Đề số 03 lời giải

Tính tổng các phần tử của S... Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. Mặt phẳng MND chia khối chóp .S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứ

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 03 Câu 1: Cho ( )f x là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn

f x  x  x  x

Tính  

5 1 d

f x x



A

37

527

61

464

3

Lời giải

Chọn C

2

61

6

I f x  x x xx x x Đặt tx23x 1 dt2x3 d x

, Đổi cận: x 0 t1

x  t

2

61

6 f x  x x xf t dtf x dx

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC vuông tại A, AB a 3, ACAA Giáa

trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng BCC B 

bằng

A

10

6

3

6

4

Lời giải

Chọn D

Xét ABC vuông tại A: 2 2 2

2

AH AB  AC   . Xét AA C   vuông tại C: AC AA2AC2 a 2

Xét AHC vuông tại C:

sin

4

AH

AC H

AC

Câu 3: Cho hàm số f x  x2 2x1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g x  f2 x  2f x m

trên đoạn 1;3

bằng 8 Tính tổng các

phần tử của S

Lời giải

Chọn A

Khi x  1;3  f x 0;4

Đặt f x  t 0;4

Khi đó, yêu cầu bài toán  h t  t2 2t m

có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;4 bằng 8

8, 0; 4 0; 4 : 8



 

Với mọi t 0; 4 , ta có: t2 2t m     8 8 t2 2t m 8

       

0;4 0;4

Đồng thời từ  

suy ra

0 7

m m





 

 Vậy tổng các phần tử của S là 7

Câu 4: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  Đồ thị hàm số yf ' 3 x

được cho trong hình bên Hàm số     1 4

8

g x  f x  x  x

có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải

Chọn B

Đặt     1 4

8

Ta có:     1 3 '  0   1 3

h x

Đặt x3t Khi đó phương trình trở thành

 

3 3

3

1

2













Bảng biến thiên của hàm số y h x  

:

Khi đó, hàm số g x h x 

có số điểm cực đại nhiều nhất  h x  0

có 4 nghiệm

Vậy hàm số g x  h x 

có tối đa 3 điểm cực đại

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm đối xứng của C

qua B và N là trung điểm của SC Mặt phẳng MND chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V , khối đa diện còn lại có thể tích1 2

V (tham khảo hình vẽ bên).

Tính tỉ số

1 2

V

V

A

1 2

12 7

V

1 2

5 3

V

1 2

7 5

V

1 2

1 5

V

V  .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

1 3

BK

BS

Đặt S ABCD. S BCD. S ABC. 2

V

.

.

2

C DMN

C DMN

C DBS

V

.

.

B MKI

B MKI C DMN B MKI

B CSA

Vậy

1 2

7 5

V

V  .

Câu 6: Cho hàm số f x ax a 3 ln x23x

với a là tham số thực Biết rằng nếu

1;3

max f x f 2

 

 



thì min f x1;3   m

 

 

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A m 6;7. B m 7;8. C m 8;9. D m 9;10.

Lời giải

Chọn A

3

x







Vì max1;3 f x  f  2

 

 



nên f  2 0

10

7 10

3

x

f x







 

2

7

x

f x

x







 

Vậy max1;3 f x  f  2

 

 



và m min1;3 f x  f  1 6,86

 

 

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn 1;e và thỏa mãn f  1 0;

f x  xf x  x e

1 d

e

f x x



bằng

A

2 1 4

e 

2 1 2

e 

2 1 4

e 

2 1 2

e 

Lời giải

Chọn C

  1       1   21   1



ln



  do x1;e, mà f  1 0  f x xlnx

 

e

f x x x x x x  x     

Câu 8: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y lớn hơn 1 thỏa mãn

x

Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

x

x

2

2 3 log log y x

xy

 

, với

2 , 0

a xy

a b

b y x





  



Nếu a b thì  log log 0

a

b

, a b thì  log log 0

a

b

Nên a blogy loga 0 a b

b

2 3 1

y x y





Xét hàm số   22 3

1

y

f y

y





 với y 1 Ta có

 

2 2 2

0, 1 1

y



Nên f y  nghịch biến trên 1; .

Bảng biến thiên:

Để tồn tại số thực y lớn hơn 1 thì 0 5 1; 2

2

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm thuộc mặt phẳng

 S bằng:

A

470

546

763

345

3

Lời giải

Chọn B

Gọi I là tâm mặt cầu  S  I Q

là mặt phẳng trung trực của  

3 7

; ; 2

2 2 :

1;3; 2

qua M AB

VTPT AB







có dạng: x3y2z 16 0

Vậy I d là giao tuyến của 2 mặt phẳng:

3 2 16 0

x y z

x y z







+ cho 0 2 0; 2;11

11

y

z







12

y

z







+ Đường thẳng

0; 2;11 :

1; 1;1

qua C d

VTCP CD





 



có dạng:

11









  

+ Bán kính

2

R IA   t  t  t  t    

13 3

t 

Vậy min

R  khi t

Câu 10: Trong khoảng 10; 20 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

4 log (x x1) log 9(  x1) m

 có đúng 2 nghiệm phân biệt

Lời giải

Chọn A

Với điều kiện: x   thì phương trình ban đầu 1  4 log (x 3 x1) 1 mlog3x1

 

3

1

4

x

x m



Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hai hàm số

3 log 1 1 4

y

x m













điểm

Từ đồ thị, điều kiện có 2 giao điểm khi 4 1 4

m

m

m

 HẾT 