Phương pháp dùng giản đồ véc tơ giải các bài toán hộp đen

Vật lý Phổ thông phần dòng điện xoay chiều có dạng "Bài toán hộp đen" đã gây khó khăn cho học sinh trong kì thi THPT quốc gia và thi chọn học sinh giỏi trong những năm gần đây.. Giải phá

Mục lục

1 Mở đầu……… Trang 2

- Lí do chọn đề tài

- Mục đích nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… Trang 3 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… Trang 3 2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ……… Trang 4 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ……… Trang 15

3 Kết luận, kiến nghị……… Trang 16

- Kết luận

- Kiến nghị

Tài liệu tham khảo;……… Trang 17

1.MỞ ĐẦU

- LÍ DO CHỌN ĐỂ TÀI

Trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT, thi vào các trường Cao đẳng ,Đại học trước đây, đặc biệt là kì thi THPT quốc gia bây giờ Ta thấy xuất hiện các bài toán vật lý liên quan đến dòng điện xoay chiều

Vật lý Phổ thông phần dòng điện xoay chiều có dạng "Bài toán hộp đen" đã

gây khó khăn cho học sinh trong kì thi THPT quốc gia và thi chọn học sinh giỏi trong những năm gần đây Sau khi tham khảo nhiều tài liệu, các tạp chí vật lý và

kinh nghiệm giảng dạy tôi xin nêu một phương pháp dùng giản đồ véc tơ để giải

các bài toán hộp đen.

Có rất nhiều tác giả viết về Bài toán hộp đen Qua thời gian tham khảo tìm

hiểu, nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp và các em học sinh Bản thân tôi thấy

các tài liệu viết về Bài toán hộp đen còn nhiều chỗ chưa thật thuyết phục, chưa có

chiều sâu

- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Tôi viết đề tài này không những giúp giải đáp các thắc mắc của học sinh

mà còn giúp các em có cái nhìn tổng quát, tự tin khi gặp loại toán này trong các

kì thi, đặc biệt là kì thi THPT quốc gia và kì thi học sinh giỏi

- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Đề tài nghiên cứu các ví dụ hay về dạng toán hộp đen, sử dụng giản

đồ véc tơ để giải loại toán này.Từ đó giúp học sinh có cái nhìn tổng quát, sử dụng phương pháp tối ưu nhất để giải khi gặp các bài toán loại này trong các

kì thi do sở giáo dục, bộ giáo dục tổ chức

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận

* Mỗi dao động điều hoà được biểu diễn bằng một véc tơ quay

*Đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp:

- Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện

- Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn hiệu điện thế ở hai đầu mỗi phần tử trong mạch:

+ Hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần R cùng pha với cường độ dòng điện nên

vẽ UR nằm ngang

+ Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn dây thuần cảm sớm pha hơn dòng điện trong mạch

một góc 2 nên vẽ UL đi lên

+ Hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện trễ pha so với dòngđiện rtong mạch một góc 2

nên vẽ UC đi xuống

+ Độ dài các véc tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng

* Các công thức cơ bản rút ra từ giản đồ:

- Tổng trở của mạch RLC nối tiếp: Z  R2  (Z L Z C) 2

- Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mạch: U  U R2  (U LU C) 2

- Độ lệch pha của hiệu điện thế ở hai đầu mạch so với dòng điện trong mạch:

tan Z L Z C

R

  

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng

Đối với nhiều học sinh khi gặp các bài toán điện xoay chiều nói chung,

bài toán hộp đen nói riêng, thường tỏ ra lúng túng, không biết căn cứ vào đâu,

giải bài toán một cách dài dòng, mất nhiều thời gian, không phù hợp với kiểu

B M

C

L

U 

R

AB

U  C

L U

i

C

L

U 

R

AB

U 

C

L U

i

C

L U

làm bài trắc nghiệm trong kì thi THPT quốc gia Từ thực tế dạy học kết hợp với việc phân tích, lấy ý kiến phản hồi từ học sinh, tôi nhận thấy một trong những

nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên là do học sinh tiếp cận "Bài toán hộp đen"

chưa thực sự hợp lý, học sinh chỉ biết áp dụng các công thức một cách máy Do

đó hiệu quả học tập không cao

Từ thực trạng trên, để công việc đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã mạnh dạn cải tiến cách dạy học sinh tiếp cận với các bài thuộc thể loại này bằng một số bài toán ví dụ điển hình ở phần sau

2.3 Giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề: Để giải quyết vấn đề, ta đi nghiên

cứu một số ví dụ sau đây

Ví Dụ 1: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, hộp

đen X, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo đúng thứ tự Đặt điện áp

( và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB sao cho thì biểu thức điện áp ở hai đầu hộp X là

Điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm là

A B

C D

Giải:

- Từ

- Giản đồ véc tơ:

+0,5

= 0,5

Vậy chọn A

Ví dụ 2: Cuộn dây có điện trở thuần R và

độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều

thì dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng 5A và l

ệch pha so với điện áp hai đầu mạch là Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 3A và điện áp giữa hai đầu

r

B L

M

cuộn dây vuông pha so với điện áp giữa hai đầu X Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là

A 200W B 300W

C.200 W D 300 W

Giải:

- Tổng trở cuộn dây và

- Khi mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn

mạch X:

- Giản đồ véc tơ:

+

+ do

Vậy chọn B

Ví Dụ 3 (ĐHSP1 Lần 6) : Đoạn mạch AB gồm các phần tử mắc theo thứ tự: Điện

trở thuần R, tụ điện có điện dung C, một hộp đen X Điểm M ở giữa A và C, điểm

N ở giữa C và X Hai đầu NB có một dây nối có khoá K( điện trở của khoá K và dây nối không đáng kể) Cho uAB = U 2cos t Khi khoá K đóng thì UAM= 200V,

UMN = 150V Khi K ngắt thì UAN = 150V, UNB = 200V Các phần tử trong hộp X có thể là:

A.Điện trở thuần

B.Cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện

C.Điện trở thuần nối tiếp với cuộn cảm

D.Điện trỏ thuần nối tiếp với tụ điện

Giải :

Khi k đóng mạch chỉ con R&C mắc nối tiếp, khi đó ta có

2 2 250

K đóng, mạch chỉ có R và C mắc nối tiếp:

2 2 2

2 cos

250 150 200 2.200.150cos

cos 0

2





K mở R và C: nối tiếp với X:

U U AN  UNB và nhận thấy

AN NB

U  U  U nên UAN  UNB

M

B

A

A

B

Vậy X gồm Điện trở thuần nối tiếp với cuộn dây thuần cảm

Vậy chọn C

Ví Dụ 4:Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử X và Y mắc nối tiếp Khi

đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U thì điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu phần tử X là 3U, giữa hai đầu phần tử Y là 2U Hai phần

tử X và Y là

A cuộn dây thuần cảm và điện trở thuần B tụ điện và cuộn dây thuần cảm

C tụ điện và cuộn dây không thuần cảm D tụ điện và điện trở thuần

Giải:

- Hiệu điện thế ở hai đầu mạch: U  UX  UY

- Từ số liệu của đề bài  U Y2 U2U X2

 giản đồ véc tơ tương ứng của mạch điện:

- Dựa vào giản đồ véc tơ  hai phần tử X và Y

là tụ điện và cuộn dây không thuần cảm

- Vậy đáp án: C

Ví Dụ 5:Đặt điện áp xoay chiều

vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp

đoạn MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3(A)

Điện áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm

thuần có cảm kháng Ω nối tiếp với điện trở thuần R= 20 Ω và đoạn mạch

MB là hộp kín X Đoạn mạch X chưac hai trong ba phần tử hoặc điện trở thuần R0

hoặc cuộn cảm thuần có cảm kháng hoặc tụ điện có dung kháng mắc nối

tiếp Hộp X chứa

A

B

C

D

Giải:

-Giản đồ véc tơ tương ứng của mạch

ta thâyhộp X gồm R0 và tụ C0

mắc nối tiếp

-Từ giản đồ véc tơ ta có :

X

Y

U  I 

B L

M

R

A

+

+ Vì tam giác AMB vuông tại M nên

+ Tam giác MEB vuông tại E nên

Vậy chọn B

Ví Dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ ,Mỗi hộp chỉ chứa 2 trong

3 phần tử: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm

mắc nối tiếp Các vôn kế nhiệt

có điện trở rất lớn đo được cả

dòng điện một chiều và dòng

điện xoay chiều Ampe kế có

điện trở không đáng kể

Khi mắc A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều thì Ampe chỉ I1 =2, vôn kế

V1 chỉ 60V Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều có tần số f=50Hz thì

Ampe chỉ I2 =1A, các vôn kế chỉ cùng giá trị bằng 60V nhưng lệch pha nhau một

góc

2



Tìm cấu tạo của X, Y và tính giá trị của chúng

Giải:

- Mắc A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều thì I AM  0  Hộp X gồm

điện trở thuần RX và cuộn dây có độ tự cảm :

1 30

AM X

U R

I

- Vì UX UY nên hộp Y gồm điện trở thuần RY và tụ điện CY

- Giản đồ véc tơ:

+ Từ dữ kiện của đề bài  30

X

U I R  

30 3



X X

L R

U U

       

