Luyen de cung gv man ngoc quang de 5 file word co loi giai chi tiet

Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ có những đặc điểm có thể coi giống nhau.. Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10 tuổi

ĐỀ THI THỬ SỐ 5

Câu 1: Cho góc  thỏa mãn 5sin 2 6cos  và 00

2



  

Tính giá trị của biểu thức: A cos sin 2015  co t 2016 

2



 �   �       

A 2

15

 B 4

15 D 3

5



Câu 2: Giả sử 2 2

1

4ln 1

ln 2 ln 2

x , với a, b là các số hữu tỉ Khi đó tổng

4a b bằng

Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 2 và y x là:

A 1

2 (đvdt) B

1

3 (đvdt) C

1

4(đvdt) D

1

6 (đvdt)

Câu 4: Cho tan a = 2 Tính giá trị biểu thức:   



3

8cos 2sin cos 2cos sin

E

A 3

2



B.2 C.4

D.5

2

Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính

không có nắp với thể tích 72 dm3 và có chiều

cao bằng 3 dm Một vách ngăn (cùng bằng

kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các

kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ Tính a,

b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm

kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau

và không ảnh hưởng đến thể tích của bể

A a 24,b 21 B a3,b8

C a3 2,b4 2 D a4,b6

Câu 6: Tìm kđể GTNN của hàm số  



sin 1 cos 2

y

x lớn hơn 1?

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a AD ; 2a và AA' 3  a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

A 3

2

a

2

a

C 6 2

a

D 3 4

a

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số � �

 �  �

tan 2

6

A �  

6 2

6

12 2

Câu 9: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: ytan3xcot2x

A 2

3

3

Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trìnhsin 22 sin 42 3

2

x x trên đoạn 0,

2



� �

� �

� � là:

A.7

4

4

4



Câu 11: Đội bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài năng nhí để đào tạo Sau một quá trình đã chọn được 16 ứng viên, trong đó có 4 ứng viên 10 tuổi, 5 ứng viên 11 tuổi và 7 ứng viên 12 tuổi Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ

có những đặc điểm có thể coi giống nhau Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi Trong giờ nghỉ của buổi tuyển chọn, huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên 4 ứng viên, xác suất 4 ứng viên

đó thỏa mãn dự định tuyển chọn là:

A 37

91

B 54 91

C 33 91

D 58 91 Câu 12: Tìm m để phương trình mln 1  x lnx m có nghiệm x� 0;1

A m�0;� B m� 1;e C m� � ;0 D m� � ; 1

Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số 2

1

x y

x



 là:

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình 3 1

2 log log� �1



� x� là

A  0;1 B 1;1

8

� �

� �

8

� �

� �

� � Câu 15: Tìm hệ số của số hạng chứa x10trong khai triển biểu thức 3

2

1 n

x x



biết n là số tự nhiên thỏa mãn 4 13 n 2

C  C 

A.6435 B 5005 C.-5005

D 6435

Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z 4 3i 3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất Khi đó z0 là:

Câu 17: Biết F x   ax b e  x là nguyên hàm của hàm số y2x3  e x Khi đó



a b là

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng 1: 2

1 1 1

  



2

:

d

A  P : 2x2z 1 0 B  P : 2y2z 1 0

C   P : 2 x  2 y   1 0 D   P : 2 y  2 z   1 0

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A1;2; 1 ;  C 3; 4;1 , ' 2; 1;3  B   và D' 0;3;5   Giả sử tọa độ

 ; ; 

D x y z thì giá trị của x2y3z là kết quả nào sau đây

Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0

và đường thẳng  : 1 3

   

d Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M

là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

A 4

8

9 Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức SA e n i. trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

C 100 triệu người D 104 triệu người

Câu 22: Từ khai triển biểu thức  100 100 99 2

S 100a 2 99a 2   2a 2 1a 2 1

A 201 B 202 C 203

D 204

Câu 23: Cho alog 20.2 Tính log 520 theo a

A 5

2

a

B a1

2





a a

Câu 24: Biết rằng đồ thị y x 33x2 có dạng như sau:

Hỏi đồ thị hàm số y x33x2

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2

1

 





y

x Khi đó giá trị của M m là:

Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 1 3x 1� x2 2 x là:

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 0

60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

 

diện AMNBC?

