Đề 15 gv mẫn ngọc quang thi thử toán 2018

Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với: A... có SA vuông góc với ABC, hai mặt phẳng SABvà SB BSC ASB.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y

ĐỀ THI THỬ SỐ 15

Câu 1 Hàm số n|o sau đ}y có tập x{c định là R:

3 1

x

y

x x





2

x y x



C 2

4 2

2 3

x y

x x





5 1

4 4

x y

x x





 

Câu 2 Giới hạn

2 1

lim

1

x

x x x x



a

b (phân số tối giản) Giá trị của A = |a|  5|b| là:

Câu 3 Đồ thị hàm số y x4 x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

Câu 4 Cho hàm số 1 3   2

3

y   mx  m x mx  X{c định m để:y'0 có hai nghiệm

phân biệt cùng âm

2

2

m

  D Không tồn tại m

Câu 5 Hàm số y x33x2 2

Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d y: m tại 3 điểm phân

biệt?

A. 2 m 0 B.0 m 2 C. 2 m2 D.m   2 m 2

Câu 6 Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức   2 2

1 2 n 1 3 n

P x  x x  x i t rằng

n

A C 



A 3240 B 3320 C 3210 D 3340

Câu 7 Trong cuộc thi “ Rung chuông v|ng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung

k t, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp x p vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với:

A 0,26.103

B 0, 52.103

C 0, 37.103

D 0, 41.103

Câu 8 Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m

 



 không có tiệm cận đứng?

2

m m

 

 

0 1

m m

 

 

Câu 9 Cho hàm số y x3 3x2 (C).Cho các mệnh đề :

(1) Hàm số có tập x{c định R

(2) Hàm số đạt cực trị tại x 0;x 2

(3) Hàm số đồng bi n trên các khoảng ; 0  2;

(4) Điểm O 0; 0 l| điểm cực tiểu

(5) y CDy CT 4

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 10 Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I1; 0; 1 , đường kính bằng 8 là:  2  2

2

x y  z   2) Mặt cầu có đường kính AB với A  1;2;1 , B 0;2; 3 là:

2

3) Mặt cầu có tâm O0; 0; 0 và ti p xúc với mặt cầu (S) có tâm 3; 2; 4 , bán kính bằng

1 là: x2 y2 z2 30 2 29

Số mệnh đề đúng l| bao nhiêu:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 11 Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là

chi c thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (Như hình) có

chiều cao h (cm), b{n kính đ{y r (cm), thể tích yêu cầu là

20,25(cm 3) mỗi thỏi

Bi t rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được x{c đinh

theo công thức:

2

60000 20000

T  r  rh (đồng)

Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng rhbằng bao nhiêu?

A r  h 9, 5 B r  h 10, 5 C r  h 11, 4 D r h 10,2

Câu 12 Giá trị của

2

81 3 9 12

3 18 27 6

K 

là:

A

8

15

3 B

8 15

15 8

15 8 3

Câu 13 Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

5

1 log 3 log log ( 2)

y



A 0  x 1 B x   1 C x  0 D x  1

Câu 14 Cho phương trình: 2P n6A n2P A n n2 12 Bi t phương trình trên có 2 nghiệm là a,

b Giá trị của S = ab(a + b) là

Câu 15 Có k t luận gì về a n u   3  1

2a 1   2a 1   1

; 1 ; 0

2

     

; 1 0;

2

C   1

6

     

  D a     ; 2  1;0

Câu 16 Đạo hàm của hàm số y ln 2x  6 1là:

A.

'

2 6 2 6 1

y

 

B.

'

2 2 6 2 6 1

y

 

C.

'

2 2 6 2 6 1

y



D.

'

2 6 2 6 1

y



Câu 17 Phương trình 2x1 2x2x (x1)2 có bao nhiêu nghiệm?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 18 Xét hệ phương trình  

log 3 2 2 log 2 3 2

x y

x y

x y



  I có nghiệm  x y; Khi đó ph{t biểu

n|o sau đ}y đúng:

A x 2y 0 B x 2y 4 C x y 0 D x y 0

Câu 19

sin cos 1

(tan cot ) sin 2 2

x



  Nghiệm thuộc khoảng 0,1 là:

8



C

12



D

8



Câu 20 Tập nghiệm của phương trình9 sinx6 cosx 3 sin 2x cos 2x  10 là:

x=a +k2 k

b

tính giá trị của a2 – b : (bi t a, b tối giản)

A.3

2

Câu 21 Cho tích phân

2

ln 2

( 1)

x

Tính A a 2 b4 Chọn đáp án đúng:

A 0 B 2 C 3 D 4

Câu 22 Tính nguyên hàm I x 2 sin 3xdx x 2 cos 3 x bsin 3x C

a



Tính M  a 27b Chọn đ{p {n đúng:

