Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x , trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b a... Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt x
Trang 1Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019
Câu 1: Cho hàm số 1
2
x y x
+
=
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=2
C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1
D Đồ thị hàm số không có tiệm cận
HD : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2, tiệm cận ngang là y=1 Ch ọn A
lim
3
x
x
x
→+∞
−
A 2
3
HD : Ta có
2 1 2
3
x
x
−
Câu 3: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng 1
4 Biết thể tích khối trụ bằng 9 π Bán kính đáy của hình trụ là
r
r
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3− ) và B(0;1; 2 ) Đường thẳng d đi
qua hai điểm ,A B có một vectơ chỉ phương là
A u1 =(1;3;1 ) B u2 = − −(1; 1; 1 ) C u3 = −(1; 1;5 ) D u4 = −(1; 3;1 )
HD : Ta có AB= −( 1;3; 1− ) vecto chỉ phương là u4 = −(1; 3;1 ) Ch ọn D
Câu 5: Tập nghiệm S của bất phương trình 16 2− 2x+ 1≥0 là:
2
= +∞ B
3
2
S
= −∞ C
3
2
S
= −∞
3
2
S
2
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2
2
x
f x = x + là
A ( ) 6 1
2
f x dx= x+ +C
4
x
f x dx= +x
4
x
f x dx= +x +C
2
f x dx= x+
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019
Đề SVIP 06 – Thời gian làm bài : 90 phút
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2HD : Ta có ( ) 2 3 1 2
x
f x dx x dx x x C
Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b; Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b a( <b) được tính theo công thức
b
a
S= f x dx B 2( )
b
a
S =π f x dx C ( )
b
a
S = f x dx D ( )
b
a
S= f x dx
HD : Ta có ( )
b
a
S = f x dx Ch ọn A
Câu 8: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z− −(3 4i) =2 là
HD : Tập hợp số phức z là đường tròn tâm I(3; 4 ,− ) bán kính R=2 Ch ọn A
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x−3y+2z− =5 0 và đường thẳng
1 2
3
d y t t
z t
= − +
A d cắt ( )P B d ⊂ ( )P C d/ /( )P D d⊥( )P
HD : Ta có n u P d =0 mà ( )
1;3;0
1;3;0
d P
Ch ọn C
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x− −y 2z− =1 0 và điểm M(1; 2;0).− Mặt cầu tâm ,
M bán kính bằng 3 cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
+ +
M P
Câu 11: Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số
A a< <b c B a< <c b C b< <a c D b> >a c
Trang 3HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y=logb x và y=logc x là các hàm số đồng biến trên khoảng
(0;+∞)nên ,b c>1
Hàm số y=loga x là hàm nghịch biến trên khoảng (0;+∞)nên 0< <a 1
100 100
Vậy c> > > >b 1 a 0 Ch ọn A.
Câu 12: Trong không gian cho tam giác ABC có ABC=90 ,0 AB=a Dựng AA CC', ' ở cùng một phía
và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ trung điểm của 'A C đến mặt phẳng (BCC')
A
2
a
3
a
AB CC
⊥
AB a
d M BCC′ = d A ′ BCC′ = d A BCC ′ = =
(vì AA′// CC′ AA′//(BCC′) và M là trung điểm A C′ ) Ch ọn A
Câu 13: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần Giả sử xuất hiện mặt k chấm Xét
phương trình 2x2−3kx+ =3 0 Tính xác suất để phương trình vô nghiệm
A 1
1
1
1
3
HD: Phương trình 2x2−3kx+ =3 0 vô nghiệm ⇔ ∆ < ⇔0 9k2−24 0<
Kết hợp với k∈ℤ và k∈[ ]1;6 → k=1 Vậy xác suất cần tính là 1
6
P= Ch ọn B
Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;1;1 ) Gọi các điểm , ,A B C lần lượt ở trên các trục tọa độ Ox Oy Oz, , sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó hoành độ điểm A là
HD: Dễ dàng chứng minh được OH ⊥(ABC) (tính chất lớp 11)
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 2(x− + − + − = ⇔2) y 1 z 1 0 2x+ + − =y z 6 0
Do đó mặt phẳng (ABC) cắt trục Ox tại A(3;0;0 ) Ch ọn C
Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn ′( ) (= +1) x, ( )0 =0
f x x e f và ( )d =( + ) x+
f x x ax b e c với , ,
a b c là các hằng số Khi đó
A a+ =b 2. B a+ =b 3. C a+ =b 1. D a+ =b 0.