A 3 3

4

6

24

8

a

Câu 28: Với giá trị nào của m thì x1 là điểm cực tiểu của hàm số

1

1 3

Câu 29: Cho số phức z a bi  với a, b là hai số thực khác 0 Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là:

A z2a2 b2 2abi B z2 a2b2

C z22az a 2b20 D z22az a 2b20

Câu 30: Biết đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx d có 2 điểm cực trị là 1;18 và

3; 16   Tính a b c d  

Câu 31: Biết đồ thị hàm số y  x4 4 x2 3 có bảng biến thiên như sau:

x �  2 0 2

�

 

'

f x - 0 + 0 - 0 +

 

f x � 3 �

-1 1

Tìm m để phương trình x44x2 3 m có đúng 4 nghiệm phân biệt

Câu 32: Cho cấp số nhân  u có n S2 4;S3 Khi đó 13 S bằng:5

A 121 hoặc 35

16 C 144 hoặc 185

16 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm

1;2;1

A ; B  3;2;3  , có tâm thuộc mặt phẳng  P x y:   3 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

Câu 34: Giới hạn 2 3

5 x

(x 1) (2x 3x) lim

4x x



� �

 bằng

a

b (phân số tối giản) giá trị của A = a

2

 b2 là:

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1; 1;1 ;  2;1; 2 ,  0;0;1

A B C Gọi H x y z ; ;  là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x y z  là kết quả nào dưới đây?

Câu 36: Tính đạo hàm của các hàm số  

2

3

x 1 y

x 1





 .

A.y�     3   2 2

2 x 1 x 1 3 x 1 x 1

      B.y�    3   2  2

2 x 1 x 1 3 x 1 x 1

C y�        

2 x 1 2 x 1 33 x 1 2 x 1  4 D.y�    3   2  2

2 x 1 x 1 3 x 1 x 1

Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z 1 1

z Tính giá trị của 2017

2017

1



z z

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với

1;2;1 , 0;0; 2 ;  1;0;1 ; 2;1; 1 

A B C D Tính thể tích tứ diện ABCD?

A 1

2

4

8 3

Câu 39: Cho xlog 5;6 ylog 3;2 zlog 10;4 tlog 57 Chọn thứ tự đúng

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

1

ln �nln

n n xdx có giá trị không vượt quá 2017

Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’) Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a3, tính thể tích khối trụ đã cho ?

Câu 42: Cho hàm số f x  3 44 x khi x 0.

1

khi x 0 4

�

 �

�

Khi đó f' 0  là kết quả nào sau đây?

A.1

Câu 43: Với a b c, , 0;a�1; �0 bất kì Tìm mệnh đề sai

A loga bc loga bloga c B loga bloga bloga c

c

C loga bloga b D log loga b c alogc b

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

3;0;0 , 0;2;0 ; 0;0;6

A B C và D1;1;1  Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A M 1; 2;1 B 5;7;3 C 3;4;3 D 7;13;5

Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 2 i , điểm B biểu diễn số phức   i1 6 Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

A 1 2 i B 2 4 i C 2 4 i D 1 2 i

Câu 46: Tại một thời điểm

t trước lúc đỗ xe ở trạm

dừng nghỉ, ba xe đang

chuyển động đều với

vận tốc lần lượt là

60km/h;

50km/h;40km/h Xe thứ

nhật đi thêm 4 phút thì

bắt đầu chuyển động

chậm dần đều và dừng

hẳn ở trạm tại phút thứ

8; xe thứ 2 đi thêm 4

phút thì bắt đầu chuyển

động chậm dần đều và

dừng hẳn ở trạm tại

phút thứ 13;

xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung � km h10 / , đơn vị trục tung là phút)

Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d d d1; ;2 3 So sánh khoảng cách này

A d1d2d3 B d2d3d1 C d3 d1 d2 D d1d3d2

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với

CA CB a SA a SB a 5 và SC a  2 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

A 11

6

2

3

4

a

Câu 48: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ

hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho

MNPQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt

cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được

một khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng

MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ

bằng 30dm3 Hãy tính thể tích của lượng đá bị

cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập

phân)

A 101,3dm3 B 121,3dm3

111, 4dm D 3

141,3dm

Câu 49: Với a b, 0 bất kì Cho biểu thức

6 6



a b Tìm mệnh đề đúng

A P ab B P3ab C P6ab D P ab

Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA a SB ; 2 ;a SC3a với a là hằng số cho trước Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?

A 3

3a

ĐÁP ÁN ĐỀ 5

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Đáp án A

Vì 0  

2 nên cos> 0, cot> 0

(1) 10sin os 6 os 0 os (5sin 3) 0 sin

5



2

2

sin

sin sin  t 2sin  t 2.3 4   2

5 3 15

Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2 phần:

4ln 1 4ln 1

� x � x �

+ Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn

1

4ln ln ln



1

2ln ln 2 2ln 2 ln 2

Suy ra a2;b1 Suy ra 4a b 9

Nghiệm của phương trình: x2 x

Phương trình này có 2 nghiệm x1 và x0

+ Vậy diện tích cần phải tính là 1 2 1 2 2 3

1

0

Chia cả tử và mẫu cho cos3x�0 ta được:



3

2

3 2

1

8 2tan

8 2tan 1 tan cos

2 tan 2 1 tan tan

cos

a

a E

a a

Thay tan a = 2 ta được: E = 3

2

.3 72

V ab Suy ra ab24

+ S3 3 3 2a  b ab9a6b24

9a6b�2 9 6a b2 54.ab72�9a6 b Mà ab24 nên a4;b6

Ta có: cosx 2 0�y  1 x�ksinx  1 cosx 2 x

k



 

� �<

<



2 2

3

1

k

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp

chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: OC bằng

1

'

2AC

Ta có: AC' AC2AA'2  AC2CB2AA'2

 2  2

 a a  a a

Suy ra 14

2

a

OC

Tập xác định: 2x   � ۹ ۹   2x    

6 2 k 3 k x 6 k2

Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ 

1 3

T

cot2x tuần hoàn với chu kỳ 

2 2

T

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T và 1 T2

Vậy hàm số có chu kỳ T

1 os4x+2sin 4c x 3 0 2 1 os 4c x cos4x-2=0

8 4

2 os 4 os4x=0 cos4x=-1

k x

k x

 

 

�

�



Số cách lấy ra 4 ứng viên bất kỳ từ 16 ứng viên là 4

16

C 1820 cách

- Gọi A là biến cố “4 ứng viên lấy được có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi” Ta xét ba khả năng sau:

- Số cách lấy 1 10 tuổi, 3 11 tuổi là: 1 3

4 5

C C

- Số cách lấy 1 10 tuổi, 2 11 tuổi, 1 12 tuổi là: 1 2 1

C C C

- Số cách lấy 1 10 tuổi, 1 11 tuổi, 2 12 tuổi là: 1 1 2

4 5 7

C C C

Xác suất của biến cố A là

1 3 1 2 1 1 1 2

4 5 4 5 7 4 5 7

4 16

91

p

C

Phương pháp: + Cô lập m:      ln 

ln 1 1 ln

ln 1 1

 

x

x với 1 x 0 + Nhận xét đáp án: ta thấy ln 1 ln  1 0 0<x<1.

