chuyên để vật lí vận dụng giản đồ véc tơ trong giải một số dạng toán điện xoay chiều

Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn,

MỤC LỤC

A Mở đầu……… 2

I Lý do chọn đề tài……… 2

II.Mục đích nghiên cứu……… …… … 3

III Nhiệm vụ nghiên cứu……….………… 4

IV Phương pháp nghiên cứu…….……….……… … 4

V Phạm vi áp dụng……….………… ….4

B NỘI DUNG ÁP DỤNG……….….…… … 5

I Lý thuyết về mạch điện xoay chiều……….….…… … 5

1 Dòng điện xoay chiều……….……….…… …… 5

2 Phương pháp giản đồ véc tơ……….… … …7

2.1 Quy tắc cộng véc tơ……… … … … 7

2.2 Cơ sở vật lý của phương pháp giản đồ véc tơ… ….… 8

II Bài tập áp dụng……… 12

1 Bài toán U và I……… … 12

1.1 Bài tập có hướng dẫn 12

1.2 Bài tập tự giải 17

2 Bài toán hộp đen……… …….19

2.1 Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín 19

2.2 Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín 21

2.3 Bài tập có hướng dẫn 24

2.4 Bài tập tự giải 26

3 Bài toán khảo sát U và I theo L và C………… ……… 28

3.1 Biện luận điện áp theo 28

3.2 Biện luận điện áp theo C 30

3.3 Bài tập tự giải 31

C KẾT LUẬN … ……….…33

TÀI LIỆU THAM KHẢO 34

A MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý nói chung và điện học nói riêng Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển Vì vậy học vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý

Hệ thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lý hiện đại Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc

và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thục hành như: Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ đo lường, quan sát …

Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những những kỹ năng so sánh,

phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn học sinh hơn.

Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường Trung học phổ thông Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp

Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài:

“Vận dụng Giản đồ véc tơ trong giải một số dạng toán Điện xoay chiều ”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học

- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi đại học và cao đẳng

III, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:

- Lý thuyết về mạch điện xoay chiều

- Lý thuyết về giản đồ véc tơ

- Vận dụng lý thuyết trên để giải một số bài toán

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý thuyết

- Giải các bài tập vận dụng

V PHẠM VI ÁP DỤNG:

- Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải nhanh bài toán khảo sát mạch điện bằng phương pháp giản đồ véc tơ

- Đối tượng áp dụng:Tất cả các học sinh 12 trung học phổ thông

- Số tiết dự kiến 5 tiết

B NỘI DUNG ÁP DỤNG

I LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:

1 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU:

* Cách tạo ra dòng điện xoay chiều

Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc ω quanh trục đối xứng của nó trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ →B vuông góc với trục quay thì trong mạch có dòng điện biến thiên điều hòa với tần số góc ω gọi là dòng điện xoay chiều

Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều

2 lần

* Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều

Nếu i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + ϕ)

Nếu u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt - ϕ)

và E =

2

o E

* Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

+ Với dòng điện xoay chiều ta khó xác định các giá trị tức thời của i và u vì chúng biến thiên rất nhanh, cũng không thể lấy giá trị trung bình của chúng vì trong một chu kỳ, giá trị đó bằng 0

+ Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta cần quan tâm tới không phải là tác dụng tức thời của nó ở từng thời điểm mà là tác dụng của nó trong một thời gian dài

+ Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương của cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào chiều dòng điện

+ Ampe kế và vôn kế đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và hiệu điện thế hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

* Các loại đoạn mạch xoay chiều

+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i ; I =

là dung kháng của tụ điện

+ Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm: uL sớm pha hơn i góc

U

; với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây

+ Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):

Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức:

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng)

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện xoay chiều

* Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

+ Xét toàn mạch, nếu: Z ≠ R2 + (Z L −Z C) 2 ; U ≠ U R2 + (U L −U C) 2 hoặc P ≠ I2R

hoặc cosϕ≠ Z R thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0

+ Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosϕd ≠ 0 hoặc ϕd ≠

2

π

thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0

* Công suất của dòng điện xoay chiều

+ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I2R = 22

Z

R U

+ Hệ số công suất: cosϕ = Z R

+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ

- Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có

cộng hưởng điện (ZL = ZC) thì P = Pmax = UI =

R

U2

- Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ±π2 : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc

có cả L và C mà không có R thì P = Pmin = 0

- Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để

cosϕ≈ 1

- Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, …

nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ

dòng điện

2 PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ.

Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt Hai phương pháp đó là kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác

Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là cộng các véc tơ

a) b)

Hình 1.1

2.1 Các quy tắc cộng véc tơ

Trong toán học để cộng hai véc tơ avµ b, sách giáo khoa hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành

2.1.a Quy tắc tam giác

Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a, rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC = b Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ avµ b

(Xem hình 2.1.a)

2.1.b Quy tắc hình bình hành

Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ

b AD

a

AB = vµ =, sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC

được gọi là tổng của hai véc tơ avµ b (xem hình 2.1.b) Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc

Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”)

2.2 Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ

Xét mạch điện như hình1.2 a Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoay chiều Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i = Iocosωt thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:

2

cos 2

2 cos

2

π ω ω

π ω

t U

U

t U

U

t U

+ Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel:

C R L

2.2.a Phương pháp véc tơ trượt

Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau (Xem hình 1.2 b):

+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A)

+ Vẽ lần lượt các véc tơ: AM , MN , NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: R - đi ngang, L - đi lên, C - đi xuống

+ Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn hiệu điện thế uAB Tương tự, véc tơ AN

biểu diễn hiệu điện thế uAN, véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế uNB

+ Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình 1.2.a dưới đây)) thì UAB =UL +Ur +UR +UC ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R -

đi ngang và C - đi xuống (xem hình 1.2.b) hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L - đi lên, R - đi ngang và C - đi xuống (Xem hình 1.2.c)

+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình 1.2.d) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình 1.2.e)

+ Góc hợp bởi hai vec tơ avµ b là góc BAD (nhỏ hơn 1800) Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học

+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh) Để làm điều đó ta

sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình bên)

=

− +

=

− +

=

=

=

C cos ab b

a

c

B cos ca a

c

b

A cos bc c

b

a

C sin

c B sin

b A

sin

a

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai

cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết,

cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại

Độ dài cạnh của tam giác trên giản

đồ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ lớn

góc biểu thị độ lệch pha

2.2.b Phương pháp véc tơ buộc.

( Vẽ giản đồ véc tơ Frexnel)

+ Chú ý đến một số hệ thức trong tam giác

h

c b

h

c b

a

2

2 2 2

2 2 2

1 1

1

II BÀI TẬP ÁP DỤNG:

1 BÀI TOÁN HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN HIỆU

DỤNG.

1.1 Bài tập có hướng dẫn.

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều

như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm Cho

biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai

điểm A, B là U AB = 200( )V , giữa hai

điểm A, M là U AM = 200 2( )V và giữa

M, B là U MB = 200( )V Tính hiệu điện

thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và

hai đầu tụ điện

Giải:

Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình 2 1.a).

+ Vì U AB =U MB = 200( )V nên tam giác OU AB U MB là tam giác cân tại O Chú ý

( )2 2

2 200 200 2

200 + = nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O

+ Do đó tam giác OU R U MB cũng là tam giác vuông cân tại U R:

2 100

2 =

=

=

ĐS: U R =U C = 100 2

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ bên Điện trở R= 80( )Ω , các vôn kế có điện trở rất lớn Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u AB = 240 2cos100 πt V( ) thì dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng I = 3 A( ) Hiệu điện thế tức thời hai đầu các

vôn kế lệch pha nhau

Cách 1: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình 2.2).

Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam giác thường:

( ) ( )

2

3

= 3

80 240 2

3 80

− 3 80 + 240

=

ϕ

2 2

2

.