A 6 B 14 C 34 D 22

Câu 23 Nguyên hàm của f x   x 2 x2 2x 4 là:

A

4

8

4

x

x C

  B x4 8x C C

4 4 4

x

x C

4

x x



Câu 24 Cho hàm    

2

3 2

x

f x

x



 có nguyên hàm là hàm F x  Bi t F 1 6 Khi đó

 

F x có dạng:

A lnx 4 22 6

x x

x x

C lnx 4 22 6

x x

x x

Câu 25 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v 120 12 t m s / .Hỏi rằng trong

2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

A 28 m B 35 m C 24 m D 38 m

Câu 26 Cho 0;

2



  

  và thỏa mãn

2 cos (2 sin  sin 3) 0 Tính giá trị của cot

2



A 1

2 B 3

Câu 27 Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2sin cos 3

2cos sin 4

y



  là:

11





max

min

y

2 2 11





 



max

min

y

2 2 11

max

min

y y







1 1 11









max

min

y y

Câu 28 Trong mặt phẳng oxy M , , N P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức

1 5 6 ; 2 4 ; 3 4 3

z    i z   i z   i Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

A. 3;1 B. 1; 3 C  2; 3 D  3;2

Câu 29 Trong số các hàm số sau đ}y, h|m số nào là hàm chẵn?

A y = sin2x B y = 2cosx + 3 C y = sinx + cosx D y = tan2x + cotx

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với ABC, hai mặt phẳng SABvà

SB BSC ASB Thể tích khối chóp S ABC là:

A 9

Câu 31 Cho hình chóp S.A CD có đ{y l| hình thang A CD vuông tại A và D có AB =

2AD = 2CD, SA vuông góc với đ{y (A CD) Góc giữa SC v| đ{y bằng 600 Bi t khoảng cách từ đ n (SCD) là 42

7

a

, khi đó tỉ số .

3

S ABCD V

a bằng

A 3

6

6

3

3

Câu 32: Cho hình chóp S.A CD có đ{y A CD l| hình chữ nhật, AB = a Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y Khoảng cách giữa SB và AD bằng:

A 3

3

a

2

a

4

a

6

a

Câu 33 Cho hình chóp S.A C đ{y A C l| tam gi{c vuông c}n tại A có BC = 3a , SA = 2a

và vuông góc với mặt phẳng đ{y {n kính mặt cầu ngoại ti p hình chóp S.ABC là:

A.a 5 B 5

2

a

C 3 3

a

D 6 2

a

Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều có cạnh bằng a, cạnh bên

tạo với đ{y góc 300 Bi t hình chi u vuông góc của A’ trên ABC trùng với trung

điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại ti p tứ diện A’ABC

2

a

C. 3

6

a

D. 3

3

a

Câu 35 Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a2 và 6a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ Tính thể

tích và diện tích xung quanh của hình trụ này

A 2a3; 4a2 B 4a3; 4a2 C 2a3;2a2 D 4a3;2a2

Câu 36 Một chi c cốc dạng hình nón chứa đầy rượu Trương Phi uống một lượng rượu

nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu Hỏi

Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ?

A 1

7

1

1 6

Câu 37 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M2; 1; 7 ,  N 4; 5; 2  Đường thẳng MN

cắt mặt phẳng (Oyz) tại P Tọa độ điểm P là:

A.0; 7;16  B.0;7; 16  C.0; 5;12  D.0; 5; 12 

Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a 3; 2;1 ,  b 2;1; 1  Với giá trị nào của

m thì hai vectơ u ma3b và v 3a2mb cùng phương?

3

2

m   C 3 5

5

7

m  

Câu 39 Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M1; 0; 0 , N 0; 0;1 , P 2;1;1 Góc

M của tam giác MNP bằng:

Câu 40 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng   cắt ba trục tọa độ tại

 3; 0; 0 ,

M  N0; 4; 0 , P 0; 0; 2  có phương trình l|:

A 4x3y6z 120 B 4x 3y6z 120

C 4x3y6z 120 D 4x 3y 6z 120

Câu 41 Xét các hình chóp S.ABC có SASB SC AB BC a Giá trị lớn nhất của

thể tích hình chóp S.ABC bằng:

A

3

12

a

B.

3

8

a

C.

3

4

a

D.

3

3 3 4

a

Câu 42 Đường thẳng (d) vuông góc với mp P :x   y z 1 0và cắt cả 2 đường thẳng 1

:

 và  2

:

d

   



    

 có phương trình l|:

   



   

   



    

   



    

3 1 0

   



   



Câu 43 Đường thẳng đi qua I1; 2;3cắt hai đường thẳng ( ) : 1 1

và

' :

 là:

   



2 1 0

  





  



   





Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 5x2y5z 1 0

và ( ) :Q x4y8z120. Mặt phẳng  R đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O,

vuông góc với mặt phẳng  P và tạo với mặt phẳng  Q một góc 450 Bi t ( ) :R x20ycz d 0.Tính S cd:

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A2; 3; 0 , B0; 2; 0 v| đường thẳng d

có phương trình 0

2

x t y

 







  



Điểm C a b c ; ; trên đường thẳng d sao cho tam gi{c ABC

có chu vi nhỏ nhất Nhận định n|o sau đ}y sai?

