Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại giao điểm của H và Ox... Tính thể tích V của khối tứ diện SAEB.. Tính thể tích của khối tứ diện O ABC... Câu 23: Để bảo quản sữa chua người
Trang 1Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019
Câu 1:Phương trình mặt cầu đường kính AB với A(−1; 2;5 , 3; 2;1) (B − ) là?
HD : Gọi I là trung điểm của ABI(1;0;3 ) Ta có IA=2 3
Do đó phương trình mặt cầu là ( ) ( )2 2 ( )2
S x− + y + −z = Chọn C
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số ( 2 ) 3
3 4
A D=ℝ\{− −1; 4} B D= −∞ − ∪ − +∞( ; 4) ( 1; ) C D=ℝ D D=(0;+∞)
HD : Điều kiện: x2 +3x+ ≠4 0 đúng với mọi x∈ℝ Chọn C
Câu 3: Cho cấp số cộng ( )u n có u1 = −2 và công sai d =3 Tìm số hạng u10
A
10 29
10 28
10 25
HD : Ta có u10 = +u1 9d =25 Chọn C
Câu 4:Biết 2
3 loga a 3,
b
=
tính log a b
A. 6.− B 5 C. 12 D 4
a
a
b
Câu 5:Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z2−2z+ =5 0 Tính z12+z z1 2
1 1 2 2
1 2
1 2
= +
= −
Câu 6:Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3
A. 9 π B. 18 π C. 12 π D. 36 π
HD : Ta có S = π = π4 R2 36 Chọn D
Câu 7:Hàm số y= − +x3 3x2 −4 đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dưới đây?
A. (2;+∞). B. ( )0; 2 C. (−∞;0) (∪ 2;+∞) D. (−∞;0 )
HD : Hàm số đồng biến khi y' 0> ⇔ −3x2+6x> ⇔ < <0 0 x 2 Chọn B
Câu 8:Hàm số ( ) 22x x2
f x = − có đạo hàm là
A. ( ) (2 2 2) 2x x2.ln 2
2 2
2 2 2
ln 2
x x x
f x
−
−
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019
Đề SVIP 05 – Thời gian làm bài : 90 phút
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2C. ( ) (1 ).21 2x x2.ln 2.
2 2
1 2
ln 2
x x x
f x
−
−
HD : Ta có '( ) (2 2 2) 2x x2ln 2 (1 )21 2x x2ln 2
Câu 9:Cho đồ thị ( )H : 2 4
3
x y x
−
=
− Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )H tại giao điểm của ( )H
và Ox
HD : Ta có
( )2
2
3
y
x
−
=
− Ta có M( ) ( )2;0 = H ∩Ox Hệ số góc là k = y' 2( )= −2
Do đó phương trình tiếp tuyến là y= − +2x 4 Chọn A
Câu 10:Cho số phức 1 1
3
z= − i Tính số phức w=i z +3z
3
3
3
3
Câu 11:Cho biểu thức 3 2 2 23
3 3 3
P= Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A.
18
2
3
=
1 2 2 3
1 8 2 3
1 18 2 3
HD : Ta có
1 2
3 2 2 23 2
3 3 3 3
Chọn B
Câu 12:Tính số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
2
3 2
y
+ −
=
A. 2 B. 3 C. 1 D 0
HD : Ta có
2 2
y
− + − có tiệm cận đứng là x=2, tiệm cận ngang là y=1. Chọn A
Câu 13:Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 21
x
=
− trên
1
; 2
−∞
A. 1ln 1 2( )
2 − x +C B. ln 2x− +1 C. C. 1
ln 2 1
2 x− +C D 1
ln 2 1
dx
−
Câu 14:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y+ + =z 4 0 Tính khoảng cách
d từ điểm M(1; 2;1) đến mặt phẳng ( )P
3
HD : Ta có ( ( ) )
( )2
2.1 2.2 1 4
Trang 3Câu 15:Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng 1 Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=2EC Tính
thể tích V của khối tứ diện SAEB
3
3
3
6
AEB ABC S AEB S ABC
Câu 16:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 43( x− ≤3) log 189( x+27)
;
4
3
;3 4
;3 8
D S=[3;+∞)
HD : Điều kiện: 3
4
log 4x− ≤3 log 18x+27 ⇔log 4x−3 ≤log 18x+27
8
Câu 17:Cho tứ diện O ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Biết OA=4 cm( ),
( )
3 cm
OB= , OC=6 cm( ) Tính thể tích của khối tứ diện O ABC
A 12 cm ( )3 B 36 cm ( )3 C 6 cm ( )3 D 18 cm ( )3
OABC
Câu 18:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1), B(−1;1;3) và mặt phẳng ( )P :
3 2 5 0
x− y+ z− = Một mặt phẳng ( )Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( )P có dạng là
11 0
ax+by+ − =cz Tính a b c− +
HD : Ta có AB= − −( 3; 3;2)n Q =(0;8;12) ( ) Q : 2y+3z− =11 0
Do đó suy ra a=0;b=2;c=3a− + =b c 1 Chọn C
Câu 19:Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y= f x( ) là
HD : Đồ thị hàm số có cực đại là (0; 3 − ) Chọn C.
