Vật lý là một môn khoa học tự nhiên có vai trò rất quan trọng vì tính ứng dụng thực tế của các phát triển với những thành tựu rực rỡ trên cả Vật lý học cổ điển và Vật lý học hiện đại. Trong cuộc sống ngày nay, ta đều có thể thấy từ thô sơ cho đến hiện đại trên các lĩnh vực ta đều phải vận dụng các định luật, các nguyên lý Vật lý. Từ những đồ dùng quen thuộc trong gia đình đến các công cụ thăm dò vũ trụ đều có hơi thở của Vật lý. Cùng với sự phát triển của Vật lý hiện nay thì khoa học công nghệ cũng càng phát triển.
Trang 1PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ LIÊN TỤC ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
.
Sáng kiến kinh nghiệm xếp loại C cấp tỉnh năm 2011
Tác giả: Phạm Thị Phượng
(Giáo viên trường THPT Triệu Sơn 5)
MỤC LỤC
A ĐẶT VẤN ĐỀ:
I Lời mở đầu
II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
1 Thực trạng
2 Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên
B CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
I Các giải pháp thực hiện
II Các biện pháp tổ chức thực hiện
III Về phương pháp giảng dạy
IV Một số bài toán ví dụ
C KẾT LUẬN:
1 Kết quả nghiên cứu
2 Kiến nghị, đề xuất
Tài liệu tham khảo:
1 Vật lý 12 (NXB Giáo dục)
2 Vật lý sơ cấp tập 1 (GS, TS Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo dục)
3 200 bài toán điện xoay chiều (GS, TS Vũ Thanh Khiết, NXB Tổng hợp Đồng Nai)
Trang 24 Tuyển tập các bài toán luyện thi ĐH, CĐ (TS Chu Văn Biên)
A ĐẶT VẤN ĐỀ:
I LỜI MỞ ĐẦU
Vật lý là một môn khoa học tự nhiên có vai trò rất quan trọng vì tính ứng dụng thực tế của các phát triển với những thành tựu rực rỡ trên cả Vật lý học cổ điển và Vật lý học hiện đại Trong cuộc sống ngày nay, ta đều có thể thấy từ thô sơ cho đến hiện đại trên các lĩnh vực ta đều phải vận dụng các định luật, các nguyên lý Vật lý Từ những đồ dùng quen thuộc trong gia đình đến các công cụ thăm dò vũ trụ đều có hơi thở của Vật lý Cùng với sự phát triển của Vật lý hiện nay thì khoa học công nghệ cũng càng phát triển
Tuy nhiên, khi nói đến học Vật lý thì mặc dù biết về tầm quan trọng của môn này nhưng phần nhiều học sinh đều không muốn học hoặc tỏ ra sợ nó Tại sao vậy? Theo tôi nghĩ có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến điều đó, nhưng nguyên nhân cơ bản nhất như ông cha ta đúc kết
đó là vì khó như lý Môn vật lý kiến thức khá nhiều và nó đề cập đến nhiều vấn đề mang tính chất kế thừa, do đó nếu muốn học tốt môn này đòi hỏi phải có kiến thức nền tảng – trí nhớ – khả năng tư duy lô gíc, tư duy trừu tượng cao và không thể thiếu kiến thức toán học vững chắc Nhưng như ta đã biết, không phải ai cũng có tất cả những yếu tố đó, do đó muốn nhiều
HS hiểu về Vật lý thì điều cần thiết nhất đó là biến một vấn đề phức tạp thành một vấn đề đơn giản dễ hiểu Nhưng hầu như các cuốn sách Vật lý đều đề cập đến kiến thức một cách kinh viện và phương pháp giải bài toán thì phức tạp, khó hiểu
Với những suy nghĩ, trăn trở như trên đã có không ít thế hệ nhà Vật lý lao vào tìm tòi
hướng giải quyết và thực tế cho thấy đã gặt hái được kết quả rất khả quan Chúng ta có thể nhận thấy SGK đã thay đổi rất nhiều về nội dung kiến thức cũng như hình thức trình bày
Là một giáo viên Vật lý mới ra trường, đứng giữa sự chuyển giao giữa cách tiếp cận kiến thức Vật lý theo phương pháp mới và phương pháp cũ tôi đã cố gắng học hỏi từ thầy cô,
đồng nghiệp, bạn bè và không ngừng tự nghiên cứu bổ xung cho mình những cách diễn đạt