f x = ax b e+ +c′=ae + ax b e+ = ax+ +a b e
a b
=
+ =
Ch ọn D
Câu 16: Biết rằng hàm số y= +x3 3x2+mx+m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
HD: Ta có: y' 3= x2+6x+m
Trang 4Để hàm số đã cho chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3⇔ y' 0= có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn
1 2 3
x −x =
Phương trình ' 0y = có 2 nghiệm ⇔ ∆ = −' 9 3m> ⇔ <0 m 3
Khi đó theo Viet ta có:
1 2
1 2
2 3
x x m
x x
+ = −
=
m
Suy ra m∈ −∞ −( ; 3 ) Ch ọn C.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;1;1)A và mặt phẳng ( ) :P x+2y=0 Gọi ∆
là đường thẳng đi qua ,A song song với ( )P và cách điểm ( 1;0; 2)B − một khoảng ngắn nhất Hỏi ∆
nhận vecto nào đây làm vecto chỉ phương?
HD: Gọi ( )Q là mặt phẳng qua A và song song với ( )Q suy ra n( )P =n( )Q =(1; 2;0 )
( )
max min
;
Q
∆
∆
Suy ra u∆ =n Q;n( )Q ;AB=(6; 3; 5 − − ) Ch ọn D.
Câu 18: Biết 4 ( 2 )
0
= + +
T a b c là
2
0
2
2 9
2
x du
x
dv xdx v
=
+
=
4 2 0
2
x
Suy ra a=25,b= −9,c= −8a b c+ + =8 Ch ọn D.
Câu 19: Gọi M a b( ); là điểm thuộc góc phần tư thứ nhất và nằm trên đồ thị hàm số 2 5
1
+
= +
x y
khoảng cách đến đường thẳng :d x+ + =y 6 0 nhỏ nhất Khi đó giá trị của hiệu b a− là
HD: Do M a b( ); là điểm thuộc góc phần tư thứ nhất nên ,a b>0
1
a
a
+
≠ −
;
d M d
Trang 5Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho (2;0;0)A , đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 Phương trình tham số của đường thẳng d là
A
1 2
:
0
x t
d y t
z
= −
=
B
2 2 :
0
x t
d y t z
= +
= −
C
2 2 :
0
x t
d y t z
= −
= −
D
2 2 :
1
x t
d y t z
= −
=
HD: Gọi B(0; ;0 ,b ) (b<0 )
OAB
S = OA OB= b = b= −
Suy ra B(0; 1;0− )AB(− −2; 1;0)u AB = − −( 2; 1;0)
2 2
0
x t
d y t z
= −
Ch ọn C.
Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận
2
số Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Ch ọn A
Câu 22: Cho ( )f x là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn ( )f x + f '( )x = ∀ ∈x, x ℝ và (0) 1.f = Tính (1)f
A 2
e
e
2
e
f x + f x = ⇔x e f x +e f x =xe ⇔e f x ′=xe
e f x =xe dx=xd e =xe −e dx=xe − +e C
Thay x=0e f0 ( )0 = − + ⇔ = − +e0 C 1 1 CC=2
e
Câu 23: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3
1
x
x
Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có
4
y= x+
8
m= − B 7
8
m= − C 3
7
7
m=
HD: Gọi M(0;m2−3), lại có: ' 1 2 1 2 ' 0( ) 2 1
1
x x
x
x
+ −
+
+
Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là: y=(2m+1)x+m2−3
Trang 6Tiếp tuyến song song với đường thẳng
2
1
3 5
m
m
+ =
Ch ọn A.
