Đề số 07 lời giải

Tính thể tích V của khối tứ diệnV... Đường thẳng d đối xứng với d qua mặt phẳng Oyz có phương trình là A... Gọi   là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 07 Câu 1: Có bao nhiêu số phức z x yi x y   ,  

thỏa mãn z z  4.

Lời giải Chọn D

Ta có

x

y

  



  



Mà ,x y  

x y;   0;0 , 1;0 , 2;0 , 1;0 , 2;0 , 0;1 , 0; 2 , 0; 1 , 0; 2 , 1;1 , 1;1 , 1;1 , 1; 1                         

Vậy có 13 số phức thỏa mãn bài toán

Câu 2: Cho hàm số f x 

thỏa mãn f x f x  e ,x   x

và f 0 2

Họ nguyên hàm của hàm

số f x e  2x

là

A xe x x C B x1e xC

  D x1e xC

Lời giải

 

e

x

Với x 0  f 0 e0  0 C  2.1 C C  2 f x ex  x 2

 e2x  2 x

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB 1, AC 2, AD 3 vàBAC CAD DAB  60 Tính thể tích V

của khối tứ diệnV .

A

2 6

V 

2 12

V 

3 4

V 

2 2

V 

Lời giải Chọn D

3 2

1

E

F A

B

C

D

Gọi ,E F lần lượt là các điểm trên đoạn AC và AD sao cho AE AF 1

Ta có AB AE AF 1 và BAC CAD DAB  60 nên tứ diện ABEF là tự diện đều cạnh

bằng 1 suy ra

2 12

ABEF

Lại có

6

ABEF ABCD

AF AD

6

2



Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 3 

, B0; 2;3 

và mặt cầu

  S : x12y2z 32 1

Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu  S

, giá trị lớn nhất của

MA  MB bằng

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I  1;0;3 và bán kính R  1

Gọi J a b c ; ;  là điểm thỏa mãn: JA2JB 0

Ta có: JA3 a;1 b; 3  c; JB  a; 2  b;3 c

 

1

c

   

           

      



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

1; 1;1

J

Ta có:

0

P MA  MB  MJ JA  MJ JB  MJ JA  JB  MJ JA JB



    

const

     

Để P đạt giá trị lớn nhất thì MJ max Ta có :

2; 1; 2

IJ   

3

   nên J nằm ngoài mặt cầu  S và MJ max IJ R   3 1 4

2; 2; 4

JA  

24

JA

 1; 1;2

JB   

6

JB

Vậy P max 3.4224 2.6 84 

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

 Đường thẳng d đối xứng với d

qua mặt phẳng Oyz

có phương trình là

A

x y z

 

 C

x y z

x y z

Lời giải Chọn A

Đường thẳng

2







 



  

 , mặt phẳng Oyz

có phương trình là : x 0

Gọi M  d Oyz

 t 0 VậyM0; 1; 2  Lấy điểm N1;1;1d N, Oyz

Gọi H là hình chiếu của N xuống Oyz  H0;1;1

Gọi N là điểm đối xứng của N qua Oyz Khi đó H là trung điểm của NN  N1;1;1 Đường thẳng d đối xứng với d qua mặt phẳng Oyz

là đường thẳng đi qua M N,

Ta có: MN    1; 2; 1 

Phương trình đường thẳng d:

x y z

Câu 7: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình  2  2

log x 3  log x x  4x 1 0

.

Lời giải Chọn B

ĐKXĐ: x 0

Xét hàm số f t   t log2t trên khoảng 0; Ta thấy hàm số yf t  luôn đồng biến trên

0;

Do đó BPT: f x 23f4x x2 3 4x   1 x 3

KHĐK: x 0 suy ra tập nghiệm nguyên của bpt là S 1;2;3

Câu 8: Cho hình nón có đường cao h5a và bán kính đáy r12a Gọi  

là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt

phẳng  

và hình nón đã cho.

A 69a 2 B 120a 2 C 60a 2 D

2

119 2

a

Lời giải Chọn C

Gọi S là đỉnh của hình nón và O là tâm của đường tròn đáy

Giả sử mặt phẳng  

cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác SAB cân tại S Theo giả thiết ta có: SO5a, OA OB 12a và AB10a

Gọi M là trung điểm của AB suy ra 2 5

AB

MA MB   a

và OM AB Xét tam giác OMA vuông tại M có: OM2 OA2  MA2 144a2 25a2 119a2

Xét tam giác SOM vuông tại O có: SM  SO2OM2  25a2119a2 12a

Tam giác SAB cân tại S, có SM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao

Vậy diện tích của thiết diện:

2

.12 10 60

SAB

Câu 9: Gọi M là điểm biểu diễn số phức  2 

z  x x  x i

( với a   ) và N là điểm biểu diễn

số phức z2 biết z2 2 i z2  6 i

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm ,M N

Lời giải Chọn C

Số phức  2 

z  x x  x i

có điểm biểu diễn M x x ; 2 2x2

Giả sử điểm N a b a b   ; , ,

là điểm biểu diễn số phức z2. 2

z a bi z a bi

   

z   i z   i  a bi   i  a bi  i  a  b i  a  b i

2a b 8 0

   

Vậy tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z2là đường thẳng : 2a b  8 0 .

Ta có:

2 6

,

5

2 1

x

MN d M              

Dấu “=” xảy ra khi x 2

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

1 log x 1 log m x 4x m

nghiệm đúng với mọi x ¡ .

Lời giải Chọn A

ĐKXĐ: m x. 24x m 0

Ta biến đổi BPT  2   2 

log 5x 5 log m x 4x m BPT nghiệm đúng với mọi x ¡ khi và chỉ khi hệ BPT sau nghiệm đúng với mọi x ¡

 

2

5 4 5 0 1

4 0 4 0 2

     

    



Xét m 0: hệ (*) không nghiệm đúng với mọi x ¡

Xét m 5: hệ (*) không nghiệm đúng với mọi x ¡

Xét m0; m5

Hệ (*) nghiệm đúng với mọi x ¡

 2

(1)

2 (2)

5 5

2

m m

m m

m

m m

m















       

 





Có 1 giá trị nguyên của m là 3.

Câu 11: Gọi Slà số giá trị m nguyên thuộc khoảng20;20

để đồ thị hàm số

đồng biến trên khoảng0;2

Phát biểu nào sau đây đúng?

A S chia hết cho 4 B S chia cho 4 dư 1.

C

S chia cho4 dư 2. D S chia cho4 dư 3

Lời giải

Chọn A

Vì f(0) 48 0  nên hàm số yf x( )đồng biến trên khoảng 0;2

khi và chỉ khi

'( ) 0, 0;2

f x   x

8x 12(m 4)x 6m x 0, x 0;2

      

       

2

2

2

2

12 8 3

12 8 3

0 ' 0

6 2 33

3

3

33

0

4

2

0 2

g

m m

m m m

S

m

m m

m g

m

m

 











 





























6 2 33 3

6 2 33 3 4

3 4 3

m m m

m















































  





















 19; 18; ; 2

m

      6;7;8; ;19

Suy ra S  Vậy S32 chia hết cho 4