Trang 4Câu 20: Hai hình cầu đồng tâm lần lượt có bán kính là 30
cm và 18 cm như hình vẽ Tính thể tích phần không gian bị
giới hạn bởi hai mặt cầu này
A 576π( )cm 3 B 21168π( )cm 3
C 28224π( )cm 3 D 1152π( )cm 3
HD: Thể tích cần tính là 4 3 4 3 ( )3
.30 18 28224 cm
Câu 21:Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( x sin )
x+ e +x x− x C+
x− e −x x− x C+
HD: Đặt
( x sin ) x cos
=
Suy ra ( x sin ) ( x cos ) ( x cos ) ( x cos ) x sin
( 1) x cos sin
Câu 22:Tìm modun của số phức z thỏa mãn điều kiện z(4 3− i)= +2 z
HD: Lấy modun cả 2 vế ta được: z(4 3− i) = + ⇔2 z z 4 3− = + ⇔i 2 z 5z = +2 z 1
2
z
Chọn B.
Câu 23: Để bảo quản sữa chua người ta vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm
giảm độ PH của sữa chua Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho bởi công thức
( ) 7 ln( 2 1 19, ) ( 0)
G t = t + − t≥ (đơn vị %) (t đơn vị hàng ngày) Khi độ giảm PH quá 30% thì sữa
chua mất nhiều tác dụng Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?
A. 25 ngày B. 33 ngày C. 35 ngày D. 38 ngày
HD: Theo bài ra, ta có 7 ln(t2+ − ≤1 19 30) ⇔ ln(t2+ ≤ ⇔ ≤ − ⇔ ≤1) 7 t2 e7 1 t 33,1
Vậy sữa chua được bảo quản tối đa trong 33 ngày Chọn B
Câu 24: Cho hàm số ( ) ln2018
1
x
f x
x
=
+ Tính tổng S= f′( )1 + f′( )2 + + f′(2018)
2019
S= B. S =1 C. S =ln 2018 D. S=2018
HD: Ta có ( )
Do đó ( )1 ( )2 (2018) 1 1 1 1 1 1 2018
2 2 3 2018 2019 2019
Câu 24: Biết
3 2 4
2 1
ln 5, , , 3
− +
b là phân số tối giản
P= − −a b c
Trang 5A −5 B −4 C 5 D 0
HD: Ta có
2 2
Vậy a=27;b=2;c=3 → P= − − =a b2 c3 27 2− − = −2 33 4 Chọn B
Câu 26: Thầy Hùng gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng là 8% năm và không thay đổi qua các năm Thầy gửi tiền Sau 5 năm Thầy cần tiền để tiêu dùng, Thầy đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào việc mua siêu xe, số còn lại Thầy tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên thêm 5 năm nữa Hỏi tổng số số tiền lãi mà Thầy Hùng đã thu được sau hai lần gửi gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A 100,412 triệu đồng B 97, 695triệu đồng
C 139, 071triệu đồng D 217,695triệu đồng
HD: Số tiền Mr Hùng nhận được sau 5 năm là ( )5
120 1 8%+ triệu đồng
Số tiền Mr Hùng gửi ngân hàng thêm 5 năm nữa là ( )5
60 1 8%+ triệu đồng
Số tiền Mr Hùng nhận được sau 5 năm tiếp là ( ) (5 )5
60 1 8% 1 8%+ + triệu đồng Vậy số tiền lãi Mr Hùng nhận được là
120 1 8% 120 60 1 8% 60 1 8% 97,695
Câu 27: Đồ thị hàm số y= f x( ) đối xứng với đồ thị hàm số y=loga x (0< ≠a 1) qua điểm I( )2;1 Giá trị của biểu thức f (4−a2019) bằng
A 2023 B −2023 C 2017 D −2017
HD: Xét điểm M x y( 0; 0) ( )∈ C0 ; N x y( ) ( ); ∈ C đối xứng nhau qua ( ) 0
0
4 2;1
2
I
= −
= −
Thay x0, y0 vào đồ thị hàm số y=log ,a x ta được 2− =y log 4a( − ⇔ = −x) y 2 log 4a( −x)
Do đó f (4−a2019)= −2 log 4a − −(4 a2019)= −2 loga a2019 = −2017 Chọn D
Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Đặt g x( )= f(f x( ) ) Số nghiệm của phương trình g x′( )=0 là
HD: Ta có: '( ) ( ( ) ) '( ) ( ( ) ) 0 '( ) ( ( )0) ( )*
f x
f f x
=
′
=
Trang 6Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số ta có '( ) 0 1 '( ) 0
1
x
x
= −
=
Lại có: ( ( ) ) 0 ( ) ( ) 1
1
f x
f x
= −
=
Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ) ta lại có:
Phương trình f x( )= −1 có một nghiệm duy nhất x< −2
Phương trình f x( )=1 có 3 nghiệm phân biệt
Do đó phương trình ( )* có tổng cộng 2 1 3 6+ + = nghiệm Chọn A.
