Đề số 04 lời giải

Thể tích của khối chóp S ABC.. Lời giải Chọn B Trong ABCkẻ AH BC... Diện tích xung quanh 30 của hình nón theo a bằng A.. Vậy có 30 số nguyên dương a thỏa mãn... Mặt phẳng ABC luôn

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 04

Câu 41: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x  cosx1,  x

Biết

 

2 2

0

8

f x x







Khi đó 2

f 

  bằng

A 2











Lời giải Chọn B

Ta có: f x  f x x d  cosx1 d xsinx x C  .

x

f x  x x  f   

Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB a BC , 2a và SB vuông

góc với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SACvà SBC bẳng 60 Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A

3 2 6

a

3 6 12

a

3 6 4

a

3 2 2

a

Lời giải Chọn B

Trong ABCkẻ AH BC Ta có:

SB AH









  AH SBC  AH SC 1

Trong SACkẻ AK SC  2 .

Từ    1 , 2  SC AKH  SCHK

Góc giữa hai mặt phẳng SACvà SBC là AKH nên AKH   60

Ta có:AC BC2 AB2 a 3,

,

2

a

Trong AKH vuông tại H có .cot 60 2

a

, CK  CH2 HK2 a 2

 

2

2 2

a

SB HK

Thể tích hình chóp S ABC. là

1

3 ABC

V  SB S

3

3

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz m 2 2m0 (m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z 0 2

?

Lời giải Chọn D

Ta có 2  2 



- Trường hợp 1:    0 m thì 0

0 0

0

2 2

2

z z

z





   

+ Thế z 0 2 vào phương trình đã cho ta được:

4 4 m m  2m 0 m  6m  4 0 m 3 5 (thỏa)

+ Thế z 0 2 vào phương trình đã cho ta được:

4 4 m m  2m 0 m 2m 4 0 (vô nghiệm)

- Trường hợp 2:    0 m thì phương trình đã cho có hai nghiệm 0 z1,2   m 2 m i

Theo giả thiết

0

1 5

1 5

m

  

  

Vậy m  1 5;3 5

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z   1 i5

và

P z i  z

Tổng giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của P bằng

Lời giải Chọn C

Gọi z x yi x y   ,  

Ta có z 1 i z   1 i  5 z 1 i z   1 i  5 z 1 i2  5 x12y12 5

    2  2  2

2 x1 4 y1  2 4  x1  y1

1 P 2 5 5 10

     10  P 1 10   9 P 11

max 11

P  đạt được khi        

2

1

x

y

   

  











min 9

P  đạt được khi        

2 4 12

0

3

x

y









Vậy Pmax Pmax 2

Câu 45: Cho hàm số f x 4x3ax2bx c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là

3; 1;1

  F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  và g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số F x 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y F x

và y g x  

bằng

A

128

64

Lời giải Chọn A

Ta có f x  4x3ax2bx c

có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là 3; 1;1 

suy ra

   f x  4x312x24x12

    4 4 3 2 2 12

Giả sử g x  mx2nx p , đồ thị g x  đi qua các điểm cực trị của hàm số F x  là

3;C9 , 1;  C 7 ; 1;  C9

nên ta có

  2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y F x   và y g x  bằng

   

128

15

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x: 3y 2z 1 0

và đường thẳng

:

 Phương trình đường thẳng  đi qua A1;2;1mặt phẳng  P và

đường thẳng d lần lượt tại , B C sao cho C là trung điểm của AB là

A

x y z

x y z

C

x y z

D

x y z

Lời giải Chọn D

   3 2 1; ; 

, C d  C1 2 ; 1 ; 4 t   t t

C là trung điểm của ABsuy ra

8; 1;1

AC 

là vecto chỉ phương của  nên PTCT của  là

x y z



Dễ thấy điểm M  15; 4; 1  

nên ta Chọn D

Câu 47: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam

giác SAB đều; khoảng cách từ O đến SAB

bằng

3 3

a

và SAO   Diện tích xung quanh 30

của hình nón theo a bằng

A 3 a 2 B

2

3 3

2 a

 C 6 3 a 2 D

2

5 3

2 a



Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm AB, gọi H là hình chiếu của O lên SM thì SH SAB

nên

d O SAB OH Vậy

3 3

a

OH 

.Gọi SO h , do SAO   nên 30 SA2h,OA h 3

Mặt khác ABC đều nên SM h 3 và AM  h MO2 3h2 h2 2h2

OH OM SO  h h  h Vậy

h

. SA a 2,

6 2

a

r 

2 3

xq

S rla

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có không quá 20 số nguyên b thỏa

mãn 2a4.6b 2a b 23b?

Lời giải Chọn D

2

* 2

3

( do )

2

log 2

1 4.2 0 1 4.2

a b a b

a b a b

b

b

b a





       

  

      





Để ứng với mỗi a có không quá 20 số nguyên b 3 3

18

log 2

Vậy có 30 số nguyên dương a thỏa mãn.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x 12 y 12z 12 12

và mặt phẳng  P x:  2y2z11 0 Xét điểm M di động trên  P

, các điểm , ,A B C phân

biệt di động trên  S

sao cho MA MB MC là các tiếp tuyến của , ,  S

Mặt phẳng ABC

luôn

đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A E0;3; 1 

4 2 2

F   

3

;0; 2 2

H 

Lời giải Chọn A

Ta có   S : x12 y12 z12 12

có tâm I1;1;1

Gọi M a b c ; ; 

do M P x:  2y2z11 0  a 2b2c11 0

 2  2  2

Do AM là tiếp tuyến của  S

nên AM2 IM2  R2 a12 b 12 c12  12 Khi đó ta có mặt cầu tâm M qua A B C, , có phương trình là:

x a 2 y b 2 z c 2 a 12 b 12 c 12  12

Khi đó

 

 

:

2

ABC





 Khai triển    1 , 2 và lấy  1 trừ  2 ta có được:

ABC : a 1xb 1 yc 1z a b c    9 0

Với điểm E0;3; 1  ta có 3b 1  c 1  a b c   9 0  a 2b2c11 0

Nên ABC

luôn qua điểm E0;3; 1 

Câu 50: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x  x2  x 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số yf x 3  3x2  9x m 

có đúng 6 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Ta có

 

2

1

3

x

x



 Xét hàm số f x  x3  3x2  9x f x  3x2  6x 9

Ta có   3 2 6 9 0 1

3

x

x





 Bảng biến thiên:

Để  *

có 6 nghiệm phân biệt

 

   

 có 4 nghiệm phân biệt

m

m m

m

   





      





   

 

  

 