Chương 6 - Thanh Chịu Lực Phức Tạp.pdf

Slide 1 SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology[.]

SỨC BỀN VẬT LIỆU

(Mechanics Of Materials)

Le Bao Quynh, MsC.

Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld.

Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education

#1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214,

Việt Nam Fall 2021

CHƯƠNG 6:

Thanh Chịu Lực Phức Tạp

1 Giới thiệu

1 Giới thiệu

1 Giới thiệu

1 Giới thiệu

1 Giới thiệu

1 Giới thiệu

2 Uốn xiên

2 Uốn xiên

2 Uốn xiên

2 Uốn xiên

2 Uốn xiên

2 Uốn xiên

3 Uốn Và Kéo Nén Đồng Thời

3 Uốn Và Kéo Nén Đồng Thời

3 Uốn Và Kéo Nén Đồng Thời

3 Uốn Và Kéo Nén Đồng Thời

Điều kiện bền

Vật liệu dòn: 𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ [𝜎]𝑘

|𝜎𝑚𝑖𝑛| ≤ [𝜎]𝑛

Vật liệu dẻo: max{𝜎𝑚𝑎𝑥, |𝜎𝑚𝑖𝑛|} ≤ [𝜎]

3 Uốn Và Kéo Nén Đồng Thời

4 Uốn Và Xoắn Đồng Thời

4 Uốn Và Xoắn Đồng Thời

4.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang

4 Uốn Và Xoắn Đồng Thời

4 Uốn Và Xoắn Đồng Thời

4 Uốn Và Xoắn Đồng Thời

4.5 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

Đối với thanh có mặt cắt ngang hình tròn đặc

5 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực cóphương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh

Ví dụ: Trường hợp chịu

lực của trục giá cần cẩu

5 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Dời N từ K về trọng tâm O của mặt cắt ngang ta được 3

thành phần ứng lực:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN DẠNG THANH CHỊU LỰC B1: Tại tiết diện tự do, các ứng lực :𝑁𝑧 =? ; 𝑀𝑥 =? ; 𝑀𝑦 =?

Tại tiết diện chân cột, các ứng lực: 𝑁𝑧 =? ; 𝑀𝑥 =? ; 𝑀𝑦 =?

B2: Vẽ biểu đồ: căng về phía nào thì vẽ về phía đó ( vẽ 𝑴𝒙 thì vẽ trên trục y, và ngược lại 𝑴𝒚)

Cách tính 𝑴𝒙: (chú ý: tại tiết diện tự do lực tác dụng đúng tâm 𝑀𝑥 = 0;

Dấu "+” khi 𝑀𝑥 căng về thớ dương của trục y

Cách tính 𝑴𝒚:(chú ý: tại tiết diện tự do lực tác dụng đúng tâm 𝑀𝑦 = 0;

Dấu "+” khi 𝑀𝑦 căng về thớ dương của trục xCánh tay đòn: khoảng cách từ chân cột đến điểm đặt lực

B3: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang:𝐽𝑥 =? ; 𝐽𝑦 =? ; 𝑊𝑥 =? ; 𝑊𝑦 =? ;

Với Tiết diện hình chữ nhật:

𝑊𝑦= ℎ𝑏

26

𝑊𝑥= 𝑏ℎ

26

B4: Xác định phương trình đường trung hòa:

TH1: Chịu uốn đồng thời:

𝑀𝑥

𝐽𝑥 𝑦 + 𝑀𝑦

𝐽𝑦 x=0

B5: Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên tiết diện

TH2: Chịu uốn và kéo (nén) đồng thời:

TH1: Chịu uốn đồng thời:

TH2: Chịu uốn và kéo (nén) đồng thời:

3 Vẽ đường trung hòa, sự phân bố ứng suất pháp

tại mặt cắt nguy hiểm

4 Tính ứng suất kéo/nén lớn nhất phát sinh trong

cột

5 Xác định b, theo điều kiện bền ứng suất pháp

B1: Tại tiết diện tự do, các ứng lực :𝑁𝑧 = 0𝑘𝑁; 𝑀𝑥 = 0𝑘𝑁 𝑚; 𝑀𝑦 = 0𝑘𝑁 𝑚Tại tiết diện chân cột, các ứng lực:

𝑁𝑧 = 0𝑘𝑁; 𝑀𝑥 = −𝑃2 𝐿 = 3.2,5.100 = −750𝑘𝑁 𝑐𝑚; 𝑀𝑦 = −𝑃1 2,5.100 =

− 3000𝑘𝑁 𝑐𝑚

B2: Vẽ biểu đồ:

𝑁𝑧𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑀𝑥750𝑘𝑁 𝑐𝑚

34 B4: Phương trình đường trung hòa:

Exercise 2: Dầm AB có tiết diện ngang hình tròn, liên kết và chịu nhưhình vẽ.

a Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong cột

b Xác định đường kính dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp

Biết 𝜎 = 8𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑀𝑦

9𝑘𝑁 𝑚 2,925𝑘𝑁 𝑚

B2: Thuyết điều kiện bền ứng suất pháp:

𝜎𝑧,𝑚𝑎𝑥 =

𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦2

𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦20,1 𝑑3 ≤ 𝜎

Exercise 3: Cho cột có kích thước &

chịu lực như hình vẽ Bỏ qua tải trọng

bản thân Xác định:

a Vẽ biểu đồ nội lực

b Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất

c Xác định đường trung hòa tại ngàm

và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất

Biết: q = 5 kN

m ; P1 = 100kN; P2 =6kN; H = 6m; h = 2b = 40cm

𝐏𝟏 x

y

𝐏𝟐

Hb

h𝐪

B1: Tại tiết diện tự do, các nội lực:

+ 36.1008000 3

− 36.1008000 3

= 3,1625kN/cm2

B5:Phương trình đường trung hòa:

-Exercise 4: Cho cột có kích thước &

chịu lực như hình vẽ Bỏ qua tải trọng

𝐏

x

y

Hb

h𝐪

B1: Tại tiết diện tự do, các nội lực:

Nz = −P = −50kN; Mx = −P. h

2 = −1000kN cm; My = 0Tại tiết diện chân cột, các nội lực:

= 1,6kN/cm2

Exercise 5: Cho cột có kích thước &

chịu lực như hình vẽ Bỏ qua tải trọng

𝐏

x

y

Hb

h𝐪

z

Exercise 6: Cho cột có kích thước

& chịu lực như hình vẽ Bỏ qua

z

Exercise 7: Dầm AB có tiết diện ngang chữ T, liên kết và chịu như

hình vẽ

a Xác định nội lực mặt cắt nguy hiểm

b Viết phương trình đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm, vẽ

phân bố ứng suất

c Xác định ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất

d Xác định P theo điều kiện bền ứng suất pháp

Biết 𝜎𝑘 = 5𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜎𝑛 = 20𝑘𝑁/𝑐𝑚2; 𝐿 = 0,8𝑚; 𝑏 =

25𝑚𝑚; 𝑃 = 200𝑘𝑁

2 L

2 80722,66 1,25 = −0,45P

σmax = 0,596P ≤ σk → 0,596P ≤ 5 kN

cm2 → P ≤ 8,39kN

σmin = 0,45P ≤ σn → 0,45P ≤ 20 kN

cm2 → P ≤ 44,44kNVậy chọn P = 8,3kN

Exercise 8: Cho thanh ABC vuông góc tại B có tiết diện hình tròn

đường kính d = 10 cm tại ngàm và chịu lực như hình vẽ

a Vẽ biểu đồ

b Tìm [q]

Cho 𝜎 = 16𝑘𝑁/𝑐𝑚2,L = 50cm

B2: Vẽ biểu đồ

𝑧

𝑥𝑦

Exercise 9: Cho thanh ABC vuông

góc tại B có tiết diện hình

58

B1: Tại tiết diện tự do, các ứng lực :

Nz = 4P; Mx = −4P. a

2 = −2Pa; My = 0Tại tiết diện chân cột, các ứng lực:

Nz = 4P; Mx = −2Pa − Pa = −3Pa;My = −P 4a = −4Pa

B2: Vẽ biểu đồ:

𝑦 𝑥

3𝑃𝑎 2 + 4𝑃𝑎 2

6,6𝑘𝑁

𝑐𝑚2 ≤ 16Vậy cột dư bền

Phương pháp giải dạng trục chịu lực phức tạp

Bước 1: Sơ đồ tính (lập theo hệ trục tọa độ đề cho)

Bước 2: Viết phương trình cân bằng tìm phản lực liên kết

෍ 𝑀𝑋/? = 0 1 ; ෍ 𝐹𝑌 = 0 2 ; ෍ 𝑀𝑌/? = 0 3 ; ෍ 𝐹𝑋 = 0 4

Bước 3: Vẽ biểu đồ

𝑴𝒙 : thì lấy giá trị 𝐘 nhân với cánh tay đòn (căng thớ nào vẽ về thớ đó)