2

10

Y

C

U

I







2

6

Y

R

U

I



I 

X

X

R

X

L

Y



Y

R

1



2



V 1

V 2

B

Qua ví dụ trên giúp cho học sinh thấy được: Đối với dòng điện một chiều thì cuộn dây như là một điện trở thuần

Ví Dụ 7: Mạch điện gồm 3 hộp linh kiện X, Y, Z mắc nối tiếp Mỗi hộp chí chứa 1

trong 3 linh kiện cho trước: Điện trở thuần, cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện C Đặt vào hai đầu A, D của mạch một hiệu điện thế xoay chiều u 32 2 os(2c ft) Khi f=100Hz thì dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo lần lượt được U AB U BC  20V , 16

CD

U  V , U BD  12V , công suất tiêu thụ của mạch khi đó P=6,4W Khi f>100Hz hoặc f<100Hz thì số chỉ Ampe kế giảm đi Mỗi hộp X, Y, Z chứa linh kiện gì? tìm giá trị của chúng

Giải:

Từ các dữ kiện của bài ta thấy:

+U AD U ABU BD  20 12 32   V

U U U

- Căn cứ vào nhận xét trên ta có thể hình dung một giản đồ véc tơ như hình dưới:

- Ta có CDBD mà mạch RLC không phân nhánh , các véc tơ uR uCnên có thể kết luận:

+UAB biểu diễn hiệu điện thế giữa

hai đầu R hộp X chứa R

+UCD biểu diễn hiệu điện thế g

iữa hai đầu tụ điện  hộp Z chứa C

+Như vậy hộp Y chứa cuộn cảm L:

ta thấy UBC sớm pha so với

AB

U chứng tỏ cuộn dây không có điện trở thuần r ,

và UBDbiểu diễn Ur, còn UDCbiểu diễn UL

- Mặt khác, theo đề bài khi f=100Hz thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên U L

= U C U CD=16V ( Đúng như ta thấy trên giản đồ)

-Từ số liệu của bài  + 0,2

P

U U

R I

+ CD 80

U

Z Z

I

5



  và 10 3

16





 + U r U BD 60

r

I I

Ví dụ:8 (Đề thi Đại học Mỏ - địa chất năm 1998 )

Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại cuộn cảm, tụ điện, điện trở Khi tần số của dòng điện bằng 1000Hz người ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng UA'B' = 2(V), UB'C' = 3(V), UA'C' = 1(V) và cường độ hiệu

A

AB

BD

BC

CD

A

B

C

D

dụng I= 10-3 (A).Giữ cố định UA'C ' tăng tần số lên quá 1000Hz người ta thấy dòng điện trong mạch chính A'B'C' giảm Đoạn mạch A'B'C' chứa những gì? Tại sao? Đoạn mạch A'B' chứa gì? B'C' chứa gì? tại sao? Tính điện trở thuần của cuộn cảm nếu có

Giải:

Ta đi tìm độ lệch pha ’ giữa uA’B’ và uB’C’

Vì đoạn mạch A'B'C' mắc nối tiếp nên:

uA'C'= uA'B' + uB'C '

' ' '

'

'

'C B B C

U   

Ta biểu diễn bằng giản đồ vectơ (hình vẽ bên)

A ' C ' A ' B ' B ' C ' A ' B ' B ' C '

1 = 4 + 3 - 2.2 3 cosa

 cosa =

A ' B ', B ' C '

U U

'

Ta thấy     

A ' B ', B ' C '

'

U U

2 Trên mỗi đoạn mạch A'B' và B'C' chỉ có một linh kiện chứng tỏ trên A'B'C' gồm một tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần

Từ công thức:

I =

 

A ' C ' A ' C '

2 2

A ' C '

L C

Z  R  Z  Z

Cho thấy UA'C ' =const, R, L, C = const

Khi f tăng lên lớn hơn f0 = 1000 Hz mà L giảm chứng tỏ (ZL - ZC)2 tăng  / ZL-ZC / tăng mà khi f tăng thì ZL tăng còn ZC giảm

B ' C '

U

A ' B '

U

A ' C '

U



Vậy muốn ZL  ZC tăng khi f > f0 thì tại f0 phải có 2pf0L >

0

1

2 f C hay Z0L

 Z0C <=> 2 2 2 2 2

0L 0C ' 0L 0C ' d c'

z z  R z z  U U Theo đề bài UA'B'= Ud = 2V >

UB'C' = 3 (V)

Vậy trên A' B' phải là cuộn dây có điện trở thuần, trên B'C' là tụ điện

Khi f = f0 = 1000HZ ta có Z0C = UB ' C ' 3

3.10

ZA'B' = 2 2 A ' B ' 3

0l

U

I

ZA'C' = 2  2 A ' C ' 3

0L 0C

U

I

Giải ra có R = 103W

Ví dụ 9: (Đề thi Đại học Giao thông năm 2000)