dễ hiểu, ngắn gọn, xúc tích không chỉ trong giảng dạy Vật lý phổ thông theo SGK
Trong quá trình tìm hiểu đó tôi thấy tất cả các phần đều có sức hấp dẫn người nghiên cứu,
tuy nhiên phần tôi quan tâm nhất đó là điện học – bởi theo cá nhân tôi thì ứng dụng của phần
này rất rõ trong cuộc sống của tất cả mọi người trong thời kì hiện đại hoá, công nghiệp hóa hiện nay – ngoài ra thì còn vì tôi thấy có rất nhiều bài toán về điện khá thú vị, thoạt nhìn có
vẻ hết sức phức tạp nhưng thực tế phương pháp giải lại rất đơn giản, khả năng ứng dụng
thực tế lại rất cao
Cũng như chúng ta đã biết, trong điện học chúng ta đã có phương pháp dùng giản đồ véc tơ
để giải một bài toán điện xoay chiều – Vậy phương pháp tôi muốn giới thiệu có gì khác hay không?
Trang 3Xin thưa rằng, như ngay từ đầu tôi nói ở tên đề tài, đây vẫn là phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ nhưng các véc tơ trong phương pháp giải không xuất phát từ cùng một điểm gốc mà nó liên tục theo sơ đồ mạch điện – do đó nó giúp Học sinh dễ phán đoán nhận định bài toán hơn, đồng thời hình vẽ cũng giúp học sinh dễ áp dụng các định lý, các công thức tam giác …của toán học hơn Vì các hình vẽ mang tính trực quan cao hơn
Chính vì tất cả những lý do đó mà tôi quyết định chọn đề tài: “PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG
GIẢN ĐỒ VÉC TƠ LIÊN TỤC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU”.
Khi chọn đề tài này tôi không tham vọng gì lớn chỉ mong muốn giới thiệu với những người quan tâm đến Vật lý một phương pháp không mới nhưng cách vận dụng có khác đi đôi chút và
từ đó góp một “ít gió” cho “đại dương” phương pháp Vật lý
II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
1 Thực trạng:
Như trên đã đề cập, khi gặp một bài toán về điện xoay chiều, đặc biệt là bài toán về các
dụng cụ đo lường hay bài toán tìm hộp chứa các dụng cụ chưa biết, học sinh thường lúng
túng, chỉ giải được các bài tóan dễ còn bài khó thì không có phương hướng Đối với những bài toán đó thì học sinh giỏi thường sử dụng giản đồ véc tơ để giải bài toán Tuy nhiên, giản
đồ véc tơ xuất phát từ cùng một điểm gốc chỉ trực quan khi bài toán không chứa bộ phận
chưa biết và các thành phần không quá nhiều, còn đối với bài toán chưa biết các phần tử và bài toán về các dụng cụ đo lường mắc hỗn hợp thì khó có thể quan sát được vì hình vẽ quá phức tạp
2 Kết quả, hiệu quả của thực trạng:
Từ những lý do trên dẫn đến việc học sinh không muốn giải hoặc rất lúng túng khi gặp
phải loại bài toán trên Đối với học sinh giỏi các em khi giải các bài toán này cũng phải mất rất nhiều thời gian, thậm chí chỉ giải được nửa bài còn nửa còn lại thì không thể giải được
Từ thực trạng trên, trong quá trình giảng dạy để giúp học sinh có cái nhìn trực quan, biến một bài toán nhìn phức tạp trở nên đơn giản, tôi đã mạnh dạn cải tiến phương pháp giản đồ véc tơ chung một gốc trở thành giản đồ véc liên tục như trong sáng kiến kinh nghiệm tôi sẽ trình bày sau đây
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I GIẢI PHÁP THỰC HIỆN :
Trong quá trình học tập và giảng dạy phần Điện học của môn Vật lý, tôi thấy phần này có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống thực tế Hiện nay Điện là một nghành rất quan trọng,
liên quan trực tiếp tới nhiều khía cạnh của cuộc sống sinh hoạt và sản xuất
