Đề số 06 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 06 Câu 1: Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón s

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 06 Câu 1: Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng a 2; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC tạo với

mặt phẳng đáy hình nón một góc 600 Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.

A

2

2 6

a

S 

2

3

a

S 

2

2 3

a

S 

2

2 3

a

S 

Lời giải

Chọn C

Giả sử thiết diện là tam giác

2

;

2

a IMN IM INa OB OC OM  ON OI 

(với O

là tâm của đường tròn đáy hình nón)

Gọi H là trung điểm BC

Ta có

2 0

0

IH   OH IH   HC      

Vậy

2

3

IBC

Câu 2: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 a 3z a 2a0

(a là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của a để phương trình có hai nghiệm phức z z1, 2 thoả mãn z1z2 z1 z2

?

Lời giải

Chọn C

Ta có  a 32 4a2a 3a210a9

TH1:   , khi đó 0 z1z2 z1 z2

khi phương trình có nghiệm bằng 0 , hay

0

1

a

a





    

 (thoả mãn)

TH2:   , khi đó 0

2 1,2

2

1

9

a

a





 (thoả mãn)

Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M1;2;2

, song song với mặt phẳng

 P x y z:    3 0

đồng thời cắt đường thẳng

:

d     

có phương trình là

A

1 2 3

z

 





 



 

1 2 3

z

 





 



 

1 2 2

z

 





 



 

1 2 3

 





 



  



Lời giải

Chọn C

Gọi đường thẳng cần tìm là  và I  d I d  I1t;2t;3t MI t t; ;1t

Mà MI/ / P nên MI n                P         0 t t 1 t 0 t 1 MI   1; 1;0  

Đường thẳng  đi qua M1;2;2 và nhận MI

làm một vectơ chỉ phương là:

1 2 2

z

 





 



 

Câu 4: Cho hàm số f x 

có f 2 2



sin

Khi đó

 

2

6

d

f x x





bằng

A

2

2ln 2

9





B

2ln





C

2

5 2ln 2

36





D

ln



Lời giải

Chọn A

Ta có:   22 1, 0;    2cot , 0; 

sin

f    C  C  f x  x x

Xét

2 6





Câu 5: Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình sau:

-2

3 2

1

y

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2.f f x    2 1 0 

là

Lời giải

Chọn D

Ta có 2.f f x    2 1 0     2 1

2

f f x





  



f x a

f x b

f x c

     



     



  



c b

a

4

-2

3 2

1

y

Từ đồ thị hàm số yf x 

suy ra các phương trình      1 , 2 , 3

đều có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này khác nhau

Vậy phương trình 2.f f x    2 1 0 

có 9 nghiệm thực phân biệt

Câu 6: Cho hai hàm số f x  ax4bx3cx22x

và g x mx3nx2 2x

với a b c m n  , , , , Biết hàm số yf x  g x 

có ba điểm cực trị là 2, 1,3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

 

yf x

và g x 

bằng

A

131

131

125

125 6

Lời giải

Chọn B

Do hàm số yf x  g x  có ba điểm cực trị là 2, 1,3  nên ta có:

f x  g x  a x x x

Mà f x  g x 4ax33b 3m x 22c 2n x 4

Đồng nhất hệ số, ta được: 24 4 1     2 2  1  3

Câu 7: Giả sử x y; 

là cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời 8 x 2022 và  1

2

2y log x2y 2x y

Tổng các giá trị của y bằng

Lời giải

Chọn A

2y log x2y 2x y  2.2yy2 x2y log x2y

2.2y log 2y 2 x 2y log x 2y

Hàm số f t  2tlog2t

đồng biến trên 0; 

Do vậy, f  2y f x 2y 1  2y  x 2y 1 x2y 1

1

8 x 2022 8 2y 2022 3 y 1 10 4 y 11

Vậy 4 5 6 11 60    

Câu 8: Gọi S là tập họp các số phức z thỏa mãn |z 1 2 | 9i  và |z 2mi| | z m i |, (trong đó

)

m   Gọi z z1, 2 là hai số phức thuộc S sao cho z1 z2

lớn nhất, khi đó giá trị của z1z2

bằng

Lời giải

Chọn A

Đặt z x yi  , x y  ,

Ta có: |z 1 2 | 9i   x12 y 22 81

Gọi z z là hai số phức thuộc S sao cho 1, 2 z1 z2 lớn nhất

Giả sử A B, là 2 điểm biểu diễn z z Khi đó 1, 2 z1 z2

lớn nhất khi AB là đường kính

z  z AB

Ta có

z z  z  z  z  z  OI  R  z z  OI 

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;0; 2 

và B3; 4;1

Gọi  P

là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu   S1 : x12  y 22z12 16

với

S x y z  x y 

M, N là hai điểm thuộc  P sao cho MN 1 Giá trị nhỏ nhất của AM BN là

Lời giải Chọn C

Ta có      

2 4 10 0

0

z







Vậy  P là mặt phẳng Oxy.

Gọi A' 0;0;0 

và B' 3;4;0 

là hình chiếu của A B, trên mặt phẳng Oxy

Ta có 'A M MN NB  'A B' ' A M NB'  ' 5 1 4  

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:

AM BN  AA A M  BB B N  AA BB  A M B N 

Đẳng thức xảy ra khi A M N B', , , ' thẳng hàng và

A M B N .

Câu 10: Cho hàm số

f x   x  m x  m  m x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc 9;9

để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2

?

Lời giải Chọn B

Xét hàm số   1 3 1  2  2  2019

g x  x  m x  m  m x

Để f x 

nghịch biến trên khoảng 1;2

ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: g x  nghịch biến và không âm trên khoảng 1; 2 .

Tức là:

 

0, 1; 2

   







 

 

2

2 2

, 1; 2

m m

m

      

         





Trường hợp 2: g x  đồng biến và không dương trên khoảng 1;2.

Tức là:

 

0, 1; 2

   







 

2

3, 1;2

1 1

m

m m

  



     



