sử dụng giản đồ véc tơ giải đề thi vật lý

sử dụng giản đồ véc tơ giải đề thi vật lý là phương pháp giúp các thí sinh có thể giải nhanh các bài tập vật lý từ đó tiết kiệm được thời gian khi làm bài, đem lại kết quả tốt nhất. có nhiều phương pháp giải nhanh nhưng giản đồ véc tơ là phương pháp vừa nhanh vừa hiệu quả và dễ hiểu

1 Cơ sở lý thuyết:

a Biểu diễn một đại lượng vật lý biến thiên điều hòa bằng véc tơ quay

Một đại lượng vật lý bất kỳ biến thiên điều hòa theo thời gian đều có thể biểu diễn bằng véc tơ quay

Ví dụ: u U c= 0 os( ω ϕt+ ) ⇔OMuuuur trong đó véc tơ quay được vẽ tại thời điểm

ban đầu:

0

( ; )





 ∆ =



uuuur

uuuuuuur

b Phép cộng hai đại lượng vật lý biến thiên điều hòa

Phép cộng hai đại lượng vật lý biến thiên điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi thì tương đương với phép cộng véc tơ Trong đoạn mạch xoay chiều R,L,C nối tiếp cương độ dòng điện và điện áp là những đại lượng biến đổi điều hòa nên chúng ta có thể biểu diễn chúng bằng các véc

tơ quay Có hai phương án vẽ véc tơ quay là vẽ chung gốc hoặc vẽ nối tiếp

Ví dụ: Điện áp hai đầu đoạn mạch R,L,C nối tiếp được xác đinh như sau:

u u= + +u u ⇔ =U Uur uuur uur uuur+U +U

∆

ϕ O

M

L

U uuu r

C

U uuu r

U ur

Vẽ nối tiếp

Vẽ chung gốc

R

U uuu r

L

C

U uuu r

U ur

O

I

r

c Sử dụng các tính chất hình học

Khi sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ để giải các bài toán cực trị chúng ta thường sử dụng một số tính chất, định lý trong hình học như: Định lý hàm số cos, sin, ba điểm thẳng hàng, các tính chất của tam giác vuông…Tùy vào từng loại bài toán cụ thể mà chúng ta áp dụng các tính chất hình học để giải quyết vấn đề Trong đó ta chú ý đến định lý hàm số sin và cosin trong tam

giác:

sin sin sin

2 cos

= + −

Các hệ thức lượng trong tam giác

2 Nội dung

a Đoạn mạch R,L,C nối tiếp xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

Đối với học sinh, không phải bài toán nào liên quan đến hiện tượng cộng hưởng thì các em đều nhận ra ngay, nhiều lúc các em bị bó buộc ở một số điều kiện thường gặp là Z L =Z C mà quên đi một số điều kiện khác Chúng ta sẽ thấy

rõ qua ví dụ sau:

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung biến đổi được

mắc nối tiếp với một cuộn dây có điện trở thuần R= Ω 30 , độ tự cảm L 4H

π

= .

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức

126 2 os100 ( )

u= c πt V Điều chỉnh giá trị của điện dung C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại Tìm C

Giải:

Ta có giản đồ véc tơ cho bài toán như hình vẽ

α

d

ur

Do R, L ,U và ωkhông đổi nên góc α cũng

không đổi

Áp dụng định lý hàm số sin:

U sin

d

d

β = α ⇒ = β

Ud đạt cực đại khi β = 90 0 khi đó cường độ

dòng điện và điện áp hai đầu đoạn mạch biến

thiên cùng pha, trong mạch xảy ra hiện tượng

cộng hưởng khi đó ta có:

4 2

1 10 4

L C

−

Chú ý: Đây là bài toán tương đối đơn giản nhưng nếu chúng ta không nhận

biết được điều kiện cực đại tương đương với hiện tượng cộng hưởng thì cũng

có thể dễ dàng nhận được bằng phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ chúng ta

có thể giải các bài toán tương tự liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện như: Cường độ hiệu dụng cực đại, công suất cực đại… khi đó ta có Uur

và Ir cùng phương, cùng chiều.

b Đoạn mạch có C hoặc L thay đổi, tìm C (L) để U C (U L ) max.

Đối với dạng bài toán tìm C hoặc L để trong mạch có UC (UL) max có thể sử dụng tam thức bậc để tìm cực trị, tuy nhiên quá trình biến đổi là dài dòng và nếu học sinh nhớ các công thức có sẵn thì nhiều lúc có thể bị nhầm và mất đi bản chất vật lý Nếu sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ thì vừa thuận lợi vừa nhanh gọn Chúng ta sẽ thấy ưu điểm khi sử dụng giản đồ véc tơ để giải qua các ví dụ sau đây:

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm: cuộn dây

thuần cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi được Cho

điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là không đổi và có giá trị hiệu dụng là U =

80V Điều chỉnh C sao cho U C max khi đó URL = 60V Tính UR

Giải: Ta vẽ giản đồ véc tơ cho bài toán như hình

Áp dụng định lý hàm số sin ta có:

U sin

C

C

β = α ⇒ = α

Do U, α không đổi nên để UC max thì 0

90

β =

4

R

LR L

U U

α = = =

Mặt khác ta có: U R2 +U L2 = 60V từ hai phương

trình trên dễ dàng suy ra UR = 48V, UL = 36V

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp có R= 100 3 Ω, C= 31,8.10 − 6F cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V tần số 50Hz Thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại Tìm L và ULMax

Giải: Ta có giản đồ véc tơ của bài toán như

hình vẽ:

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác:

U sin

L

L

β = α ⇒ = α .