 

x

x Loại C và D + Tính gới hạn của ln 1 ln  1

 

x y

x khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới

0 Loại B

Chú ý: các bạn nên kết hợp tính giới hạn bằng máy tính Cách làm như sau Nhập vào máy tính (Casio fc-570 vn-plus): biểu thức ln ln

1

e x x

Ấn : CALC: rồi nhập giá trị gần sát với 0- sau đó ấn =

Tìm lim của

2

2

1

1

� �  � �  � �  

x y

x

x

2

1

1

� �  � �  � � 

x y

x

x

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang

Cách giải: điều kiện 1

2

0

log 0



�

 

�

�

x

x x

3

1 log log 1 log 3 log 3 log

2

� �

3

1

Điều kiện 4

7

C Phương trình đã cho tương đương với n! 13. n!

4!(n 4)! (n 2)!2!

n 5n 150 0

n 10(l)

�

Vậy n15

Với n = 15 ta có 3 15 15 k  315 k k 15 k k 45 5k

Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa x10 thì 45 5 k10�k7( / )t m

Vậy hệ số của x10 trong khai triển đã cho là 7 7

15.( 1) 6435

Cách giải: gọi z x yi  ;

     

 � x  y 

Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I4; 3 ;  R3

Đặt 3sin 4

3cos 3

�

�

3sin 4 3cos 3

9sin 9cos 24sin 18cos 25

 t t t t 24sint18cost34

24sin 18cos 24 18 sin cos 30

 t t�  t t  (theo bunhiacopxki)

2 2 30 34 64 2 2 8 8

   � � � �x y x y z

  x ��  x

2 3 2 3  2 2 3 2 2 1

�x e dx x x e x �e dx x x e x e x x e x

Khi đó a b 3

1

d có vecto chỉ phương:u1  1;1;1 ; tương tựd2có vecto chỉ phương: u22; 1; 1  

Do (P) song song với 2 đường thẳng này nên (P) nhận vecto

1, 2 0; 3;3 3 0; 1;1

� �   

r uur uur

Loại A và C

Trên d1 lấy M2;0;0 ; d2 lấy điểm N0;1;2

Gọi phương trình  P : 2y2z a 0

Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P)

2.1 2.2

2 1

 

Gọi M là trung điểm của AC nên M2; 1;0 

Gọi N là trung điểm của B D ' ' nên N  1;1;1 

M là giao của 2 đường chéo AC và BD D x y z  ; ; 

Ta nhận thấy 1 ' ' 1 2;4;2  1;2;1

Suy S1;1;1 Suy ra x2y3z0

gọi A a 1;2a3;2a

Thay vào   P : 2 a 1 2 2a 3 2a 3 0 Suy ra 1 5; 5 1;

4 4 2 2



 � �� ��

Gọi M m 1;2m3;2m ;

�  � �  � �  � �  �

Suy ra 11

12



m hoặc 5

12





m

Lấy 1 điểm 23; 7 11;

12 6 6



23 7 11

8

12 6 6 ,

9

2 2 1



 

d M P

Khoảng cách từ M đến (P) là: 8

9



d

Áp dụng công thức: 3 1,03.10 3 2 

94970397  98

Lấy đạo hàm hai vế của (1)  00 99 98

100 x 1 100a x 99a x   2a x a + Nhân hai vế cho x:  99 100 99 2

100x x 1 100a x 99a x   2a x a x + Cộng hai vế cho 1, thay x = 2

200 2 1  1 100a 2 99a 2   2a 2 a 2 1 S 

+ KL: S = 201

2

2

1 log 20 log

log 5 log 20



a

Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm

cực trị của hàm số y  x3 3 x2

2

1

y

x x Với 1� �x 0 Dấu bằng xảy ra khi x0,maxy1

1

y

x x Với 1� �x 0 Dấu bằng xảy ra khi x1, miny 1 maxyminy2

+ Quan sát đáp án, ta thấy x  0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình Loại C Tiếp tục thử với x 3 2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình Loại B Tiếp tục thử với x1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình Loại A