Tuy nhiên, chúng ta có thể thấy ngay rằng những bài toán về Điện xoay chiều có tính chất ứng dụng như sử dụng Vôn kế nhiệt, Am pe kế nhiệt …để đo hiệu điện thế hay cường độ
dòng điện trong thực tế lại rất khó tưởng tượng đối với học sinh, cách giải và lập luận của các em trở nên rời rạc, thiếu lô gíc Mà đặc biệt là khi gặp bài toán hộp đen thì học sinh trở
Trang 4nên lúng túng không có một phương pháp cụ thể, dẫn đến nếu gặp bài toán dễ thì có thể giải còn bài khó thì đành chịu, mất phương hướng tư duy
Trong đa số các trường hợp đó, với những học sinh giỏi thì việc các em nghĩ đến đầu tiên
đó là sử dụng giản đồ véc tơ Nhưng khi sử dụng thì có những bài các em vẫn không giải được – mặc dù hình vẽ đúng – vì sao vậy? Đó là bởi hình vẽ trên giản đồ véc tơ chung gốc nếu chỉ có một số đường thì quan sát rất rõ, nhưng khi quan sát với nhiều đường thì trở nên rối rắm, khó quan sát, hình vẽ đan chéo nhau Còn đối với các em học sinh khá thì chỉ có thể giải các bài toán đơn giản của dạng này
Khi nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy phần này cho các đối tượng học sinh khác nhau, tôi
đã có một suy ghĩ là tại sao không tìm hiểu cách giải đơn giản hơn để các đối tượng học sinh yêu Vật lý và có kiến thức toán học đều có thể có một phương pháp giải hợp lý, súc tích cho bài toán điện xoay chiều có liên quan đến dụng cụ đo hay bài toán hộp đen
Từ thực tế đó, khi giảng dạy tôi đã nghiên cứu tìm tòi một phương pháp giải từ các tài liệu
và từ kinh nghiệm bản thân Và từ đó tôi đã thấy rằng khi gặp bài toán về các dụng cụ đo các giá trị hiệu dụng hay bài toán về hộp đen…thì phương pháp nhanh nhất, dễ hiểu nhất là sử dụng giản đồ véc tơ vấn đề còn lại là làm sao cho hình vẽ của giản đồ véc tơ đó không phức tạp? Tôi đã lấy ý tưởng từ tính liên tục của mạch điện để giải quyết vấn đề này
Do đó, khi giảng dạy cho học sinh về những phần trên tôi đã hướng dẫn các em dùng giản
đồ véc tơ bằng cách vẽ các véc tơ liên tục theo các điểm trên sơ đồ mạch điện Khi đó các
em sẽ có các tam giác liên tục, hình vẽ trực quan, dễ quan sát hơn và do đó giải nhanh hơn, đúng hơn
Quá thực tế giảng dạy, tôi thấy bắt đầu khi tôi mới đề cập phương pháp thì học sinh sẽ thấy khó hiểu nhưng khi đã hiểu phương pháp thì các em sẽ không còn ý nghĩ đó nữa và chỉ cần là học sinh khá có kiến thức toán tốt thì hoàn toàn áp dụng thành thạo phương pháp trên Còn học sinh rung bình thì hiểu và áp dụng được đa số các bài toán thường gặp Đối với học sinh giỏi có thể giải các bài toán thuộc dạng khó bằng phương pháp trên
Sau đây, tôi xin giới thiệu phương pháp giảng dạy và một số ứng dụng cụ thể của phương pháp, còn khả năng ứng dụng rộng rãi của phương pháp thì xin để các đồng nghiệp áp dụng rồi cùng kết luận
II Các biện pháp để tổ chức thực hiện:
1 Đưa ra phương pháp giải bằng véc tơ liên tục
2 Cung cấp phương pháp cho một lớp học có đủ các đối tượng học sinh
3 So sánh thời gian giải, độ chính xác khi giải các loại bài toán về các dụng cụ đo và bài toán về hộp đen của học sinh lớp học trên với học sinh lớp học chưa được cung cấp phương pháp trên
4 Rút ra kết luận, hoàn thiện phương pháp giải, phổ biện phương pháp
III VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
Trang 51 Nội dung phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ liên tục để giải bài toán điện xoay chiều:
Bước 1: Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm điểm gốc.