A a c là một số nguyên dương B a c là một số âm

Câu 46 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A2; 2; 3; B1; 1; 3 ;

3; 1; 1

C  và mặt phẳng  P :x 2z 8 0 Gọi M l| điểm thuộc mặt phẳng  P sao

cho giá trị của biểu thức T 2MA2 MB2 3MC2 nhỏ nhất Tính khoảng cách từ điểm

M đ n mặt phẳng  Q : x 2y2z  6 0

2

3

Câu 47 Cho hàm số y  f x  có đồ thị trên đoạn 1; 4 là một đường gấp khúc như

hình vẽ bên Tính tích phân 4  

1

I f x dx



A. 5

2

I  B I 3

C. 11

2

Câu 48 Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất

5% một năm Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu

n u ngân hàng trả lãi suất

12

5

% một tháng

A Nhiều hơn 181148,71 đồng B Ít hơn 181148,71 đồng

Câu 49 Cho hàm số 2 1

2

x y x





  C ; y   x m d Tìm m để  C luôn cắt  d tại 2 điểm

phân biệt A, B sao cho AB 30

A m  3 B m   3 C m   2 D m  2

Câu 50 Cho số phức z  x yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn

3

1

1 2

z

P  z z i z z  z  i z i 

  Giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:

A 0 và 1 B 3 và 1 C 3 và 0 D 2 và 0

ĐÁP ÁN ĐỀ 15

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Chọn C

Hàm số 24 2

2 3

x y

x x





  x{c định khi: 2  2

x  x   x    với  x R Vậy tập

x{c định là R

Câu 2 Ta có:

2 1

lim

1

x

x x x x





1

1

x

x





Suy ra |a| = 15, |b| =1  A = 10 Chọn B

Câu 3 Chọn C

4 2 1

y x x 

   





Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương

Câu 4 YCBT

1 2

1

2

0

m

m

m

m







Chọn C

Câu 5 Chọn C

3 3 2 2

y x  x 

Điểm cực trị là M 2;2và N0; 2  y CD 2;y CT  2

Đường thẳng d y: m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt y CT my CD   2 m 2

Câu 6 Điều kiện n2,n

1

1

2

n

n n

A C  n n





3 10 0

5

n loai

n n

n

  





Với n = 5 ta có:  5  10 5   10  

⇒ Số hạng chứa x l| 5 1  4 2 7   3  5 5

2 3 16.5 27.120 3320

x C  x x C x   x  x

Vậy hệ số của x trong biểu thức P đã cho l| 3320 Chọn 5

Câu 7 - Có   5 5 5 5

20 15 10 5

n  C C C C cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn

- Gọi A là bi n cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm”

- Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có C C C155 105 55 cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại

- Do vai trò c{c nhóm như nhau nên có  A 4C C C155 105 55

Khi đó   5

20

4

P A

C

 Chọn

Câu 8 Chọn C

2

2x 3x m y

x m

 





Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Nghiệm của mẫu cũng l| nghiệm của tử

1

m

m

 



Câu 9 Chọn C

Vì: (3) dùng sai dấu hợp phải thay bằng chữ “v|” ; (4) O 0; 0 l| điểm cực đại

TXĐ: D 

Sự bi n thiên: y 3x26x 3x x 2

0 0

2

x

y

x

 

   





Hàm số đồng bi n trên các khoảng ; 0và 2;

Hàm số nghịch bi n trên khoảng  0;2

Hàm số đạt cực tiểu tạix  2 y CT  4, cực đại tại x  0 y CD  0

Giới hạn lim , lim

     

Câu 10 Chọn B

1)  2 2  2

2) 1 2   2 2 5

3) x2 y2 z2  30 2 29

Chú ý đ n ti p xúc trong và ti p xúc ngoài của 2 mặt cầu

Câu 11 Chọn B

Thể tích mỗi thỏi son: V r h2 20,25 h 20,252

r

Chi phí: T 60000r2 20000rh 60000r2 405000

r

Xét hàm:

405000 60000

202500 202500 202500 202500

r

Dấu “=” xảy ra khi r 1, 5 h 9

Vậy khi chi phí thấp nhất l| 405000 đồngthì r  h 10, 5

Câu 12 Chọn A

x y’’

y

- ∞

0

- 4

+ ∞

     

