Chương 4 - Đặc Trưng Hình Học Mặt Cắt Ngang.pdf

Nhiệm vụ nghiên cứu (SBVL) ThS Lê Bảo Quỳnh29th September, 2021 SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center Bld Faculty o[.]

SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials)

Le Bao Quynh, MsC.

Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld.

Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education

#1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214,

Việt Nam

CHƯƠNG 4:

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT

NGANG

Moment tĩnh và tọa độ trọng tâm mặt cắt

Moment tĩnh và tọa độ trọng tâm mặt cắt

F

x =  =

F x xdF

 x 0 là trục đi qua trọng tâm tiết diện

 y 0 là trục đi qua trọng tâm tiết diện

Trọng tâm tiết diện tổ hợp từ nhiều hình phẳng đơn giản

Centroid of composite area

a Trọng tâm của hình chữ nhật hoặc hình vuông đồng chất

➢ Trọng tâm (C1) hình chữ nhật hoặc hình vuông là giao điểm

của hai đường chéo

𝑎𝑏

b Trọng tâm của tam giác đồng chất

➢ Trọng tâm (C2)hình tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến

Tọa độ trọng tâm của một số hình phẳng hay gặp

Phương pháp giải bài toán tìm trọng tâm

B1: Chọn hệ trục tọa độ cho mặt cắt và chia mặt cắt

- Nếu hình đối xứng qua trục oy thì đặt trục tọa độ đối xứng qua trục oy

- Nếu hình đối xứng qua trục ox thì đặt trục tọa độ đối xứng qua trục ox

- Nếu hình phẳng đối xứng qua 2 trục thì đặt trục tọa độ đối xứng qua 2 trục

𝑎 𝑏

❖ Moment of inertia of a circular section (tiết diện tròn)

Moment quán tính một số hình thường gặp

Moment quán tính một số hình thường gặp

𝑥1

𝑥 ℎ

Công thức chuyển trục song song

Moment quán tính chính trung tâm

Phương pháp giải bài toán tìm moment

→ 𝐂𝐇𝐔𝐘Ể𝐍 𝐓𝐑Ụ𝐂 𝐒𝐎𝐍𝐆 𝐒𝐎𝐍𝐆

𝐽𝑥 = 𝐽𝑥1 + 𝑦1 − 𝑦𝑐 2 𝐹1 ± 𝐽𝑥2 + 𝑦2 − 𝑦𝑐 2 𝐹2 ± ⋯

B2:Tính 𝑱𝒚 =?

TH1: Nếu trọng tâm từng hình phẳng đang xét nằm trên trục y

𝐽𝑦 = 𝐽𝑦1 ± 𝐽𝑦2 ± ⋯TH2: Nếu trọng tâm từng hình phẳng đang xét Không nằm trên trục y

→ 𝐂𝐇𝐔𝐘Ể𝐍 𝐓𝐑Ụ𝐂 𝐒𝐎𝐍𝐆 𝐒𝐎𝐍𝐆

𝐽𝑦 = 𝐽𝑦1 + 𝑥1 − 𝑥𝑐 2 𝐹1 ± 𝐽𝑦2 + 𝑥2 − 𝑥 2 𝐹2 ± ⋯

Phương pháp giải bài toán tìm moment

quán tính có trục đối xứng

Phương pháp giải bài toán tìm moment quán tính

Exercise 1: Tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng.

𝑏 8𝑏

7𝑏 𝑏

B1: Chọn hệ trục tọa độ và chia hình phẳng làm 2 hình như hình vẽ:

Solution

8𝑏 𝑏

Exercise 2: Tính các mômen quán tính chính trung tâm của hìnhphẳng.Hình thước như hình vẽ Đơn vị cm.

450

30

30

900 40

Exercise 3: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chínhtrung tâm của hình phẳng.