Bước 2: Vẽ lần lượt các véc tơ A M,M N,N Bnối đuôi nhau theo nguyên tắc
R - đi ngang, L - đi lên, C - đi xuống
Bước 3: Nối A với B thì A B chính là UAB
Chú ý:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ
tỉ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục nằm ngang
+ Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của tam giác nhờ các định lý hàm số sin và hàm số côsin, cùng các công thức toán học khác
Bước 4: Tìm trên giản đồ véc tơ tam giác biết trước ba yếu tố( hai cạnh, một góc hay hai
góc-một cạnh) sau đó giải tam giác đó để để tìm các yếu tố chưa biết Cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại
Độ dài cạnh biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha của các hiệu điện thế
IV MỘT SỐ BÀI TOÁN VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết:
iAB=
sin
UAB = UNB = 290V
A
Hình 1a
Trang 6UAM = UMN = 10V
1 Chứng tỏ r # 0
2 Xác định R, r, L, C
3 Viết biểu thức UAB(t), tính PAB.
4 Chứng minh UAM và UMB lệch pha nhau ð/2
Giải:
1 Chứng tỏ r # 0:
vẽ
cân tại M
ÄANB không thể cân tại B
UAB # UNB => Trái với đề ra
UAB = UNB = 10V
r # 0 ( đpcm)
2 Xác định R, r, L, C
Ta có: I = I0/ 2= 1A
=>R = UAM/ I = 10(Ù)
=> Zc = UMN / I = 10(Ù)
=>C = 10-3/ð (F)
Xét ÄABN cân tại N, ta có:
AB2=AN2+NB2-2AN.NB.cos(450+ỏ)
Hình 1c
H
UAN
45 0
UNB
UAB
iAB
B
B
N
Ur
UL
45 0
UNB
UAN
UAB
iAB
B
B
N
Hình 1b
Trang 7
200 200
sin 290
) ( 1 , 2 210
210 cos
290
24 , 0 603 , 43
2 10 290 2
290 290 2
10
2
AN ) cos(45
0
2 2 2
2 2 0
r V U
H L
Z V U
BN AN
AB BN
r
L L
3 Viết biểu thức UAB(t), tính PAB.:
2 100 sin(
2 290 ) 26 , 0 100 sin(
2
Và: PAB = UAB.IAB.cosỏ = 210W
4 Chứng minh UAN và UMB lệch pha nhau ð/2
Gọi H là trung điểm của AN
Vì ÄABN cân tại B nên BH vuông góc với AN
Vì ÄAMN cân tại M nên MH vuông góc với AN
=>B, M, H thẳng hàng
=> Hay BM vuông góc với AN hay UAN và UMB lệch pha nhau ð/2
Nhận xét: Ví dụ trênkhông phải là một bài toán khó,học sinh có thể giải theo phương
pháp đại số hay phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ chung một gốc, nhưng cách dùng giản đồ véc tơ liên tục như trên là cách đơn giản nhất và mang tính trực quan cao
hình vẽ:
Biết số chỉ vôn kế V1
gấp đôi số chỉ vôn kế V2
R = 50Ù, C = 1/ð ( mF)
uAB = 127 2 sin 100 t V , UAM vuông pha với UMB.
1 Chứng tỏ r # 0
2.Viết biểu thức UAM(t).
