Đề số 05 lời giải

Độ dài nhỏ nhất của MN bằng A... Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng này bằng 12.. Diện tích thiết diện th

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 05

Câu 1: Cho hàm số yf x 

liên tục và thỏa mãn f x  2f 1 3x

x

 

  với

1

;2 2

x  

  Tính

 

2

1

2

f x

dx x



A

3 2



B

9

9 2



D

3 2

Lời giải Chọn D

Xét

1

;2 2

x  

1 1

f

 

 

 

Lấy tích phân 2 vế ta được:

 

1

9

2

f

 

 

 

x    x    t Đổi cận:

1

2 2

1 2

2







   



Khi đó:

1

f

 

 

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x4y2z 3 0

và mặt phẳng  P : 2x y 2z14 0 Điểm M thay đổi trên  S

, đểm N thay đổi trên  P

Độ dài nhỏ nhất của MN bằng

A

1

3

2.

Lời giải Chọn C

Mặt cầu có tâm I1; 2; 1  , bán kính R 3 và

 

 2

2.1 2 2 1 14

  

Do đó mắt cầu  S

và mặt phẳng  P

không có điểm chung, gọi H là hình chiếu của I lên

mặt phẳng  P

và K là giao điểm của đoạn IH với mặt cầu  S

Ta có MN MK d I P   ,   R 4 3 1

Vây minMN 1

Câu 3: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 2  

2

Tìm giá trị

của m để S 3

A m 3 B m 2 C

1 2

m 

3 2

m 

Lời giải Chọn D

Do m 0 nên suy ra x0, y 0

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

2

2

2 2





Ta có

0

2

m

hay

2

3

m

m

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 3 và w2z 3 2i Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng

A 6 3 5 B 6 3 5 C 7 D 3 5

Lời giải Chọn B

Ta có w 2z 3 2i 2z 3 4i 3 6 i 2z 3 4i   3 6i

 2 2

Câu 5: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20, bán kính đáyr 25 Cắt hình nón đã cho bởi một

mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng này bằng 12 Diện tích thiết diện thu được bằng

Lời giải Chọn A

Giả sử thiết diện thỏa đề bài là tam giác SAB, chiều cao SO 20, bán kính đáy OA 25.

Gọi I là trung điểm của AB , trong mặt phẳng SOI

kẻ OH SI tại H

Ta có ABOI và ABSO ABSOI OH AB

Lại có OH SI  OH SAB

Do đó khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện là OH 12

Xét tam giác vuông SOI vuông tại O có

15

12 20 225 OI

và SI  OI2SO2  152202 25

Xét tam giác vuông OIA vuông tại I có IA OA2 OI2  252152 20 AB40

Vậy diện tích thiết diện

40.25 500

ABC

Câu 6: Cho dãy số  u n thoả mãn

2

8

1

4

u u

  và u n12u n với mọi n  1 Giá trị nhỏ nhất của n để S n  u1 u2 u n 5100 bằng

Lời giải Chọn B

Ta có dãy số  u n thoả mãn u n1 2u n với mọi n  nên dãy số 1  u n là cấp số nhân với công

bội q  2

suy ra u2 2 ;u u1 3 2u2 4u1

Do đó

2

4

Mà VT 1 22u1  1 23 2  u1 2 22u1  1.23 2  u1 8

Dấu “=” xảy ra

2 1 3 2

1

2

u  u u u u

4u  4u  4 2u 1  3 log 4u  4u 4 log 3 1

Suy ra

 

8

log 4 4 4

VP

Dấu “=” xảy ra 1 1

1

2 1 0

2

Từ  1 suy ra 1

1 2

u 

n

q

q

2

1

2

n

Vậy giá trị nhỏ nhất của n để S n  u1 u2 u n 5100 bằng 234

Câu 7: Cho f x( ) là hàm số liên tục có đạo hàm f x( ) trên [0;1], (1) 0f  Biết

1 2

0 f x dx( )

A

1 6



B

11 48



C

6

Lời giải

Chọn B

Đặt

1 0

1

3

I f x dx

Đặt

 



0

I x f x  x f x dx  x f x dx  x f x dx 

0

1 2 1

3 3 3

 

2

2

x

Theo bài ra

 

1

0



Câu 8: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz8m12 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 z2 ?

A 5 B 6 C 3 D 4.

Lời giải Chọn D

Ta có: z2 2mz8m12 0 *  

thì   m2 8m12

TH1:

2

m

m







        

 Khi đó phương trình  *

có 2 nghiệm thực phân

biệt z z1, 2 và theo yêu cầu bài toán:

 





  



TH2:   0 2m6 Phương trình  * khi đó có 2 nghiệm z1,2  m i 

luôn thỏa mãn z1 z2

Nên: m 3;4;5

Vậy các giá trị m thỏa mãn là: m 0;3; 4;5

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB nằm trong mặt

phẳng vuông góc với ABCD

Biết rằng ABa, AD a 3 và ASB   Tính diện tích60

khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

A

2

13 2

a

2

13 3

a

2

11 2

a

2

11 3

a

Lời giải Chọn C

Gọi R , R SAB lần lượt là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. và bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác SAB, khi đó 

3 2sin 60 3 2sin

SAB

R

ASB



Do ABCD là hình chữ nhật nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. cũng là khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

Mặt khác hình chóp S ABC. là một hình chóp có cạnh bên BC vuông góc với mặt đáy nên

2

SAB

R R        

2

13 3

a

Câu 10: Cho đồ thị hàm số yf x( ) như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2

1 ( 2023)

3

có 5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S

bằng:

Lời giải

Chọn A

3

Ta có

2

2

' ' A A

A

Số cực trị của

2

1 ( 2023)

3

là số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của h x h x    0

  0 f x 2023 0

có 3 nghiệm đơn phân biệt

m để hàm số

2

1 ( 2023)

3

có 5 điểm cực trị thì   0 ( 2023) 1 2

3

Có 2 nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị điều kiện

2

2 2 2

1

2 3

m m



    









Do m nguyên dương nên m4,m3.

Tổng các giá trị các phần tử của tập S là 3 4 7. 