Đề số 02 lời giải

Câu 42: Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là Ovà O', bán kính đáy hình trụ bằng a.. Tính thể tíc khối chóp... Tính diện tích lớn nhất của tam giác OAB... có ABCDlà hình th

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 02 Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z  2i z 2i Giá trị nhỏ nhất của z bằng:

5

2 5

Lời giải:

Chọn B

Gọi z x yi; z x yi 

2 i z  2i z 2i 2 i x yi     2i x yi    2i

x y x y

y x y x

   



   



z  x y  x  x  x  x  x

Xét:   5 2 1 1 '  5 1 0 1

f x  x  x  f x  x   x

Dễ thấy hàm số nhỏ nhất tại

1 5

min

Câu 42: Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là Ovà O', bán kính đáy hình trụ bằng a

Trên đường tròn đáy  O

và  O'

lần lượt lấy hai điểm ,A B sao cho AB tạo với trục của hình

trụ một góc 30 và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng 0

3 2

a

Tính thể tíc khối chóp '

O O AB

A

3 2 3

a



3 4

a

3 3 4

a

3 3 4

a

Lời giải

Chọn B

Kẻ đường sinh AC của hình trụ AC OO ' AB OO, '  AB AC,  BAC 300.

OO AC ABC  OO  ABC  d OO AB d OO ABC d O ABC

2

a

2

a

BH  OB  OH   BC BH a

0

tan 30

BC

3

O OAB O OBC OBC

a

Câu 43: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

thỏa mãn 0 x 2023 và 1 y 2023và

4x log y 3 2y log 2x 1

A 2022 B 1011 C 4039 D 4037

Lời giải

Chọn B

4x log y 3 2y log 2x 1

2

Xét hàm số f u  2.2u log2u

với u  1

Ta có   2.2 ln 2 1 0, 1

ln 2

u

f u



nên hàm số yf u 

đồng biến trên 1;

Khi đó f 2x1 f y3  2x1y3 y2x 2

Vì 1 y 2023 nên 1 2

3

2

  

Suy ra x 2;3; ;1012 

Vậy có 1011 cặp số nguyên x y;  thỏa mãn.

Câu 44: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f x  f x 2 ex x

, x   ; 1

0 2

f    

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2f x ; yf x  và trục tung bằng

A

2e e 5 2

 B 3 e C 3 e 2 D

e e 5 2



Lời giải

Chọn A

Ta có

f x  f x  x  f x  f x  x   f x  x

2

x f x x x x x  x x x x xC.

Mặt khác

1 0 2

f  

  suy ra

1

2

f C C

Do đó   e 1e

2

f x x 

Phương trình hoành độ giao điểm của y2f x 2 ex x ex và   e 1e

2

yf x x 

là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2f x 

; yf x 

và trục tung bằng

3

3 3

2

2 2

0 0





Câu 45: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 8 và điểm

1 3

; ;0

2 2

M 

  Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M và cắt mặt cầu S tại hai điểm ,A B

phân biệt Tính diện tích lớn nhất của tam giác OAB

Lời giải

Chọn D

Ta có: mặt cầu  S có tâmO0;0;0 và R 2 2.

1

OM  R điểm M nằm trong mặt cầu S .

Gọi h d O d ( , )OM  , khi đó ta có:1

OAB

S  h AB h OA  h  h h

Xét hàm f x   8x x 3  x 0;1

OAB

S đạt giá trị lớn nhất là Max f x0;1   7  x 1 OM d

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD. có ABCDlà hình thang vuông tại đỉnh A và .D Biết độ dài

AB a AD a CD a và tam giác SBC đều và góc giữa mặt phẳng SBC

và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp0 S ABCD theo a

A

3

27 10 4

a

3

27 4

a

3

27 10 8

a

3

27 8

a

Lời giải

Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC SM BC 1 (Do tam giác SBC đều).

Ta có DB DC 5a DM BC 2

Từ (1) và (2) ta có BCSDM

Ta có  SBC , ABCD  SMD 60 0

Gọi V là thể tích khối chóp S ABCD

Ta có

2

.

2

.

6

2

S ABD

S ABD

S CBD













Gọi V là thể tích khối chóp . . . .

S ABD S BCD S DBM B SMD

S ABCD V V V  V V  V  V

Ta có

2 0

30 10

3 10 2

a

a

dt SDM MD MS DM















.

B SMD

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho hai đường thẳng

:

x y z

và

:

x y z



 Mặt phẳng  P : 2x my nz p   0 (m; n; p  ) chứa đường thẳng  tạo với đường thẳng  một góc lớn nhất Khi đó tích của m; n; p bằng:

Lời giải

Chọn C

Dễ thấy rằng  và  cùng đi qua điểm A3;3;2  A3;3;2   P

Trên  lấy H sao cho H không trùng với A

Gọi H , H  lần lượt là hình chiếu của H trên  và  P .

Khi đó d H P ,   d H ,  HHHH

 

   sin, P sin , 

 

     Đẳng thức xảy ra khi HH hay  là hình chiếu của  trên  P .

Khi đó n P u,u u,    8; 20; 16  4 2; 5;4    P : 2x 5y4z 1 0

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Câu 48: Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai z2 2 2 m 3z m 2   ( với m là số0 0

thực) Tính tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa1, 2 mãn 2z z1 2 z z2 1 z z1 2

A

12

185

11

9

Lời giải

Chọn A

Ta có:   2m 32 m2 3m212m ; 9   2

1 2 2 2 3 ; 1 2

TH1: Nếu

1

m

m







       

 thì z z   1, 2

   2    2  4 4 4

2 z z z z z z  4 2 z z 2 z z z z   z z  8 m m m  m0

Không thỏa mãn điều kiện

TH2: Nếu   3m212m   9 0 1 m thì 3 z z là hai nghiệm phức và ta có:1, 2

2

1 2 1 2

12

7

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:2x y1z11 và mặt phẳng

  : x 2y 2z 5 0

Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  

bằng 3

A A0;0; 1  B A  2;1; 2  C A2; 1;0  D A4; 2; 1  

Lời giải Chọn C

Phương trình tham số của đường thẳng d :

2 1

x t

y t











  

2 ; ; 1 

A d  A t  t  t

.

 

 2  2 2

8

t



   



Với

1 2; 1;0

t   A 

.

Với t 8 A16;8; 9  Đáp án đúng là C với t  1

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2023;2023

để hàm số

8x 3 2 4x 3 4 2x

đồng biến trên khoảng ;2

?

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số f x 8x 3m2 4 x3m m 4 2 x

Đặt t  Với 2x x   ;2 t 0;4

  3 3 2 2 3  4

  2    

4

t m

t m





Bảng biến thiên:

TH 1: 0 4 m m 4

Hàm số y f t 

đồng biến trên khoảng 0;4

khi:

 

0

0;4

f t

t

f t





 







4

m

TH 2: m 0 4m4

Hàm số y f t 

đồng biến trên khoảng 0;4

khi:

 

0

0;4

f t

t

f t





 







0

m

TH 3: m  4 0

Hàm số y f t 

đồng biến trên khoảng 0;4

khi:

 

0

0;4

f t

t

f t





 







4

m

Từ 3 trường hợp

4 0 4

m m m







  

 

 và m   2023;2023

nên có 4039 giá trị nguyên của m.

 HẾT 