Hàm số trên luôn đồng biến.. Hàm số trên luôn nghịch biến.. Cho tứ giác ABCDnội tiếpđường tròn đường kính AC.Hình bên Biết DBC 55 , số đo ACD bằng A.. Tìm tọa độ giao điểm của đồ th
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS NGỌC QUAN
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
giao đề) (Đề bài có 02 trang )
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1 Cho x 3 1 thì giá trị của x bằng
A.1. B 2. C. 4. D.3.
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym 4x4 nghịch biến trên R.
A m 4. B m 4. C m 4. D m 4.
Câu 3 Cho hàm số y (1 2) x2 Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số trên luôn đồng biến
B Hàm số trên luôn nghịch biến.
C Hàm số trên đồng biến khi x 0, nghịch biến khi x 0.
D Hàm số trên đồng biến khi x 0, nghịch biến khi x 0.
Câu 4.Cho x y, là nghiệm của hệ phương trình: 4 0
0
x y
x y
Khi đó: 2022 x y bằng
A.4046. B. 2. C.2020. D 2020.
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym 4x 4 là hàm số bậc nhất một ẩn?
A m 4 B m 4. C m 4. D m 4.
Câu 6 Đồ thị hàm số y = a.x2 cắt đường thẳng y = -x + 4 tại A có hoành độ x= 2 Khi
đó a có giá trị là:
A. 2 B.12 C. 12 D 2.
Câu 7.Phương trình mx2 – 3 2 1 0x m có một nghiệm x 2.Khi đó mbằng
A 6
5
6 5
D 5
6
Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, HB 1 cm HC; 3 cm.Độ dài cạnh ABlà
A 3 cm B.12 cm. C.2 cm. D 4 cm
Câu 9 : Bóng của cột cờ trên mặt đất ( chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 11,6 m và góc
nhìn mặt trời là 36 50 / Chiều dài của dây kéo cờ xấp xỉ là:
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2Câu 10 Cho tứ giác ABCDnội tiếp
đường tròn đường kính AC.(Hình bên)
Biết DBC 55 , số đo ACD bằng
A 30 B 40
C 45 D 35
55 o
D
C
B
A
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
1
P
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x = 4 2 3
c) Tìm x để P 2
Câu 2: (2,0 điểm)
a.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A0;3; B 1;2
b Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2x2với đường thẳng tìm được ở câu a
c Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y x 2cắt đường thẳng đường thẳng
y3x m 2 (với mlà tham số) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung
Câu 3: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO C ( khác A và C khác O) Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AOcắt nửa đường tròn đã cho tại D.Trên cung BDlấy điểm M M( khác Bvà Tiếp tuyến M khác D) của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD Gọi F là giao điểm của AM và CD .
a) Chứng minh rằng tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó
b) Chứng minh: ME MF
c) Gọi I là tâm
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM.Chứng minh ba điểm D I B, , thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Câu 4:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 2
2 2 2
2x y x 2x 2
+ 2xy
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Mỗi ý đúng được 0,25 điểm
PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)
1
(1,5
điểm)
a) Tìm được điều kiên xác định đkxđ : x 0; x 1
Rút gọn
1
x P
x
0,5
b) Tính được x = 4 2 3 = 3 1
P = 3 3
3
0.25 0,25 c) Tìm x để P = - 2 Với điều kiện của x > 0; x ≠ 1 ta có:
1
x P
x
= -2
1
x x
+ 2 = 0
1
x x
+ 2 2
1
x x
= 0
1
x x
=> x 2 0 x 2 x 4(tm) Vậy với x 4=> P 2
0,25
0,25 2
(2,0
điểm)
a Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát y a x b Đường thẳng đi qua đi điểm A0;3 b 3
Đường thẳng đi qua đi điểm B 1; 2 a 1 phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A0;3 ; B 1; 2 có dạng
3
y x
0,25 0,25
b) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2x2với đường thẳng
3
y x là nghiệm của phương trình2x2 x 3 tìm được tọa độ giao điểm 1; 4 ; 2;1
0,25 0,25
c Để đồ thị hàm số y x 2cắt đường thẳng đường thẳng
y3x m 2 (với mlà tham số) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung khi phương trình x2 3x m 2có hai nghiệm phân 0,25
Trang 4biệt trái dấu
1 2
0
x x
tìm được m >2
0,5
3
(3,0
điểm)
a) Ta có: M O đường kính AB(gt) suy ra: AMB 90 0 (góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn) hay FMB 90 0
Mặt khác FCB 90 (gt) 0
Do đó AMB FCB 180 0 Suy ra BCFM là tứ giác nội tiếp đường
tròn đường kínhBF Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là
trung điểm của BF
0,25 0,25
0,25 0,25 b) Ta có: BCFM là tứ giác nội tiếp(cmt)
CBM EFM 1 (cùng bù với CFM)
Mặt khác: CBM EMF 2 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn AM)
Từ 1 , 2 EFM EMF EFMcân tại E
EM EF (đpcm)
0,25 0,25
0,25 0,25
c) Gọị H là trung điểm của DF Dễ thấy IH DF và HID DIF 3
2
Trong đường tròn I ta có: DIF
DMF
2
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn DF) hay DMA DIF 4
2
Trong đường tròn O ta có: DMA DBA 5 (góc nội tiếp cùng
chắn DA)
Từ 3 ; 4 ; 5 DIH DBA
Dễ thấy: CDB 90 0 DBA ;
HDI 90 DIH
0,25
0,25
I H F
E
D
O
M
C
Trang 5Mà DIK DBA cmt
Suy ra CDB=HDI hay CDB=CDI D; I; B thẳng hàng
Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) AD
ABI=ABD sd
2
Vì C cố định nên D cố định AD
sd 2
không đổi
Do đó góc ABIcó số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
0,25
0,25
2 2 2
2x y x 2x 2
+ 2xy
2
2( ) ( 1) 3
(*)
2xy(x+1)-(xy) = 1
Đặt:
1
u xy
v x
(*)
2 2 2
2 3 (1)
(**)
2 1 (2)
uv u
Vì u = 0 không là nghiệm của hệ phương trình nên ta đặt v=tu, thế vào
hệ phương trình ta được:
(**)
2 1
t
t
+ Với t = 1 thay vào (1) ta có u = v = 1 hoặc u = v = -1
* Với u = v = 1 hệ phương trình vô nghiệm
* Với u = v = -1 hệ phương trình có nghiệm
2 1 2
x
y
+ Với t =5 thay vào phương trình (1) ta có
.27 3
3
* Với
0,25
0,25
0,25
Trang 6* Với
Vậy hệ phương trình có ba nghiệm (x;y) là 2;1 ; 2 1; ; 8 1;
2 3 2 3 8
0,25