15

1

2 2 3 5

3 3 3 2 3

3 2.3

3 18 27 6

3 2.3 3 2.3

K



 

  

Câu 13 Chọn A

5

0

log log 2 log 3

x

 





PT trở th|nh: log5x2log (5 x2) log 35 log5x2 log 35  log (5 x 2)

 

2

3

K t hợp điều kiện, PT có nghiệm: 0 x 1

Câu 14 Điều kiện: n  2

2

2 6 12 2 ! 6 ( 1) ( 1) ! 12

3

1( )

n

n loai

 



  



Vậy a = 3, b = 2 (hoặc a = 2, b = 3) Chọn A

Câu 15 Chọn A

Điều kiện x{c định: 2 1 0 1

2

a    a

Ta có:  

 

2

2 1

a



Lập bảng xét dấu ta được:

1

0 2

1

a a



  



  



Câu 16 Chọn D

x y

 

Câu 17 Chọn D

2x 2xx (x 1) 2x  x 1 2xx  x x *

Xét h|m số f t 2t t trên , ta có: f t' 2 ln 2 1 0, tt    

Vậy h|m số f t  đồng bi n trên

*  f x 1  f x x   x 1 x  x x 1   0 x 1

Câu 18 Chọn C

Điều kiện: x y x y,, 10.



Khi đó:   22   

x y x I

x y y



   



Trừ v theo v  1 cho  2 ta được: 2 2   

1 0

1

y x

x y x y x y x y

 



Thay yx v|o (1) ta được: 2 0     

 

  



Thay y  1 x v|o (1) ta được:   2 2 2   1 

1

    



 



Câu 19 Điều kiện: s inx 0 *

cosx 0



 Suy ra:

sin cos 1 sin cos 1

sin 2 2 osx s inx sin 2



2

1

1 sin 2 1 sin 2 0

     Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 20 Chọn D

9 9 sinx 6 cosx 6 sin osx 1 cos 2xc x 0

9 1 sinx 6 cosx 1 sinx 2 cos x 0

9 sinx 1 6 cosx 1 sinx 2 1 sin x 0

1 sin 9 6 cos 2 1 sin 0

s inx=1

sinx=1 x= +k2 k Z





Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm

Câu 21 Chọn A

Ta có:

ln(3 1) 3

2

x x



Đặtu ln(3x 1) 3

3 1

dx du

x

( 1)

dx dv

x





1 1

v x

  



Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có

1

2

2 (3 1) 3

6

( 1)

ln x

x





2

ln 4

=

0 0

3 ln 1 2 ln 2

1

0

9

ln 2

3

a dx

b

 

           



Nháp:

dx

  Tìm m n, Ta có:m x 1 n x3 11

1 1

2

3

2

dx



    







Câu 22 Chọn A

Đặt   dv u xsin 3xdx2 .

 

du dx

x v

 





 



Do đó:

Câu 23 Chọn A

Ta có: f x   x 2 x2 2x 4x3 8

3

4

x

f x dx x dx x C

Câu 24 Chọn D

Ta có:    

2 2

f x

x

4 2

dx dx dx

4 2

x x

Câu 25 Chọn: Đáp án C

Thời gian vật đi đ n lúc dừng hẳn là: v 120 12 t   0 t 10 (s)

Phương trình chuyển động của vật:

  120 12  120 6 2

S  v t dt    t dt  t t 0 t 10

Tổng quãng đường vật đi được là: 2  

1 120.10 6.10 600

Sau 8s vật đi được: 2  

2 120.8 6.8 576

Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quãng đường là:

 

1 2 600 576 24

S S S    m

Câu 26 Phương trình cos (2 sin 2 sin 3)0

2

cos 0

sin 1

sin

2













2 k k



Vì 0;

2



   

  nên

1

Suy ra = cot cot 1

Vậy cot 1

2



 Chọn

Câu 27 Chọn C

- TXĐ: 2cosxsinx   4 0 x

- Khi đó: y2cosxsinx42sinxcosx 3 2y1cosx y 2sinx 3 4y (*)

- Để (*) có nghiệm thì:   2 2   2 2

Câu 28 Chọn D

 5; 6 ,  4; 1 ,  4; 3

M  N   P

Gọi H x y ; là trực tâm MNP, ta có:

 5; 6

MH  x y ; NP  8; 4 ; NH x 4;y 1

 9; 3

3;2

H

NH MP





Câu 29 Chọn

a y = sin2x

+) f x sin 2x

Ta có: f x sin 2x  sin 2x  f x  Đ}y l| h|m lẻ

b y = 2cosx + 3

+) Đặt f x 2 sx+3co

Ta có: f x 2 osc    x 3 2 osx+3c  f x   Đ}y l| h|m chẵn

c y = sinx + cosx

+) Đặt f x sin x+cosx