𝑴𝒚 : thì lấy giá trị 𝐗 nhân với cánh tay đòn (căng thớ nào vẽ về thớ đó)

𝑴𝒛 : dấu “ +” vẽ phía trên

Bước 4: Tính Moment tương đương tại các điểm nghi ngờ theo TB3 hoặcTheo TB4 tùy theo đề yêu cầu tính

𝑀𝑡đ3 = 𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦2 + 𝑀𝑧2 ; 𝑀𝑡đ4 = 𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦2 + 0,75 𝑀𝑧2

Áp dụng điều kiện bền theo TB3 hoặc TB4 giải bất phương trình tìm d

Exercise 1: Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ.biết trục AB

làm từ loại vật liệu có: 𝜎 = 11𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a Vẽ sơ đồ tính, biểu đồ nội lực phát sinh trong trục AB

b Xác định đường kính trục theo thuyết bền 4

−

Solution:

B2: Theo điều kiện bền thuyết bền 4 ta có:

Exercise 2: Trục đặc có đường kính d chịu tải từ hai bánh răng và chịuliên kết như hình Phản lực liên kết do ổ lăn tại A và B tác dụng lên trụcchỉ có thành phần lực theo phương x và y Trục được làm bằng thép có[𝜎] = 12 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a) Vẽ các biểu đồ mô men uốn và mô men xoắn cho trục

b) Xác định đường kính mặt cắt ngang cần thiết của trục theo thuyết

bền 4 (lấy tròn đến đơn vị mm)

Solution:

Solution:

Bước 4:

Moment tương đương tại A và B theo thuyết bền 4:

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑡𝑏4 = 1602 + 0,75.802 = 174,36𝑁 𝑚Theo điều kiện thuyết bền 4 ta có:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑡𝑏4

0,1𝑑3 ≤ 𝜎 → 𝑑 ≥

3 𝑀𝑚𝑎𝑥𝑡𝑏40,1 𝜎 → 𝑑 ≥

3 174,36𝑁 100𝑐𝑚0,1.12 1000𝑁/𝑐𝑚2

→ 𝑑 ≥ 2,44𝑐𝑚Chọn 𝑑 = 2,45𝑐𝑚

Solution:

(lấy tròn đơn vị milimet)

theo thuyết bền 4 (thuyết

bền thế năng biến đổi hình

dạng cực đại)

Solution:

𝑋𝐴

3 51,306.10−2𝑘𝑁 𝑚0,1.130.1000𝑘𝑁

𝑚2

→ 𝑑 ≥ 0,034𝑚

Exercise 4:Trục AD có ứng suất cho phép 𝜎 = 14𝑘𝑁/𝑐𝑚 2 , tiết diện tròn đường kính 𝑑 Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại 𝐴 𝑣à 𝐷 Bánh đai tại 𝐵 chịu lực căng theo phương thẳng đứng có bán kính 150𝑚𝑚 Bánh đai tại C chịu lực căng theo phương ngang, có bán kính 100𝑚 Biết 𝐴𝐵 = 10𝑐𝑚; 𝐵𝐶 = 15𝑐𝑚; 𝐶𝐷 = 20𝑐𝑚 Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính d của trục theo thuyết bền 4.

60𝑘𝑁 𝑐𝑚

60𝑘𝑁 𝑐𝑚

8𝑘𝑁

Solution:

60𝑘𝑁 𝑐𝑚

60𝑘𝑁 𝑐𝑚

8𝑘𝑁

𝑀𝑥320

9 𝑘𝑁 𝑐𝑚560

Solution:

Exercise 5: Hệ cho trên hình Biết: 𝜎 = 12𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ;𝑇1 = 900𝑁;

𝑇2 = 300𝑁; 𝑇3 = 300𝑁; 𝑇4 = 500𝑁

a Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục

b Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác đinh đường kính d của trục theo

thuyết bền 4

(500.20 − 300.20 = 4000𝑁 𝑐𝑚)

4000𝑁 𝑐𝑚6000𝑁 𝑐𝑚

1200𝑁

(900.10 − 300.10 = 6000𝑁 𝑐𝑚)

Solution:

4000𝑁 𝑐𝑚6000𝑁 𝑐𝑚

1200𝑁

Exercise 6: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đặc, làm bằng thép có