15𝑏

7𝑏𝑏

𝑏

Phương pháp giải: DẠNG SỬ DỤNG BẢNG TRA THÉP

B1: Chia mặt cắt có tiết diện F thành n mặt cắt:

+ 𝐹1 là tiết diện thép…

+𝐹2 là tiết diện thép …

B2: Tra bảng tra thép theo tiêu chuẩn (tùy theo sách nào) ta có:

𝑏; ℎ; 𝑠; 𝐴 𝐹 ; 𝐼𝑥 𝐽𝑥 ; 𝐼𝑦 𝐽𝑦 ; 𝑧0

B3: Vẽ lại từng thanh thép và tính moment quán tính

B4: Vẽ lại hình đề cho và đặt hệ trục tọa độ tổng quát:

- Cách giải slide bài trước

Exercise 1: Một cột được ghép bởi 1 thép chữ I số 24 và thép chữ U

số 20 có mặt cắt ngang như hình vẽ Xác định trọng tâm và tínhmôment quán tính chính trung tâm

số 24

số 20

11,5𝑐𝑚 𝑥

số 24

số 20 y

x

7,6𝑐𝑚

24𝑐𝑚

11,5𝑐𝑚 20𝑐𝑚

B3: Xác định trọng tâm:

-Xét thép chữ U: 𝑥1 = 0𝑐𝑚; 𝑦1 = 24 + 2,07 = 26,07𝑐𝑚; 𝐹1 = 23,4𝑐𝑚2-Xét thép chữ I: 𝑥2 = 0𝑐𝑚; 𝑦2 = 12𝑐𝑚; 𝐹2 = 34,8𝑐𝑚2

Vậy trọng tâm của tiết diện F:

𝑥𝐶 = 0𝑐𝑚;

𝑦𝐶 = 𝑦1 𝐹1 + 𝑦2 𝐹2

𝐹1 + 𝐹2 = 17,65𝑐𝑚

Exercise 2: Một cột được ghép bởi 2 tấm hình chữ nhật kích thước200x10 và 2 thép chữ U số 16 có mặt cắt ngang như hình vẽ Tínhmôment quán tính chính trung tâm.

𝑥

20𝑐𝑚6,4𝑐𝑚 7,2𝑐𝑚 6,4𝑐𝑚

Exercise 3: Một cột được ghép 2 thép chữ 𝑈 𝑠ố 18𝑎 có mặt cắt ngangnhư hình vẽ Tính môment quán tính chính trung tâm.

𝑦 2,13𝑐𝑚

𝑥

B3: Xác định trọng tâm:

-Xét thép chữ U: 𝑥1 = 2,13𝑐𝑚; 𝑦1 = 9𝑐𝑚; 𝐹1 = 22,2𝑐𝑚2

-Xét thép chữ I: 𝑥2 = 9𝑐𝑚; 𝑦2 = 18 + 2,13 = 20,13𝑐𝑚; 𝐹2 = 22,2𝑐𝑚2Vậy trọng tâm của tiết diện F:

𝑥𝐶 = 𝑥1 𝐹1 + 𝑥2 𝐹2

𝐹1 + 𝐹2 = 5,565𝑐𝑚;

𝑦𝐶 = 𝑦1 𝐹1 + 𝑦2 𝐹2

𝐹1 + 𝐹2 = 14,565𝑐𝑚

B6: vậy moment quán tính chính trung tâm

Exercise 4: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chínhtrung tâm của hình phẳng.

Exercise 5: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chínhtrung tâm của hình phẳng.

Exercise 6: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chínhtrung tâm của hình phẳng.

Exercise 7: Tính moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt nhưhình Đơn vị cm.

20

10

510

30

4a = 4.30

2a a

Exercise 8: Tính moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt nhưhình Đơn vị cm

Exercise 9: Tính môment quán tính chính trung tâm Đơn vị cm.

36

6

36

Exercise 10: Tính moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt nhưhình Đơn vị cm.

2020

120

Exercise 11: Tính mômen quán tính của mặt cắt tổ hợp gồm hai thép hình như hình vẽ

Exercise 12:Tính mômen quán tính của mặt cắt tổ hợp gồm hai thép hình như hình vẽ

100 × 63 × 1020mm

Exercise 13: Tính môment quán tính chính trung tâm

Exercise 14: Tính môment quán tính chính trung tâm.

𝑁012

200 × 10𝑚𝑚

𝑁012

Exercise 15: Tính môment quán tính chính trung tâm.

80x8

80x8

200x10mm

Exercise 16: Tính môment quán tính chính trung tâm.

N024

N010

Exercise 17: Xác định khoảng cách L để mômen quán tính đối

với hai trục quán tính chính trung tâm bằng nhau