Câu 29:Gọi m0 là giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= −x3 6mx+4 cắt đường tròn tâm (1;0)I bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt ,A B sao
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Mệnh đề nào sau đúng?
A
0 (2;3)
0 (3; 4)
0 (0;1)
0 (1; 2)
HD: Ta có y′ =3x2−6 ;m y′ = ⇔0 3x2−6m= ⇔0 x2 =2 ;m
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị ⇔ 2m> ⇔0 m>0
Thựa hiện phép chia y ,
y′ ta được phương trình ( )AB : 4mx+ − =y 4 0 Lại có 1 sin 2.sin 2 1 max 1
IAB
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi sinAIB=1 AIB=900 d I ;( )AB =1
2
32
16 1
m
m
+ −
Câu 30: Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn log3 log5 2 log 5 7
5
y
Giá trị của biểu thức 3
x
y
= + − nằm trong khoảng nào dưới đây?
A ( )0; 2 B ( )3;6 C (6;10 ) D ( )2;3
HD: Ta có 3 5
2
3 ; 5 7
5
t
y
x
Xét hàm số ( ) 25 3 7 5 5
là hàm số nghịch biến trên ℝ Mặt khác f ( )2 = 0 → =t 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
Suy ra x=32 =9; y=52 =25 → 9 3.9 25 59
Câu 31:Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]1; 4 và thỏa mãn ( ) f(2 x 1) 4 lnx
f x
x x
−
= + Tính tích
phân 4 ( )
3
I = f x dx
A I =4 ln 22
B I =8ln 22 C I =8ln 2 D I = +4 2 ln 22
Trang 7HD: Ta có : 4 ( ) 4 ( ) 4 4 ( ) ( ) 4 ( )
−
x x
Bằng cách đặt t =2 x−1 ta có: 1 4 ( ) ( ) 3 ( )
Suy ra: 4 ( ) 3 ( ) 2 4 4 ( ) 2 2
1
Câu 32:Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như hình sau Phương trình f ( 2x−x2)=3 có bao nhiêu nghiệm?
HD: Dựa vào BBT ta có: f ( 2x−x2)=3
( ) ( )
2 2 2 2
Hai phương trình ( )1 và ( )2 vô nghiệm
Phương trình 2x−x2 =c(0< <c 1) ⇔x2−2x+ =c2 0 1( ) với 0< <c 1 có ∆ = −' 1 c2 >0, ∀ ∈c ( )0;1
Phương trình ( )3 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình 2x−x2 =d(1< <d 2) ⇔ x2−2x+d2 =0 2( ) với 1< <d 2 có
2
' 1 d 0
∆ = − < ,∀ ∈d ( ) ( )1; 2 4 vô nghiệm
Vậy phương trình f ( 2x−x2)=3 có 2 nghiệm phân biệt Chọn B.