Câu 24: Cho z2
z là số thực, z− =z 3 2 Tính z
A. z =3 2 B. z = 6 C. z =2 3 D z = 3
HD: Đặt z a bi= + nên z = −a bi
2 2 2
2
a bi a b abi
z a bi a bi
z a bi a b abi a b a b
+
Để z2
0
3
b
a b a b b
b a
=
=
Vậy z = a2+b2 = 6 Ch ọn B
Câu 25: Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, AD=5cm Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh
AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của một hình trụ Tính thể tích V của khối
trụ thu được
A 320( )3
cm
V
π
cm
V
π
cm
V
π
cm
V
π
=
HD: Chu vi đường tròn đáy là: C=AB= π = ⇔ =2 r 8 r 4
π
Đường cao của khối trụ là: h= AD=5
cm
V = πr h=
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình (x x+ x+12)≤mlog5− −4 x3 có nghiệm
3
2 3≤ ≤m 12log 5. C m>2 3. D m≥2 3.
HD: Điều kiện: 0≤ ≤x 4 Bất phương trình trở thành: m≥(x x+ x+12 log 5) (3 − 4−x)
Yêu cầu bài toán
[ ]0;4 ( )
Suy ra f x( ) là hàm số đồng biến trên ( )0; 4 →
[ ]0;4 ( ) ( )
min f x = f 0 =2 3 Vậy m≥2 3 là giá trị cần tìm Ch ọn D
Câu 27: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn ( ; ); ( '; ),O R O R chiều cao bằng đường kính đáy Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm , A trên đường tròn đáy tâm 'O lấy điểm B Thể tích của khối tứ diện '
OO AB có giá trị lớn nhất bằng
A
3
2
R
3 3 3
R
C
3
6
R
3
3
R
Trang 7HD: Gọi 'B là hình chiếu vuông góc của B trên (O R; )
Ta có: V B OO A. ' =V B OO A'. ' =V O OAB'. '
3 2
'
R
Dấu bằng xảy ra ⇔AOB' 90 = 0 Ch ọn D.
Câu 28: Cho hàm đa thức bậc bốn y= f x( ) có đồ thị ( )C Hàm
số y= f′( )x có đồ thị như hình vẽ Gọi đường thẳng ∆ là tiếp
tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 Hỏi ∆ và ( )C
có bao nhiêu điểm chung?
HD: Dựa vào đồ thị hàm số y= f′( )x ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) như sau:
Do f ' 1( )=0 suy ra tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt
Ch ọn B
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm , O AB=a. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA=3 a Gọi M là trung điểm của SB N, là điểm trên cạnh SD sao cho SN =2ND Tính
thể tích khối tứ diện ACMN
A
3
3
a
3
4
a
3
6
a
3
12
a
Trang 8HD: Ta có: 3 3
S ABCD
S ABCD S ABD S BCD
S AMN S CMN
S ABD S BCD
V =V = SB SD = =
Do đó
3
6
S AMN S CMN
a
V =V =
3
.
;
M ABC
S ABC
S ABC
d M ABC
V
V = d S ABC = SB = =
3
.
;
N ACD
N ACD
S ACD
d N ACD
V
V = d S ACD = SD = =
4
ACMN S ABCD S AMN S CMN N ABC N ACD
a
Câu 30: Cho hai số phức ,z w thỏa mãn z+ =w 17, z+2w = 58, z−2w =5 2 Giá trị của biểu thức P=z w +z w bằng
z+ =w ⇔ +z w = ⇔ +z w z +w = ⇔ z + w +z w+z w=
z+ w = ⇔ +z w = ⇔ +z w z+ w = ⇔ z + w + z w+z w =
z− w = ⇔ −z w = ⇔ −z w z− w = ⇔ z + w − z w+z w =
z w z w
z w z w z w
Ch ọn B
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 3
(1; 2;1)
A và B(5;1;9 ) Gọi M a b c( ; ; ) nằm trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất
Giá trị của biểu thức P=2a b c+ + bằng
HD: Vì M∈d M(− +1 ;1 2 ;3 2t + t + t)
Suy ra AM = −(t 2; 2 1; 2t− t+2 ,) BM = −(t 6; 2 ; 2t t−6)
MA MB+ = t + + t − + =t t + + −t +
t + + −t + ≥ t+ −t + + = C∆MAB ≥3 13+AB
3
3 3 3
M− P=
Câu 32: Cho số phức z≠0 thỏa mãn z 2 z z+ =3 3z (1+iz) Khẳng định nào sau đây đúng?
