HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 08Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a.. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a.. Thể t
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 08
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt phẳng qua AB và trung điểm M
của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a Thể tích của khối nón ngoại tiếp khối chóp đều S.ABCD bằng:
A
3
3
a
B
3
3
a
C
3
9
a
D
3 6 3
a
Lời giải Chọn B
N
M
O A
B
D
C S
Mp(ABM) cắt SC tại trung điểm N của nó Ta có thiết diện ABMN là hình thang cân Do đó chu
vi của ABMN bằng
Đặt SB SC x x 0 Xét tam giác cân SBC có BM là trung tuyến:
Suy ra h SO SC2 OC2 a 6
Khối nón ngoại tiếp khối chóp đều S.ABCD có chiều cao là SO, bán kính đáy là OC
non
a
(đvtt)
Câu 2: Cho bất phương trình 4x m 1 2 x1 m 0
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình nghiệm đúng với mọi x 0 là
A 1;16
B ; 1
C ;0
D ;12
Lời giải Chọn B
Ta có 4x m 1 2 x 1 m 0, x 0
4x 2.2x 2.2x 1 m x, 0
2
2.2 1 2 1
x
m
t
với t2 ,x t 1
Trang 2Xét hàm số
2 2
2 1
f t
t
trên 1;
Ta có
2 2
0, 1
2 1
t
Vậy f t
đồng biến trên 1;
Vậy để thoả mãn thì m min1; f t f 1 1
hay m ; 1
Câu 3: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC đôi một vuông góc với nhau, ,
2 , 2
a
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC
Thể tích khối tứ diện OABH bằng
A
3 2 12
a
3 2 24
a
3 2 48
a
3 6 2
a
Lời giải Chọn C
Gọi K là trung điểm của BC, do OB OC ABAC AK BC
Ta có BC OA BC; OH BCAH
Tương tự: ACBH Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC và , ,A H K thẳng hàng.
Mặt khác:
a
, suy ra OA OK H là trung điểm của AK
Vậy
2
OABH O ABK OABC
Câu 4: Gọi z là một nghiệm của phương trình z2 z 1 0 Giá trị của biểu thức
2019 2018
2019 2018
5
bằng
Lời giải
Trang 3Chọn B
2
2 2
1 0
2 2
Chọn
2 2
Ta có:
673
673
z i i
2019 1
2018 1 3
2 2
673 3
:
2019 2018
2019 2018
i
Câu 5: Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A B, lần lượt bằng 11 và 2
Giá trị của
0 1
3 1 d
bằng
y
O
2
A
B
13 3
Lời giải Chọn C
Theo giả thiết:
0 2
d 11
A
Trang 4
1
0
B
S f x x
1
0
f x x
Xét tích phân
0 1
3 1 d
Đặt
1
3
Đổi cận:
x
t
0 1
2
Khi đó:
0 1
3 1 d
3
Câu 6: Xét hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z1 z2 và 2 2z1 3z2 2 7
Giá trị lớn nhất của
1 2
2z z 2 3i
bằng:
A 13 12 B 12 6 C 13 12 D 12 3
Lời giải Chọn A
Khi đó ta có được:
2z 3z 3 2z z 4 z 9 z 6 z z z z 12 z 3 z 6 z z z z
2
Khi đó 2z1 z2 2 3i 2z1 z2 2 3 i 13 12
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 Gọi M là điểm nằm trên mặt1
phẳng P : 2x y 2z Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến 6 0 MA MB MC đến mặt cầu , , S
, trong đó , ,A B C là các tiếp điểm Khi M di động trên mặt phẳng P
Tìm giá trị nhỏ nhất
của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A
3
3
1
3
2
Lời giải Chọn A
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , khi đó ta có tam giác SAM vuông tại A
có đường cao AE , ta có 2 2 2 2
1
Để AE đạt giá trị nhỏ nhất thì 2
1 1
AM
đạt giá trị lớn nhất khi AM ngắn nhất
Trang 5Ta có được 2 2 2 2 3
2
Câu 8: Cho hàm số f x
có đạo hàm f x x1 4 x m 5 x33 với mọi x Có bao nhiêu
số nguyên m thuộc đoạn 5;5 để hàm số g x f x
có 3 điểm cực trị
A
Lời giải Chọn D
Ta có
1
3
x
x
Hàm số g x f x
có 3 điểm cực trị khi hàm số yf x có 1 điểm cực trị dương
Do đó suy ra m 0, mà 5;5 1; 2;3;4;5
m
m m
Câu 9: Phương trình 2x 2 3m 3x x3 6x2 9x m2x 2 2x 1 1
có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
;
m a b Đặt T b 2 a2 thì:
A
Lời giải Chọn A
Ta có 2x 2 3m 3xx3 6x29x m 2x 2 2x 11
3
3
3
Xét hàm số f t 2t trên t3
Ta có f t 2 ln 2 3t t2 0, t
hàm số f t
đồng biến trên
Mà f 3m 3x f 2 x 3m 3x 2 x m 3x2 x3
3 6 2 9 8
Xét hàm sốg x x36x2 9x trên 8
1
x
x
Bảng biến thiên:
Trang 6Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4m8
8
a
b
Câu 10: Cho hàm số f x x42x2 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 1 m để hàm số
g x f x m m
đồng biến trên 5 ;+
?
Lời giải Chọn D
Ta có f x' 4x34x
Với , ta có: x m
x m
x m
Ta thấy g x'
không xác định khi x m
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số 2
3
g x f x m m
đồng biến trên m ;+
Để hàm số g x f 3x m m 2
đồng biến trên 5 ;+
ta cần có m , mà 5 mnguyên
dương nên m 1; 2; 3;4; 5
Vậy có 5 giá trị mcần tìm.