Cho đoạn mạch như hình vẽ X và Y là hai hộp đen, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể Khi mắc điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A, V1 chỉ 60 (V) Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50HZ thì ampe kế chỉ 1A, các vôn kết chỉ cùng giá

trị 60 (V) nhưng UAM và UMB lệch pha nhau

2

 Hộp X và Y có những linh kiện nào? Tìm giá trị của chúng

Giải:

Y X

V 2

V1

M

Khi mắc 2 đầu của X và Y với nguồn điện một chiều, trong mạch có I = 2A Chứng tỏ không chứa tụ điện Vậy trong X chứa r và cuộn thuần cảm L Do đó ta

có: r =  30

2

60 I

U

Nếu Y cũng chữa R và L thì góc lệch pha giữa UAMvà UMB chỉ có thể là một góc nhọn vì cả hai đều sớm pha hơn so với i Vậy Y chứa điện trở thuần R và

tụ điện C

Giản đồ vectơ trong trường hợp này được trình bày như hình vẽ

Theo đề bài ta có: I = 1A Suy ra

Ur = I.r = 1 30 = 30 (V)

Như vậy: Ur =

2

1

UAM  α = 300

Ta có UL = UAM cos α = 60.cos300

= 30 3 (V)

1

3 30 I

UL



 L =





3 30

ZL

(H)

Do UAM và UMB vuông pha nhau, suy ra β = α = 300 nên:

UR = UAB.cos β = 60 cos300 = 30 3 (V)

I

UR

UC = UAB.cos β = 60 sin300 = 30 (V)

1

30 I

UC



 3000

1 (F)

Một số bài tập luyện tập : Bài 1: Cho mạch điện như hình bên X và Y là

AN

U

L

U

C

R

U

i

r

U

V 1

V 2

hai hộp linh kiện , mỗi hộp chỉ chứa hai trong

ba loại linh kiện mắc nối tiêp

: Điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điên

Ampe kế có điện trở không đáng kể, vôn kế có

điện trở rất lớn Ban đầu mắc hai điểm A và M của mạch vào hai cực của một nguồn điện không đổi thì Vôn kế V1 chỉ 45V, Ampe kế chỉ 11,5A Sau đó mắc A

và B vào nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế u AB  120 os(100 )c t V thì ampe kế chỉ 1A, hai vôn kế chỉ giá trị như nhau nhưng lệch pha góc 900

a Xác định các phần tử trong hộp X, Y và tính giá trị của chúng Viết biểu thức dòng điện trong mạch

b Thay tụ điện có trong mạch bằng một tụ điện khác có điện dung C’ sao cho số chỉ vôn kế V2 đạt giá trị lớn nhất U2max Tính C’, U2max v à c ông suất tiêu thụ điện của mạch khi đó

Bài 2: (Đề thi SPHN2 - năm 2001)

Cho mạch điện như hình vẽ:

u = 100 2 sin 100pt (V)

Bỏ qua điện trở dây nối và khoá K

1 Khi K đóng dòng điện trong mạch có I1 = 2A và lệch pha 300 so với hiệu điện thế Hãy chứng tỏ cuộn dây có r

2 Khi K mở thì I2 = 1A; uAM lệch pha so với uMB 1 góc 900

a Tính công suất tiêu thụ trên X

b Đoạn mạch X chứa 2 trong 3 phần tử (R, L, C thuần) Hãy xác định X và tìm giá trị của chúng

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ.

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử, cuộn cảm, tụ, điện trở thuần khi f = 50Hz;

UAM = UMB = 75 (V); UAB = 150 (V); I = 0,5A

Khi f = 100Hz, hệ số công suất của đoạn mạch MB là

2

1

Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng

X

X

K

ĐS: Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 (Ω), L =



1 (H) và C =

4

10



Bài 4: Cho đoạn mạch như hình vẽ

L = (H)

2

1

 ; C =





25

10 2 (F)

uAB = 100 2sin 100πt (V) X là một hộp chứa 2 trong 3 phần tử cuộn dây thuầnt (V) X là một hộp chứa 2 trong 3 phần tử cuộn dây thuần cảm, tụ và điện trở thuần

UAM = 100 2 (V); uAM và uMB lệch pha nhau

4

3

Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm độ lớn của chúng?

Bài 5 ( Đại học-2004)

Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X

chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần

cảm hoặc tụ điện) và biến trở R như

hình vẽ Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại Khi đó, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng 2 A) Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa phần tử nào, tìm giá trị của chúng

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ.

=





5

10 3

(F) Hộp X chứa 2

X

(r = 0)

X

M

2

X

B A

R