4< <z 3 D. 1
1
2< <z
Trang 92 2
Câu 33: Ông An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông An không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn)
T = +
Số tiền ông An thu được từ việc mỗi tháng ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng bắt đầu từ
2
1 1 0,8%
1 1 0,8%
− +
Do đó số tiền ông An thu được là: T = + =T1 T2 171.761.000 đồng Ch ọn B.
Câu 34: Cho hai mặt phẳng ( )P và ( )Q song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo
thành hai đường tròn có cùng bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn
và đáy trùng với đường tròn còn lại Tính khoảng cách giữa ( )P và ( )Q để diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất
A 2 3
3
R
2
R
HD: Theo bài ra, ta có hình nón nội tiếp hình trụ; hình trụ nội tiếp hình cầu
Gọi chiều cao của hình trụ là 2 ,h bán kính hình trụ là r
2 4 2 2
R h r
l h r
3
xq
S =πrl=πr h +r =πr R −r +r = π r R − r
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta được
2
r R − r ≤ + − = R
3
xq
R
R
r = R − r r= R h= R −r =
Ch ọn A
Câu 35: Từ các chữ số {0;1; 2;3; 4;5} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ
số đôi một phân biệt?
HD: Số cần lập có ít nhất 5 chữ số nên có hai trường hợp xả ra:
TH1: Xét các số chẵn có 5 chữ số có dạng: abcde
Với e=0 có 4
5
A cách chọn và sắp xếp 4 chữ số còn lại
Với e={ }2; 4 có 2 cách chọn suy ra có 4 cách chọn a≠0 và 3
4
A cách chọn và sắp xếp 3 số còn lại
5 2.4 4 312
TH2: Xét các số chẵn có 6 chữ số có dạng: abcdef
5
A cách chọn và sắp xếp 5 chữ số còn lại
Trang 10Với f ={ }2; 4 có 2 cách chọn suy ra có 4 cách chọn a≠0 và 4
4
A cách chọn và sắp xếp 4 số còn lại
5 2.4 4 312
Vậy có tổng cộng 312 312 624+ = số Ch ọn D.
Câu 36: Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh
AA BB CC đều vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác
2
tích V của khối đa diện đó
A
3 3
6
a
3 3 3
a
V =
C
3
3
a
3
4
a
V =
HD: Gọi H là trung điểm của CC'.Khi đó V =V C A B H' ' ' +V A B H ABC' '
Ta có:
Do đó
3 3 3 3 3 3
Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa 5
1+ + +x x x
1+ + +x x x = 1+ +x x 1+x =1+x 1+x = +1 x 1+x
C x C x C C x +
Cho k+ =2i 5( ) ( ) ( ) ( )k i; ={1; 2 ; 3;1 ; 5;0 }
Suy ra hệ số của 5
C C +C C +C C = Ch ọn A.