Câu 33: Tìm số phức z= +a bi a b( , là các số thực và a2+b2 ≠0) thỏa mãn điều kiện
z + − =i z z Tính S =a2 +2b2−ab
2+i z− z = z ⇔ +2 i z =2 z ⇔ +2 i a bi− =2a +2b
1
1
10 5
2
a
b
=
=
=
=
Vậy
2
Chọn D
Trang 8Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 1
d
m
− và mặt phẳng
( ) :P x+ + − =y z 6 0, hai điểm (2; 2; 2), (1; 2;3)A B thuộc ( ).P Giá trị của m để AB vuông góc với hình chiếu của d trên ( )? P
HD: Gọi M(1; 3; 1− − ∈) d và H là hình chiếu của M trên ( )P
Phương trình đường thẳng MH là 1 3 (1 ; 3 ; 1 )
1
= +
Mà H∈( )P suy ra 1+ − + − + − =t 3 t 1 t 6 0t=3 H(4;0; 2)
Gọi K là giao điểm của d và ( )P K(1+ − +a; 3 2 ; 1a − +am−2a)
Mà K∈( )P suy ra 1 3 2 1 2 6 0 9
1
m
+
Ta có AB= −( 1;0;1 ,) HK =(a− − +3; 3 2 ;a am−2a−3)
Suy ra AB HK = ⇔ − + +0 a 3 am−2a− = ⇔3 0 a m( − = ⇔ =3) 0 m 3 Chọn D
Câu 35: Xét các số thực ,a b thỏa mãn b>1 và a ≤ <b a Biểu thức loga 2 log b
b
a
b
= + đạt giá trị nhỏ nhất khi
1 log log
a
a P
b
−
Đặt t =loga b với a b a≤ < → 1 1
1
−
Xét hàm số ( ) 1 4 4
1
f t
− trên
1
;1 , 4
có ( )
( )2 2
; 1
t t
3
Dựa vào bảng biến thiên 1 ( )
;1 2
2 min
3
khi và chỉ khi 2 2 3
3
a b= ⇔a =b Chọn B
Câu 36:Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
( )
( )
9
5
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f x( )≥m x 2(x2− +2) 2m có nghiệm thuộc đoạn [ ]0;3 Số phần tử của tập S là
HD: Dựa vào hình vẽ, ta chọn f x( )= − +x2 2x+8 (hàm số bậc hai)
Bất phương trình trở thành: ( )
f x
− + với ( ) 4 2( )2 2
f x
g x
=
Trang 9Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
;
g x
Do f′( )x =0 có nghiệm 4x3−4x=0 có nghiệm x=1 g x′( )= ⇔ =0 x 1
Suy ra
[ ]0;3 ( ) ( )
maxg x =g 1 =9 m≤9 mà m∈ℤ+ nên có tất cả 9 số nguyên m.Chọn C
Câu 37:Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc
giữa SG và mặt phẳng (SBC) là 300 Mặt phẳng ( )P chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp
S ABC thành hai phần V V1, 2 trong đó V1 là phần chứa A Tỉ số 1
2
V
V hai phần là:
A 7 B 3
7
HD: Gọi M là trung điểm BC
Ta có: BC AM BC (SAM) (SBC) (SAM)
⊥
⊥
Suy ra góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là góc giữa SG và
SM GSM =300
Dựng MN ⊥SA tại N Ta có SA MN ( )
⊥
⊥
( ) (P NBC)
≡ Xét tam giác SAM ta có:
0 1 cot 30
2
6
Lại có: . 3 7 ;
14
SG AM
SA
7
1 2
;
6
;
d A NBC
Chọn D
Câu 38:Tập hợp các gía trị thực của m để phương trình ( 2) ( )
2019
nghiệm thực phân biệt là T =( ; ).a b Tính S =2a b+
HD: Phương trình trở thành: ( 2) ( )
log 4−x =log 2x+ −m 1 2
2
x
− >
x
− < <
Xét hàm số f x( )= − −x2 2x+5 trên (−2; 2 ,) có f′( )x = −2x−2; f′( )x = ⇔ = −0 x 1
Yêu cầu bài toán ⇔ =m f x( ) có hai nghiệm trên (−2; 2)
Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x( ) trên (−2; 2) 5< <m 6 Chọn D
Câu 39:Cho hàm số y= f x( ) là hàm xác định và có nguyên hàm liên tục trên ,ℝ tuần hoàn có chu kì là 6
T = Biết rằng 1 ( ) 2 ( )
−
0
d
I = f x x bằng
HD: Ta có 1 ( ) 1 ( ) ( ) 2 ( )
Trang 10Và 2 ( ) 2 ( ) ( ) 6 ( )
Vì hàm số f x( ) tuần hoàn với chu kỳ T =6 nên 6 ( ) 12 ( ) 2016 ( )
Vậy 2018 ( ) 6 ( ) 12 ( ) 2016 ( ) 2018 ( )
Câu 40: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a SA=a 3;SA⊥(ABCD) Gọi ,
M Nlần lượt là trung điểm của SB SD; , mặt phẳng (AMN)cắt SC tại I Tính thể tích của khối đa diện ABCDMIN
A
3
5 3
18
a
3 3 18
a
3
5 3 6
a
3
13 3
36
a
HD: Gọi O là tâm hình vuông ABCD , K =SO∩MN
Do MN là đường trung bình của SBD∆ K là trung điểm
của SO
Trong mặt phẳng (SAC), gọi I = AK∩SC
Do hình chóp nhận (SAC) là mặt phẳng đối xứng nên ta có:
.