𝜎 = 12 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Trục đặt trên hai ổ lăn tại A và B như hình

a Vẽ các biểu đồ mô men uốn và mô men xoắn cho trục

b Xác định đường kính mặt cắt ngang cần thiết 𝑑𝑚𝑖𝑛 , của trục tại các

mặt cắt ngang qua C và D theo thuyết bền 4 (Bỏ qua ảnh hưởng củalực cắt)

60𝑘𝑁 𝑐𝑚

60𝑘𝑁 𝑐𝑚

Bước 2: Xác định phản lực liên kết

Bước 3: Vẽ biểu đồ

𝟐𝟖, 𝟏𝟐𝟓𝒌𝑵 𝒄𝒎

𝟒𝟔, 𝟖𝟕𝟓𝒌𝑵 𝒄𝒎

Bước 4:

Moment tương đương tại C theo thuyết bền 4:

𝑀𝑡đ𝐶 = 1,71,8752 + 28,1252 + 0,75.602𝑘𝑁 𝑐𝑚Theo điều kiện thuyết bền 4 ta có:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑡đ

𝐶

0,1𝑑3 ≤ 𝜎 → 𝑑 ≥

3 𝑀𝑡đ𝐶0,1 𝜎 → 𝑑 ≥ 5,33𝑐𝑚Chọn d𝑚𝑖𝑛 = 5,4𝑐𝑚

Moment tương đương tại D theo thuyết bền 4:

𝑀𝑡đ𝐷 = 46,8752 + 73,1252 + 0,75.602𝑘𝑁 𝑐𝑚Theo điều kiện thuyết bền 4 ta có:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑡đ

𝐷

0,1𝑑3 ≤ 𝜎 → 𝑑 ≥

3 𝑀𝑡đ𝐷0,1 𝜎 → 𝑑 ≥ 4,38𝑐𝑚Chọn d𝑚𝑖𝑛 = 4,4𝑐𝑚

Solution:

Exercise 7: Trục tròn đặc có đường kính d được đỡ trên hai ổ lăn tại B

và D như hình Trục làm bằng thép có 𝜎 = 120𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a Vẽ các biểu đồ mô men uốn và mô men xoắn cho trục

b Xác định đường kính cần thiết,𝑑𝑚𝑖𝑛, của trục theo thuyết bền 4

12𝑘𝑁 𝑐𝑚

𝐴

𝑌𝐵3,5𝑘𝑁

+

Solution:

Exercise 8: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại A và D có tiết diện trònđường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có 𝜎 =15𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục

b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 3

Solution:

Exercise 9: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại A và D có tiết diện trònđường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có 𝜎 =11𝑘𝑁/𝑐𝑚2.

a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục

b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4

Exercise 16: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại B và D có tiết diện trònđường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có 𝜎 =11𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục

b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4

Exercise 10: Trục được đỡ trên hai

ổ lăn tại A và B có tiết diện tròn

đường kính d như trên Hình Biết

trục làm từ vật liệu có 𝜎 =

15𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment

uốn và xoắn xuất hiện trong trục

b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác

định đường kính d theo thuyết bền

4

Exercise 11: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại B và D có tiết diện trònđường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có 𝜎 =12𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục

b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4

Exercise 12: Trục được đỡ trên hai

ổ lăn tại A và B có tiết diện tròn

đường kính d như trên Hình Biết

trục làm từ vật liệu có 𝜎 =

0,12𝑘𝑁/𝑚𝑚2

a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn

và xoắn xuất hiện trong trục

b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác

định đường kính d theo thuyết bền 4

Exercise 13: Trục được đỡ trên

hai ổ lăn tại A và B có tiết diện

tròn đường kính d như trên Hình

Biết trục làm từ vật liệu có 𝜎 =

0,12𝑘𝑁/𝑚𝑚2

a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment

uốn và xoắn xuất hiện trong trục

b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác

định đường kính d theo thuyết

bền 4

Exercise 14: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B có tiết diện trònđường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có 𝜎 = 150𝑀𝑃𝑎.a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục.

b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4

Exercise 15: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B có tiết diện trònđường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có 𝜎 =10𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục

b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4

𝑀𝐷

303𝑁

175𝑁1800𝑁 𝑐𝑚

𝑀𝑥

𝑁 𝑐𝑚

3906,25 2968,75

(−)