Câu 38: Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
g x′ = −f′ − +x e− −xe− = −f′ − + −x x e−
Lại có: f′ − < ⇔ < − < ⇔ − < < −(1 x) 0 2 1 x 3 2 x 1
− < < − − > Suy ra: g x′( )> ∀ ∈ − −0, x ( 2; 1)
g x = f − +x x e− đồng biến trên khoảng (− −2; 1 ) Ch ọn A
Trang 11Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (2; 3; 2), ( 2;1; 4)A − B − và mặt cầu
( )2 2 ( )2
( ) :S x+1 +y + −z 4 =12 Điểm M a b c( ; ; ) thuộc ( )S sao cho MA MB nhỏ nhất, tính 4a b c+ +
A 7
HD: Mặt cầu ( )S có tâm J(−1;0; 4) và bán kính R=2 3
Ta có MA MB =(MI+IA MI)( +IB)
MI IA IB MI IA IB
Gọi I là điểm sao cho IA+IB=0 là trung điểm I
(0; 1;3)
ABI −
Khi đó
2 2
4
AB
MA MB=MI + Do đó ( ) min
min
MA MB ⇔MI
2
R
IJ = = <R
Do đó I nằm bên trong mặt cầu ( )S
Ta có hình minh họa như hình vẽ bên
Lại có: IM ≥ICIMmin =IC M ≡C và I là trung điểm JCC(1; 2; 2− )
Do đó a=1,b= −2,c=24a+ + =b c 4 Ch ọn D.
Câu 40: Cho hàm số ( ) 4 3 2
y= f x =ax +bx +cx +dx+e với , , ,a b c
d e∈ℝ Biết hàm số y= f′( )x có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại
điểm O( )0;0 và cắt trục hoành tại A( )3;0 Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m trên [−5;5] để phương trình f (− +x2 2x+m)=e có
bốn nghiệm phân biệt?
4
x
f x kx x k x x f x k x e
x
4
x x m
2 2
*
x x m
Để phương trình f (− +x2 2x+m)=e có 4 nghiệm phân biệt thì ( )* có 4 nghiệm phân biệt ⇔ >m 3
Kết hợp
m
m m
∈
∈ −
ℤ
Ch ọn B.
Trang 12Câu 41: Cho một đa giác đều có 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn ( ).C Lấy ngẫu nhiên hai đường chéo trong số các đường chéo của đa giác Tính xác suất để lấy được hai đường chéo cắt nhau và giao điểm của hai đường chéo này nằm bên trong đường tròn?
A 17
57
19
19
169
HD: Số đường chéo trong một đa giác đều có 20 đỉnh là: 2
C − = Chọn ngẫu nhiên 2 đường chéo trong số 170 đường chéo, ta có ( ) 2
n Ω =C =
Gọi biến cố A:” Chọn được 2 đường chéo cắt nhau và giao điểm của hai đường chéo này nằm bên trong đường tròn”
Cứ 4 đỉnh trong 20 đỉnh sẽ có 2 đường chéo cắt nhau và giao điểm của hai đường chéo này nằm bên trong đường tròn, suy ra ( ) 4
20 4845
n A =C =
Vậy ( ) n A( ) ( ) 16957
P A
n
Ω Ch ọn B.
Câu 42: Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn 2 log3 x+x x( +y)≥log 3 8− +y 8 x Biểu thức
6 18
P x y
x y
= + + + đạt giá trị nhỏ nhất tại x=a y, =b Tính S =3a+2b
HD: Điều kiện: x>0; 0< <y 8
log x+ +x xy≥log 8− +y 8x⇔ x x +log x≥x 8− +y log 8−y
.ln 3
t
′ = + + > ∀ >
Suy ra f t( ) là hàm số đồng biến trên (0;+∞) Do đó f x( )≥ f (8−y)⇔ ≥ −x 8 y
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta được
Suy ra 2P≥3.8 12 12+ + P≥24 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2; y=6 Ch ọn C
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ): 3 1 3
( )P :x+2y− + =z 5 0. Gọi A là giao điểm của đường thẳng ( )d và mp P( ); B là điểm thuộc ( )d có hoành độ dương và AB= 6,C x y z( ; ; ) là điểm thuộc mp P( ) sao cho 3 2
2
giá trị S = + +x y z
HD: Gọi A(− +3 2 ; 1 ;3t − +t +t), giải A∈( )P 2t− + − − − + = ⇔ =3 2t 2 t 3 5 0 t 1A(−1;0; 4 )
0
u
u
=
=
( 3; 1;3 ,) (1;1;5)