Do U, R, C, f không đổi nên α và U không

đổi Để UL đạt cực đại thì β = 90 0

Mặt khác tan R 3 60o

Z

α = = ⇒ = α .

C

U ur

U ur

LR

U ur

I

r

O

α

RC

U ur

U ur β

I

r

uur

2 2 2 2

os

L L

α

α

4

3

L

Z

ω π

= = và ax

200

LM

U

α

Chú ý: Các bài toán trên, khi ta áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác thì

do R, ω, L (C) không thay đổi nên góc α cũng không đổi, hơn nữa U cũng

không thay đổi nên để U L (U C ) cực đại thì tam giác trên sẽ là tam giác vuông

Từ đó suy ra đại lượng cần tìm

c Sử dụng tính chất thẳng hàng để tìm cực tiểu

Ví dụ 4: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm ba đoạn mạch mắc nối

tiếp với nhau Đoạn AM chứa điện trở thuần R1 = Ω 90 Đoạn AM chứa điện

trở thuần R2 = Ω 70 mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; đoạn

NB chứa tụ điện có điện dung C biến thiên Điện áp hai đầu đoạn mạch

400 2 os

u= c ωt Điện áp hai đầu MB có giá trị cực tiểu là bao nhiêu?

Giải: Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ

Ở đây ta sử dụng cách vẽ nối tiếp trong

đó điện áp giữa hai điểm được kí hiệu

bằng thứ tự hai điểm đó Từ hình vẽ ta

có: Để UMB đạt cực tiểu thì ba điểm

A,M,B thẳng hàng khi đó trong mạch

xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

N

B

I

r

R

1 2

400

2,5

90 70

L C

U

R R

=

2

175

MBMin

Chú ý: Nếu xét bài toán dưới góc độ đại số thì việc tính toán cực tiểu sẽ phức

tạp và khó hơn nhiều so với việc quan sát hình học Khi đó bài toán đưa về hiện tượng cộng hưởng chỉ đơn giản qua phép nhìn ba điểm thẳng hàng.

d Sử dụng các tính chất hình học khác

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V vào hai đầu

đoạn mạch gồm biến trở R nối tiếp với cuộn cảm thuần L Điều chỉnh R để tích điện áp URUL đạt cực đại Giá trị cực đại đó là bao nhiêu?

Giải: Ta có giản đồ véc tơ cho bài toán như

hình vẽ Tam giác vuông có các cạnh là UR,

UL, U trong đó cạnh huyền U không đổi Ta

lại có tính chất: Trong các tam giác vuông

có chung cạnh huyền, tam giác vuông cân

có chu vi lớn nhất Từ đó suy ra tích UR.UL

đạt cực đại khi UR = UL = 110 2 V Khi đó

UR.UL = 24200 V2

Chú ý: Trên đây ta sử dụng tính chất trong các tam giác vuông có chung cạnh huyền, tam giác vuông cân có diện tích lớn nhất Điều này thì dễ dàng chứng minh được bằng cách vẽ đường tròn có đường kính cạnh huyền, sau đó dùng hình vẽ để giải thích.

3.Hệ thống bài tập và câu hỏi vận dụng

O

I

r

R

U uuu r

L

U ur

Bài 1 Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM

gồm điện trở R= Ω 30 nối tiếp với cuộn dây chỉ có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ

có tụ điện điện dung 10 3

8

π

−

= Điện áp hai đầu mạch u AB =U 2 os100 ( )c πt V Để điện áp hiệu dụng UMB đạt cực đại, độ tự cảm L bằng bao nhiêu?

Bài 2 Cho mạch điện RLC nối tiếp Trong đó R = 100 3Ω; C =1002 µF

π cuộn dâythuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

là u = 200 2cos100πt (V) Xác định độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại

Bài 3 Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn

C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 120cos(100t

- π/4)V Khi C = Co thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng

Bài 4 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R= Ω 30 Đoạn MB gồm cuộn dây có điện trở thuần r= Ω 10 và cảm kháng Z L = Ω 30 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C

thay đổi được Đặt vào AB điện áp xoay chiều u AB = 100 2 os100 ( )c πt V Thay đổi

C thì thấy khi C C= m thì thấy điện áp hiệu dụng UMB đạt cực tiểu Tính dung

kháng Z Cm Và UMB khi đó

Bài 5 Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V vào hai đầu

một đoạn mạch gồm biến trở R nối tiếp với tụ điện C Điều chỉnh R để tổng điện áp hiệu dụng UR + UC đạt cực đại Tính cực đại đó

Bài 6 Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB Điện áp hai đầu mạch ổn

định u= 200 2 os100 ( )c πt V Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 30o Đoạn MB chỉ có một tụ điện với điện dung

thay đổi được Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất Khi đó điện áp giữa hai đầu tụ điện có giá trị bằng bao nhiêu?

Bài 7 Đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C Điện áp đặt vào hai đầu

đoạn mạch u= 200 2 os100 ( )c πt V Cho R= Ω 10 và L 2H

π

= Xác định C để URC

đạt cực đại