skkn hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp vec tơ quay để giải nhanh 1 số dạng bài tập chương dao động cơ

Để học sinh có thể hiểuđược một cách sâu sắc và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vàothực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng , kỹxảo thực h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT - GIA LÂM

Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiệntượng vật lý nói chung và cơ học nói riêng Những thành tựu của vật lý đượcứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúcđẩy khoa học vật lý phát triển Vì vậy học vật lý không chỉ đơn thuần là học lýthuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất Do đó trongquá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những

kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyếtnhững vấn đề thực tiễn đặt ra

Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằmcung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện

về vật lý Hệ thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp vàđặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lý hiện đại Để học sinh có thể hiểuđược một cách sâu sắc và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vàothực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng , kỹxảo thực hành như : Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát ….Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sứcquan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông.Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những những

kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp…Do đó sẽ góp phần to lớn trong việc pháttriển tư duy của học sinh Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức

có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyếtnhững tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.Hiện nay , trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảngdạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển Cụthể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan.Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm trađánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý là nộidung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vữngtoàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt dược kếtquả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiếnthức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặcbiệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp

Trong số các phương pháp giải bài tập Vật lý 12, tôi nhận thấy phương phápvectơ quay là một trong những phương pháp hay, hữu ích Phương pháp nàykhông chỉ dùng để giải nhanh một số dạng bài tập khó của chương “ Dao động

cơ ” mà nó còn được sử dụng để giải một số dạng bài tập chương: Sóng cơ học,chương Dao động điện từ và chương Dòng điện xoay chiều

Chính vì vậy nhằm giúp học sinh lớp 12 có một phương pháp hữu ích để giảibài tập, đặc biệt một số dạng bài tập khó của chương “ Dao động cơ ” nên tôi đãchọn đề tài : “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp vectơ quay đểgiải nhanh một số dạng bài tập chương “Dao động cơ”

I MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học

- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôicuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các emđạt được kết quả cao trong các kỳ thi

- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cậnmới, đó là Phương pháp Trắc nghiệm khách quan

II NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI

- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập vật

lý ở nhà trường phổ thông

- Nghiên cứu lý thuyết về Dao động cơ học

- Nghiên cứu lý thuyết về phương pháp vectơ quay và những ứng dụng của

nó trong giải bài tập Vật lý

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý thuyết

- Giải các bài tập vận dụng

V ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Học sinh lớp 12

- Đối tượng khảo sát thực nghiệm : Lớp 12A6 và 12A7 Trường THPTCao Bá Quát – Gia Lâm.

VI PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU

Việc giảng dạy bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểuđược một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình

mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụcủa học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra

Muốn đạt được diều đó, phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những

kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày Kỹ năng vậndụng kiến thức trong bài tập và trong thực tiễn đời sống chính là thước đo mức

độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu nhận được.Bài tập vật lý với chức năng là một phương pháp dạy học có một vị trí đặc biệttrong dạy học vật lý ở trường phổ thông

Trước hết, vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm được quy luật vậnđộng của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những quy luật

ấy, biết phân tích và vận dụng những quy luật ấy vào thực tiễn Trong nhiềutrường hợp mặt dù người giáo viên có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợplôgích, phát biểu định luật chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu, quy tắc và

có kết quả chính xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu vànắm sâu sắc kiến thức Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thứcnày hay hình thức khác nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đãhọc để giải quyết các tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc vàhoàn thiện

Trong qua trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra,học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, kháiquát hóa , trừu tượng hóa …để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh cóđiều kiện để phát triển Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rấttốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và

hành động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sốngcủa học sinh.

Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà tronggiờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thứccho học sinh

Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm kháchquan học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ởnhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện chomình tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinhphải giải thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp,chính xác và khoa học

1.2 Phân loại bài tập vật lý.

1.2.1 Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.

- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toánđơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải tích hiệntượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgic

- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiềucác kiến thức vật lý

- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:

* Phân tích câu hỏi

* Phân tích hiện tượng vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định cácđịnh luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải quyết câuhỏi

* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi

1.2.2 Bài tập vật lý định lượng

Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt cácphép tính Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng nàythành 2 loại:

a Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một

khái niệm hay một qui tắc vật lý nào dó để học sinh vật dụng kiến thức vừamới tiếp thu

b Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận

dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộcnhiều lĩnh vực

Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệmkhách quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứngminh trước đó để giải nó một cách nhanh chóng Vì vậy yêu cầu học sinhphải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao

1.2.3.Bài tập đồ thị

Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải nó

ta phải sử dụng dồ thị ta có thể phân loại dạng câu hỏi nay thành các loại:

a Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện cho

học sinh ký năng đọc đồ thị, biết cách đoán nhận sự thay đổi trạng thái của

vật thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một quá trình vật lý nào đó Biếtcách khai thác từ đồ thị những dữ để giải quyết một vấn đề cụ thể.

b Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho : bài tập này rèn luyện cho học sinh kỹ

năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ

đồ thị chính xác

1.2.4 Bài tập thí nghiệm: là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc

để kiểm chứng cho lời giải lý thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện dùngtrong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo dục,giáo dưỡng và giáo dục kỹ thuật tổng hợp Đây là loại bài tập thường gây chohọc sinh cảm giác lí thú và đặc biệt đòi hỏi học sinh ít nhiều tính sáng tạo

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1) Phương trình dao động :

x = A cos(t )

A, ,  là những hằng số Trong đó A,  luôn dương còn || 

+ x là li độ dao động (độ lệch của vật khỏi VTCB) (m)

+ A: là biên độ dao động (li độ cực đại) (m)

+ : pha ban đầu của dao động ( pha của dao động tại thời điểm t=0 ) (rad) + (t ): pha của dao động tại thời điểm t (rad)

2) Phương trình vận tốc

 v = x’= - A sin(t ) = A cos(t  + /2)

 vmax=  A khi vật đi qua VTCB (x= 0), khi đó gia tốc của vật bằng 0

 v = 0 khi vật ở các vị trí biên, khi đó gia tốc của vật cực đại

 Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc /2

3) Gia tốc

 a = - 2A cos(t ) = - 2x = 2A cos(t  + )

 amax= 2A khi vật ở vị trí biên độ (x=A), khi đó vận tốc của vật bằng 0

 a = 0 khi vật ở VTCB, khi đó vận tốc của vật cực đại

 Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc /2, và ngược pha với li độ

4) Công thức độc lập( công thức liên hệ v, A, x):

= 2

k

m

1 m k

2) Năng lượng dao động của con lắc lò xo:

 Chú ý: Bài toán liên quan động năng và thế năng:

+ Tỉ số động năng trên thế năng ở vị trí có li độ x bất kỳ là: 1

+ Vật dao động điều hoà với biên độ A Động năng của vật bằng n lần thếnăng tại vị trí có li độ x là: x =

1





n A

+ Vật dao động điều hoà với biên độ A Vận tốc của vật tại vị trí có thếnăng của vật bằng n lần động năng là: v=

* Fđh = k l  x với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k l  x với chiều dương hướng lên

Lực đàn hồi cực đại : F đhmax = k (|l| + A)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại:

FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

5) Chiều dài cực đại lmax , chiều dài cực tiểu lmin

- Khi vật ở li độ x : L = l + x = l + l 0 + x

- Chiều dài cực đại: l max =l + l 0 + A

- Chiều dài cực tiểu: l min= l + l 0 – A

- Khi biết l max và l min ta tính được biên độ A :

A =

2

min max l

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2,

… và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

III CON LẮC ĐƠN

1) Phương trình dao động : Xét dao động của con lắc đơn với 0 100

- Phương trình li độ dài:

s = A cos(  t + ) Với s : là li độ dài , A: là biên độ dài

- Phương trình li độ góc:

 = 0 cos(  t + ) Với  : là li độ góc , 0: là biên độ góc (rad)

- Mối liên hệ giữa s và  :

A = l 0 , s = l 

2) Tần số góc , chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn

Tần số góc :  (rad)  =

l g

Chu kỳ : T(s) T =



 2

1

l g

   

4) Vận tốc vật nặng của con lắc đơn

Biểu thức: v 2gl(cos   cos 0)

vmax: * Dao độnglớn: vmax  2gl( 1  cos 0)

* Dao động nhỏ: vmax  2gl( 1  cos 0)= 0 gl

v min = 0

5) Lực căng của dây treo

) cos 2 cos 3

mg

T

Tmax: * Dao động lớn: Tmax = mg( 3  2 cos 0)

* Dao động nhỏ: Tmax= mg( 3  2 cos  0 ) ( 1 2 )

0





mg

Tmin : * Dao động lớn: Tmin mgcos  0

* Dao động nhỏ: Tmin mgcos  0 )

2 1 (

2 0

+ Con lắc đơn dao động lớn:

E = Eđ + Et = mgl( 1  cos 0) = 21 mg l A2 = Eđmax = Etmax = Hằng số

I





Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

2 Phương trình dao động : α = α0cos(t + )

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad

V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Biên độ của dao động tổng hợp: 2 2 2

1 2 2 1 2 os( 2 1 )

A A A  A A c   

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

1 1 2 2

sin sin tan

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2

* Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2

2 Chú ý: Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng

phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1; x2 = A2cos(t + 2) … thì dao độngtổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + )

 

VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

1 Dao động tắt dần:

- Là dao động với biên độ giảm dần theo thời gian rồi dừng lại

- Lực cản môi trường sinh công âm làm giảm cơ năng của vật Cơ năng giảm thìbiên độ dao động giảm, tức là dao động tắt dần Dao động tắt dần càng nhanhnếu môi trường càng nhớt

- Nếu vật dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của lực cản nhỏ thì dao độngcủa vật (hệ vật) tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dao động điều hòa

2 Dao động duy trì:

-Nêu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần để bù lại cho sự tiêuhao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dàimãi và được gọi là dao động duy trì

3 Dao động cưỡng bức:

- Dao động cưỡng bức là điều hòa

- Tần số góc dao động cưỡng bức bằng tần số góc  của ngoại lực

- Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ ngoại lực và phụ thuộc tần

số góc của ngoại lực

4 Cộng hưởng:

a Khái niệm: Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f0) của hệ dao động

tự do, thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại Hiện tượng này gọi là

hiện tượng cộng hưởng

- Điều kiện: f = f0 thì Acb = Amax

b Đặc điểm: Nếu ma sát giảm thì giá trị cực đại của biên độ tăng.

CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP VECTƠ QUAY

I/ MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

- Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A với tốc

độ góc là  Chọn trục gốc Ox nằm ngang

+ Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí Mo, có vectơ tia tạo với trục Ox một góc 

+ Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có vectơ tia tạo với Ox một góc là (

t+)

- Hình chiếu của M xuống Ox là P có OP= x = A.cos( t+)

Ta thấy khi chất điểm chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính A với tốc độ góc  thì hình chiếu của chất điểm xuống trục Ox nằm ngang, thuộc mặt phẳng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa quanh gốc O

- Như vậy một dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ góc là  trên đường tròn bán kính

A xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

II/ BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BẰNG VECTƠ QUAY

- Một dao động điều hòa x = Acos(t+) có thể biểu diễn bằng một vectơ quay A sao cho;

+ Độ dài vectơ quay A bằng biên độ dao động của vật

+ Ở thời điểm t = 0 vectơ quay A hợp với trục gốc Ox

một góc bằng pha ban đầu 

- Vị trí của vật trên trục dao động là hình chiếu ngọn của vectơ quay A

trên Ox

- Mỗi vị trí của vật có li độ x trên trục dao động sẽ ứng với hai điểm nằm trên đường tròn: Điểm nằm nửa trên ứng với vật chuyển động qua vị trí có

li độ x ngược chiều dương, điểm nằm nửa dưới ứng với vật chuyển động qua vị trí có li độ x cùng chiều dương

M

M0

x P

M

M0

O x

P

- Vectơ quay A chỉ quay theo một chiều duy nhất là ngược chiều kimđồng hồ.

-Chứng minh

Xét vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos( t+) Biết banđầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều dương của trụctọa độ

2 cos







A v

A A

x

Suy ra    3 rad

+ Nhận thấy trên đường tròn tâm O bán kính A có hai điểm M1, M2 có li

độ x = A/2 Tuy nhiên điểm M2 có vectơ tia hợp với Ox góc    3 nênnhận M2

+ Vì vật đang chuyển động theo chiều dương của Ox nên hình chiếu ngọncủa vectơ quay A phải đang chuyển động về biên Nếu lấy chiều quaycủa vectơ A là chiều kim đồng hồ thì hình chiếu của M2 đang tiến vềVTCB, điều này không phù hợp Vậy chiều quay của vectơ A là ngượcchiều kim đồng hồ

-A O A/2 A x

M1

M2

CHƯƠNG IV : ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ QUAY ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ” I/ BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li

độ x1 đến vị trí có li độ x2

a) Cách giải: Sử dụng phương pháp vectơ quay.

 Bước 1: Xác định các vị trí có li độ x1 và x2 trên trục Ox Từ đó xácđịnh các điểm M1 va M2 tương ứng trên đường tròn

 Bước 2: Xác định góc quét   khi vật đi từ vị

trí x1 đến x2

    2   1 với

1 1

2 2

s s

x co

A x co

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ

có độ cứng k = 100N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí

lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Chọn Ox có gốc O

ở VTCB, chiều dương hướng xuống.Lấy g=10m/s 2 và  2 =10 Thời gian ngắn nhất

2.1 Loại 1: Xác định những thời điểm vật qua vị trí có li độ x

a) Cách giải: Sử dụng phương pháp vectơ quay.

 Bước 1: Xác định vị trí ban đầu của vật trên đường tròn(M0) và vị trí có

li độ x trên đường tròn(M1)

 Bước 2: Xác định góc   mà vectơ quay quét khi vật đi từ M0 đến M1

 Bước 3: Tìm khoảng thời gian tvật đi từ M0 đến M1 lần đầu tiên :

- Xác định vị trí ban đầu M0 của vật trên đường tròn (pha ban đầu 3 )

- Xác định vị trí có li độ x 2 3cm, đang chuyển động theo chiều âm trênđường tròn ( vị trí M1)

- Xác định góc   mà vectơ quay quét khi vật đi từ M0 đến M1

a) Cách giải: Sử dụng phương pháp vectơ quay.

 Bước 1: Xác định vị trí ban đầu của vật trên đường tròn(M0) và vị trí có

li độ x trên đường tròn (M1)

 Bước 2: Xác định góc   mà vectơ quay quét khi vật đi từ M0 đến M1

 Bước 3: Tìm khoảng thời gian tvật đi từ M0 đến M1 lần đầu tiên :

M0