2

1.Xác định phản lực trong thanh

Z

 =0 q.a-P1+HA=O

HA=P1-qa=17,6-4.2=9,6

Y

 =0 VA=-VD =31,2 KN

/

M A

  -q.a.12 +P1.a+M+VC.2=0

 VC=-31,2 KN

2.Xác định nội lực trong thanh

a.Dùng mặt cắt 1-1 cắt tại điểm K1 cách A một đoạn một đọan Z1(0< Z1

<2),

Xét cân bằng phần bên trái.

Z

 =0 NZ3-VC=0

NZ3=31,2

Y

 =0 Qy3=-q.a

Tại Z1=0  Qy3=0 KN

Tại Z1=2  Qy3=-8 KN

1

/

M K

 =0 MX1=-q.Z.Z12

Tại Z1=0 MX1=0

Tại Z1=2  MX1=-8 KN.M

Tìm cực trị

'

1

Mx =-q.Z=0 Z=0 MX1min=0

b.Dùng mặt cắt 2-2 cắt tại một điểm thuộc BC,cách A một đọan Z2(0< Z2

<2),xét cân bằng bên trái

Z

 =0  NX2+q.a=0

 NX2=-8 KN

Y

 =0  Qy2+ VC=0

 Qy2=31,2 KN

2

/

M K

 =0VD Z2+q.2+ Mx2=0

Mx2 =-31,2.Z2-4.2

Tại Z2=0 Mx2=-8 KN.M

Tại Z2=2 Mx2=- 70,4 KN.M

c.Dùng mặt cắt 3-3 cắt tại điểm K3 cách A một đọan Z3(2<Z3<4),xét cân

bằng phần bên phải

Z

 =0  NZ3+P=0

 NZ3=-P=17,6

Y

 =0 Qy3=0

3

/

M K

 =0  MX3+M+P1.2=0

 MX3=35,2+35,2=70,4

V A= 31,2

N z

Q y

M X

A

V A= 31,2

N z

Q y

2

2

M X

A B

Nz

Qy

MX

17,6

35,2 3

3

D

d.Dùng mặt cắt 4-4 cắt tại điểm K4 trong đọan DE,cách gốc A một đọan

Z4(0<Z4<2),xét cân bằng bên phải

Z

 =0Nx4=0

Y

 =0 Qy4=P1=17,6 KN

4

/

M K

  MX4=-P1.Z4

Tại Z4=0 MX4=0

Tại Z4=2 MX4=35,2 KN.M

Q y

31,2 31,2

17,6 A

E

M= 35,2KNm q=4KN/m

P = 17,6KN 1

2m

2m

V A =31,2KN

H C =9,6KN

V C =31,2KN

17,6

N z

E

3.Kiểm tra cân bằng nút

Tách nút B kiểm tra

-Tại mặt cắt trên thanh ngang có lực dọc Nz=-8 hướng tư phải sang

trái( hướng vào mặt cắt) ,lực cắt Qy =-31,2 hướng lên ,momen=8 làm căng thớ trên,chiều quay như hình vẽ

-Tại mặt cắt trên thanh thẳng đứng có lực dọc Qy =-8 hướng từ trái qua phải,momen=8 căng thớ trên chiều quay như hình vẽ,phản lực VA=31,2 hướng từ trên xuống

Ta có

Z

 =-8+8=0

Y

 =-31,2+31,2=0

/

M B

Vậy nút B cân bằng

8

31,2

N z

A

B

D C

E

8

70,4

70,4 35,2

M X

A

E

B

31,2

31,2 8

8

8

8

Tách nút D kiểm tra.

-Trên mặt cắt thanh ngang có lực dọc Nz =-17,6 hướng váo mặt

cắt(hướng từ phải qua trái) , momen =70,4 làm căng thớ trên,chiều quay như trên hình vẽ

-Trên mặt cắt thanh thẳng đứng có lực P1=17,6 hướng từ trái qua

phải,momen =35,2 làm căng thớ trên có chiều như hình vẽ

Ta có

Z

 =-17,6+17,6=0

Y

 =0

/

M D

 =70,4-35,2=35,2=0

17,6

17,6 70,4

35,2 35,2