1
2
S AMIN S AMN
S ABCD SAC
Dựng OE/ /AIOE là đường trung bình trong
∆ = , lại có KI/ /OEKI là đường trung bình
trong tam giác SOESI =IE
.
S AMIN ABCDMIN
S ABCD S ABCD
SI
Mặt khác
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin 2x+sin x+ sinx+cosx − cos x+ − =m m 0 có nghiệm thực?
HD: Phương trình trở thành: sin 2x+sin2x+ sinx+cosx = +m m+cos2x
1 sin 2x sinx cosx m cos x m cos x
sinx cosx sinx cosx m cos x m cos x
Xét hàm số ( ) 2
f t = +t t trên (0;+ ∞), có f′( )t = + >2t 1 0; ∀ >t 0
Suy ra f t( ) là hàm số đồng biến trên (0;+ ∞) mà f (sinx+cosx)= f ( m+cos2x)
Do đó sinx+cosx = m+cos2x ⇔ +1 sin 2x= +m cos2x⇔ +2 2sin 2x=2m+2cos2 x
2sin 2x cos 2x 2m 1
Kết hợp với m∈ℤ, ta được m={ }0; 1 là giá trị cần tìm Chọn B
Trang 11Câu 42: Cho hàm số y= f x( ) xác định, có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( ) tại điểm có hoành độ bằng 2
HD: Thay x=0 vào giả thiết, ta được 3( ) 2( ) ( ) ( )2 0
f
f
=
= −
Đạo hàm hai vế giả thiết, ta được −2f (− +x 2 ) (f′ − + +x 2) 3f2(x+2 ) (f′ x+ =2) 10
Thay x=0 vào biểu thức trên, ta được −2f ( ) ( )2 f′ 2 +3f2( ) ( )2 f′ 2 =10
Suy ra f ( )2 ≠0 f ( )2 = −1 nên 2f′( )2 +3f′( )2 =10 f′( )2 =2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y+ =1 2(x− ⇔ =2) y 2x−5 Chọn A
Câu 43: Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập X Tính xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y ={1; 2;3; 4;5} và ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ
63
189
378
945
HD: Số phần tử của tập hợp X là: 5
9
9.A
Ω = số
Gọi A là biến cố: “số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y ={1; 2;3; 4;5} và ba số đứng cạnh nhau,
số chẵn đứng giữa hai số lẻ”
Bước 1: Chọn số chẵn đứng giữa có 2 cách
Bước 2: Chọn 2 số lẻ đứng 2 bên chữ số chẵn và sắp xếp chúng có: 2
3.2!
C cách
Như vậy có 2
3
4C cách chọn 3 số từ tập Y sao cho ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ
TH1: 3 số này đứng ở 3 vị trí đầu thì có: 2 3
3 5
4 C A =720 số
TH2: 3 số này không đứng ở vị trí đầu: Ta chọn 1 số khác 0 đứng đầu có 4 cách, chọn 2 số còn lại và sắp xếp 2 số này và bộ 3 số thuộc tập Y có: 2
4
4 .3! 144C = cách suy ra có: 2
3 144.4.C =1728 số
Áp dụng quy tắc cộng có: Ω =A 720 1728 2448+ = số
Do đó xác suất cần tìm là: 17
945
A A
Câu 44:Xét số phức z thỏa mãn iz− − − + − =2i 2 z 1 3i 34 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thứcP= −( )1 i z+ +1 i
A.
min
34
2
min 17
min 34
min
13 17
HD: Giả thiết tương đương i z 2 2 z 1 3i 34 z 2 2i z 1 3i 34
i
Điểm M a b( ); biểu diễn số phức z Chọn A(2; 2 ,− ) (B −1;3) AB= 34