3 Viết biểu thức iAB(t), tính r, L
B
L,r
Hình 2a
Trang 8Giải:
1.Chứng tỏ r # 0:
Theo giản đồ véc tơ ta thấy:
AM
U hướng thẳng đứng lên
thuẫn giữa giả thuyết và thực tế
=> r # 0
2 Viết biểu thức U AM (t) .
như hình vẽ
Ta có: AB2 = AM2 + MB2
=> AM2 = 4AB2/5
=>UAM = 114 (V)
Xét ÄAMB vuông tại M
=> tg ệAM = MB/MA = 1/2
=>uAM sớm pha so với uAB một góc là
ệAM = 26,60 = 0,15ð (RAD)
Vậy:
uAM = 114 2sin(100ðt + 0,15ð)(V)
3 Viết biểu thức i AB (t), tính r, L
Ta có tg = Ur/UL = r/ZL = ZC/R = 10/50 = 1/5
=> = 0,063ð (rad)
=> UR = UMB cos = 56(V) => I = UR/ R = 1,12 (A)
Và: Ur = UAM sin = 22,3(V) => r = Ur/I = 20(Ù)
UL = UAM cos = 112(V) => ZL = UL/I = 100(Ù)
=> L = 1/ð (H)
Tgửi= (ZL –ZC)/(R +r)=9/7=>ửi = 0,3ð(rad)
Vậy: iAB = 1,12 2sin(100ðt - 0,3ð)(A)
U MB
B
A
M
UC
iA
BB
UR
UA
M
Hình 2b
ệAM
Hình 2c
N
UL
B
D
UAM
UR
UAB A
M
Ur
UC
iAB
B
Trang 9Ví dụ 3:( Đề thi tuyển sinh đại học 2002 )
Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết: uAB = U sin200ðt ( V)
1 Mắc Ampe kế có điện trở rất nhỏ vào hai đầu M,N thì Ampe kế chỉ 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt trong mạch là 18W Tính R1, L , U
2 Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N thì vôn kế có số chỉ là 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với uAB.Tính R2, C
Giải:
1 Mắc Ampe kế có điện trở rất nhỏ vào hai đầu M,N thì mạch điện có dạng như hình vẽ
P = I2R1 => R1 = P/I2 = 200Ù
P = U.I.cosử => U = P/I.cosử = 120V
Từ giản đồ véc tơ:
tg600 = UL/ UR1 = ZL/ R1
=> ZL = R1.tg600 = 200 3Ù
=> L = ZL/ự = 3/ð (H)
UAB
60 0
UR1
UL
iAB
B
A
B
D Hình 3c
C F D
L(thuần)
B A
R 1
Hình 3a
R 2 E
D
L(thuần )
B A
R 1
Hình 3b
Trang 102 Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N thì sơ đồ mạch điện được vẽ lại như sau:
Giản đồ véc tơ có dạng như sau:
AE2 = EB2 + AB 2 - 2AB EB.cos60 0
=> UAE = 60 3(V)
Xét ÄAED:
UR1 = 60 3cos60 0 = 30 3(V)
=> ÄAEB vuông tại E
Xét ÄEFB:
UR2 = 60cos30 0 = 30 3(V)
=> R2 = UR2/I = 200Ù
UC = 60sin300 = 30(V)
=>ZC = UC/I = 200/ 3Ù
=>C = 10-4 3/4ð (F)
Nhận xét: Bài toán trên có thể giải theo phương pháp véc tơ chung điểm gốc nhưng hình
vẽ sẽ rất khó quan sát, cách vẽ trên giúp chúng ta giãn hình và quan sát được một cách trực quan.
=> BEF = 30 0
C F D
L(thuần)
B A
R 1
Hình 3d
R 2 E
V
B
60 0
30 0
UAB
UR2 F
UAE
60 0
UR1
U L
iAB
B
A
E
D Hình 3d
UC
Trang 11Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết: UAB = 120V, ZC = 10 3
R = 10Ù, UNB = 60V
UAN = 60 6sin100ðt (V)
a, Viết biểu thức uAB
b Xác định X, biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử ( R0, L0,C0 ) mắc nối tiếp
Giải:
a, Viết biểu thức u AB
biết AN
UNB = 60V, UAB = 120V
UAN =60 3V
Ta nhận thấy:
AB2 = AN2 + NB2
=>ÄANB vuông tại N
=>tgỏ = NB/NA = 1/ 3 => ỏ = 300
=> uAB sớm pha hơn uAN là 300 hay ð/6
=> uAB = 120 2sin( 100ðt + ð/6) (V)
b Xác định X:
Hình 4a
R C
X
Hình 4b
ỏ
õ õ
N
A
M
B
D
UR
ULx
U Rx
UC