+ = α = ( )⇒ = = ( )Ω

3

80 80

I

U Z V tg

U

C R

= ϕ 2 3 80 +

=

I

U Z V U

L C

+ Số chỉ của Vôn kế V1: ( )V

cos

U U

Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình 2.3) Gọi các góc như trên hình Theo bài ra:

( )V R

240

2

cos

2 2

2 2

=

=

− +

=

AM AB

MB AM

AB

ϕ

0 0

AM AN

U

, V AMtg

MN U

V

C

160 30

80 30

0 1

=

=

F C

C I

U

Z

H L

L I

π π

8

10 3 100

1 3

80

3

2 100

3 200

I

AM AG I

U

ĐS: L ( )H C ( )F

π 8

10 3

= π

Cách 1: Phương pháp véc tơ trượt.

+ Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình 2.4)

+ M l Aà trực tâm của ∆ABN

U U

Z Z

L C

L C

2

2

Do đó, AO là đường trung tuyến của ∆ABN Vì

AO MO

U U

r

3

1 2

= Suy ra, M là trọng tâm của ∆ABN

+ Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của ∆ ABN, do đó ∆ ABN đều, tức là:

( )V NB

NB Z

U I

C C

=

+ Từ giản đồ tính được:

) ( 3

100 2 ), ( 3 200

) ( 3

200 60

sin 200 3

2 3

Ω

=

= Ω

U

R

V AO

U

R R

+ Từ giản đồ nhận thấy, i AB sớm pha hơn u AB là

+ Tương tự như cách 2, ta thấy tam giác OFE là

tam giác đều vì G vừa là trọng tâm vừa là trực tâm,

suy ra: U AB =U C =U AN = 200( )V , ϕ = 30 0

+ Tính được: U0 =U AB 2 = 200 2 ( )V

+ Cường độ hiệu dụng: 1 ( )

200

200

A Z

U I C

cos 200 3

2 cos 3

2 3

V U

OH

) ( 3

100 ),

( 3

Bài 4: Cho mạch điện như hình

vẽ bên Điện trở thuần R= 120 3( )Ω ,

cuộn dây có điện trở thuần r = 30 3( )Ω Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức:

( )

0 os100

AB

u =U c πt V , hiệu điện thế hiệu dụng

giữa hai điểm A, N là U AN = 300( )V , và giữa

hai điểm M, B là U MB = 60 3 ( )V Hiệu điện thế

tức thời u AN lệch pha so với u MB là

2

π

Xác định U0, độ tự cảm của cuộn dây L và điện

dung của tụ điện C Viết biểu thức dòng điện

trong mạch

Giải Cách 1: Phương pháp véc tơ trượt (hình 2.6.).

4

1 //AN ME AN V

AO MO

) ( 150 sin

:

V AN

OA

V AN

ON U

α α

) ( 1 )

( 3 30

U I V

) ( 150 )

(

I

U Z V

L L

π

=

⇒ π

= Ω

10 )

( 240 )

( 240

3

F C

Z V U

=

⇒

= +

⇒

−

= +

L AB

r R

Z Z tg

+ Biểu thức dòng điện: i= 2 os 100c ( πt+ 0,106 π) ( )A

Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc (hình 2.7)

+ Xét tam giác vuông phía trên (chú ý U R = 4U r):

60 300

5 300 cos U R U r U r U r

=

=

+

= α

+ Xét tam giác vuông phía dưới:

3 60 sin α = U r

−

≈ ϕ

⇒

−

= +

L AB

r R

Z Z tg

+ Biểu thức dòng điện: i= 2 os 100c ( πt+ 0,106 π) ( )A

1.2 Bài tập tự giải

Bài 1: Đặt điện áp u = 220 2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm

thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C

Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

A 220 2 V B 220/ 3V C 220 V D 110 V

B

à i 2: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với

cuộn dây Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng

A.3 (A) B 3(A) C 4(A) D (A)

Bài 3: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ

tự A, M, N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB và uMB lệch pha nhau π/6 Điện áp hiệu dụng trên R là

A 80 (V) B 60 (V) C 80√3 (V) D 60√3 (V)

Bài 4 : Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L,

MN chứa R và NB chứa C R= Ω 50 , Z L = 50 3Ω, Z C =50 33

Ω Khi u AN =80 3V thì 60

MB

u = V u AB có giá trị cực đại là:

A 150V B 100V. C 50 7V D 100 3V

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn

mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc 2

π

Giá trị điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L?